Карпухин В. Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей, icon

Карпухин В. Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей,



Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по дисциплине теория вероятностей...
Ридель В. В., доктор физико-математических наук, профессор...
Учебно-методический комплекс по дисциплине алгебра и геометрия Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине математический анализ Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине численные методы в инженерных расчетах Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных...
Учебно-методический комплекс по дисциплине дискретная математика Специальность...
Рабочая учебная программа дисциплины «Численные методы в инженерных расчетах» Рабочая учебная...
Учебно-методический комплекс по дисциплине математика Специальность...
Программа разработана на основании примерной рабочей учебной программы данной дисциплины...
Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления 010500...
Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления 010500...



страницы:   1   2   3   4   5
скачать



Автор-составитель:


Карпухин В.Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»


Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 220100 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети” (ЭВМ).


Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.



^

Цели и задачи дисциплины



Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач. Целью изучения данной дисциплины является развитие навыков применения теоретико-вероятностных методов и использования моделирования случайных процессов при решении конкретных задач прикладного характера.

Изучив дисциплину, студент должен:

    1. Иметь представление о важнейших классах задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами.

    2. Знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистических данных; владеть основами теории случайных функций.

    3. Иметь опыт решения задач, перечисленных в п. 1.1., на ЭВМ с применением пакетов прикладных программ.



^

2. Содержание дисциплины

2.1. Введение



Учебный план заочного обучения специальности 220100 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети” (ЭВМ) содержит математическую дисциплину “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы”. Эта дисциплина изучается на III курсе. Объем дисциплины рассчитан на 100 часов работы студента-заочника. Из них 20 часов – аудиторные занятия: 8 часов лекций, 12 часов практических занятий и 50 часов – самостоятельная работа. По окончании изучения дисциплины необходимо выполнить и защитить курсовую работу, а также сдать экзамен.

^

2.2 Рабочая программа дисциплины



“Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы”.


Рабочая программа дисциплины разбита на разделы: “Теория вероятностей”, “Математическая статистика”, “Элементы теории случайных процессов”. Для удобства самостоятельной работы студента - заочника разделы разбиты на темы и пункты, в которых даны подробные указания на литературу, рекомендуемую для изучения темы, и задачи для самостоятельного решения. В квадратных скобках указаны номера учебников, учебных пособий, задачников и справочников из списка литературы, который приводится ниже.

Для каждой темы даны вопросы для самопроверки. Указано также, какую часть курсовой работы может выполнить студент после изучения данной темы.


^

Раздел I. Теория вероятностей




Тема 1. Случайные события.



1. Предмет теории вероятностей. Виды событий. Понятие случайного события. Операции над событиями и отношения между ними. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Геометрическая вероятность.

[^ 1, введение, гл.I, §1-4, зад.1-4, §5-8, зад.11, 12; 11, зад.1-10, 17, 18; 15, §1-3].

2. Определение условной вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теоремы сложения и умножения. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.

[1, гл.II, §1-4, зад.1-3, 5, 6; гл. III, §1-5, зад. 1, 3, 4, 6, 8, 10, 13; гл. IV, §1-3, зад. 1-4, 11, 13; 11, зад. 46-49, 51, 54, 56, 57, 66-69, 80, 83, 89, 95, 97, 100, 105, 107; 15, §4, 5].

3. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.

[1, гл. V, §1-4, зад. 1, 4, 5, 7, 8, 11; 11, зад. 110-112, 119-121, 125, 126, 132; 15, §10; 5, гл. 4, §3, зад. 17,19; 11, зад. 179, 180].


Вопросы для самопроверки


  1. Сформулируйте классическое определение вероятности. В чем ограниченность этого определения? В чем различие между вероятностью и относительной частотой?

  2. Когда применяют геометрическое определение вероятности? Почему в этих случаях нельзя пользоваться классическим определением?

  3. Дайте определение суммы событий. Приведите примеры: суммы двух несовместных событий; суммы двух совместных событий.

  4. Сформулируйте и докажите теорему о сложении вероятностей несовместных событий.

  5. Дайте определение произведения событий. Приведите примеры: произведения двух независимых событий; произведения двух зависимых событий.

  6. Что такое условная вероятность?

  7. Сформулируйте теорему об умножении вероятностей для двух событий (общий случай). Какую форму принимает эта теорема в случае, когда события независимы?

  8. Приведите формулу полной вероятности.

  9. Приведите формулы Байеса.

  10. Что такое схема Бернулли?

  11. В каких случаях применяются: формула Бернулли; теорема Пуассона; теорема Муавра-Лапласа?

После изучения темы 1 студент может выполнить пункты 1-10 курсовой работы (см. стр. 25-27).

^

Тема 2. Случайные величины



4. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей. Примеры распределений: распределение Пуассона, биномиальное распределение.

[1, гл. VI, §1-5, зад. 1-5; 11 зад 164-167, 170, 171; 15, §6-8].

5. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.

[1, гл. VII, §1-5, зад. 1-4, 7; гл.VIII, §1-10, зад. 1-4, 9,10; 11, зад. 188-192, 198, 207, 208-216].

6. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.

[1, гл. X, §1-3, зад.1-3; гл. XI, §1-6, зад. 1-4; 11, зад. 252-254, 262-265, 268; 15, §6, 9].

7. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.

[1, гл. XII, §1, зад. 1-3; 11, зад.. 275-277, 280, 292-295, 297].

8. Примеры непрерывных распределений: равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение. Их числовые характеристики.

[1, гл. XII, §2-15; зад. 6-9; гл. XIII, §1-3, зад. 1-3; 11, зад. 307, 308, 314, 315, 322-326, 328, 331, 332, 347-350].

9. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины.

[1, §1-4, 7, 11, 13, 14, зад. 1-5; 11, зад. 408-413].

10. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Линейная корреляция.

[1, §16-21; 11, зад.430, 434-436].


Вопросы для самопроверки

  1. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

  2. Что называется законом распределения вероятностей случайной величины?

  3. Что называется математическим ожиданием случайной величины? Как оно обозначается? Докажите его свойства.

  4. Что называется дисперсией случайной величины? Как она обозначается? Докажите ее свойства. Как взаимосвязаны среднеквадратическое отклонение и дисперсия?

  5. Чему равны числовые характеристики биномиального распределения; распределения Пуассона?

  6. Что называется функцией распределения случайной величины? Сформулируйте ее свойства. В чем различие графиков функций распределения для непрерывной и для дискретной случайных величин?

  7. Дайте определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины, сформулируйте ее свойства.

  8. Как найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение из данного интервала, если известна: ее функция распределения; ее плотность распределения вероятностей?

  9. Как взаимосвязаны функция распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины?

  10. Найдите M[X] и D[Х] случайной величины, распределенной равномерно на интервале (а; в).

  11. Каков вероятностный смысл параметров а и σ случайной величины, распределенной по нормальному закону? Напишите плотность нормального распределения.

  12. В чем заключается “правило трех сигм”? Как, пользуясь этим правилом, найти наименьшее и наибольшее значения нормально распределенной случайной величины?

  13. Сколько параметров имеет показательное распределение? Как найти для данного распределения M[X], σ[X]?

  14. Как, имея закон распределения вероятностей двумерной дискретной случайной величины, найти законы распределения компонент?

  15. Как взаимосвязаны понятия коррелированности и зависимости случайных величин?

  16. Напишите уравнение прямой регрессии случайной величины
    Y на X.

После изучения темы 2 студент может выполнить пункты 11-30 курсовой работы (см. стр. 27-30).

^

Тема 3. Закон больших чисел и предельные теоремы.



11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

[1, гл. IX, §1-6, зад. 1-3; 11, зад. 236, 239-243, 247-249; 4, гл. 13, §13.1-13.5].

12. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства (теоремы о взаимно однозначном и непрерывном соответствии характеристических функций и функций распределения). Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова.

[1, гл. XII, §8, гл.V, §2-4, зад. 8-11; 15, §10; 4, §13.6-13.9].


Вопросы для самопроверки


  1. Докажите неравенство Чебышева. Сформулируйте теорему Чебышева.

  2. Приведите примеры применения теоремы Чебышева; неравенства Чебышева.

  3. Докажите, что теорема Бернулли является следствием теоремы Чебышева.

  4. Определите характеристические функции случайной величины и сформулируйте их свойства.

  5. Дайте формулировку центральной предельной теоремы; теоремы Ляпунова.

  6. Сформулируйте интегральную и локальную теоремы Муавра-Лапласа. Приведите примеры их применения.







Скачать 393,15 Kb.
оставить комментарий
страница1/5
Карпухин В.Б
Дата07.03.2012
Размер393,15 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх