Учебное пособие Редактор И. Г. Кузнецова Подписано к печати 2003 Формат 6090/16. Бумага ксероксная icon

Учебное пособие Редактор И. Г. Кузнецова Подписано к печати 2003 Формат 6090/16. Бумага ксероксная



Смотрите также:
Инструментов
Н. С. Чемоданов Издательство Эдиториал урсс. П7312, г. Москва, пр-т 60-летия Оггября...
Учебное пособие для студентов вузов лр№0171045 от 09. 06. 99. Подписано в печать 23. 05. 2000...
Программа обновление гуманитарного образования в россии а. П...
Федеральная программа книгоиздания России Рецензенты: канд психол наук С. А. Исайчев...
А. Б. Кодак Издательская лицензия лр 030808 от 25. 02. 98. Подписано к печати 15. 09. 2005...
С. Е. Мельчагова Дизайнер обложки...
Монография Утверждено к печати...
Путеводитель по жизни и смерти...
Лабораторная работа по курсам: Радиотехника...
1000 лучших школьных сочинений...
Классный журнал «Школята». №5 / 2007 год...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
вернуться в начало
скачать
^

Перепишем выражение (3.3), разделив переменные:


. (3.4)

Проинтегрировав, получим

. (3.5)

где Uс – энергия связи ионов; В – постоянная интегрирования.

Положим, что Uс = 0; , где – время, в течение которого ионы разойдутся один от другого, что будет означать разрыв связи.

При этом

. (3.6)

Введя значение В в уравнение (3.5), получаем

, (3.7)

или

. (3.8)

Выражение (3.8) можно записать так:

. (3.9)

Потенцируем уравнение (3.9):

, (3.10)

или

. (3.11)

Величина Uc состоит из двух частей:

, (3.12)

где UO – энергия межатомных (межионных) связей, совпадающая по величине с энергией сублимации вещества; – напряжение растяжения в твердом теле; – структурный коэффициент.

Из выражения (3.12) следует, что растягивающие напряжения уменьшают энергию связи ионов в твердом теле.

Из соображений размерностей и физического смысла формулы (3.11)

, (3.13)

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура тела; kT – средняя энергия, приходящаяся на одну частицу твердого тела (ион или атом) при температуре тела Т.

Таким образом, с учетом значений U0 и из выражения (3.11) получим

. (3.14)

Выражение (3.14) определяет время, в течение которого твердое тело выдерживает напряжение при температуре Т до разрушения, т.е. его долговечность.

Опыты показали, что равно периоду колебаний опытов в твердом теле, т.е. =10-12…10-13 с. Поэтому выражение (3.14) описывает вероятностный процесс разрыва связей ионов (атомов) вследствие термических флуктуаций. Разрыв связей приводит к образованию зародышевых трещин, которые, в конце концов, обусловливают разрушение твердого тела вследствие их роста. Выражение (3.14) описывает кинетику разрушения – накопление разорванных связей во времени. Из рассмотрения колебаний атомов в твердом теле получено выражение для :

, (3.15)

где f и g – соответственно упругий и ангармонический коэффициенты; а – межатомное расстояние; D – коэффициент локальной перегрузки на месте разорванной связи, т.е. коэффициент концентрации напряжений.

, (3.16)

где и - соответственно локальное и среднее напряжения.

Воспользуемся постоянной Грюнайзера для твердого тела:

, (3.17)

где – коэффициент линейного теплового расширения; Е – модуль Юнга; а3 – объем, приходящийся на один атом; с – атомная теплоемкость.

Постоянную Грюнайзера выразим через , используя выражение (3.15), т.е.

. (3.18)

С учетом выражения (3.15) получим

(3.19)

Из уравнения (3.17) следует, что определяет величину локальной перегрузки. Для трещины величину D можно выразить

, (3.20)

где а – постоянная кристаллической решетки. Поскольку 2l 10 см, а = 10-7, единицу можно отбросить:

. (3.21)

Введем это значение D в условие (3.20)

. (3.22)

Далее, введя значение (3.22) в выражение (3.14), определим критическую длину трещины:

. (3.23)

Из выражения (3.23) следует, что при увеличении напряжения, действующего на твердое тело, критическая длина трещины, при которой происходит химическое взаимодействие реагирующих веществ, уменьшается. С другой стороны, при увеличении энергии межатомных связей критическая длина трещины увеличивается. Таким образом, данное выражение объединяет кинетическую теорию и теорию разрушения твердых тел с трещинами: трещины создают концентрацию напряжений, а докритические трещины растут за счет температурных флуктаций, которые разрывают связи между ионами (атомами) в устье трещины.

Особое внимание следует обратить на значение времени приложения нагрузки: увеличивая это время, можно ускорить протекание химической реакции.

Кинетическая теория однозначно рекомендует целесообразность применения длительно действующей механической нагрузки, что позволит снизить затраты энергии при активации химической реакции.

Поскольку механическая обработка обычно проводится в измельчительных аппаратах, следует учесть и еще одну особенность этого процесса: его импульсный характер, что в ряде случаев может служить объяснением специфики протекания механохимических реакций.

Несколько идеализируя условия, считая в механическом активаторе процесс импульсным и строго периодическим, можно представить изменение некоторого параметра, обусловливающего изменение свойства твердого тела в ходе механической обработки так, как показано на рис. 2.5.

Очевидно, химический процесс, возбуждаемый изменением этого свойства (например, температуры, давления, сдвиговой деформации и т.д.), может идти не все время пребывания вещества в реакторе t, а только в течение времени τ1. Тогда истинное время реакции может быть определено как

τ = t / (τ0 . τ1), (3.24)

где t/τ0 – число импульсов; τ1 – продолжительность каждого импульса.

Если нас интересует кинетика процесса, то мы должны знать, во-первых, число импульсов, воздействующих на твердое тело; во-вторых, продолжительность каждого импульса; в-третьих, возможные каналы, по которым будет релаксировать запасенная в момент механического воздействия на твёрдое тело энергия, и возможное время релаксации. Что касается каналов релаксации, то они могут быть самыми разными: энергия может расходоваться на образование новой поверхности, увеличение концентрации дислокаций, переход в тепло, и, наконец, энергия может приводить к возбуждению химических реакций. Времена релаксации также могут быть самыми разными. В одних случаях это секунды, а в других – годы. Кроме импульсного характера механического воздействия, кинетическая модель должна учитывать его локальный характер, микрогетерогенность: процесс происходит не во всей массе твердого вещества, а лишь в особых точках на контактах или в носке трещин, т.е. там, где возникает и затем релаксирует поле напряжения. Каждая частица получает активацию как бы порциями, а процесс активации можно представить себе как прохождение системы через ряд стадий.

Необходимо отметить, что теоретические расчеты ряда работ /12, 13/, посвященных анализу кинематики роста трещин, показали, что окончательное выражение для долговечности определяется в основном энергетическими параметрами уравнения (3.14). Поэтому основным вопросом теоретической части учебного пособия является вопрос о величине энергии межатомных связей.




Рис.3.1. Импульсный характер воздействия

при обработке материалов в дезинтеграторе


3.3. Теоретические положения процесса разрушения

твердых тел при циклическом ударном нагружении


В предыдущем параграфе рассматривались результаты изучения разрушения твердых тел в условиях простейшего типа нагружения. Выбор простейшего случая был естествен при выяснении физических основ процесса разрушения и нахождения общего вида зависимости долговечности от напряжения и температуры (3.14). Как следствие этого возникает задача найти взаимосвязь между физической основой кинетической концепции прочности и рядом областей и направлений в более широкой разработке физико-механической проблемы. Так, интерес к исследованию долговечности под нагрузкой при более сложных случаях нагружения, указанных в настоящем разделе учебного пособия, а также к изучению закономерностей разрушения структурно-неустойчивых материалов очевиден как с научной, так и практической стороны. Рассмотрению этой задачи и посвящен данный подраздел.

В.Р. Регель, объясняя процессы разрушения при статическом и циклическом характере действия нагрузки, исходил из концепции накопления повреждений в объеме материала, учитывающего во времени напряженное состояние тела. Так, при изучении временной зависимости прочности при сложных режимах нагружения было предложено исходить из принципа суммирования нарушений, т.е. из предположения о необратимости разрушающего действия нагрузки. Это предположение получило название критерия Бейли, согласно которому за отрезок времени происходит потеря ресурса длительной прочности t/, если флуктуационное разрушение происходило в это время со скоростью 1/. Полное разрушение образцов происходит при условии

, (3.25)

или в интегральной форме

. (3.26)

Подставляя в (3.26) вместо формулу для определения долговечности образцов (3.14) и учитывая зависимость от времени, получим выражение для случая циклического нагружения

. (3.27)

В формулу (3.27) вместо (t) необходимо подставлять соответствующую периодическую функцию от времени.

А.А. Хинт указывает, что воздействие бил дезинтегратора на измельчаемый материал носит синусоидальный характер, т.е. изменяется по закону

, (3.28)

где – круговая частота циклического воздействия бил дезинтегратора.

Тогда время протекания химической реакции в материале при циклическом на него воздействии механических ударов бил дезинтегратора на основании (2.31) и (2.32) можно определить по формуле


,

(3.29)
3.29)

где Nц – количество ударов бил дезинтегратора на измельчаемый материал; t0 – период одного цикла; I0 – функция Бесселя от мнимого аргумента.

При больших значениях х имеет место следующая асимптотическая формула:

, (3.30)

где – бесконечно малая величина.

После подстановки (3.30) в (3.29) получим

. (3.31)

Выразив коэффициент из (3.31), получим следующие выражения:

; (3.32)

. (3.33)

Если выражения (3.32) и (3.33) приравнять между собой, при этом величину 0 в выражении (3.33) взять равной пределу прочности материала при растяжении, то получим зависимость активации U от силы и времени приложения разрушающей нагрузки в виде

, (3.34)

где Rp – предел прочности материала при растяжении.

Решением данного уравнения применительно к обработке минеральных веществ в дезинтеграторе будет являться определение внешнего напряжения, возникающего в материале при соударении частиц о рабочие органы дезинтегратора.


^ 4. ВЫБОР МЕЛЬНИЦ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ЗОЛОЦЕМЕНТНОГО ВЯЖУЩЕГО


Существуют разнообразные способы получения дисперсных активированных порошков твердых тел, однако механическое разрушение является одним из наиболее простых и распространенных. Для диспергирования твердых тел находят применение машины различных конструкций, различающиеся видом механического воздействия на вещество. В одном случае это может быть раздавливание, в других – удар, раскалывание, истирание и т.д. В современных измельчителях обычно сочетаются два или более видов таких воздействий для хрупких материалов, какими являются золошлаковые материалы, как правило, используются машины, в которых преобладают раздавливающие ударные воздействия.

Одним из актуальных вопросов механохимии неорганических веществ является эффективное использование аппарата-активатора. В работах ряда авторов предпринимались попытки оценить эффективность механохимического действия различных процессов и аппаратов, исходя из того, что накопленная при механическом воздействии энергия идентична избыточной свободной энергии в теории активных твердых веществ. Предполагалось также, что накопление дефектов в процессе механической активации происходит по закону, описываемому уравнением первого порядка. Располагая экспериментальными данными по кинетике химических реакций в твердой фазе при различных степенях активирования, можно решать задачу определения константы, характеризующей эффективность применения того или иного аппарата для проведения механической активации заданного процесса.

Исходя из предположения о том, что влияние механической обработки на реакционную способность твердых веществ происходит по двум канонам: диспергированию и активации, предпринимались попытки проследить изменение этих величин в зависимости от интенсивности подвода механической энергии, времени воздействия и релаксации воздействия, положения заданной точки в объеме частицы. Доказано, что активация с течением времени стремится к насыщению. Кроме того, обнаружено, что в смеси активируются прежде всего крупные частицы. Экспериментально доказано, что при уменьшении размеров частицы запасенная в них энергия в результате механической активации снижается. Это указывает на необходимость учета при оценке эффективности использования аппаратов не только уровня подводимой энергии, но и возможности быстрой потери ее полностью или частично вследствие релаксационных процессов.

Можно утверждать, что в настоящее время отсутствует разновидность мельницы, которая позволила произвести эффективную замену всех видов измельчителей. Выбор мельниц для промышленных целей должен осуществляться с учетом конкретных свойств измельчаемого материала и условий его применения. Должны учитываться такие показатели, как дисперсность, которую необходимо получить, размеры исходного материала, его механические свойства, реакционная способность, возможная степень загрязнения материала продуктами износа мельницы и мелющих тел, а также экономичность процесса измельчения, простота конструкции измельчаемой установки и надежность ее работы.

Если производится измельчение нескольких материалов, то необходимо учитывать сложность равномерного распределения всех минералов по массе многокомпонентных сырьевых смесей, что характеризуется их микронеоднородностью состава и строения. В зависимости от условий получения порошкообразные смеси имеют различный гранулометрический состав, неодинаковые формы частиц и степень дефектности, что оказывает существенное влияние на последующие переработки. Получение гомогенной смеси разнородных тонкодисперсных материалов осложняется не только колебаниями состава сырья, полиминеральностью и полидисперсностью компонентов, но и тем, что порошок является активной системой, способной к саморегулиро-

ванию своих свойств и очень чувствительной к внешнему воздействию. Агрегативная неустойчивость порошков обусловлена избытком поверхностной энергии. Стремление дисперсной системы к понижению своей поверхностной энергии делает неизбежной стихийную агломерацию порошков. Агломерация в значительной степени определяет поведение порошкообразных материалов, возможность их переработки и использования.

Одновременно с диспергацией происходит агломерация частиц, обусловленная, в первую очередь, взаимодействием свободных смесей, возникающих при механическом воздействии на тело. В результате при достижении определенной удельной поверхности порошков она сохраняется стабильной, а при длительном измельчении возможно даже некоторое ее снижение, вызываемое агломерацией с образованием молекулярно-плотных структур, устойчивых к внешним воздействиям. Их образованию способствуют механохимические реакции, обусловленные физическими процессами, происходящими при разрушении твердого тела и на контакте трущихся поверхностей частиц. Как правило, избежать агломерации при помоле невозможно, но она может быть уменьшена при использовании помольных камер небольшого диаметра, достаточно крупных мелющих тел, уменьшении длительности помола и введении добавок, препятствующих агломерации и облегчающих измельчение.

В то же время установлена возможность образования в минеральном вяжущем агломератов с повышенной на 20–30 % химической активностью. Тем самым управление процессом агломерации является одним из возможных путей интенсификации совершенствования оборудования для производства дорожно-строительных материалов.

В настоящее время разработана большая номенклатура аппаратов для диспергирования. Отдельные типы аппаратов – вибрационный, струйный, дезинтеграторный – описаны в монографиях В.И. Акунова, А.Г. Логвиенко, А.А. Хинта и других исследователей.

На сегодняшний день основным помольным агрегатом является шаровая трубная мельница, что объясняется простотой ее конструкции, надежностью работы, достаточно большой производительностью. Однако только 2…20 % энергии, потребляемой шаровой мельницей, идет на измельчение материала, остальная энергия расходуется на трение, образование тепла, звука, вибрации, турбулентности потока, материала в мельнице, теряется в приводе мельницы.

Из современных представлений о строении твердых тел следует, что довольно грубое измельчение до частиц размером в десятые доли миллиметра обычно не вызывает каких-либо затруднений, хотя на него приходится затрачивать солидное количество энергии. Однако при дальнейшем повышении тонкости помола расход энергии на измельчение резко возрастает, в то время как коэффициент полезного действия и производительность мельницы существенно снижаются.

Несовершенство самого принципа измельчения в шаровой мельнице обусловило новые тенденции развития техники измельчения.

Наиболее объективным критерием оценки способа измельчения является показатель, характеризующий, в какой степени затраченная на измельчение энергия обеспечивает увеличение удельной поверхности твердого тела. С. Баумгардт и другие исследователи показали, что для разрушения единичных металлических частиц и стеклянных шариков приращение удельной поверхности пропорционально удельной энергии и не зависит от исходных размеров частиц. У. Хэзе утверждает, что независимость приращения удельной поверхности от исходных размеров частиц является лишь частным случаем. При разрушении больших зерновых коллективов, что соответствует реальным условиям при помоле, как раз исходный размер частиц существенно влияет на степень использования энергии для увеличения удельной поверхности. Это связано с увеличением склонности частиц к агломерации при уменьшении их размеров, что влечет за собой уменьшение удельной поверхности порошка при дальнейшем измельчении.

У. Хэзе приводит зависимость изменения удельной поверхности от энергии измельчения раздавливанием:

; ; k = соnst, (4.1)

где – приращение удельной поверхности, м2/кг; U – энергия активации, Дж.

Для стеклянных шариков найдено =1, а для чугунных =0, что соответствует закону измельчения Риттингера.

Экспериментально доказано, что при измельчении массы частиц зернового коллектива с размерами 0,75...1,0 мм требуется значительно больше энергии, чем для разрушения единичных зерен.

Например, для кварца перерасход энергии для достижения приращения удельной поверхности, равной 200 м2/кг, составляет 40 Дж/кг, а для клинкера – 60 Дж/кг. При этом на основании экспериментальных данных утверждается, что использование энергии для увеличения удельной поверхности до 200 м2/кг в случае ударного воздействия выше, чем в шаровой мельнице.

С развитием новых способов измельчения исследователи стали больше уделять внимания побочным эффектам, проявляющимся в материалах при механических воздействиях, хотя многими учеными и раньше высказывались предположения, что способ измельчения должен влиять на физико-механические свойства вещества, но только в 60-е годы были начаты работы в этом направлении.

Как показывают эти исследования, измельчение представляет собой сложный процесс, на который оказывают влияние многие факторы, и его результатом является не только диспергирование, но и существенное изменение физико-химических свойств порошков.

Соотношение между отдельными статьями расхода энергии зависит главным образом от подведенной энергии, скорости и интенсивности воздействия, т.е. от выбора способа механического воздействия на твердое тело.

Большинство минералов при механическом воздействии ведет себя, как хрупкие тела. Поэтому считалось, что получаемые значения прочности горных пород не зависят от скорости их нагружения.

Однако более точными экспериментами было установлено, что у высокопластичных металлов и более хрупких горных пород при увеличении скоростей нагружения свойства близки друг к другу.

По данным Г.С. Ходакова для не слишком больших скоростей деформирования очень хрупких материалов закономерности изменения и прочности такие же, что и в статических условиях. Однако другими авторами показано, что при разрушении достаточно прочных и малопластичных пород динамическое нагружение менее энергоемко, чем статическое.

По мнению Н. Румпфа, это связано с влиянием упрочнения пластичных материалов при ударе. У. Хэзе, исследуя статическое и ударное нагружение кварца, известняка и цементного клинкера, показал, что для всех трех материалов характерен рост удельного сопротивления сжатию по мере изменения продолжительности измельчения, а его величина существенно не отличается для различных материалов. Автор объясняет этот факт тем, что более мелкие частицы обладают меньшими по размерам структурными дефектами и в меньшей мере пластично деформируются.

В зависимости от размера зерен для цементного клинкера удельная реакционная сила r = F/M составляет: чтобы разрушить 50 % от общей массы зерен размером 10 мм необходимо r = 800 H/г, а для зерен размером 5 мм r = 1900 Н/г (F – сила разрушения, Н; M – масса зерен, г).

Частицы размером менее 1 мкм при дальнейшем измельчении ведут себя как упругие тела независимо от их химической природы. Этот факт имеет большое значение для тонкого измельчения.

Опыты на стеклянных шарах показали, что измельчение раздавливанием требует значительно большей энергии, чем нагружение ударом, особенно быстрым ударом.

Вывод Г.С. Ходакова о том, что затраты энергии при ударном разрушении хрупких тел и при статическом их раздавливании примерно одинаковы, что, видимо, справедливо лишь при небольших скоростях удара (менее 5 м/с), несостоятелен, так как в имеющихся в настоящее время дезинтеграторах достигается скорость удара 300...400 м/с.

Способ ударного разрушения требует использования менее массивных, чем при раздавливании, аппаратов. Резкое уменьшение общей площади рабочих поверхностей в ударных мельницах позволяет изготовливать рабочие детали из более дорогих износостойких материалов. Тем самым снижается загрязнение порошков продуктами износа и увеличивается срок службы машин.

Исследование влияния прочностных характеристик материалов и режимных параметров в центробежных мельницах на эффективность измельчения показало, что пластичные вещества эффективнее измельчать в истирающем, а хрупкие материалы – в ударном режиме работы.

В связи с обнаруженными эффектами механоактивации твердых тел, обусловленными деструкцией кристаллической структуры, особую важность имеет вопрос о максимально возможной величине энергии, которую твердое тело способно аккумулировать в процессе измельчения.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что при рассмотрении задачи о механизме и закономерностях измельчения целесообразно принять в качестве характеристики измельчителя энергию, передаваемую единице веса материала.

В настоящее время известно несколько экспериментально установленных законов измельчения (Риттингера, Бонда, Кирпичева-Кика и др.), каждый из которых справедлив только в области достаточно грубой дисперсности.

Во всех работах по теории измельчения не принималось во внимание, что разрушение твердых тел сопровождается пластической деформацией и т.д., на которую затрачивается некоторая доля подводимой к ним энергии.

Вся полезная работа измельчения складывается из работы диспергации (увеличение поверхности) и работы, необходимой для структурных изменений. Если известно поверхностное натяжение (удельная поверхностная энергия), то можно рассчитать работу диспергации по формуле

, (4.2)

где – работа диспергации, Дж/г; – изменение поверхности, м2; М – масса измельченного материала, кг; f – переводной коэффициент.

Эксперименты при измельчении кальцита вибрацией показали, что всего 0,006 % затрачиваемой на измельчение энергии расходуется на увеличение прочности порошка, при этом КПД измельчения составляет 0,19 %.

В зависимости от условий нагружения до 30 % подводимой механической энергии аккумулируется в измельчаемом материале. Однако существуют представления, что при увеличении скорости механического воздействия величина накопленной энергии увеличивается и может достигать 60 % и более от подводимой к измельчителю энергии. Такой большой разброс численных значений объясняется в первую очередь трудностью измерений и неточностью расчета энергии, а также существенным влиянием условий проведения экспериментов.

Одной из самых первых теоретических зависимостей, устанавливающей математическую взаимосвязь работы дробления с природой разрушения и технологическими условиями производства, является функция, определенная проф. Ю.А. Веригиным /14/:

. (4.3)

Физический смысл коэффициентов можно охарактеризовать следующим образом: коэффициент определяет условия упругого и пластического деформирования, создающие запас потенциальной энергии, необходимой для обеспечения неблагоприятных условий разрушения объема dV до заданной степени измельчения i; – величину дополнительного напряженного состояния в объеме среды за счет температурных градиентов; К3 учитывает дополнительный расход тепловой энергии, диссипирующейся в единице объема; – молекулярно-кинетический оператор; – коэффициент, определяющий условия экстремального хода процесса разрушения межчастичных связей в веществе для достижения заданной тонины помола и степени измельчения материала.

Данная зависимость включает в себя сложно определяемые параметры, что, в свою очередь, приводит к невозможности ее применения на практике либо к искажению подлинного результата.

На основании научно-технического анализа измельчителей /15,16/, можно построить иерархическую зависимость значимости основных видов мельниц от показателей для их выбора при помоле золоцементных материалов (рис. 4.1).

По совокупности значимости характеристик наиболее эффективной мельницей для измельчения золоцементных материалов является дезинтегратор. По своей конструкции его можно разделить согласно рис.4.2 на однороторные и двухроторные. При этом с точки зрения эффективности передачи механической энергии к измельчаемому материалу преимущество имеют двухроторные дезинтеграторные установки с двухсторонним вращением роторов.


^ ФАКТОРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА МЕХАНОАКТИВАЦИИ ЗОЛОЦЕМЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ДЕЗИНТЕГРАТОРЕ


Для выбора факторов эффективности механоактивации золоцементных материалов в дезинтеграторе рассмотрим динамику совершенствования дезинтеграторов на основе патентной информации за последние 25 лет с помощью программы расчета на ЭВМ, алгоритм которой приведен на рис.5.1.

Описание типа переменных и массивов




Ввод исходной информации: к, массивы ti, Ni





Блок формирования массивов





Печать и массивов ti, Ni







Вычисление коэффициентов b, y0, yi, D







Печать b, y0, yi, D






D95 %





Вычисление массивовWi, zi,, коэффициентов r, p, g







Печать массивов Wi, zi,, коэффициентов




Рис. 5.1. Блок-схема алгоритма для определения динамики патентования


Отбор патентов осуществляется по смысловому содержанию и годам подачи патентов.


, (5.1)

или , (5.2)

где – среднеарифметическое значение поданных патентов.

. (5.3)

Коэффициент перспективности определяется следующим образом:

. (5.4)

Далее проводится анализ полученных экспонент с помощью критерия Стьюдента, который определяется по зависимости

, (5.5)

где – среднеквадратичное отклонение для коэффициента перспективности,

, (5.6)

здесь S – среднеквадратичное отклонение для линий регрессий,

. (5.7)

Отбирались экспоненты, отвечающие на 95 % и более критерию Стьюдента. Если этот критерий менее 95 %, то строится логистическая кривая (нарастающим итогом) с аппроксимацией зависимости вида

, (5.8)

где – число патентоспособных заявок, поданных за год; p, g искомые постоянные коэффициенты (параметры прямой линий регрессий).

. (5.9)

Параметр L вычисляется из выражения

, (5.10)

где Wk – число патентоспособных заявок, поданных в конечный год, а также из условия максимальности коэффициента корреляций .

Дважды прологарифмировав обе стороны функции (5.7) и проделав элементарные преобразования, получем линейную функцию

. (5.11)

Обозначая , получим

. (5.12)

Коэффициент корреляции подсчитывается по формуле

. (5.13)




оставить комментарий
страница2/10
Дата04.03.2012
Размер1,76 Mb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх