Избранные вопросы теории и методики обучения математике icon

Избранные вопросы теории и методики обучения математике


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа учебной дисциплины избранные вопросы теории и методики обучения физике Для...
План лекции: Предмет теории и методики обучения математике...
Учебный модуль «Общие вопросы теории и методики обучения физике. Средства обучения физике»...
Курс лекций актуальные вопросы теории и методики обучения математике пенза 2007 объяснительная...
Программа учебной дисциплины актуальные вопросы теории и методики обучения математике...
Методические особенности использования различных методов решения текстовых задач на уроках...
Наименование образовательной программы, профиль...
Программа обучения была по преимуществу светской. Изучались два языка: аккадский и шумерский...
«Актуальные проблемы современной коммуникативной культуры: вопросы теории и практики»...
Вопросы теории и методики интеллектуально-математического развития детей дошкольного возраста....
Урок как основная форма организации обучения математике...
Самостоятельная работа студентов по теории и методике обучения математике...



Загрузка...
страницы:   1   2
скачать
Избранные вопросы теории и методики обучения математике

Материалы лекционных занятий

Лекция № 1. Характеристика электронных программных средств обучения математике как средства формирования пространственных представлений школьников (психолого-педагогические и методические аспекты)

Краткое содержание

На лекции рассматриваются основы развития пространственного мышления школьников и выделяются те аспекты проблемы, которые могут быть оптимизированы с помощью электронных программных средств. Приводятся соответствующие примеры.

Формирование пространственных представлений осуществляется через овладение учащимися несколькими группами умений:

– умение представить по чертежу целостный образ геометрической фигуры, взаимное расположение ее элементов;

– умение мысленно изменить положение фигуры – посмотреть с другой стороны;

– умение мысленно расчленить фигуру, составить из нее новый объект;

– умение изобразить фигуру на чертеже, адекватно отразив имеющиеся отношения;

– умение представить фигуру на основе ее словесного описания и т.д.

Формирование перечисленных умений осуществляется в несколько этапов.

На I этапе на наглядной основе формируются предпосылки для создания целостного образа фигуры с выделением ее существенных признаков. На данном этапе учитель должен широко использовать модели, реальные объекты окружающего мира. После этого строится чертеж, который закрепляет рассмотрение соответствующей геометрической конфигурации.

В конце I этапа и на II у школьников формируются образы фигур и их комбинаций, которые они могут представить себе в почти неизмененных условиях.

Схема формирования пространственных представлений на I и II этапе следующая:

Модель чертеж представление

На этом этапе с помощью электронных программных средств демонстрируются подвижные чертежи каркасных моделей пространственных тел, а также модели самих тел и анализируется вопрос о том, какой чертёж будет давать более полное представление об объекте. Для этого могут быть использованы материалы готовых программных продуктов «Открытая стереометрия» или «Живая математика», «Математический конструктор», «GeoGebra» и др. Приводятся примеры.

На II этапе роль моделей несколько уменьшается, т. к. в противном случае у школьников будет тормозиться развитие способностей мысленно представлять себе особенности расположения фигуры и ее элементов.

При построении чертежа на данных этапах учителю не следует сразу демонстрировать готовый чертеж, а стараться его выполнять постепенно вместе с учащимися с целью поэтапного восприятия пространственных образов.

С помощью электронных программных средств демонстрируется процесс выполнения чертежа в динамике, самостоятельное выполнение чертежей учащимися с использованием соответствующих программ.

III этап: – овладение умением оперировать образами в измененных условиях. Школьники сначала работают с основным чертежом, который, однако, часто не дает возможность увидеть особенности расположения фигуры с разных позиций. Поэтому чертеж, как правило, должен подкрепляться рассмотрением соответствующей модели. Демонстрация сопровождается специально подобранными вопросами.

Например: Какие фигуры могут получиться при пересечении тетраэдра плоскости? Покажите на модели и чертеже различные случаи. Ответ обоснуйте.

Схема формирования пространственных представлений на III этапе:

чертеж модель представление.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе.

Для формирования пространственного воображения учащихся при изучении геометрии интерактивные задания и трехмерные модели играют особую роль. Используя данные объекты на любом этапе урока, учащиеся могут не только изучить пространственную структуру объемного (трехмерного) объекта, но и, меняя режим отображения объекта, выбрать, например, оптимальное изображение для решения задачи или оптимальное размещение данного трехмерного объекта для изображения его на плоскости.




 

Решение геометрической задачи на первом этапе – это её представление в пространстве, на втором – оптимальное изображение плоскостной или пространственной фигуры на плоскости. И насколько верно будут выполнены задачи первых двух этапов, настолько быстро и правильно будет решена вся задача. Показать правильный чертеж к задаче - почти все равно, что сразу объяснить ее решение, при этом формируется пространственное воображение, а так же умение, вообще, «видеть» чертеж.

Важнейшей отличительной чертой трехмерных моделей является то, что при работе с ними можно в любой момент произвольно изменить ракурс изображения. Очевидно, что работа в такой среде отлично развивает пространственное воображение. Появляется возможность по-новому ставить и решать задачи на построение в пространстве, причем проверить правильность решения можно, взглянув на конструкцию с разных сторон.


      


Конструктор тела вращения в ИИСС «Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве»

Для развития пространственного воображения на этапе закрепления немаловажную роль играют и иллюстрации. Например, для закрепления понятий объемов сложных пространственных объектов, определений многогранников (выпуклых, невыпуклых), видов сечений (по готовым чертежам).

      

^ Словарная статья «Эпициклоида»        Задача по геометрии из коллекции задач Р.К. Гордина

Итак, с помощью электронных программных средств демонстрируются

а) интерактивные модели чертежей необходимых пространственных конфигураций, которые дают возможность увидеть, как изменится чертёж, если на фигуру смотреть с другой стороны;

б) готовые чертежи различных проекций пространственных тел, по которым воссоздаётся фигура, выбираются те проекции, которые могут быть для одной фигуры;

в) готовые чертежи пространственных фигур для определения взаимного расположения их частей (например, взаимного расположения прямых или плоскостей).

Приводятся примеры.

IV этап: Учащиеся должны конструировать стереометрические объекты самостоятельно на базе сформулированных ранее представлений. При этом не используется ни чертеж, ни заранее подготовленная модель, а можно лишь учителю задавать вопросы для уточнения расположения фигуры.

Схема на IV этапе: представление чертеж.


^ Контрольные вопросы:

  1. Охарактеризуйте состав умений учащихся, овладение которыми способствует развитию пространственного мышления школьников.

  2. Выделите этапы в формировании пространственных представлений школьников. Раскройте сущность каждого.

  3. Рассмотрите возможности использования электронных программных средств на первом этапе. Проиллюстрируйте необходимыми примерами.

  4. Рассмотрите возможности использования электронных программных средств на втором этапе. Проиллюстрируйте необходимыми примерами

  5. Рассмотрите возможности использования электронных программных средств на третьем и четвёртом этапах. Проиллюстрируйте необходимыми примерами


Лекция № 2. Использование программных возможностей «Живой математики» и других электронных средств для обучения учащихся решению задач на построение в курсе планиметрии и стереометрии

^ Краткое содержание

В ходе лекции кратко повторяются теоретические основы обучения учащихся решению задач на построение: этапы изучения задач на построение в школе, методика работы с конкретными задачами. На втором этапе лекции рассматриваются возможности учебно-развивающей творческой среды «Живая математика» и(или) других подобных ей, например, «Математический конструктор». Особо выделяются те возможности, которые могут быть использованы для обучения учащихся решению задач на построение в курсе планиметрии и стереометрии. Демонстрируются соответствующие примеры.

Тематическое планирование материала, связанного с геометрическими построениями, предполагает следующее его распределение по этапам:

  1. ^ Ознакомительный этап (1-4 кл.). Здесь школьники впервые знакомятся с чертежными инструментами – линейкой, циркулем, треугольником и решают простейшие задачи на построение прямой, отрезка, окружности, угла.

  2. ^ Пропедевтический этап (5-6 кл.). более значительное внимание к геометрическим построениям подготавливает учащихся к решению более сложных задач систематического курса. Используются линейка, циркуль, транспортир, треугольник. Рассматривается построение параллельных и перпендикулярных прямых с помощью угольника и линейки; треугольника с помощью линейки, циркуля и транспортира; окружности, квадрата, прямоугольника.

  3. ^ Систематический курс геометрии (7-11 кл.).

7 класс. Здесь впервые учащиеся встречаются с основным требованием, предъявляемым к геометрическим чертежам – все построения должны выполняться только при помощи циркуля и линейки. Это требование вытекает из двух постулатов Евклида в «Началах»: а) от всякой точки до всякой точки можно провести прямую; б) из всякого центра любым раствором циркуля можно описать круг. При этом возникает необходимость доказательства того, что построенная фигура удовлетворяет требованиям задачи. В 7 классе учащиеся знакомятся с элементарными задачами на построение, построение окружности, вписанной и описанной около треугольника; кроме того, учащиеся усваивают первый общий метод решения задач на построение – метод геометрических мест (метод пересечений).

8 класс. В теме «Четырехугольники» решаются соответствующие задачи на построение методом геометрических мест; в теме «Движения» – используются все виды движения для решения задач на построение; в теме «Декартовы координаты на плоскости» рассматриваются построения на координатной плоскости (построение прямой, окружности, точек пересечения).

9 класс. В теме «Подобные фигуры» - задачи на построение с использованием гомотетии и преобразования подобия; в теме «Правильные многоугольники» – задачи на построение вписанных и описанных правильных многоугольников.

(10-11 классы). В стереометрии рассматриваются два вида геометрических построений: а) воображаемые построения, основывающиеся только на аксиомах стереометрии (часто используются при решении конструктивных задач типа «Докажите, что через точку вне плоскости можно провести…»; б) построения на проекционном чертеже, когда указываются кроме точек фигуры их проекции на проекционной плоскости.

Решение задач на построение выполняет свои указанные выше функции лишь при условии, когда школьники отчетливо поймут и прочно усвоят известный процесс решения этих задач, состоящий из четырех этапов, с которыми учащиеся знакомятся еще в 7 классе:

  1. анализ; 2) построение (синтез); 3) доказательство; 4)исследование.

Не все указанные этапы с самого начала обязательно должны явно присутствовать при решении задач на построение. В простейших конструктивных задачах, где алгоритм построения очевиден, допустимо не проводить анализ задачи в явном виде; если же доказательство непосредственно следует из построения, его можно также опустить (например, при построении в 7-8 классах обычно либо отсутствует, либо ограничивается проверкой выполнимости каждой операции и нахождением количества решений (если возможно).

В курсе стереометрии учащиеся встречаются с двумя видами задач на построение.

1.Воображаемые построения (В.п.) – формально-логический метод построения в пространстве с отказом от реальных построений с помощью чертежных инструментов, осуществляются как бы мысленно; рисунок, их сопровождающий, носит чисто иллюстративный характер.

С математической точки зрения В.п. рассматриваются как задачи на доказательство существования фигур, определенных некоторым известными условиями. Само доказательство заключается в сведении процесса построения фигур (или их комбинаций) к конечному числу основных построений, которые определяются аксиоматически. При этом решение (доказательство) может сопровождаться, а может не сопровождаться рисунком.

Учитель обращает внимание учащихся на ряд сложностей, возникающих при осуществлении построений в пространстве (нельзя построить плоскость, многогранник и т.д.). Поэтому необходимо точно условиться: что значит выполнить то или иное построение.

Исходя из аксиом стереометрии, можно предположить возможность следующих основных построений в пространстве:

1) Плоскость может быть построена, если заданы следующие элементы, определяющие ее положение в пространстве:

а) прямая и не лежащая на ней точка,

б) две пересекающиеся прямые,

в) две параллельные прямые,

г) три точки, не лежащие на одной прямой.

2) Прямая в пространстве может быть построена как линия пересечения двух плоскостей.

3) Все планиметрические построения выполнимы в пространстве только на некоторой заданной плоскости.

4) Сфера может быть построена, если задано положение ее центра и радиуса R.

Выполнение всех остальных построений сводится к конечному числу основных.

2. На проекционном чертеже точки и прямые задаются вместе со своими проекциями на некоторую плоскость, которую называют основной.

Проекционные чертежи позволяют конструктивным средствами строить точки и линии пересечения изображаемых на нем фигур. Они имеют очень важное значение для развития пространственного воображения школьников.

С проекционными чертежами рекомендуется ознакомить школьников в 10 классе при изучении параллельной проекции ее свойств. Здесь учитель подводит школьников к выводу о том, что фигуры на чертеже могут задаваться ее проекцией на проекционной плоскости.

Основным видом стереометрических задач на построение на проекционном чертеже являются задачи на построение сечений многогранников. В школе рассматриваются два метода построения сечений:

    1. метод следов; 2) метод внутреннего проектирования

(Иногда используют их комбинацию).

«Живая геометрия»

С её помощью учащиеся могут воссоздать любую геометрическую конфигурацию и изучить её математические свойства, просто перемещая объекты мышью. Все отношения геометрических объектов, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Значительно облегчается при этом процесс поиска контрпримеров.

Для работы не требуется специальной подготовки, но первоначальными сведениями все же учащихся необходимо вооружить. В верхней горизонтальной строчке находится меню, содержащее команды, которые позволяют выполнять построение геометрических объектов, изменять эти объекты. В левой вертикальной строке окна чертежа находится готовальня с инструментами для выполнения построений. Некоторые из них: стрелка в квадратике -- инструмент «Выделитель», необходимый для выделения объектов; точка в квадратике — инструмент «Точка», создает точки на чертеже; кисть руки в квадратике — инструмент «Текст» для создания надписей на чертежах. Чтобы выбрать из готовальни любой инструмент, необходимо щелкнуть мышью на его значке, инструмент высветится и будет активным до тех пор, пока не выбран другой.

Возможности использования рассматриваемого электронного средства.

  • предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения математическими фактами, возможность иллюстрации воображаемых построений;

  • отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений на основе лабораторных работ в «Живой математике» по выполнению основных построений;

  • усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся на заключительном этапе работы с задачей;

  • увеличение объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности ученика;

  • увеличение доли содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера, возможность вернуться к началу выполнения чертежа.


Контрольные вопросы

    1. Какие этапы выделяют в изучении задач на построение в средней школе. Охарактеризуйте сущность каждого. Какова роль электронных средств на пропедевтическом этапе?

    2. Какие возможности учебно-развивающей среды «Живая геометрия могут быть использованы на этапе систематического изучения задач на построение в планиметрии?

    3. Что такое воображаемые построения? В чём заключается сложность выполнения таких построений для учащихся? Какие электронные средства могут помочь в преодолении указанных сложностей?

    4. Как можно использовать возможности динамических геометрий при решении задач на построение сечений многогранников?


Лекция № 3. Применение инструментальных программных средств образовательного назначения для организации исследовательской деятельности школьников при изучении метода координат на плоскости и в пространстве.

^ Краткое содержание

На лекции рассматривается математический эксперимент как новая форма активности учащихся на уроках математики; проведение математических экспериментов с использованием ЦОР. На втором этапе лекции анализируются возможности организации исследовательской деятельности при изучении метода координат на плоскости и в пространстве.

Роль математического моделирования в обучении и, вообще, в процессе познания не нуждается в комментариях. Однако этот вид деятельности и, тем более, математический эксперимент практически отсутствовали в традиционной системе образования. Между тем, этот способ исследования всегда был присущ работе профессиональных математиков, а в наше время, благодаря компьютерам, приобрел особую важность.

Авторы большинства ЦОР уделяют таким разновидностям мультимедийных информационных источников и инструментов, как интерактивные модели и виртуальные лаборатории-конструкторы. Именно они позволяют вывести экспериментальную и исследовательскую деятельность учащихся при изучении математики на качественно новую ступень.

Высокая степень интерактивности всех моделей и возможность самостоятельно создавать сложные математические объекты и конструкции в виртуальных лабораториях ЦОР позволяет непосредственно наблюдать изменение исследуемого объекта и управлять этим изменением. Этим достигаются две цели: во-первых, внесение в учебную деятельность дополнительной привлекательности, уподобляющей ее компьютерной игре; во-вторых, возможность увидеть на фоне плавно меняющегося объекта его неизменные свойства и выявить присущие ему закономерности, – а ведь в этом и состоит, как правило, цель исследования.

Разумеется, перед авторами ЦОР стояла задача не только разработать как можно более интересные модели и лаборатории, но и снабдить их интересными практическими заданиями для изучения и освоения математических идей, понятий, методов, навыков через деятельность по созданию и исследованию математических объектов. Другими словами – в ходе математического конструирования и эксперимента. При этом тематика заданий должна, с одной стороны, обеспечить реализацию этих новых для нашего образования видов деятельности, а с другой – быть по возможности близка к содержанию стандартных курсов математики. Проанализируем, насколько успешно эти задачи решены в ЦОР [1]-[6] и рассмотрим соответствующие примеры.

Учебные наглядные пособия:

  1. Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа»)

  2. Электронное издание «Математика, 5-11 класс» (ЗАО «1С»)

  3. Открытая математика 2.5. Планиметрия (ООО «Физикон»)

  4. Открытая математика 2.5. Стереометрия (ООО «Физикон»)

  5. Открытая математика 2.5. Функции и графики (ООО «Физикон»)

  6. Электронное издание «Математика и конструирование» (ООО «ДОС»).

[1]. Предлагаемые в этом ЦОР 12 лабораторий охватывают почти все основные линии школьного курса математики:

  • числовая («Делимость чисел», «Дроби и проценты»);

  • координатная («Координатная прямая», «Координатная плоскость»);

  • функциональная («Графики функций», «Графики уравнений и неравенств», «Тригонометрия»);

  • геометрическая («Планиметрия», «Стереометрия»);

  • стохастическая («Вероятностные модели», «Анализ данных»);

  • алгоритмическая («Математика и компьютер»).

Пожалуй, за рамками ЦОР осталась лишь алгебраическая линия. В то же время, количество и тематика заданий для перечисленных лабораторий явно недостаточны. В основном это задачи-исследования, которые можно найти далеко не в каждом уроке.

[3]. Экспериментальная деятельность в этом ЦОР может поддерживаться с помощью моделей и чертежа. К сожалению, в готовом виде заданий такого сорта в пособии нет. Отдельные примеры возможных экспериментов и исследований авторы вынесли в методические указания для учителя: Помощь à Методические указания à Методические материалы. Там можно найти следующие разделы:

  • Компьютерное моделирование на уроках геометрии

  • Применение моделей в изучении геометрии:

  • Компьютерные наблюдения.

  • Экспериментальные задачи-исследования.

  • Расчетные задачи с последующей компьютерной проверкой

  • Лабораторные работы

  • Исследовательские задания.

  • Компьютерный эксперимент

К сожалению, описанные в этих рекомендациях примеры компьютерных экспериментов на основе имеющихся в ЦОР моделей не совсем эффективны, т.к. при работе с моделью учащиеся одновременно видят текст с ее описанием, в котором даны ответы на те вопросы, которые нужно выяснить в эксперименте.

[4]. Как и в предыдущем ЦОР советы по проведению исследований и экспериментов можно найти лишь в методических рекомендациях: Помощь à Методические указания à Методические материалы à Наглядность в преподавании стереометрии при применении интерактивного курса.

[5]. В этом пособии дана более детальная проработка экспериментальной деятельности учащихся на основе материалов ЦОР, но тоже только на уровне отдельных примеров. Как и в [3]-[4], их можно найти в методических рекомендациях: Помощь à Методические указания à Методические материалы:

  • Практическая работа «Диаграммы»

  • Дидактическая игра «Прямоугольная система координат»

  • Практическая работа «Координатная плоскость»

  • Лабораторная работа «Преобразование графиков»

  • Компьютерный эксперимент «Графическое решение систем уравнений»

  • Лабораторная работа-исследование «Показательная и логарифмическая функция»

В содержание темы «Метод координат» входят следующий учебный материал: декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнение фигуры, уравнение прямой, уравнение плоскости.

Программа « Functor 2.9».

В заключение еще одна программа – «Functor 2.9», которую условно можно отнести к геометрическим. Она строит очень красивые многоцветные изображения поверхностей второго порядка в перспективной проекции (рис.13).

Д
рис. 13
ля того, чтобы получить такую поверхность, достаточно ввести в соответствующее окно функцию с двумя переменными, заданную в декартовой системе координат. Картина, которая предстанет перед глазами ученика, вряд ли оставит его равно душным. В качестве примера можно привести поверхности, заданные уравнениями: z = ln(x2 + y2); z = sin(x2 + y2) + cos(x2 + y2); z =cos( ln(x2 + y2)).

Поверхность, заданная последним уравнением, изображена на рис. 13.

Эту программу полезно использовать в начале прохождения темы «Декартовы координаты в пространстве». Ученики, вдохновленные яркими и причудливыми примерами поверхностей, легче, а главное - осознаннее воспринимают начала аналитической геометрии.

Приведенный анализ всего лишь нескольких математических программ свидетельствует о том, что многие из них учитель может с успехом использовать на уроках.

Рассмотрим примеры организации мини-исследований на уроках математике по указанной теме:

    1. В ходе лабораторной работы выяснить взаимосвязь между координатами концов отрезка и его середины.

    2. Исследовать и сделать вывод о зависимости взаимного расположения двух прямых на плоскости от соотношения их коэффициентов.

    3. Выяснить геометрический смысл каждого коэффициента в уравнении прямой.

Контрольные вопросы:

      1. Раскрыть роль математического эксперимента в обучении математике.

      2. Рассмотреть возможности использования ЦОР в организации исследований на уроках математики.

      3. Провести сравнительный анализ различных ЦОР на предмет организации математического эксперимента.

      4. Выделить возможности организации мини-исследований по теме «Метод координат». Разработать соответствующие задания для учащихся.


^ Лекция № 4. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, возможности информационных технологий в организации зачётов по теме.

Краткое содержание

В начале лекции рассматривается краткая характеристика содержания темы «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», её роль в школьном курсе математики. Важность учебного материала темы для дальнейшего изучения курса стереометрии требует особого внимания к организации контроля её усвоения учащимися. Одной из форм такого контроля может быть зачёт. Далее рассматриваем особенности организации зачётов на основе использования при этом ЦОР.

Изучение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе стереометрии может осуществляться в различной последовательности (сначала перпендикулярность, а затем параллельность и наоборот).

В настоящее время их изучение в школе начинается с аффинной ее части – с параллельности. Это дает возможность пораньше познакомить учащихся с изображением пространственных фигур на плоскости, позволяет показать роль аксиом при изложении этого раздела, развивать конструктивные навыки учащихся в процессе решения позиционных задач. Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся, обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности и перпендикулярности прямых. Основная цель изучения – дать учащимся систематические знания о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

II. Всю тему «параллельность в пространстве» можно разделить на 4 блока:

  1. параллельность прямых в пространстве;

  2. параллельность прямой и плоскости;

  3. параллельность плоскостей в пространстве;

  4. параллельная проекция и ее свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Для новых трех блоков можно выделить общий план изучения:

  1. определение;

  2. признак;

  3. вопрос существования и единственности;

  4. свойства (для параллельных плоскостей).

Всю тему «перпендикулярность в пространстве» можно условно разделить на три части:

  1. перпендикулярность прямых в пространстве;

  2. перпендикулярность прямой и плоскости;

  3. перпендикулярность плоскостей.

Содержание темы:

  1. перпендикулярность прямых;

  2. перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость; расстояние точки до плоскости, теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

  3. перпендикулярность плоскостей; теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей; расстояние от прямой до параллельной ей плоскости; расстояние между параллельными плоскостями.


При изучении взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве широко используются стереометрический ящик, геометрия «классной комнаты», «подручные» средства (журнал, книга, ручка, мел и т.д.), аналогия с планиметрией.

  1. При изучении понятий данной темы можно придерживаться следующей методической схемы:

  1. формулировка определения учителем;

  2. иллюстрация понятия на модели куба (параллелепипеда), геометрии «классной комнаты»;

  3. логический анализ формулировки определения;

  4. упражнения на распознавание понятия; приведение примеров из окружающей обстановки с соответствующим обоснованием.

3. При изучении теорем, выражающих признаки параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей, целесообразно придерживаться такой методической схемы:

1) мотивация изучения признака;

2) раскрытие содержания теоремы на стереометрическом ящике, на реальных объектах;

3) формулировка признака;

4) сообщение идеи доказательства, совместное составление плана доказательства;

5) оформление доказательства в соответствии с принятыми требованиями;

6) показ применимости признака на простейшей модели;

7) закрепление при решении задач.

4. Остановимся на роли задач при изучении вопросов параллельности и перпендикулярности в пространстве.

Сначала, как известно, вводится – определяется перпендикулярность (параллельность), затем рассматривается вопрос о существовании такого расположения, тесно связанный с признаками перпендикулярности (параллельности) и конструктивными задачи, т.е. воображаемыми построениями перпендикулярных (параллельных) прямых и плоскостей. Эти построения весьма разнообразны.

5.Со второй половины темы «перпендикулярность в пространстве» акцент делается уже на практические стереометрические задачи. Это обусловлено тем, что введено понятие перпендикулярности, понятие «расстояние» и рассмотрена теорема о трех перпендикулярах, дающая основную конфигурацию – классический прямоугольный треугольник (перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной).

Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков является урок-зачет. В этом случае контроль не преследует цели выставить оценку, а приобретает более диагностическую направленность. На зачет, как правило, выносятся вопросы и задания, соответствующие уровню обязательной подготовки. Если учащийся справляется со всеми заданиями, то он получает "зачет", в противном случае данный материал ученик должен пересдавать. По усмотрению учителя пересдаче может подлежать как весь материал, так и только те виды заданий, с которыми ученик не справился. Зачет может быть:

  • открытым (все вопросы и задания известны учащимся);

  • закрытым.

Наибольшее распространение находит открытый зачет, а также комбинированная форма, когда часть вопросов известна, а некоторая часть заданий неизвестна.

В зависимости от содержания и способа взаимодействия учителя и учащихся можно выделить различные виды зачетов: текущий и тематический или итоговый зачет по теоретическим вопросам и зачет-практикум, зачет в письменной или устной форме, зачет в форме экзамена или аукциона, дифференцированный зачет и т. д.

Рассмотрим возможные основные этапы подготовки и проведения различных уроков-зачетов.

Открытый текущий зачет по теоретическим вопросам

Такой зачет проводится при лекционном подходе к изучению теоретических вопросов. Приступая к изучению новой темы, учитель сообщает о предстоящем зачете, его содержании и сроке проведения. Основной целью зачета является подготовка всех учащихся к применению теории для решения задач. Поэтому объем обязательных для всех знаний должен содержать лишь необходимый минимум и быть строго определен учителем заранее.

Для проведения такого зачета может быть достаточно одного урока. В начале урока 5-6 наиболее подготовленных учеников по очереди отвечают у доски (т. е. сдают зачет). Затем класс разбивается на группы по 4-5 человек и каждый сдавший зачет у доски теперь уже принимает зачет (в письменной или устной форме) у других учеников. Учитель, со своей стороны, помогает, координирует, контролирует. Такие зачеты дают хорошие результаты, так как многократное повторение обеспечивает понимание и запоминание основных определений, формул и пр. в той мере, в какой это необходимо для выработки умений и навыков.

Зачет такого вида оценивается по двухбалльной системе: "зачет"-"незачет". Получившие "незачет" попадают под пристальное внимание учителя и в ближайшее время, лучше всего на следующий день, пересдают материал. Так как на зачет выносятся вопросы, соответствующие обязательному уровню обучения, то по общепринятой системе оценок это соответствует оценке "3". Если учитель считает необходимым всем выставить общепринятые оценки, то в этом случае необходимо всем желающим предоставить возможность повысить ее до оценки "4" или "5", например, на следующем уроке таким учащимся предлагаются более серьезные вопросы, знание которых свидетельствует о глубоком понимании теории: знание доказательств теорем, вывода формуя, умение обобщать, систематизировать теоретические положения и пр.

Открытый дифференцированный зачет-практикум

Такой зачет, как правило, проводится незадолго до контрольной работы, т. е. на завершающем этапе изучения темы. Учитель сообщает об особенностях организации и сроке зачета, очерчивает предполагаемый круг задач. Для проведения зачета разрабатывается система задач, включающая в себя все типы задач обязательного уровня и дополнительные, выполнение которых вместе с основными дает право претендовать на "4" или " 5". Для проведения зачета выбираются консультанты из числа наиболее подготовленных учащихся. Остальные разбиваются на группы в 4-5 человек. Консультанты готовят для своих групп учетные карточки.

Зачет проводится на спаренном уроке. Все ученики получают карточки с заданиями (обязательными и дополнительными). Желательно, чтобы было не менее 6 вариантов карточек. В начале зачета, пока все решают, учитель проводит собеседование с консультантами, проверяет и оценивает их знания, разъясняет методику проверки заданий. На следующем этапе зачета консультанты приступают к проверке заданий в своих группах, выставляя оценки в учетные карточки. Учитель выборочно проверяет работы тех учащихся, которые уже выполнили обязательные задания. При необходимости корректирует оценки, выставленные консультантами. В конце зачета учитель собирает учетные карточки групп, подводит итог, выставляет оценку.

Закрытый итоговый урок-зачет

Его целесообразно проводить в конце полугодия, независимо от форм контроля в течение полугодия (т.е. текущие зачеты могут и не проводиться). Ребятам сообщаются темы, выносимые на зачет и краткая "ориентировочная" характеристика других заданий. Технология организации самого зачета близка к экзамену. Каждое задание предлагается на отдельной карточке или компонуются билеты, включающие как теоретическую, так и практическую часть. Учитель беседует с каждым индивидуально, причем в целях экономии времени опрос теоретической части билета можно начать сразу, а затем он перейдет в собеседование по практическим заданиям. Учитель сидит за своим столом. Ребята подходят к нему по мере готовности. По усмотрению учителя за зачет выставляется одна или две оценки. Чтобы узнать уровень притязаний учащихся, билеты для зачета можно подготовить на бумаге разного цвета, например, красные карточки на оценку "3", зеленые - на "4", желтые - на "5". Каждый ученик определяет для себя сам уровень ответа. Конечно, количество карточек каждого цвета должно быть избыточным.

Необходимо заметить, что элементы дифференциации могут присутствовать не только в содержательной части, но и в технологической. Так, например, в течение полугодия проводятся текущие зачеты, которые ориентированы на достижение всеми обязательного уровня усвоения материала. Зачеты оцениваются "+" или "-". Отрицательный результат необходимо отработать во внеурочное время. В конце полугодия проводится итоговый зачет, который оценивается общепринятым в школе образом. Если к этому времени все текущие зачеты сданы, то "3" ставится автоматически, в противном случае надо выполнить сначала все задания, чтобы достичь удовлетворительного уровня. Учащиеся, претендующие на оценки "4" и "5", получают соответствующие карточки. Как правило, чтобы получить оценку "4", ученик должен уметь доказывать теоремы; работать в стандартной ситуации, но требующей высокого уровня технических приемов; работать в полуэвристической ситуации. Чтобы получить оценку "5", ученик должен продемонстрировать умение работать в нестандартной ситуации, где надо самому найти способ решения.

Можно практиковать и такой прием, как долговременное домашнее задание. Оно выдается в начале изучения темы и может состоять из теоретических вопросов (например, изучение дополнительных вопросов, знакомство с научно-популярной литературой) и практических заданий. Тетрадь с выполненным долговременным домашним заданием сдается в день зачета. Возможен и устный опрос по этим заданиям. В этом случае они будут играть роль дополнительных вопросов. Не исключена и отдельная оценка за долговременное домашнее задание.

Предлагается к рассмотрению еще одна довольно сложная, но интересная технология организации и проведения итогового зачета. Подразумевается, что он проводится в конце полугодия на сдвоенном уроке. К этому времени накоплен большой теоретический и практический материал, требующий систематизации, обобщения и детальной проверки. О том, что будет проводится зачет, ребятам сообщается на первых же уроках, и в классе вывешивается перечень тем, которые будут предложим для ответа. По мере изучения каждой темы вопросы детализируются и дополняются перечнем задач. Таким образом, на момент изучения последней темы полугодия у ребят есть следующая информация:

  1. Вопросы по всем темам, большая часть которых берется из учебника (или составляется учителем в соответствии с текстом учебника), а другая часть ориентирована на изучение других источников. Эти вопросы считаются необязательными для изучения.

  2. Задачи, выносимые на зачет. Возможно указание номеров из учебника, дидактического материала.

3.Схема проведения зачета (если он проводится впервые). Учителю помогают ассистенты (6 человек), которые готовятся отдельно и сдают зачет накануне, например, во время консультации.

Перед зачетом желательно проведение консультации, на которой учитель отвечает на вопросы учеников; проводит систематизацию теоретического и задачного материала; акцентирует внимание учащихся на наиболее сложных моментах.

Организация зачета.

  1. Выбираются 6 ассистентов: 4 принимают теорию, один курирует решение задач, один - выполнение лабораторной работы.

  2. Класс делится на две равные части.

  3. Каждая половина на четыре группы.

  4. Группы 1-4 на первом уроке отвечают теоретический материал, группы 5-6 - решают задачи и выполняют лабораторную работу.

  5. На втором уроке группы 5-6 отвечают теорию, 1-4 - решают.

Проверка теоретического материала осуществляется 4 ассистентами. Каждый из них сидит за отдельным столом. На столе лежит напечатанный список вопросов по теме, которую он проверяет. Одновременно 4 группы начинают сдавать теоретический материал четырем ассистентам. Ассистент указывает, кому из учеников начинать отвечать на первый вопрос, затем следующий отвечает на второй, другой ученик на третий вопрос, оставшийся - на четвертый, тот, кто отвечал первым, освещает пятый вопрос, и вновь по кругу. Таким образом, все 4 ассистента в течение 10 минут беседуют со своими группами. По команде учителя (это может быть и звуковой сигнал) каждая группа переходит к другому ассистенту, и так далее по кругу. За 40 минут все 4 ассистента выслушают ответы всех учащихся на вопросы по своей теме. Каждый ассистент из оставшихся четырех групп две группы (5 и 6) решают задачи, остальные (7 и 8) выполняют лабораторную работу (желательно использование микрокалькуляторов). Через 20 минут у этих групп происходит смена деятельности: 7 и 8 решают задачи, 5 и 6 выполняют лабораторную работу. Каждый из двух ассистентов заполняет карточку:,







^ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ






фамилия

1

2

3

4

оценка

1



















2:



















3



























^ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА






фамилия

построения

измерения

вычисления

оценка

1
















2
















3


















Подведем итог. В течение двух уроков учащиеся интенсивно трудятся и получают 3 оценки (теория, задачи, лабораторная работа). За минут до окончания урока учитель собирает работы учащихся и учетные карточки ассистентов. Прелагает ребятам высказать свое мнение о теоретической и практической части зачета, претензии друг к другу и пр.

Необходимо остановиться на деятельности учителя на зачете. Он должен четко организовывать каждый этап, контролировать, направлять, сглаживать возможные недоразумения. А после зачета быстро "переработать" всю оценочную информацию.

^ Контрольные вопросы.

        1. Какова основная цель изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе стереометрии?

        2. Какие блоки можно выделить в материале о параллельности прямых и плоскостей в пространстве, перпендикулярности прямых и плоскостей.

        3. Какую методическую схему изучения понятий этой темы можно использовать?

        4. Какую методическую схему можно предложить для изучения теорем, выражающих признаки параллельности (перпендикулярности) прямых и плоскостей?

        5. Какие задачи преобладают в учебниках при изучении данной темы?

        6. Охарактеризуйте основные виды зачётов, которые можно использовать при изучении данной темы.

        7. Какова роль ЦОР при организации зачётов?


Лекция № 5. Использование электронных учебников для организации самостоятельной работы учащихся по теме «Многогранники»


Краткое содержание

Электронный учебник -.обучающая программная система комплексного назначения, обеспечивающая непрерывность и полноту дидактического цикла процесса обучения: предоставляющая теоретический материал, обеспечивающая тренировочную учебную деятельность и контроль уровня знаний, а также информационно-поисковую деятельность, математическое и имитационное моделирование с компьютерной визуализацией и сервисные функции при условии осуществления интерактивной связи. В электронном учебнике, как и в традиционном учебнике, в качестве важнейших частных структурных систем можно рассматривать тексты и внетекстовые компоненты. Ведущей в них становится система внетекстовых компонентов. Тексты начинают играть вспомогательную роль, пояснять содержание внетекстовых компонентов. Это связано с возможностями компьютеров обеспечивать целый арсенал средств более выразительных (видео, аудио, мультимедиа, трехмерная графика и т.д.), чем текст.

Существенно возрастает роль иллюстраций как средства приведения примеров для наглядного и убедительного объяснения главных, основополагающих, наиболее сложных моментах учебного материала.

Второй по значимости в структуре электронного учебника становится подсистема аппарата организации усвоения. Она может включать такие структурные компоненты, как индивидуальные расчетные задания, примеры, контрольные вопросы, тестовые задания. Творческие задания и т.д. Возможности аппарата организации усвоения учебного материала в случае электронного учебника несравненно выше, чем в традиционном учебнике.

Аппарат ориентировки электронного учебника призван обеспечивать возможность быстрого доступа к необходимой информации, отражать содержание охватываемого материала, предоставлять контекстно зависимую помощь и т.п. В определенном смысле аппарат ориентировки - это пользовательский интерфейс. Его преимущества проявляются тем ярче, чем выше объем изучаемой учебной информации.

Таким образом, структура электронного учебника как форма реализации содержания учебного материала должна отличаться от структуры традиционного учебника значительным усилением роли внетекстовых компонентов.

Сопоставление структуры электронного и традиционного учебника в плане реализации дидактических функций говорит о том, что электронный учебник с одной стороны, обладает потенциальными возможностями усиления функций закрепления и контроля знаний, самообразования, трансформационной, структурно-систематизирующей и интегрирующей функций, с другой стороны обеспечивает усиление индивидуальности, интерактивности и и адаптивности обучения.

Таким образом, электронный учебник, в основе которого используется деятельностный подход и программированное обучение, выполняет ряд функций преподавателя: служит источником информации, организует учебный процесс, контролирует степень усвоения учебного материала, регулирует темп изучения предмета, дает необходимые разъяснения, предупреждает ошибки, обеспечивает обратную связь: внутреннюю (к обучаемому - он сразу видит, верно или неверно он усвоил материала) и внешнюю (к преподавателю - преподаватель получает обобщенную информацию о ходе усвоения материала каждым учащимся и классом в целом).

Основные группы требований к электронным учебникам:

  • Дидактические требования. Среди них выделяют две группы – требования как средству реализации традиционных дидактических принципов и как средству новых информационных технологий.

  • Методические требования. Электронное учебное средство должно соответствовать специфике изучаемого предмета и методике его преподавания.

  • Психологические требования. Описывают особенности формы и последовательности представления учебного материала, а также эргономические аспекты.

Современные технологии обучения должны:

  • обеспечивать индивидуализацию обучения;

  • оптимизировать содержание учебной дисциплины таким образом, чтобы знания, соответствующие государственным образовательным стандартам не только сохранялись, но и расширялись;

  • обеспечивать оптимальное соотношение между теоретическими знаниями их практическим применением;

  • способствовать интенсификации учебного процесса;

  • сокращать физиологическую и психологическую нагрузку студентов;

  • не противоречить принципам педагогики.

Выделяют два направления использования электронных учебников при обучении школьников математике. Первое связано с их использованием в рамках уроков математики и имеет две разновидности. Электронный учебник является, с одной стороны, средством обучения, содержательно и организационно обеспечивающим методику обучения, предлагаемую учителем. С другой стороны, электронный учебник представляет средство конструирования и обеспечения учебного процесса согласно методике, реализуемой им.

  • Второе направление использования электронного учебника связано с самостоятельной учебно-познавательной деятельностью, направленной на приобретение знаний и умений.

  • 2. В соответствии с сущностью этапов методики изучения математических понятий и утверждений в контексте деятельностного подхода (теории учебной деятельности) определяется, каким должно быть содержание электронного учебника, каковы особенности сетевого взаимодействия между учащимися, учащимися и учителем, чтобы оно обеспечивало выполнение соответствующих учебных действий. С помощью различных ЦОР иллюстрируются основные положения.

  • 3. Рассматриваются возможности электронного учебника в процессе воспроизведения знаний и формирования умений по применению знаний в известной ситуации. В каждом из этих случаев выявляются адекватные виды заданий. Кроме того, рассматриваются возможности электронных учебников по генерации задач, диагностике допущенных ошибок, ведении базы результатов усвоения. В целях формирования умений по осуществлению поиска решения нестандартных задач, требующих применения знаний в измененной ситуации, раскрываются возможности электронных учебников по проведению вычислительного эксперимента.

  • 4. Рассматриваются возможности электронных учебников, связанные с различными формами представления новой информации, способами организации процесса повторения необходимых, ранее полученных сведений, с организацией работы по анализу выполнения учащимися заданий, свидетельствующих об усвоении материала.

  • 5. Учет индивидуальных особенностей учащихся при использовании электронных учебников обусловлен следующими возможностями:

  • 1) индивидуальный темп прохождения учебного материала,

  • 2) компенсация «классного» отставания за счет самостоятельной работы с фрагментом соответствующего содержания электронного учебника,

  • 3) различные формы представления учебного содержания,

  • 4) количество решаемых типовых задач и т.д.

  • 5) динамическая адаптация содержания учебного материала к уровню подготовки ученика

Рассмотрим ЦОР по геометрии и деятельность учителя по решению вышеперечисленных педагогических задач на примере преподавания раздела «Многогранники».

  1. Проектирование учебного процесса

    1. ЭИ «Открытая математика 2.6.» издательства «Физикон». Содержит готовые тематические и поурочные планы.

Выдержка из тематического поурочного планирования ЭИ «Открытая математика 2.6.» издательства «Физикон»

Глава 3.

Многогранники (16 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия

уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" и др.

^ Номер урока

Тема

Перечень наглядных пособий, компьютерных моделей, электронного учебника, раздаточных материалов

Содержание урока

На дом:

37/3

Понятия многогранника. П. 25

п. 8.1. Определение правильного многогранника рис. 8.1.1, 8.1.2.

  • ввести понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников.

П. 25

38/3

Призма п. 27

п. 4.5. Призма, 3D-чертеж 2.4.3, 4.5.1, 4.5.2, м. 6.1. Правильная призма

  • ввести понятие призмы и ее элементов;

  • решить задачи 218, 220, 221

П. 27, 222, 223

39/3

Решение задач




  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • ввести понятие полной поверхности призмы;

  • доказать теорему о площади поверхности призмы;

  • решить задачи 228,

227, 229б

40/3

Решение задач




  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;

  • 229а, 230

231, 232

41/3

Решение задач




  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;

  • решить задачи 226, 233, 234,

  • самостоятельная работа

237, 229г

42/3

Пирамида п. 28

п. 4.7. пирамида, 3D-чертеж 4.7.1, 4.7.2,

  • ввести понятие пирамиды;

  • решить задачи 239, 240

П. 28 241

43/3

Правильная пирамида. П. 29

п. 8.4 правильная пирамида, рис. 8.4.1, 8.5.1, м. 6.3. Правильная пирамида

  • ввести понятие правильной пирамиды,

  • доказать теорему о площади поверхности пирамиды;

  • решить задачи 246, 247,

249, 250, п. 29

44/3

Усеченная пирамида. П. 30

п. 4.8. Усеченная пирамида, 3D-чертеж 4.8.1.

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • ввести понятие усеченной пирамиды и ее элементов;

  • решить задачи 255, 268

П. 30, 256, 257

45/3

Решение задач




  • решить задачи 259, 260а, 264

  • самостоятельная работа

261, 262, 269

46/3

Симметрия в пространстве. П. 31




  • ввести понятие симметричных точек в пространстве

  • решить 276, 277, 278

П. 31

47/3

Понятие правильного многогранника. П 32

п. 8.1. Определение правильного многогранника, рис. 8.1.1, 8.1.2, м. 8.1. Правильные многогранники

  • ввести понятие правильного многогранника;

  • рассмотреть пять видов правильных многогранников

  • выполнить практические задания 271, 272

273, 274

48/3

Элементы симметрии правильных многогранников. П. 33

п. 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 3D-чертеж 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3, 8.3.1, 8.3.2 рис. 8.2.1, 8.2.2, 8.4.1, 8.5.1.

  • ввести понятие симметрии многогранников

  • решить задачи 285, 287, 281

286 п. 33

49/3

Решение задач










50/3

Контрольная работа №4

52/3

Зачет по теме Многогранники




    1. ИКС издательства «Физикон»

Позволяет разрабатывать поурочные и тематические планы, а также проектировать уроки.

Разработать урок в ИКС «Физикон» значит:

- сформулировать цель урока;

- сформулировать комплексные задачи урока;

- разработать структуру урока (в зависимости от поставленной цели);

- перечислить учебное оборудование;

- указать межпредметные связи содержания данного урока;

- указать, какая применяется технология (программированное обучение, деятельностный подход обучении, проблемное обучение и пр.)

- перечислить доминирующие приемы и методы обучения;

- перечислить формы организации учебного процесса, а также способы текущего и итогового контроля;

- сформулировать домашнее задание;

- записать текст урока вне шаблона.

К уроку можно добавить объекты: модели, текстовые файлы, учебно-методические материалы, схемы, слайды, тесты и пр.

Т.о. можно создать коллекцию уроков, с содержанием и дидактическими материалами (рис. 8).




И

Рис. 8. Конспект урока по теме «Правильные многогранники. Правильный тетраэдр» выполненный в ИКС издательства «Физикон»:

а) проектирование урока; б) результат – готовый конспект



б)



КС издательства «Кирилл и Мефодий»

Планируя преподавание раздела «Многогранники», учитель в ИКС может не только создать свое тематическое планирование, но и разработать каждый урок с помощью плеера занятий. Урок, созданный в таком редакторе, четко структурирован и учтен по времени (рис. 9).

Каждому блоку можно задать время изучения на уроке, например, лекционная часть на уроке «Правильный тетраэдр» длится 7 минут.

Данный вид урока сокращает время учителя на подготовку презентаций и дидактических материалов. Все необходимые материалы хранятся в разделе «Медиатека» (рис. 10).






Рис. 9. Конструирование урока по теме «Правильный тетраэдр» в ИКС издательства «Кирилл и Мефодий»





Т.о. при планировании учебного процесса по геометрии с помощью ЦОР, учитель получает:

1) Четкий план изучения материала на период любой длительности (полугодие, год и пр.) в виде поурочного или тематического планирования.

2) Разработанные уроки по темам, указанным в поурочном плане. Уроки могут быть представлены в виде конспектов и в виде презентации с четкой фиксацией каждого блока по времени.

3) К каждому уроку набор дидактических материалов, часть из которых (слайды, тестовые задания, формулировки целей и задач) выполняются с помощью ИКС.


  1. Разработка дидактических материалов к уроку.

    1. «Открытая математика 2.6. Стереометрия» издательства «Физикон». Содержит ряд трехмерных интерактивных моделей, демонстрирующих трехмерные геометрические объекты в динамике (рис. 11).








Рис. 11. Трехмерные модели многогранников, выполненные в ЭИ «Открытая математика 2.6. Стереометрия» издательства «Физикон»






    1. «Математика 5-11» издательства «Физикон» содержит различные задачи по планиметрии и стереометрии. Учитель может организовать контрольную работу по изучаемому материалу. После решения задачи учащимся учитель может просмотреть результаты: за какое время была решена та или иная задача, насколько правильно решена задача.







«

Рис. 12. Пример постановки задания для контрольной работы по разделу «Многогранники», ЭИ «Математика 5-11» издательства «ДОС»



Математика 5-11. Практикум» издательства «1С: Образование». Для изучения раздела «Многогранники» имеет задания на построения. Имеется аннотация к выполнению заданий и предварительные чертежи. После выполнения построения у учащегося получается интерактивный чертеж, который можно вращать, изменять длины отрезков и пр. Динамическое изображение является более наглядным, особенно для преподавания стереометрии (рис. 13).


    1. ИКС издательства «Кирилл и Мефодий» позволяет учителю разработать проектный метод. При изучении многогранников можно предложить разработать следующий проект: какие виды многоугольников образуются при сечении четырехугольной пирамиды.


Лекция № 6. Изучение тел вращения в курсе стереометрии. Организация мини-исследований с использованием динамических моделей «Открытой стереометрии» и других программ при изучении темы.


^ Краткое содержание

Тема «Тела вращения» вместе с темой «Многогранники» являются центральной в курсе стереометрии средней школы.

  1. В процессе их изучения систематизируются знания учащихся их планиметрии: о многоугольниках, окружностях и круге, вписанном и описанном многоугольниках и их основных свойствах, а также знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве из курса стереометрии 10-го класса.

  2. В процессе изучения многогранников и тел вращения продолжается работа по дальнейшему развитию пространственных представлений и воображение учащихся.

  3. Знакомство с многогранниками и телами вращения играет важную роль в подготовке учащихся к практической жизни, к труду (например, многие детали машин, приборов, архитектурные сооружения, предметы быта имеют форму тел вращения).

  4. Дальнейшие развитие получает при изучении этого материала логическое мышление учащихся (вводится много новых понятий, теорем)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников, познакомить с простейшими телами вращения и их свойствами.

Весь круг вопросов по теме «Тела вращения» можно условно разделить на 2 группы:

  1. Цилиндр и конус: а) определение, поверхность, симметрия, касательная плоскость, сечение осевое и перпендикулярное оси, вписанные и описанные многогранники; б) объем; в) площадь боковой поверхности.

  2. Шар и сфера: а) определение, симметрия, сечение, касательная плоскость; б) объем шара; в) площадь сферы.

Изложение материала о каждом геометрическом теле осуществляется по единому плану:

  1. Определение, сопутствующие элементы и некоторые простейшие свойства, вытекающие сразу из определения.

  2. Через построение изображения тела показывается его существование. (Предупреждать возможные ошибки в изображениях пространственных фигур).

  3. Рассматриваются сечения многогранника или тела вращения (начинать с наглядных пособий, кодограмм).

  4. Частные виды, их свойства и классификация (для многогранников).

  5. Рассмотрение площади поверхности и объема данного тела.

При изучении большинства вопросов необходима постоянная актуализация ранее изученного материала, широкое использование пространственно-плоскостного аналога.

Большинство задач по данным темам – вычислительного характера, решение которых сводится к последовательному решению цикла элементарных планиметрических задач.

Наиболее сложным является материал (задачи) о комбинациях многогранников и тел вращения. Теоретический материал в основном рассматриваются на наглядно-интуитивном уровне, не ставится задача обучения школьников построению изображения комбинаций. Поэтому необходимо больше использовать готовые чертежи той или иной комбинации и соответствующие модели. На основе их анализа учащиеся должны уметь выделять необходимые для решения сечения данной комбинации и строить их на «выносном» чертеже. Часто вместо комбинаций геометрических тел получаем на таком чертеже известные планиметрические комбинации (треугольник вписанный или описанный около окружности, прямоугольник вписанный или описанный около окружности и т.д.)

При изучении тел вращения используются рассмотренные ранее комплекты ЦОРов. В самом общем виде суть их использования сводится к следующим моментам: демонстрация процесса получения данных тел путём вращения некоторой плоской фигуры, выяснения вида сечений тел вращения плоскостью при различных её положениях.

В качестве примера рассмотрим организацию факультативного занятия.




оставить комментарий
страница1/2
Дата29.03.2012
Размер0,7 Mb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
плохо
  2
отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх