Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Cтруктурные модели и их применение» по дисциплине icon

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Cтруктурные модели и их применение» по дисциплине


Смотрите также:
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
В финансовом менеджменте методические указания по выполнению лабораторной работы...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Исследование устойчивости линейных...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №9 «Компьютерная система регулирования...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Исследование частотных характеристик...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №23 по физике для студентов всех форм...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №4 по дисциплине...
Маятник обербека для определения характеристик вращательного движения твёрдого тела методические...
Методические указания квыполнению лабораторной работы по дисциплине «Безопасность...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №15 для студентов специальности 071900...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №12 для студентов специальности 071900...



Загрузка...
скачать


Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Томский политехнический университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан АВТФ

_____________С.А. Гайворонский

«___»_________________2008г.


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ


Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4


«Cтруктурные модели и их применение»

по дисциплине

«Математические основы общей теории систем»

для студентов направления 010500

«Прикладная математика и информатика»


Томск 2008г.

УДК 681.513.2

Математические основы общей теории систем. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4. «Cтруктурные модели и их применение» по дисциплине «Математические основы общей теории системе» для студентов направления 010500 «Прикладная математика и информатика». – Томск: Изд. ТПУ, 2008. - 10с.


Составители – доц. канд. техн. наук Ю. В. Бабушкин


Резензент – доц. канд. техн. наук В. Г. Гальченко

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры прикладной математики «___»_________2008г.


Зав. кафедрой

Проф. д-р физ. -мат. наук _________________Григорьев В.П.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 4

^

Тема: структурные модели и их применение



1. Цель работы


Цель работы – изучение способов построения структурных моделей систем и их исследование.

2. Основные теоретические положения

^

Пусть дана передаточная функция системы


. (1)

Ее можно представить в виде

, (2)

где - корни характеристического уравнения

, (3)

которые могут быть действительными или комплексно-сопряженными.

Рассмотрим элементарную передаточную функцию

. (4)

Характеристическое уравнение имеет действительный корень . Звено системы с передаточной функцией Wа(p) называют апериодическим или инерционным.

Из (4) следует, что

. (5)

Этому уравнению соответствует структурная модель вида (рис. 1).




Рис. 1. Структурная модель элементарного апериодического звена


Математическая модель, описывающая данное звено имеет вид

E(p) = U(p) - Y(p),

Y(p) = E(p)/p ---> E(p) = pY(p) ---> pY(p) = U(p) -Y(p) --->

(p+)Y(p) =U(p).

Передаточную функцию апериодического звена часто приводят к виду, когда свободный член в знаменателе равен единице

. (6)

Величину Та принято называть постоянной времени, а k - коэффициентом передачи апериодического звена. В данной схеме k = Tа = 1/.

Рассмотрим структурную модель колебательного звена, представленную на рис. 2.



Рис. 2. Структурная схема колебательного звена

Передаточная функция колебательного звена записывается в виде

. (7)

При а1 = 0 она принимает вид

. (8)

Характеристическое уравнение p20=0 имеет чисто мнимые сопряженные корни

, (9)

а реакция звена на ступенчатую функцию на входе представляет собой незатухающие гармонические колебания с частотой . Таким образом, коэффициент а0 равен квадрату резонансной частоты колебательного звена.


При а1 # 0 характеристическое уравнение имеет корни

. (10)

При а1/2 < они становятся комплексно-сопряженными и для них удобнее записать выражение

. (10)

Частоту называют собственной.

Она проявляет себя в виде частоты колебаний на выходе звена при ненулевых начальных условиях или при подаче на вход звена единичного ступенчатого сигнала

. (11)

Таким образом, коэффициент модели а1=2=2 равен удвоенному коэффициенту затухания .

Параметр называют степенью затухания, а - коэффициентом затухания.

Передаточную функцию колебательного звена



часто приводят к виду со свободным членом в знаменателе, равным 1:

, (12)

где T = 1/ - постоянная времени колебательного звена;

k = T2 = 1/a0 - коэффициент усиления колебательного звена.

Структурная модель, представленная на рис. 2, реализует два сомножителя вида




соответствующих паре комплексно-сопряженных корней

.

Таким образом, запись передаточной функции в виде произведения дробей рассматривается как еще одно аналитическое представление системы, но в виде последовательно соединенных элементарных звеньев.

В случае действительных различных корней передаточную функцию системы можно представить в виде суммы n слагаемых

. (13)

Коэффициенты ri находят как вычеты функции комплексного перемен­ного W(p) в полюсах или рассчитывают методом неопределенных коэффи­циентов. Такая модель непосредственно соответствует аналитической записи общего решения как линейной комбинации частных решений, опре­деляемых корнями характеристического уравнения в виде

, (14)

где ci - коэффициенты, рассчитываемые по начальным условиям.

Эта модель удобна для графоаналитического расчета переходной характеристики системы как суммы переходных характеристик входящих в ее состав типовых звеньев.

Структурная модель системы для такого случая приведена на рис. 3.



Рис. 3. Структурная модель системы в виде параллельного соединения элементарных апериодических звеньев


По структурной модели системы можно записать систему дифференци­альных уравнений первого порядка



(15)



или в развернутой матричной форме

(16)

В компактной матричной форме система уравнений примет вид

, (17)

где X(t) - n-мерный вектор состояния динамической системы;

- диагональная матрица собственных значений размером n*n;

R - n-мерный вектор управления.

Матрица связана с матрицей А соотношением

, (18)

где Р - матрица Вандермонда, а вектор X(t) связан с вектором Z(t) соотношением

. (19)

Матрица Вандермонда имеет вид

. (20)

Таким образом, структурная модель, представленная на рис. 4, соответствует канонической форме аналитического представления математической модели системы с действительными различными корнями характе­ристического уравнения.

При наличии комплексно-сопряженных корней к этой модели надо прибавить колебательные звенья, вид структуры которых приведен на рис. 4.



Рис. 4. Структурная модель колебательного звена


В случае кратных действительных корней можно использовать модель, показанную на рис. 5.





Рис. 5. Структурная модель для кратных корней

Коэффициенты ci для этих моделей удобнее всего рассчитать методом неопределенных коэффициентов. В матрице колебательным звеньям соответствуют элементы вида

.


^ 3. Исходные данные

Варианты заданий коэффициентов исходного дифференциального уравнения а0"(t) + a1y'(t) + а2(t)y(t) = b0u(t ) приведены в таблице.


Таблица




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

b0

a2

a1

a0

0.5

1

0.6

0.4

0.6

1

0.8

0.3

0.7

1

0.7

0.5

0.8

1

0.8

0.2

0.9

1

0.9

0.4

1

1

0.8

0.4

0.9

1

0.8

0.5

0.8

1

0.7

0.3

0.7

1

0.8

0.25

0.6

1

0.8

0.12

0.5

1

0.6

0.1

0.4

1

0.9

0.3


^ 4. Порядок выполнения и содержание работы


4.1. Составить структурную модель системы из последовательных звеньев.

4.2. Получить передаточную функцию системы W(p). Определить резонансную частоту колебаний (при a1 = 0), собственную частоту колебаний , степень затухания , коэффициент затухания , посто­янную времени Т и коэффициент усиления k колебательного звена.

4.3. Запустить пакет программ ТАУ-1 на диске Х в разделе tsoft\TAU1 файл taу.bat. Набрать структурную схему в программе CONTROL.

4.4. Провести исследование влияния коэффициента затухания на харак­теристики системы (уменьшение и увеличение коэффициента а1 относительно заданного в два, четыре раза, включая а1 = 0.). По кривым переходного процесса определить собственную частоту коле­баний, вынужденную частоту колебаний, установившееся значение , время установления (tуст=t, при котором abs(y(t)-yуст)<0.1yуст и перерегулирование = (уmax – yуст)/ууст*100%.

Снять АЧХ, по ней найти Аmax и час­тоту пропускания при A() = 0.1*Amax, выписать таблицу корней характеристического уравнения.

4.5. Построить графики зависимостей ууст, tуст и от коэффициента а1. Найти взаимосвязь между переходными процессами, корнями характеристического уравнения, АЧХ, ууст, tуст и .

4.6. Представить W(p) в виде суммы элементарных передаточных функций.

4.7. Составить структурную модель системы из параллельных звеньев.

4.8. Составить математическую модель системы в матричной форме.

4.9. Найти решение системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и единичном входном сигнале любым известным Вам способом, построить график переходной характеристики и сравнить с результатом, полученным в пункте 4.4.

4.10. Найти решение исходного дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях и единичном входном сигнале, начертить график и сравнить с результатами, полученными в п.4.4 и 4.9.

4.11. Найти переходную характеристику системы по теореме разложения и сравнить с результатами п. 4.9.


^ 5. Контрольные вопросы

5.1. Как влияет форма представления передаточной функции системы на вид уравнений состояния?

5.2. Как влияет коэффициент а1 на параметры переходного процесса?

5.2. Какова связь между параметрами переходного процесса и корнями характеристического уравнения?

6. Требования к отчету

В отчете должны быть представлены: цель работы, структурная схема системы, исходные данные, результаты переходных процессов, полученных с помощью передаточной функции и матричной модели, выводы.

Литература

1. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. В.М. Пономарева, А.П. Литвинова, М., Высшая школа, 1974 г.

2. Справочное пособие по теории систем автоматического регули­рования и управления. Под ред. Е.А. Санковского, Мн., Вышэйш. школа, 1973 г.





Скачать 85,97 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер85,97 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх