Методические указания и контрольны е задания для студентов заочной формы обучения по специальности 080507 «Менеджмент организации» Воскресенск icon

Методические указания и контрольны е задания для студентов заочной формы обучения по специальности 080507 «Менеджмент организации» Воскресенск


Смотрите также:
Методические указания для студентов заочной формы обучения по специальностям 080111 «Маркетинг»...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по...
Методические указания по проведению практических...
Методические указания и контрольные задания для студентов специальности 080507...
Методические указания по проведению преддипломной практики и выполнению дипломного проекта для...
Методические указания к выполнению и защите дипломных работ для студентов дневной и заочной форм...
Российский государственный торгово-экономический университет...
Методические разработки: Сергеенкова Д. С. Исследование систем управления...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по дисциплине...
Российский государственный торгово-экономический университет...
Российский государственный торгово-экономический университет...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5
вернуться в начало
скачать

Задача 3.5. Опытным путём установлены функции спроса и предложения , где q и sколичество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара.

Найти: а) равновесную цену, т.е. цену при которой спрос равен предложению;

б) эластичность спроса и предложения для этой цены;

в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

Решение.

а) Равновесная цена находится из условия q=s, тогда , откуда p=2, т.е равновесная цена 2 ден.ед.

б) Найдём эластичность по спросу и предложению по формуле (1)

.

; . Для равновесной цены p=2 имеем ; . Так как полученные значения эластичностей по абсолютной величине меньше 1, то и спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цены не приведёт к резкому изменению спроса и предложения. Так, при увеличении цены p на 1% спрос уменьшится на 0,3%, а предложение увеличится на 0,8%.

в) При увеличении цены p на 5% от равновесной спрос уменьшится на 5.0,3=1,5%, следовательно, доход возрастёт на 3,5%.


Задача 3.6. Зависимость между издержками производства y и объёмом выпускаемой продукции x выражается функцией (ден.ед.). Определить средние и предельные издержки при объёме продукции 10 ед.

Решение. Функция средних издержек выражается соотношением ; при x=10 средние издержки (на единицу продукции) равны (ден. ед.). Функция предельных издержек выражается производной ; при x=10 предельные издержки составят (ден.ед.). Итак, если средние издержки на производство единицы продукции составляют 45 ден.ед., то предельные издержки, т.е. дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции при данном уровне производства (объёме выпускаемой продукции 10 ед.) , составляют 35 ден.ед.


Задача 3.7. Выяснить, чему равны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичность полных затрат равна 1?

Решение. Пусть полные затраты предприятия y выражаются функцией , где x – объём выпускаемой продукции. Тогда средние затраты y1 на производство единицы продукции . Эластичность частного двух функции равна разности их эластичностей, т.е. .

По условию , следовательно, . Это означает, что с изменением объёма продукции средние затраты на единицу продукции не меняются, т.е., откуда .

предельные издержки предприятия определяются производной . Итак, т.е предельные издержки равны средним издержкам(полученное утверждение справедливо только для линейных функций издержек).


2. Задания для самостоятельной работы.

3.1. Определить оптимальное для производителя значение выпуска x0, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу p=8 и известен вид функции издержек .

    1. 3.2. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу p =40 и известен вид функции издержек .

    2. 3.3. При производстве монополией x единиц товара за единицу . Определить оптимальное для монополии значение выпуска x0 (предполагается что весь произведённый товар реализуется), если издержки имеют вид .

    3. 3.4. Функция издержек имеет вид . Доход от реализации единицы продукции равен 50. Найти максимальное значение прибыли, которое может получить производитель.

    4. 3.5. На начальном этапе производства фирма минимизирует средние издержки, причём функция издержек имеет вид . В дальнейшем цена на единицу товара устанавливается равной р=37. На сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск? На сколько при этом изменятся средние издержки?

3.6. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд.руб.) выражается функцией . Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд.руб.




Лекция №2 на тему «Эконометрическое моделирование функции спроса»

План:


  1. Общие положения

  2. Отбор факторов для построения функции спроса

  3. Определение формы связи между спросом на товар и доходом потребителя. Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии

  4. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации. Проверка правильности выбранных факторов и формы связи

  5. Оценка точности построенной модели. Статистическая проверка гипотез о значимости параметров уравнения регрессии и самого уравнения в целом

  6. Определение и анализ эластичности потребления по доходу

  7. Модели множественной регрессии. Построение функции спроса (потребления) от двух факторов

Тесты контроля усвоенного материала

Литература

Приложение А. Варианты исходных данных для выполнения контрольной работы

^ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Проблема изучения взаимосвязей экономических показателей явля­ется одной из важнейших в экономическом анализе. Экономическая поли­тика заключается в регулировании этих параметров (переменных). Она должна основываться на знании того, как эти переменные влияют на дру­гие переменные, являющиеся ключевыми для лица, принимающего реше­ние (ЛПР). Построение, проверка, улучшение экономических моделей не­возможны без статистического анализа их переменных с использованием реальных статистических данных. В этом смысле вся сфера экономических исследований - есть изучение взаимосвязей экономических переменных. Инструментом их базового анализа является методы статистики и эконо­метрики.

Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерно­сти и взаимосвязи в экономике при помощи методов математической ста­тистики.

Название «эконометрика» введено в 1926г. норвежским экономи­стом и статистиком Р. Фришем. Буквальный перевод этого понятия - «из­мерения в экономике».

В настоящее время общепризнанно следующее определение:

Эконометрика - это самостоятельная научная дисциплина, объеди­нившая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и мо­делей, предназначенных для того, чтобы на базе:

    1. экономической теории;

    2. экономической статистики;

    3. математико-статистического инструментария

придавать конкретное количественное выражение общим (качест­венным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Можно сказать, что суть эконометрики - синтез экономики, эконо­мической статистики и математики. Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, интересуются не только выяснением объективно существующих качественных экономических законов и связей, но и их формализацией, т.е. спецификацией соответствующих моделей с учетом их идентифицируемости.

В экономической статистике в рамках эконометрики интересуются, в основном, лишь информационным обеспечением анализируемой модели. Под математико-статическим инструментарием эконометрики подразуме­вают не вся математическая статистика, а лишь такие ее разделы, как клас­сическая и обобщенная линейные модели регрессионного анализа, анализ временных рядов, построение и анализ системы одновременных уравне­ний.

«Приземление» экономической теории на базу конкретной эконо­мической статистики и извлечение из этого с помощью математических методов определенных количественных взаимосвязей — сущность эконо­метрики и ее отличие от математической экономики, описательной эконо­мической статистики и собственно математической статистики.

Математическая экономика (т.е. математически сформулированная экономическая теория), изучает взаимосвязи между экономическими пе­ременными на неколичественном, общем уровне. Она становится эконо­метрикой, когда коэффициенты, представленные в общем виде в этих взаимосвязях, заменяются конкретными численными значениями, полу­ченными из соответствующих экономических данных.

Отсюда - главное назначение эконометрики: экономические и со­циально-экономические приложения, т.е. модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между экономическими по­казателями.

Классификацию задач, решаемых эконометрикой, удобно предста­вить в виде схемы, представленной на рисунке 1.



Рисунок 1. Классификация задач, решаемых эконометрикой


Основные этапы эконометрического моделирования:


1 этап (постановочный): определение конечной цели моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей на основе качественного анализа иссле­дуемого экономического процесса.

^ 2 этап (априорный): предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации.

3 этап (параметризация): моделирование, т.е. выбор общего вида математической модели процесса, состава и формы входящих в нее связей.

Основная задача, решаемая на этом этапе, - спецификация модели, т.е. выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений; установление состава эндогенных и экзогенных переменных; формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования.

^ 4 этап (информационный): формирование репрезентативной выборочной статистической сово­купности, сбор необходимой статистической информации: регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления.

^ 5 этап (идентификация модели): статистический анализ модели, прежде всего, выбор методов оценивания неизвестных параметров модели в соот­ветствии с особенностями объектов исследования и спецификой имеющихся данных наблюдений и статистическое оценивание этих параметров.

^ 6 этап (верификация модели): сопоставление модельных и расчетных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. На этом этапе рассчитываются:

  1. коэффициенты корреляции (корреляционное отношение) и детерминации, используемые для проверки пра­вильности произведенного отбора факторов и принятой формы связи;

  2. эмпирические и теоретические коэффициенты эластичности зависимой переменной по факторам, сравнение которых между собой также применяется в качестве критерия проверки адекватности модели;

  3. статистические t – критерий и F – критерий, а также их доверительные интервалы, для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии и детерминации соответственно.

В результате интерпретации полученных результатов, установления их адекватности поставленным целям, принимается решение относительно следующего цикла эконометрического исследования.

Целью контрольной работы является построение и анализ функции спроса на товар А. Эконометрические модели спроса строятся в виде уравнений парной и множественной регрессии, в которых в качестве зависимой пе­ременной величины (функции) выступает спрос, а в качестве независимых переменных величин (аргументов) - формирую­щие его причинные факторы. Наиболее существенными факто­рами, оказывающими влияние на спрос, являются: цена на дан­ный товар, цены на другие товары, доход, половозрастной со­став семьи, размер семьи, вкусы и привычки и т.д. Как прави­ло, анализ спроса начинают с построения функции одной пе­ременной. Для этого все факторы, кроме одного, считают неиз­менными или закрепляют на каком-либо уровне. Если в каче­стве формирующего фактора выбрать цену на данный товар, то получим так называемую функцию спроса от цены. Если же в качестве аргумента выбрать доход, то получим функцию по­требления (функцию спроса от дохода).

В процессе выполнения работы необходимо выполнить три цикла эконометрического исследования, каждый из которых состоит из шести описанных выше этапов.

^ Первый цикл включает обоснование и проверку адекватности линейной модели парной регрессии, независимым фактором в которой является денежный доход потребителя. Исходные данные для выполнения этого цикла приведены в приложении (y обозначает спрос на товар А, х – средний доход в расчете на 1 человека).

Во втором цикле для тех же исходных данных в соответствии со всеми шестью этапами анализируется степенная функция.

В третьем цикле добавляется еще один фактор – цена товара и анализируется линейная модель множественной регрессии.

В результате проверки по всем необходимым критериям должен быть сделан выбор в пользу одной из трех исследованных моделей.

2. ^ ОТБОР ФАКТОРОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ СПРОСА


Включение в эконометрическую модель того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые в модель, должны отвечать следующим требованиям:

  1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы)

  2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Процесс формирования и развития спроса населения находится под воздействием множества самых различных факторов: темпов и пропорций производства, национального дохода и пропорций его распределения на фонды накопления и потребления, денежных доходов населения и их распределения между отдельными социальными и экономическими группами трудящихся, уровня и соотношения розничных цен товаров, социального и половозрастного состава населения, его численности, размера и состава семей, развития общественных фондов потребления, моды, потребительских привычек, национальных особенностей, природно-климатических условий и др.

Очевидно, что все это многообразие факторов не может быть непосредственно включено в эконометрическую модель спроса. В модели учитываются лишь наиболее существенные факторы, то есть те, которые вызывают значительные изменения в спросе населения на данный товар, оказывают определяющее воздействие на процесс формирования и развития этого спроса. Все факторы подразделяются на две самостоятельные группы:

  1. общие факторы, воздействующие на спрос по всем или по большинству товаров;

  2. специфические, или частные, факторы, оказывающие влияние на спрос лишь по отдельным товарам или их группам.

К числу общих факторов можно отнести размеры денежных доходов населения, уровень и соотношение розничных цен, численность населения, его социальный состав.

К числу специфических факторов относятся размеры натуральных поступлений продуктов питания из источников, не связанных с рынком, степень обеспеченности семей отдельными видами предметов длительного пользования, интенсивность жилищного строительства и некоторые другие. Эти факторы должны учитываться при анализе и прогнозировании спроса на продукты питания, на предметы длительного пользования и т.п.

Эффективными методами отбора наиболее существенных факторов являются качественный анализ, корреляционный анализ, а также анализ результатов специально проводимых опросов мнений специалистов (экспертных оценок).

С конца 19-го века, когда немецкий статистик Энгель сформулировал законы изменения спроса на различные товары в зависимости от изменения дохода потребителя, в качестве важнейшего фактора, влияющего на потребление товаров, рассматривается денежный душевой доход.

Исходные данные, характеризующие изменение душевого дохода (^ Х) и расхода на потребление товара А (Y) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные

^ Душевой доход

(X) (ден.ед.)


Расходы на потребление (Y) (ден. ед.)

товара А (Y) (ден.ед.)




XY



200

13

40000

2600

169

250

20

62500

5000

400

300

24

90000

7200

576

350

38

122500

13300

1444

400

45

160000

18000

2025

450

60

202500

27000

3600

500

100

250000

50000

10000

550

150

302500

82500

22500

600

159

360000

95400

25218

650

160

422500

104000

25600

700

196

490000

137200

38416

= 4950

= 965

= 2502500

= 542200

=130011

= 450

= 87,73

= 227500

= 49290,91

= 11819,18


^ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВЯЗИ МЕЖДУ СПРОСОМ НА ТОВАР И ДОХОДОМ ПОТРЕБИТЕЛЯ.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ


Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по наблюденным значениям одной переменной (^ X) нужно оценить или предсказать ожидаемое значение другой переменной (Y).

В модели линейной регрессии теоретически предполагается существование между переменными X и Y связи следующего вида:

, (1)

где y - зависимая, объясняемая переменная, результирующий признак, регрессант;

х - независимая, объясняющая переменная, регрессор, факторный признак;

U – остаточная компонента, случайный член;

, β - неизвестные параметры.

Графически модель линейной регрессии можно представить в виде, изображенном на рисунке 2.



Рисунок 2. Графическая интерпретация модели регрессии


Q1=(x1; ŷ1);

ŷ1 = a + bx1; , (2)

U1 = y1 - ŷ1. , (3)

P1, P2, P3, P4 –фактические, наблюдаемые (реальные) значения переменных X, Y;

Q1, Q2, Q3, Q4 – значения переменных в отсутствие случайного члена.

Уравнение (1) называется регрессионным уравнением. Мы имеем некоторое число пар наблюдений, характеризующих значения переменных х и у или выборку.

Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок неизвестных параметров и β и в определении положения прямой по точкам Р (фактическим значениям). Зависимая переменная состоит из неслучайной и случайной составляющих.

Предположим, что мы нашли эти оценки и можно записать уравнение:

ŷ = a + bх, (4)

где а - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY;

b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризующий отношение YX;

ŷ - теоретическое значение объясняемой переменной.

Используя полученное уравнение, можно рассчитать (как остатки) ei- оценки конкретных значений ошибок u в нашей выборке. Наиболее популярным методом в начальном курсе эконометрики является метод наименьших квадратов (МНК). Он позволяет получить такие оценки параметров и β, при которых сумма квадратов оценок ошибки e2 принимает минимальное значение.

Рассмотрим предполагаемую выборку, размер которой равен n, и предположим, что а и b - оценки параметров и β. В соответствии с МНК оценки а и b можно получить из условия минимизации суммы квадратов ошибок e2:

(5)

В общем случае, величину S можно рассчитать на основе выборочных наблюдений, когда уравнение регрессии описывается любой математической функцией. Для этого вычисляются алгебраические разности между наблюденными значениями Y и значениями выбранной нами функции от X, с помощью которой мы получаем оценки для Y. Это теоретические значения, обозначим их через Ŷ. Затем возводим полученные разности в квадрат и суммируем их по всем элементам выборки:

S=(yi – ŷi)2, (6)

Для выбора функции, наилучшим образом описывающей наблюденные значения, можно использовать графический метод. Исходные данные наносятся на координатную плоскость. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака, а на оси ординат - значения результирующего признака. Расположение точек покажет примерную форму связи. Как правило, эта связь является криволинейной. Если кривизна этой линии невелика, то можно принять гипотезу о существовании прямолинейной связи.

Функцию потребления можно изобразить в виде графика. Для этого в системе координат на оси абсцисс отложим значение дохода, а на оси ординат - расходы на потребление условно­го товара. Расположение точек, соответствующих наборам значений "доход - расход на потребление", покажет пример­ную форму связи (рисунок 3 а, б).

Можно рекомендовать использовать следующие функции:

y= a +bx; , (7)

y= axb, (8)

y= abx ; , (9)

, (10)

МНК применяется в тех случаях, когда избранное уравнение линейно относительно своих параметров. Нелинейное уравнение следует линеаризовать.

Например:

y =abx log y= log a + xlog , (11)

y = axb log y= log a + blog x (12).

Здесь надо заметить, что графический метод определения формы связи зависимой и независимой величин часто оказывается недостаточно надёжным, поскольку визуально, по графику, почти никогда не удаётся однозначно назвать наилучшую зависимость.



а

б


Рисунок 3. График функции потребления


Существует более надёжный – алгебраический – метод определения типа кривой, особенно удобный при расчётах на ЭВМ. Он сводится к выявлению некоего постоянства приращений зависимой и независимой переменных, специфического для каждого типа зависимости. Например, для прямолинейной зависимости таким постоянством является , для квадратичной функции – Δ2y=const, для степенной зависимости – и т.д. Определив вид такого постоянства для своего эмпирического материала (на ЭВМ это несложно), исследователь может быть уверен в правильности выбора формы связи; графическая интерпретация такой уверенности не даёт. Однако включенная в схему логическая проверка полученных результатов при различных формах связи позволяет получить, как увидим далее, вполне обоснованные результаты.

В прогнозах потребления наиболее применимы линейная и степенная формы связи. Мы исследуем обе эти формы связи.

Вначале испытываем прямолинейную зависимость вида (4). Далее следует перейти к оценке параметров выбранной функции a и b способом наименьших квадратов.

Проблема оценивания может быть сведена к "классической" задаче отыскания минимума. Переменными теперь оказываются оценки а и b неизвестных параметров предполагаемой связи у и х. Для отыскания наименьшего значения какой-либо функции сначала надо найти частные производные I порядка. Затем каждую из них приравнять нулю и разрешить полученную систему уравнений относительно переменных. В нашем случае такой функцией является сумма квадратов отклонений - S, а переменными - а и b. То есть мы должны найти = 0 и = 0 и разрешить полученную систему уравнений относительно а и b.

Выведем оценки параметров по методу наименьших квадратов, предполагая, что уравнение связи имеет вид (4). Тогда функция ^ S имеет вид (5). Дифференцируя функцию S по а, мы получаем первое нормальное уравнение, дифференцируя по b - второе нормальное уравнение.

, (13)

,

После соответствующих преобразований получим:

(14)



Существуют упрощенные правила построения системы нормальных уравнений. Применим их к линейной функции:

  1. Перемножим каждый член уравнения (4) на коэффициент при первом параметре (а), то есть на единицу.

  2. Перед каждой переменной поставим знак суммирования.

  3. Свободный член уравнения умножим на n.

  4. Получим первое нормальное уравнение

  5. Перемножим каждый член исходного уравнения на коэффициент при втором параметре (b), то есть на х.

  6. Перед каждой переменной ставим знак суммирования.

  7. Получаем второе нормальное уравнение

По этим правилам составляется система нормальных уравнений для любой линейной функции. Правила впервые были сформулированы английским экономистом Р. Перлом.

Параметры уравнений рассчитываются по следующим формулам:

, (15)

, (16)

Построим, используя исходные данные в таблице 1 , систему нормальных уравнений (14) и решим ее относительно неизвестных а и b:

965 = 11*a + 4950*b a = -88,895

542200 = 4950*a + 2502500*b b = 0,3925

Уравнение регрессии имеет вид:

ŷ = -88,895 + 0,3925х, (17)

Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 2) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 4).

Рисунок 4. Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для линейного уравнения регрессии


Таблица 2

Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при прямолинейной зависимости

группы

Расходы на потребление

товара А

Отклонение фактических расходов от расчетных (у – ŷ)

фактические (у)

расчетные

(ŷ)

абсолютные

относительные (в процентах)

1

13

-10

23

176,92

2

20

9

11

55

3

24

29

-5

-20,83

4

38

48

-10

-26,32

5

45

68

-23

-51,11

6

60

88

-28

-46,67

7

100

107

-7

-7

8

150

127

23

15,333

9

159

147

12

7,5472

10

160

166

-6

-3,75

11

196

186

10

5,102

всего

-

-

0

-





оставить комментарий
страница3/5
Дата07.03.2012
Размер0,97 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх