Рабочая программа учебной дисциплины \"математическое моделирование\" Цикл icon

Рабочая программа учебной дисциплины "математическое моделирование" Цикл


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины "Математическое моделирование в экономикеатематическое...
Рабочая программа учебной дисциплины "математическое моделирование" Цикл...
Рабочая программа учебной дисциплины «математическое моделирование» Цикл...
Рабочая программа учебной дисциплины "математическое моделирование" Цикл...
Программа дисциплины численные методы и математическое моделирование Цикл ен. Ф...
Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р...
Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р...
Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию...
Рабочая программа учебной дисциплины «математическое моделирование» Цикл...
Рабочая программа дисциплина «Экономико-математическое моделирование» Специальность...
Рабочая программа дисциплина «Экономико-математическое моделирование» Специальность...
Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21...



Загрузка...
скачать



М.1. 4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ (ИЭЭ)
____________________________________________________________________
_______________________________________


Направление подготовки: 140400 Электроэнергетика и электротехника

Магистерская программа: Техника и электрофизика высоких напряжений

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

^ "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ"



Цикл:

М.1 Общенаучный

семестр

Часть цикла:

М.1 Вариативная часть

1 семестр

дисциплины по учебному плану:

ИЭЭ; М.1. 4




^ Часов (всего) по учебному плану:

180

1 семестр

Трудоёмкость в зачётных единицах:

5

1 семестр – 5

Лекции

36 час

1 семестр

Практические занятия

18 час

1 семестр

Лабораторные работы

18 час

1 семестр

Объём самостоятельной работы по учебному плану (всего)

108 час

1 семестр

Зачёт




1 семестр

Экзамен




1 семестр



Москва – 2011

^ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является формирование знаний о численных методах, находящих применение при решении научных и инженерных задач техники и электрофизики высоких напряжений (ТЭВН): о методах решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), нелинейных уравнений и их систем, задач безусловной оптимизации, интерполяции и приближения функций, приближённого вычисления определённых интегралов и производных, решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и их систем.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

  • самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения в области численных методов, применяемых в ТЭВН, в том числе с помощью информационных технологий (ОК-6);

  • вести библиографическую работу в области решения перечисленных задач с привлечением современных информационных технологий, анализировать, синтезировать и критически резюмировать информацию в указанной области (ОК-9);

  • использовать углублённые знания численных методов в профессиональной деятельности в области ТЭВН (ПК-1);

  • находить творческие решения задач, требующих численного решения, принимать нестандартные решения (ПК-4);

  • анализировать естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности в области ТЭВН (ПК-5);

  • оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ПК-8);

  • использовать современные и перспективные компьютерные и информационные технологии в ходе решения перечисленных выше задач (ПК-9);

  • применять методы создания и анализа математических моделей и проведения вычислительных экспериментов, позволяющих прогнозировать свойства и поведение объектов профессиональной деятельности в области ТЭВН (ПК-13);

  • использовать прикладное программное обеспечение для расчёта параметров устройств электротехнического и электроэнергетического оборудования на основе численного решения названных выше задач (ПК-14);

  • использовать современные достижения численных методов в научно-исследовательских работах (ПК-36);

  • самостоятельно выполнять исследования для решения научно-исследовательских задач с использованием современных численных методов при выполнении исследований в области проектирования и технологии изготовления электротехнической продукции и электроэнергетических объектов (ПК-38).

^ Задачами дисциплины являются:

  • ознакомить обучающихся с основными численными методами, применяющимися при решении научных и инженерных задач ТЭВН (решения СЛАУ, нелинейных уравнений и их систем, задач безусловной оптимизации, интерполяции и приближения функций, интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, решения задачи Коши для ОДУ);

  • привить практические навыки решения типовых вычислительных задач в области ТЭВН с использованием названных численных методов;

  • привить практические навыки использования компьютерной программы Scilab для решения этих задач.

^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла М.1 основной образовательной программы подготовки магистров по профилю “Техника и электрофизика высоких напряжений” направления 140400 Электроэнергетика и электротехника.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Высшая математика”, “Информационные технологии”, “Физика”, “Теоретические основы электротехники”, “Дополнительные главы математики”.

Знания, полученные при освоении дисциплины, необходимы при выполнении магистерской диссертационной работы и при изучении дисциплин “Спецвопросы математического моделирования”, “Спецвопросы программного обеспечения в электроэнергетике”.

^ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

  • основные источники научно-технической информации по численным методам решения СЛАУ, нелинейных уравнений и их систем, задач безусловной оптимизации, интерполяции и приближения функций, интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, решения задачи Коши для ОДУ и их систем (ОК-6, ОК-9);

  • численные методы решения перечисленных задач, а также источники и способы оценки погрешностей производимых с их использованием расчётов и вычислительных экспериментов (ПК-1);

  • основные информационные технологии, методы, способы и средства компьютерной обработки информации с целью проведения научных исследований и обоснования технических решений в ТЭВН, базирующихся на применении этих методов (ПК-9, ПК-14).

Уметь:

  • численно решать СЛАУ, отыскивать приближённые решения нелинейных уравнений и их систем, определять положение экстремума целевой функции при помощи численных методов решения задач безусловной оптимизации, выполнять интерполяцию и приближение таблично заданных функций, вычислять приближённые значения определённых интегралов и производных, численно интегрировать ОДУ и их системы (ПК-13, ПК-36);

  • оценивать погрешности результатов вычислительных экспериментов, основанных на решении названных задач (ПК-13, ПК-36);

  • использовать компьютерную программу Scilab для решения перечисленных задач (ПК-14);

  • выполнять расчёты и вычислительные эксперименты для обоснования технических решений при участии в проектировании и исследовании электроэнергетических и электротехнических систем и их компонентов (ПК-36, ПК-38).

Владеть:

  • навыками постановки и решения задач, сводящихся к численному решению СЛАУ, нелинейных уравнений и их систем, отыскания экстремумов функций одной и двух переменных, интерполяции и приближения функций одной переменной, интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, решения задачи Коши для ОДУ и их систем (ПК-4, ПК-5, ПК-13);

  • терминологией в области численных методов решения этих задач (ОК-9, ПК-8);

  • навыками проведения расчётов и вычислительных экспериментов для решения упомянутых задач при помощи компьютерной программы Scilab (ПК-14).

^ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в математическое моделирование

10

1

4

2

--

4

Тест: задачи и схема вычислительного эксперимента

2

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

14

1

6

2

--

6

Тест: прямые и итерационные численные методы решения СЛАУ

3

Методы решения нелинейных уравнений и их систем

12

1

4

2

--

6

Тест: методы решения нелинейных уравнений

4

Основы решения нелинейных задач математического программирования

30

1

4

4

4

18

Контрольная работа, защита лабораторной работы

5

Интерполяция и приближение функций одной переменной

16

1

4

2

4

6

Защита лабораторной работы

6

Приближённое вычисление определённых интегралов функций одной переменной

16

1

4

2

4

6

Защита лабораторной работы

7

Численное дифференцирование

6

1

2

--

--

4

Тест: конечно-разностные аппроксимации производной

8

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных

36

1

8

4

6

18

Защита лабораторной работы

1

2

3

4

5

6

7

8

9




дифференциальных уравнений

























Зачёт

4

1

--

--

--

4

Дифференцированный зачёт




Экзамен

36

1

--

--

--

36

Устный экзамен




Итого:

180




36

18

18

108




^ 4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции:

1 семестр

1. Введение в математическое моделирование

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент, их роль в различных областях ТЭВН. Схема вычислительного эксперимента. Вычислительный алгоритм. Требования к вычислительным методам. Погрешности округления. Представление и округление вещественных чисел в компьютере. Накопление погрешностей округления. Разностные уравнения первого порядка. Оценки погрешностей округления.

2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Гаусса численного решения СЛАУ и условия его применимости. Связь метода Гаусса с разложением матрицы СЛАУ на множители. Теорема об LU-разложении. Элементарные треугольные матрицы. Решение СЛАУ методом LU-разложения. Обращение матрицы. Обусловленность СЛАУ. Устойчивость СЛАУ. Число обусловленности. Влияние погрешностей округления при решении СЛАУ методом Гаусса. Понятие о методах регуляризации. Итерационные методы решения СЛАУ. Итерационные методы Якоби и Зейделя. Исследование сходимости итерационных методов. Методы минимальных невязок и поправок. Метод скорейшего спуска. Метод сопряжённых градиентов. Выбор итерационных параметров и оценка погрешности в методе сопряжённых градиентов.

3. Методы решения нелинейных уравнений и их систем

Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Метод простых итераций и условия его сходимости. Метод Ньютона и его сходимость. Итерационное решение систем нелинейных уравнений.

4. Основы решения нелинейных задач математического программирования

Постановка задачи математического программирования. Задачи безусловной и условной оптимизации. Метод Лагранжа. Особенности отыскания решений в задачах математического программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Основы численного решения задач безусловной оптимизации. Метод Ньютона 2-го порядка точности. Квазиньютоновские методы. Градиентные методы. Метод покоординатного спуска. Метод наискорейшего спуска. Метод сопряжённых градиентов.

5. Интерполяция и приближение функций одной переменной

Понятия интерполяции и приближения функции, заданной таблично. Кусочно-линейная интерполяция. Сплайн-интерполяция. Приближение функции степенным многочленом с использованием метода наименьших квадратов.

6. Приближённое вычисление определённых интегралов функций одной переменной

Понятие о приближённом вычислении определённого интеграла. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Оценка погрешности методом Рунге. Автоматический выбор шага интегрирования. Метод Гаусса вычисления определённых


интегралов. Основная теорема. Существование и единственность квадратурных формул наивысшей алгебраической степени точности. Свойства квадратурных формул Гаусса.

7. Численное дифференцирование

Способы конечно-разностной аппроксимации производной, порядок точности разностной аппроксимации. Некорректность операции численного дифференцирования. Применение интерполирования для приближённого вычисления производной функции.

8. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Явный и неявный методы Эйлера. Методы Рунге-Кутта, их общая формулировка. Семейство методов второго порядка точности и их сходимость. Методы третьего и четвёртого порядка точности. Многошаговые разностные методы. Формулировка методов. Погрешность аппроксимации, устойчивость и сходимость разностных методов. Явные и неявные многошаговые методы Адамса. Численное интегрирование жёстких систем ОДУ. Условно и абсолютно устойчивые разностные методы. Понятие жёсткой системы дифференциальных уравнений. Нелинейные системы дифференциальных уравнений. Специальные определения устойчивости. Чисто неявные разностные методы.

^ 4.2.2. Практические занятия:

1 семестр

№1. Применение программы Scilab для проведения вычислительных экспериментов в различных областях ТЭВН.

№2. Численное решение СЛАУ прямым методом Гаусса и итерационным методом Зейделя.

№3. Итерационное решение нелинейных уравнений методом Ньютона.

№4. Вычисление экстремума функции одной переменной методом Ньютона.

№5. Контрольная работа: численные методы решения СЛАУ, нелинейных уравнений, поиска экстремумов функций.

№6. Сплайн-интерполяция таблично заданной функции при помощи кубических сплайнов.

№7. Приближённое вычисление определённых интегралов функции одной переменной методами трапеций и Симпсона.

№8. Численное решение ОДУ явным и неявным методами Эйлера.

№9. Численное решение ОДУ методом Рунге-Кутта второго порядка точности.

^ 4.3. Лабораторные работы

1 семестр

№1. Определение экстремума функции двух переменных при помощи численных методов Ньютона и сопряжённых градиентов.

№2. Приближение функции, заданной таблично, при помощи метода наименьших квадратов.

№3. Вычисление определённого интеграла функции одной переменной методами трапеций, Симпсона и Гаусса.

№4. Численное решение системы ОДУ явным и неявным методами Эйлера, методами Рунге-Кутта второго, третьего и четвёртого порядка точности.

^ 4.4. Расчётные задания

Расчётные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы

Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

^ 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в форме лекций в традиционной форме, а также с использованием компьютерных презентаций в формате Microsoft PowerPoint.

^ Практические занятия предусматривают решение студентами задач на персональных компьютерах с применением программы Scilab.

Лабораторные работы предусматривают решение студентами индивидуальных заданий на персональных компьютерах с применением программы Scilab.

Самостоятельная работа включает подготовку к тестам, контрольным работам и лабораторным работам, подготовку к зачету и экзамену.

^ 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются письменные тесты, контрольные работы и защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене в 1 семестре.

В приложение к диплому вносится оценка за 1 семестр.

^ 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

  1. Самарский А.А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов. – М.: Лань, 2005.

  2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

  3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1998.

  4. Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений. Учебное пособие для вузов / В.В. Базуткин, К.П. Кадомская, Е.С. Колечицкий и др. Под ред. К.П. Кадомской. – М.: Энергоатомиздат, 1995.

  5. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. – М.: Издательство МФТИ, 1995.

б) дополнительная литература:

  1. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Рудченко Е.А. Scilab: Решение инженерных и математических задач. – М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

^ 7.2. Электронные образовательные ресурсы

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Программное обеспечение – программа Scilab.

Интернет-ресурс www.tvn-moscow.ru, www.scilab.org.

б) другие:

не предусмотрены.

^ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабжённой персональными компьютерами для проведения практических занятий и лабораторных работ, а также мультимедийными средствами для представления презентаций лекций.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 140400 «Электроэнергетика и электротехника» и магистерской программе «Техника и электрофизика высоких напряжений».


ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.т.н., доцент Белогловский А.А.


"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Техника и электрофизика высоких напряжений

к.т.н., профессор Хренов С.И.




Скачать 162,92 Kb.
оставить комментарий
Дата10.03.2012
Размер162,92 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх