Рабочая программа учебной дисциплины \"численные методы\" Цикл icon

Рабочая программа учебной дисциплины "численные методы" Цикл


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины “ численные методы оптимизации систем управления цикл...
Программа дисциплины численные методы и математическое моделирование Цикл ен. Ф...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400 Радиотехника...
Рабочая программа учебной дисциплины «численные методы моделирования процессов и аппаратов...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Наименование магистерской программы...
Рабочая программа учебной дисциплины "численные методы моделирования" Цикл...
Рабочая программа учебной дисциплины "численные методы моделирования процессов и аппаратов пт"...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Уровень основной образовательной программы...
Учебной дисциплины «Численные методы» для направления 010200...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы...
Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление...
Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ (ИРЭ)
____________________________________________________________________
_______________________________________


Направление специалитета: 210601 Радиоэлектронные системы и комплексы

Специализации подготовки: 1. Радиолокационные системы и комплексы

2. Радиоэлектронные системы передачи информации

3. Радионавигационные системы  и комплексы

4. Антенные системы и устройства

Квалификация (степень) выпускника: специалист

Форма обучения: очная


^ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ"



Цикл:

Математический и естественно-научный




^ Часть цикла:

Вариативная




дисциплины по учебному плану:

С.2.2.01




^ Часов (всего) по учебному плану:

144




Трудоемкость в зачетных единицах:

4

3 семестр - 4

Лекции

36 час

3 семестр

Практические занятия

18 час

3 семестр

Лабораторные работы

18 час

3 семестр

Расчетные задания

18 час самостоят. работы

3 семестр

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

72 час




Экзамены




3 семестр

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрены





Москва - 2011


^ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение принципов и закономерностей современных численных методов и их теоретического обоснования, всестороннее освоение методов численного решения основных математических задач, возникающих в инженерной практике, формирование понятий о способах построения и применения математических моделей и проведения расчетов по ним.

В процессе освоения дисциплины студент развивает навыки и способности:

  • к восприятию, анализу, обобщению информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

  • к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

  • стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);

  • использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

  • владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличием навыков работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

  • представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);

  • выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);

  • учитывать современные тенденции развития электроники, измерительной и вычислительной техники, информационных технологий в своей профессиональной деятельности (ПК-3);

  • владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных (ПК-5);

  • выполнять математическое моделирование объектов и процессов по типовым методикам, в том числе с использованием стандартных пакетов прикладных программ (ПК-14);

  • реализовывать программы экспериментальных исследований, включая выбор технических средств и обработку результатов (ПК-17);

^ Задачами дисциплины являются:

  • изучение основных численных методов решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, численных методов аппроксимации, методов численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

  • теоретическое обоснование вышеперечисленных методов, анализ их точности, условий применимости и других свойств;

  • изучение некоторых общих подходов и приемов построения рассматриваемых численных методов, что дает возможность самостоятельной модификации этих методов (или построения новых методов) для нестандартных задач.

^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла С.2 основной образовательной программы подготовки специалистов по всем специализациям направления 210601 "Радиоэлектронные системы и комплексы".

Дисциплина базируется на дисциплинах "Математика" и "Информационные технологии".

Знания, полученные по освоению дисциплины, являются неотъемлемой частью базовой математической подготовки и необходимы для любой учебно-исследовательской работы, требующей проведения численного анализа той или иной физико-математической модели, в частности при выполнении выпускной квалификационной работы (диплома) специалиста.

^ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны:

Знать:

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы среднеквадратичного приближения и интерполяции функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (ОК-12, ПК-1, ПК-5, ПК-14);

Уметь:

  • правильно выбирать численный метод, опираясь на анализ характера поставленной задачи и знание свойств соответствующих численных методов (ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-17);

  • анализировать точность (погрешность) полученного численного решения, в том числе давать рекомендации по возможности достижения требуемой точности (ОК-12, ПК-14, ПК-17);

  • грамотно реализовывать расчетные формулы методов, используя алгоритмические языки программирования или специальные средства математических пакетов прикладных программ (ОК-12, ПК-3, ПК-14);

  • выводить расчетные формулы указанных выше методов, строго обосновывать свойства изученных методов (оценки погрешности, сходимость, условия применения) (ОК-1, ОК-6, ОК-12, ПК-2);

  • пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов (ОК-1, ОК-6);

  • документировать программные средства, создаваемые для численного решения математических инженерных задач (ОК-2).

Владеть:

  • основными методиками построения расчетных формул, анализа сходимости и точности методов (ОК-1, ОК-6, ПК-1, ПК-2);

  • инструментальной базой для реализации численных методов на ЭВМ (ОК-12, ПК-3, ПК-5);

  • навыками организации коллективной работы над задачами, требующими большого объема вычислительной работы (ОК-3, ОК-1).

^ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в теорию погрешности

9

3

4

1

2

2

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

2

Численные методы решения скалярных уравнений

12

3

4

2

2

4

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

3

Численные методы решения систем линейных уравнений.

16

3

6

2

2

6

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

4

Среднеквадратичные приближения.

8

3

2

2

2

2

тест, выполнение расчетного задания

5

    Интерполяция

    функций.

10

3

2

2

2

4

тест, выполнение расчетного задания

6

Численное интегрирование

8

3

2

2

2

2

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

7

Численное дифференцирование

5

3

2

1

--

2

выполнение расчетного задания

8

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1 порядка

18

3

6

2

4

4

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания,

контрольная работа

9

Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2 порядка

12

3

4

2

2

4

тест,

выполнение расчетного задания

10

Численные методы решения уравнений в частных производных

10

3

4

2

--

4

выполнение расчетного задания




Зачет

8

3

--

--

--

8







Экзамен

30

3

--

--

--

30

устный




Итого:

144




36

18

18

72





^ 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Понятие верной цифры. Погрешности (относительные) арифметических операций. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

Представление чисел в ЭВМ. Понятия машинного эпсилон, машинной бесконечности, машинного нуля.

Вычислительные задачи. Корректность и обусловленность вычислительных задач. Вычислительные алгоритмы. Катастрофическая потеря точности.

2. Решение скалярных уравнений.

Постановка задачи поиска корня нелинейного уравнения. Локализация корней. Метод бисекции: алгоритм и теорема сходимости. Метод простой итерации. Достаточное условие сходимости. Априорные и апостериорные оценки погрешности. Приведение к виду, удобному для итераций. Метод Ньютона. Теорема сходимости (без доказательства). Достоинства и недостатки метода Ньютона. Скорость сходимости. Другие итерационные методы (метод секущих, упрощенный метод Ньютона и др.).

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Постановка задачи решения линейной системы. Прямые и итерационные методы решения. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Трудоемкость метода Гаусса. LU-разложение матрицы и его использование. Вычисление определителя и обратной матрицы. Метод прогонки. Алгоритм и трудоемкость метода.

Нормы векторов и матриц. Обусловленность задачи решения СЛАУ. Число обусловленности.

Метод простой итерации, метод Зейделя: алгоритмы и теоремы сходимости. Метод релаксации.

4. Приближение функций в смысле наименьших квадратов.

Постановка задачи приближения функций. Среднеквадратичное уклонение. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода, ее разрешимость.

5. Интерполяция функций.

Постановка задачи глобальной полиномиальной интерполяции. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными и с разделенными разностями.

6. Численное интегрирование.

Постановка задачи численного интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и их оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешностей.

7. Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного дифференцирования. Левая, правая и центральная разностные производные (первого порядка). Вторая разностная производная. Их оценки погрешности. Формулы интерполяционного типа. Обусловленность задачи численного дифференцирования.

8. Численное решение задачи Коши.

Постановка задачи Коши и ее геометрический смысл. Дискретизация задачи. Основные характеристики численных методов: явность/неявность, многошаговость. Аппроксимация, устойчивость и сходимость численных методов. Понятие о локальной и глобальной погрешностях.

Явный метод Эйлера. Модификации метода Эйлера 2-го порядка точности. Неявный метод Эйлера. Идея построения методов Рунге-Кутты. Общая формула m-этапного метода. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутты 2-го порядка. Метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Правило Рунге оценки погрешностей. Организация программ с автоматическим выбором шага.

Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений и уравнений m-го порядка.

10. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Постановка краевой задачи. Дискретизация задачи. Сетка, сеточные функции. Построение разностной схемы. Разрешимость. Использование метода прогонки. Оценка погрешности сеточного решения. Устойчивость, аппроксимация и сходимость.

11. Численное решение уравнений в частных производных.

Численное решение уравнения теплопроводности. Постановка начально-краевой задачи. Явная разностная схема и ее свойства. Условие устойчивости. Пример использования явной схемы. Чисто неявная разностная схема и ее свойства. Абсолютная устойчивость чисто неявной схемы. Симметричная схема.

Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Дискретизация задачи, построение разностной схемы "крест". Свойства разностной схемы. Устойчивость, аппроксимация и сходимость. Итерационные методы решения.

^ 4.2.2. Практические занятия

1. Теория погрешностей и машинная арифметика. Понятие верной цифры. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

2. Решение скалярных уравнений. Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Метод прогонки. Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы. Метод простой итерации, метод Зейделя.

4. Приближение функций. Метод наименьших квадратов. Построение нормальной системы метода. Среднеквадратичное уклонение. Интерполяция функций. Построение многочлена Лагранжа и многочлена Ньютона с конечными и с разделенными разностями. Оценка погрешности интерполяции.

5. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Априорные оценки погрешности и оценка погрешности по правилу Рунге.

6. Численное решение задачи Коши. Явный метод Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера и метод Эйлера-Коши. Неявный метод Эйлера. оценка погрешности по правилу Рунге.

7. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Построение разностной схемы. Применение метода прогонки.

8. Численное решение уравнений в частных производных. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности. Определение шага по времени из условия устойчивости.


^ 4.3. Лабораторные работы

№ 1. Теория погрешностей.

№ 2. Решение нелинейных уравнений.

№ 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

№ 4. Приближение функций.

№ 5. Численное интегрирование.

№ 6. Численное решение задача Коши.


^ 4.4. Расчетные задания

Определение погрешности функции трех переменных.

Поиск корня уравнения методами бисекции, простой итерации и Ньютона.

Оценка числа обусловленности задачи решения линейной системы.

Решение линейной системы методами Гаусса, прогонки, Якоби и Зейделя.

Аппроксимация функции многочленами методом наименьших квадратов.

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа и Ньютона.

Вычисление интеграла по формулам трапеций, центральных прямоугольников и Симпсона с априорной оценкой погрешности и оценкой погрешности по Рунге.

Приближенное решение задачи Коши явным методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.

Приближенное решение краевой задачи на трехточечном шаблоне.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с помощью явной разностной схемы.


4.5. Курсовые проекты и курсовые работы

Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.


^ 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся исключительно в традиционной форме, так как только в этом случае может быть обеспечено качественное усвоение математического аппарата, составляющего базис теоретической части курса.

^ Практические занятия проводятся в традиционной форме и требуют обязательного применения вручную и по шагам изучаемых методов. Могут содержать элементы проблемного подхода с постановкой вычислительной задачи и обсуждением эффективности различных подходов к ее решению.

^ Лабораторные занятия проводятся в учебных компьютерных классах вычислительного центра и представляют собой создание небольших программных модулей (программ), в которых реализуются изучаемые вычислительные алгоритмы, с последующей защитой написанных программ.

^ Самостоятельная работа включает выполнение расчетных заданий (типового расчета), выполнение домашней части лабораторных работ и оформление отчетов по ним, подготовку к тестам и контрольной работе, подготовку к зачету и экзамену.

^ 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются интерактивные компьютерные тесты, контрольная работа и защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет и экзамен.

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольную работу, оценки по защитам лабораторных работ, своевременность и качество выполнения лабораторных работ и расчётного задания.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за владение теоретическим материалом, умение строго обосновывать изученные положения и умение применять их для решения модельных задач.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 3 семестр.


^ 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2008.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

3. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. М: Издательство МЭИ. 2009.

4. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Приближение функций. Численное интегрирование. Численное дифференцирование. М: Издательство МЭИ. 2011.

б) дополнительная литература:

1. Амосова О.А., Зайцева С.Б., Самсонова Е.А., Расчетное задание по вычислительной математике. М: Издательство МЭИ. 2002.

2. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М, Высшая школа, 2000.

3. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М, Высшая школа, 2001.

4. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). М, Издательство МФТИ, 2000.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. МГУ, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.


^ 7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru; www.mathmod.ru.


б) другие:

интерактивная система тестирования ОСА.

электронная методическая разработка коллектива кафедры ММ "Лабораторный практикум по численным методам".

Оба ресурса доступны в локальной сети МЭИ.


^ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо постоянное проведение лабораторных работ в компьютерных классах с установленной на компьютерах средой разработки программных средств (например, Borland Developer Studio) и математическим пакетом (например, Mathcad).


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО подготовки специалистов по всем специализациям направления 210601 "Радиоэлектронные системы и комплексы".


ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., доцент Вестфальский А.Е.


"СОГЛАСОВАНО":

Директор ИРЭ

к.т.н. доцент Замолодчиков В.Н.


"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой

д.ф.-м.н., профессор Амосов А.А.




Скачать 177,97 Kb.
оставить комментарий
Дата29.03.2012
Размер177,97 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх