Учебно-методический комплекс по дисциплине «информационные технологии в математике» для дневного отделения специальность icon

Учебно-методический комплекс по дисциплине «информационные технологии в математике» для дневного отделения специальность


Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по дисциплине «история политических и правовых учений» (для...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «проектирование информационых систем» для дневного...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «теория и методика обучения математике» (для дневного...
Учебно-методический комплекс для студентов специальности «Реклама» Санкт-Петербург...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «информатика» для дневного отделения...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «программное обеспечение эвм» для дневного отделения...
Учебно-методический комплекс по поддержке курса «информационные технологии в математике» 2...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информационные технологии в управлении»...
Учебно-методический комплекс по дисциплине...
Учебно-методический комплекс для студентов дневного и заочного отделения по специальностям...
Учебно-методический комплекс по этнологии для дневного отделения Составитель...
Учебно методический комплекс по истории древнего мира для дневного отделения...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТЕРЛИТАМАКСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра информатики и вычислительной техники

   УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине

«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ»

для дневного отделения

специальность 050201 - «математика с                      дополнительной специальностью информатика»


Учебно-методический комплекс Составитель:
обсужден и утвержден к.ф.-м.н.,
на заседании кафедры доцент
«_» 200_г. Г.С. Сабитова

Заведующий кафедрой профессор И.Г.Хусаинов


Стерлитамак 2008


СОДЕРЖАНИЕ



1. ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА 4

2. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА 5

2.1. ВВЕДЕНИЕ 5

2.2. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ 5

2.3. ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ 5

2.4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6

2.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 8

2.6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 9

3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 11

3.2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ ОБУЧАЕМЫХ 11

3.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 13

3.4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 26

4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ И ИТОГОВЫХ АТТЕСТАЦИЙ 30

4.1. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 30

4.2. ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЧЕТ 30

4.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ПРОВЕРКЕ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 33

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ 40

ЛЕКЦИЯ №1. ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В MATHCAD 40

ЛЕКЦИЯ №2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MATHCAD 43

ЛЕКЦИЯ №3. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 48

ЛЕКЦИЯ №4. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 52

  ЛЕКЦИЯ №5. ОСНОВЫ РАБОТЫ С MAPLE 55

ЛЕКЦИЯ №6. ГРАФИКИ В MAPLE. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 61

ЛЕКЦИЯ №7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В MAPLE 65



^

1. ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА



ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 032100 (050201) МАТЕМАТИКА


Индекс
Наименование дисциплин и их основные разделы
Всего часов

ДПП.Ф.14

Информационные технологии в математике

Обзор пакетов символьных вычислений (Matematica, Derive, Maple V, MathCAD).

Использование пакетов символьных вычислений:

для решения задач символьного дифференцирования и интегрирования функций одного и нескольких переменных;

для построения графиков функций и поверхностей;

для решения задач матричной алгебры;

для поиска аналитического решения систем линейных уравнений;

для решения нелинейных уравнений;

для решения дифференциальных уравнений;

для решения задач теории чисел и комбинаторных задач;

Технологии подготовки математических текстов. Пакет TeX (LaTeX).

108
^

2. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА




2.1. ВВЕДЕНИЕ



В последние годы происходит бурное развитие информационных технологий, носящее черты взрывного процесса и вызванного целым рядом открытий и достижений в области компьютерных технологий. В результате этой научно-технологической революции радикальным образом меняются классические представления о самой науке и образовании. Отражением этого процесса явилось введение Госстандартом Российской Федерации в учебные программы физико-математических факультетов ВУЗов новой дисциплины: «Информационные технологии в математике».

В настоящее время актуальность приобретает интенсивное развитие современных информационных технологий для решения серьезных математических проблем. Развитию информационных технологий в большой степени способствует разработка специальных компьютерных математических пакетов, таких, как Mathematica, Maple, MathCAD, MatLab и др. Эти пакеты позволяют проводить символьные (формульные) вычисления на очень серьезном математическом уровне в различных областях, как самой математики, так и ее приложений, обладают понятным интерфейсом и мощными графическими возможностями. Для подготовки научно-технических публикаций высокого качества, содержащих большое количество математических формул, успешно применяется издательская система LaTeX. Система LaTeX, получившая широкое распространение во всем мире, представляет собой один из базовых элементов современных информационных технологий.

Необходимость введения курса «Информационные техноло­гии в математике» обусловлена важными практиче­скими приложениями и большим спектром математических за­дач, реализуемых с помощью компьютерных математических пакетов.

Изучение данного курса тесно связано с такими дисцип­линами, как алгебра, геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, чис­ленные методы, физика, механика, программное обеспечение ЭВМ, системное и прикладное программное обеспечение ЭВМ.

^

2.2. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ



По плану очного отделения специальности «Математика с дополнительной специальностью информатика» объем дисциплины «Информационные технологии в математике» составляет 54 часа аудиторных часов. Изучение дисциплины предусмотрено в 5-м семестре.

^

2.3. ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ


Изучение дисциплины проводится в форме лекционных (14 ч.), практических (14 ч.) и лабораторных (26 ч.) занятий.

Теоретическое содержание курса в основном излагается на лекциях, но некоторые вопросы отводятся на самостоятельное изучение.

Практическая отработка навыков работы с математическими пакетами проводится на практических занятиях.

Контроль над усвоением изложенного материала проводится на лабораторных занятиях в форме отчетов по лабораторным работам.


^

2.4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ



Дисциплина «Информационные технологии в математике» цикла ЕН нового образовательного стандарта включает в себя три самостоятельных раздела: математический пакет MathCAD, пакет символьных вычислений Maple и издательскую систему LaTeX. Изучение математических пакетов охватывает отдельные разделы курса высшей математики, такие как, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, иллюстрирующие возможности данных пакетов.


^ Раздел «Математический пакет MathCAD»

Тема 1. Обзор пакетов символьных вычислений (Mathematica, Derive, Maple V, MathCAD)

Понятие пакетов символьных вычислений, их назначение и функциональные возможности для решения математических задач на компьютере. Обзор пакетов Mathematica, Derive, Maple V, MathCAD. Общие сведения.

Сравнительная характеристика перечисленных пакетов: их преимущества и недостатки.


^ Тема 2. Основы вычислений в MathCAD

Блоки основных трех типов, размещаемые в документе MathCAD: математические выражения, текстовые фрагменты, графические области.

Операторы: арифметические; отношения; определенные для векторов и матриц; логические; математического анализа. Типы данных. Системные переменные.

Дискретные аргументы. Массивы: векторы и матрицы, способы их задания.

Функции: встроенные и пользовательские. Способы вставки встроенной функции. Примеры задания пользовательских функций.

Построение графиков: поверхности; полярного; декартового. Построение нескольких графиков в одной системе координат. Функции, используемые для построения трехмерных графиков. Создание анимаций в MathCAD.


^ Тема 3. Решение уравнений средствами MathCAD

Численное решение нелинейного уравнения. Нахождение корней полинома. Решение систем уравнений. Решение матричных уравнений. Приближенные решения. Символьное решение уравнений и систем.

^ Тема 4. Символьные вычисления в MathCAD

Символьные вычисления: непосредственно в командном режиме и с использованием операторов символьного преобразования. Символьные операции: с выделенными выражениями, с выделенными переменными, с выделенными матрицами, операции преобразования. Стиль представления результатов вычислений.

Примеры символьных операций в командном режиме: вычисление производных, интегралов, сумм, произведений. Операторы вычисления пределов функций. Задание операторов пользователя.


^ Тема 5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в MathCAD

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование встроенных функций для решения задачи Коши. Решение краевых задач. Символьное решение линейных дифференциальных уравнений.


^ Раздел «Пакет символьных вычислений Maple»


Тема 6. Основы работы с Maple

Основные характеристики пакета. Отличия в идеологиях MathCAD и Maple (сравнительный анализ пакетов). Внутренняя структура среды Maple. Экранный интерфейс Maple. Меню команд. Строка пиктограмм. Справочная система Maple.

Арифметические операции; комплексные, целые и рациональные числа; константы в ^ Maple. Синтаксис команд. Стандартные функции. Элементарные преобразования математических выражений.

Способы задания функций в Maple. Операции оценивания. Решение уравнений и систем уравнений: алгебраических, рекуррентных и функциональных, тригонометрических, трансцендентных. Численное решение уравнений.


^ Тема 7. Графики в Maple. Решение задач математического анализа

Графики в Maple. Двумерные графики. Команда plot и ее параметры. Построение графика функции, заданной неявно. Пакет дополнительных графических команд. Вывод текстовых комментариев на рисунок. Вывод нескольких графических объектов на один рисунок. Построение двумерной области, заданной неравенствами. Трехмерные графики. Команда plot3d и ее параметры. График поверхности, заданной параметрически. График поверхности, заданной неявно. График пространственных кривых. Анимация графиков.

Решение задач математического анализа в Maple. Команды прямого и отложенного исполнения. Вычисление пределов. Дифференцирование: вычисление производных, дифференци­альный оператор. Интегрирование: аналитическое и численное интегрирование. Интегралы, зависящие от параметра. Ограни­чения для параметров. Основные методы интегрирования в Maple: интегрирование по частям, с помощью замены перемен­ной. Использование пакета student.


Тема 8. Решение задач алгебры. Решение дифференциальных уравнений в Maple

Решение задач алгебры в Maple. Способы задания векторов, операции над векторами. Определение матриц общего вида, специального вида, арифметические операции с матрицами. Определители, миноры и алгебраические дополнения. Ранг и след матрицы. Обратная и транспонированная матрицы. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения. Ядро матрицы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения в Maple. Аналитическое решение дифференциальных уравнений. Общее решение дифференциальных уравнений. Фундаментальная (базисная) система решений. Решение задачи Коши или краевой задачи. Решение систем дифференциальных уравнений.

Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Численное решение дифференциальных уравнений с помощью команды dsolve. Построение графиков решений дифференциальных уравнений с помощью команды odeplot. Пакет, предназначенный для графического представления решений дифференциальных уравнений Detools. Построение фазовых портретов систем дифференциальных уравнений.


^ Тема 9. Дифференциальное и интегральное исчисления в Maple

Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Исследование функции. Непрерывность функции и точки разрыва. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функции по общей схеме. Построение графика. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Частные производные. Локальные и условные экстремумы функций многих переменных.

Интегральное исчисление функций многих переменных. Вычисление двойных и тройных интегралов. Вычисление повторных интегралов. Ряды и произведения. Вычисление суммы ряда и произведений. Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора.

Создание собственных процедур. Разложение функции в ряд Фурье.


^ Раздел «Издательская система LaTeX»


Тема 10. Знакомство с основными возможностями системы LaTeX

Набор и обработка текста. Преамбула документа. Оформление в целом. Шрифты. Специальные символы. Команды и процедуры.

Печатный документ. Стили документа. Титульная страница и аннотация. Команды секционирования. Стиль letter.

Форматирование абзацев. Позиционирование текста. Горизонтальные и вертикальные пробелы. Списки. Процедура itemize. Процедура enumerate.

Математические выражения. Процедуры математической моды. Алфавит математики. Основные структуры. Размещение объектов друг над другом. Создание матриц. Стили в математической моде. Шрифты в математической моде. Многострочные формулы. Определение новых команд.

Таблицы. Процедура tabbing. Процедура tabular.

Плавающие объекты. Процедуры figure и table.

Боксы и рисунки. Строковые боксы. Текстовые боксы. Рисунки. Процедура picture. Графические объекты. Вставка графики.

Библиография и цитирование литературы. Процедура thebibliography.






оставить комментарий
страница1/14
Г.С. Сабитова
Дата04.03.2012
Размер1.22 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
плохо
  1
хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх