Урок по алгебре в 8Б классе. Тема урока : Развитие понятия о числе
| скачать Открытый урок по алгебре в 8Б классе. Тема урока: Развитие понятия о числе. Тип урока: комбинированный (обобщение ранее изученного материала, усвоение новых знаний). Форма урока: погружение в мир чисел, лекция с элементами исследования. Технология: развивающая коллективная мыследеятельность. Цели урока: обобщить изученный ранее материал, ввести понятие иррационального числа, расширить математический кругозор учащихся. Ход урока.
Повторить п.9; изучить п.10. Ответить на контрольные вопросы (стр. 65); решить №286. (Д.з. прокомментировать). 2.Объявить тему урока. Поставить цели. Учащиеся записывают в тетрадях дату, тему урока. Обосновать, почему сегодняшний урок должен пройти по объявленной теме. (Очень ждала, чтобы её изучили тема «Теория решения квадратных уравнений» и дождалась-таки своей очереди! … Работа над мотивацией изучения материала). Всем известно, что математика, как наука, возникла и развивалась исходя из практических нужд людей. На нашем уроке сегодня мы не будем вспоминать как люди научились считать, а посмотрим на тему с научной точки зрения. Итак, первые числа, о которых вы узнали – это…(Уч-ся говорят о натуральных числах, о бесконечности натурального ряда чисел…). Изобразим множество натуральных чисел в виде круга. Какие операции с числами можно выполнить на множестве натуральных чисел? (Относительно каких операций оно замкнуто?). Учащиеся, анализируя, отвечают: сложение, умножение, возведение в степень. Делают вывод о том, что даже такое уравнение как х+5=2, на множестве N не разрешимо. Вопрос: как расширить множество N , какие числа добавить к натуральным, чтобы операция вычитания стала выполнимой? Ответ: к множеству натуральных чисел нужно добавить нуль и числа, противоположные натуральным, тогда операция вычитания будет выполняться. Как называется полученное таким образом множество чисел ? ^ . (Z). Изображаем множество целых чисел кругом, содержащим в себе круг N. В дополнении к N записываются примеры целых отрицательных чисел и нуль. А на дополнительной доске (цветными мелками, красиво) параллельно с рассуждениями ведётся запись обозначений и названий числовых множеств. Так относительно каких операций замкнуто множество ^ ? (+,-,*, возведения в степень). А можно ли на множестве Z решить такое уравнение: 2х=5? (Отвечают уч-ся). Нет, нельзя, так как корень этого уравнения не является целым числом. Что же делать? Расширить множество ^ , добавив к нему дробные числа! Таким образом получается множество рациональных чисел- Q, замкнутое относительно операций: +,-,*, ^ и : . Учащиеся дают определение рационального числа, вспоминают в виде какой десятичной дроби можно представить любое рациональное число и изображают множество рациональных чисел в виде круга, содержащего в себе круг Z. Решите, пожалуйста, задачку. Площадь квадрата равна 9. Чему равна сторона этого квадрата? Правильно, 3. А если площадь квадрата равна 2, чему равна сторона такого квадрата? Составляется соответствующее уравнение, решается и доказывается, что среди рациональных чисел нет такого, квадрат которого равен 2. Далее идёт работа с рисунками на доске и на индивидуальных листах у каждого уч-ся, приводится историческая справка об открытии пифагорийцами несоизмеримых отрезков. Вводится определение иррациональных чисел, понятие о множестве действительных чисел- R. Множество R изображается в виде круга, содержащего в себе круг Q. Приводятся примеры иррациональных чисел, история числа пи, примеры «пи-поэзии». Делается вывод о том, что с введением множества R обучающиеся получили шанс на отличное изучение теории решения КВУР. Далее доказывается необходимость расширения и множества ^ .(На примере решения уравнения). Вводится понятие о мнимой единице-i и понятие о множестве комплексных чисел. Множество К-комплексных чисел, не забываем изобразить в виде круга, содержащего все предыдущие круги. Но может быть не очень-то и нужна эта «мнимая единица» i ?! Ещё как нужна! Просто необходимы человеческому обществу комплексные числа! Учение о комплексных числах и теории функций комплексного переменного находят в 20-м веке важнейшие применения в естествознании и технике, в частности в теории электричества и электротехники, в динамике, аэродинамике и теории упругости. Особенно следует отметить применение комплексных чисел к нахождению профиля крыла самолёта и к выводу основных закономерностей теории самолёта. Среди важнейших учёных, работавших в области теории функций комплексного переменного и её приложений, внесли значительный вклад и наши математики: Н.Е.Жуковский, М.В.Келдыш, А.И.Маркушевич, И.И.Привалов, С.А.Чаплыгин и др. При подведении итогов урока используется материал, отраженный на доске во время хода урока. Заключение. И нет предела совершенству! Совершенствуйте свои знания, свой ум. Я желаю вам успеха в изучении величайшей из наук - математики! А о том, какими ещё бывают числа, о понятиях современной алгебры мы с вами можем поговорить на факультативных занятиях. Урок окончен. Учитель И.С.Червякова.
|
отлично
2 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: