Тема урока: Теорема Безу. Корни многочленов icon

Тема урока: Теорема Безу. Корни многочленов


Смотрите также:
Элективный курс «Отработка основных методов и приёмов решения уравнений» 10класс...
Рабочая программа по дисциплине Алгебра для специальности (направления) 010101 “Математика вид...
Программа занятий по математике...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Петровым Н. Н. Положительный базис...
Урок геометрии в 8 классе Тема урока: «Теорема Пифагора»...
Исследование функций при помощи производных. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа...
Конспекта урока Тема четверти. Тема урока...
Тема : помни корни свои (классный час)...
Урок по биологии с использованием икт. Тема урока: «Поглощение воды корнем» (6 класс)...
Урока. Музыкальное приветствие. Тема сегодняшнего урока...
Урок изучения новых знаний. Тема урока: «Теорема Пифагора»...
Конспект урока Интегрированный урок (литературное чтение, окружающий мир, обж)...



Загрузка...
скачать
-+

Тема урока: Теорема Безу. Корни многочленов.


Цель урока: Познакомить учащихся с методом решения уравнений, основанном на применении теоремы Безу. Научить использовать его при решении уравнений.

Задачи: вырабатывается умение: логически мыслить, анализировать, решать уравнения высших степеней.

Ход урока


1. Проверить усвоение изученного.

Повторить алгоритм деления многочлена на многочлен.

а) Выполнить деление:

3-4х2-11х+30): (х-2)


б) Найти значение многочлена

х3-4х2-11х+30 при х=2


в) Выполнить деление

3-4х2-11х+30): (х-3)

г) Найти значение многочлена

х3-4х2-11х+30 при х=3


^ 2. Изучение нового материала

Любой многочлен R(x) можно представить в виде:


P(x)= (х-а) Q(х) + r, где r=P(a)


Пример 1. Найти остаток от деления х4-6х3+8 на х+2


Теорема Безу. Если уравнение а0хn + a1xn-1+ … + an-1x+an = 0,

где все коэффициенты целые, имеет целые корни, то это делители свободного члена.

^

Пример 2. Решите уравнение


х3-8х2+19х-12=0


Свободный член – 12 имеет делители 1, 2,  3, 4, 6, 12.

При x=1 значение многочлена равно 0. Это означает, что 1 является корнем уравнения, а х3-8х2+19х-12 делится на x-1.

Выполнив деление, получим уравнение х2-7х+12=0 , решая которое, получим что x=3 или x=4.

Ответ: 1; 3; 4.

Сформулировать обобщенную теорему Безу


3. Решение задач.

1) Решить уравнения:


а) х3-3х2-4х+12=0,


б) х3+4х2+5х+2=0,


в) х4+4х32-12х-12=0,


г) х4+4х32-16х-12=0.


2) Доказать, что уравнение не имеет целых корней:

а) х2-х-1=0,


б) х4-5х2+6=0,


в) х432+х+1=0.


3) Уравнение х3+17х2+bх-17=0 имеет три различных целях корня. Найти b


^ 4. Итоги урока.

Какие уравнения можно решить с помощью теоремы Безу? Можно ли решить уравнение этим методом, если коэффициенты дробные? Какие еще методы применяются при решении таких уравнений?


^ Домашнее задание. Выучить теорему Безу.

1) Решить уравнение:

а) х3+3х2-5х-10=0,


б) х4-5х3+11х2-25х+30=0,


в) х4+3х2-3х3+12х-28=0.


2) Решить уравнение двумя способами:

а) х3-5х2-4х+20=0,


б) х3-3х2-3х+1=0,


в) 6х4-35х3+62х2-35х+6=0.


Индивидуальное задание: изучить схему Горнера и на следующем уроке сделать сообщение.

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения.


Цель урока: Познакомить учащихся с различными методами решения дробно-рациональных уравнений. Научить правильно выбирать метод решения уравнений.

Задачи: выработать умение: логически мыслить, анализировать, пользоваться методом интервалов.

^

Ход урока


1. Проверка домашнего задания.

Проверить решение двух уравнений:

а) ,


уравнение решается по общей схеме.

Вопрос: как лучше выполнить умножение (х-2)2(х+2)2.

Выбрать более простой способ.

б) .

Вопрос: можно ли это уравнение с помощью замены привести к уравнению вида а)?


2. Изучение нового материала.

Рассмотреть на примерах различные методы решения дробно-рациональных уравнений.

1) Общая схема решения уравнения: . Уравнение равносильно системе:


Пример 1. Решить уравнение:





2) Метод замены переменных.

имерППППппрррПример 2. Решить уравнение:


Замена приводит к квадратному уравнению , которое имеет корни: t1=0,5; t2=2. Решая далее уравнения:


и ,

получим корни заданного уравнения: ; ; 1; 4.


3) Применение основного свойства дроби

Пример 3. Решить уравнение




Замечаем, что повторяется выражение x2+15, но замена: t= x2+15 не приводит к более простому уравнению.

Проверим, что 0 не является решением уравнения и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на x. Получим уравнение:



Далее делаем замену: и получаем уравнение:

Откуда t=7 или t=14. Решая уравнения:


и , получим корни уравнения: и .


Заметим, что если 0 является решением, то его следует записать в ответ.


3. Решение задач.

Решить уравнения:


а) ;


б) ;


в) ;


г) .


4. Итоги урока. Какие методы можно применять при решении дробно-рациональных уравнений?


5. Домашнее задание

Решить уравнения:


а)


б)


в)


г)


Творческое задание: решить уравнение:


Самостоятельные работы


Самостоятельная работа 1

Вариант 1

1. Преобразовать в многочлен:

а) (2а2 – 3в)3,

б) (а + 2)6.

2. Разложить на множители:

а) 27х3 + 108х2 +144х + 64,

б) 64х6 – у6.

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х3 + 8х2 + 11х – 20) : (х + 5),

в) (х3 + 2х2 – 7х – 14) : (х + 2),

с) (2х4 + 4х3 – 11х2 – 10х +15) : (2х2 – 5).

Вариант 2

1. Преобразовать в многочлен:

а) (3а4 + 2в)3,

б) (х – 4)5.

2. Разложить на множители:

а) 8х3 – 60х2 +150х – 125,

б) 243х5 – у5.

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х3 - 7х2 + 14х – 8) : (х – 2),

в) (х3 + 4х2 – 5х – 20) : (х + 4),

с) (2х4 + 6х3 – 9х2 – 21х +7) : (2х2 – 7).


Самостоятельная работа 2

Вариант 1

1. Сократить дробь: .

2. Выделить целую часть: а) ; в) .


3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х3 – 6х2 + 11х – 6 = 0,

в) х3 – 5х2 – 2х + 24 = 0,

с) х4 + 3х3 – 13х2 – 17х + 26 = 0.


Вариант 2

х3 + 9х2 + 27х + 27

1. Сократить дробь: х3 + 27 .

х4 + 5х – 2 х5 + 4

2. Выделить целую часть: а) х – 3 ; в) х3 – 2х + 1 .


3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х3 – 7х2 + 14х – 8 = 0,

в) х3 – х2 – 14 х + 24 = 0,

с) х4 + 4х3 – 9х2 – 16х + 20 = 0.


Самостоятельная работа 3

Вариант 1


1. Решить уравнения:

а) ,

б) ,

в) .

г) (х +2) (х + 4) (х + 6) (х + 8) = –15,

д) .

Вариант 2

1. Решить уравнения:

а) ,

б) .

в) (х2 +3х – 4) (х2 +3х –7 ) = 18,

г) (х – 2) (х – 4) (х – 6) (х – 8) = –15,

д) .


Самостоятельная работа № 4

Вариант 1

  1. Решить возвратные уравнения:

    1. 3 – 5х2 – 5х + 4 = 0,

    2. 4 + 5х3 + 5х + 3 = 0.

  2. Решить однородные уравнения:

    1. 3(х2 – 5)2 + 4(х2 – 5) (х + 7) – 7 (х + 7)2 = 0,

    2. (х – 2)4 + 5(х + 2)4 = 6(х2 – 4)2.


Вариант 2

  1. Решить возвратные уравнения:

    1. 3 – 4х2 – 4х + 5 = 0,

    2. 4 – 5х3 + 4х2 – 5х + 2 = 0.

  2. Решить однородные уравнения:

  1. 3(х2 + 5)2 + 4(х2 + 5) (х – 7) – 7 (х – 7)2 = 0,

  2. (х-3)4 + 4(х + 3)4 = 5(х2 – 9)2.



Самостоятельная работа № 5

Вариант 1

  1. Решить дробно-рациональные уравнения:

    а) ,

    б) .

  2. Решить уравнения:

    1. |х - 5| + |х + 2| = 7,

    2. |2х – 3| + |2х – 5| = 2,

    3. 5|х|2 – 3|х| = 2.


Вариант 2

      1. Решить дробно-рациональные уравнения:

а) ,

б) .


      1. Решить уравнения:

        1. |х + 4| + |х - 7| = 11,

        2. |2х + 3| + |2х – 5| = 8,

        3. 7|х|2 – 4|х| = 3.



Самостоятельная работа № 6

Вариант 1

  1. Решить уравнения:

    1. ,

    2. sin 2x – 3cos 4x = 4,

    3. sin x = х2 + 4х + 5.

  2. Найти значения а, при которых уравнение

3sin x – 7 cos x = a

имеет корни.


Вариант 2

  1. Решить уравнения:

    1. .

    2. sin 2x – 4 cos 4x = 5,

    3. cos x = х2 + 6х + 10.

  1. Найти значения а, при которых уравнение

4 sin x – 5 cos x = a

имеет корни.


Самостоятельная работа № 7

Вариант 1

  1. Решить систему уравнений:

а) х2 + ху + у2 = 37,

х + у = 7;


б) 5х2 – 7ху + 2 у2 = 0,

2 + у2 = 4;




в) х2 + у2 + 3ху = 31,

ху = 6.

Вариант 2

  1. Решить систему уравнений:

а) х2 - ху + у2 = 21,

х + у = 9;




б) 4х2 – 9ху + 5у2 = 0,

2 + 2у2 = 7;


в) х2 + у2 + 5ху = 60,

ху = 8. .


Самостоятельная работа 8

Вариант 1

Решить систему уравнений:

а) ,

;


x + y + 3z = 1,

б) 2x – y + 2z = 5,

–x + 2y – 5z = –4;




в) ах +2у = 6,

3ах - у = 2.


Вариант 2

Решить систему уравнений:

а) ,

;

x + 2y – 4z = –1,

б) 2x – y + 3z = 9,

–x + 4y – 2z = –5;

в) х – 3ау = 4,

3х + ау = 7.


Самостоятельная работа 9

Вариант 1

1. Решить неравенства:

а) ,

б)  5.

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

а) 2х – 5у + 10  0,

б) ху  –6.

Вариант 2

1. Решить неравенства:

а) ,

б)  4.

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

а) 3х + 2у – 8  0,

б) ху  –8.


Зачет № 1

по теме «Алгебраические уравнения»

Вариант 1.

  1. Теорема Безу.

Решить уравнение: х3 – 8х2 + 19х – 12 = 0.

  1. Какое уравнение называется следствием из другого уравнения?

Какое из данных уравнений является следствием другого уравнения:

2(х + 3) + х (х – 4) = (х – 4) (х + 3 )

или + = 1 ?

  1. Какое уравнение называется однородным? Привести пример уравнения с двумя переменными. Решить уравнение:

2(х2 – 1)2 – 5(х2 – 1) (х2 + 4х) + 2 (х2 + 4х)2 = 0.

  1. Решить уравнения:

  1. 3 – 6х2 – 6х + 5 = 0,

  2. 4 + 3х3 – 16х2 + 3х + 2 = 0.


Вариант 1.

  1. Обобщенная теорема Безу.

Решить уравнение: 2х3 + 5х2 – х – 1 = 0.

  1. Какие уравнения называются равносильными? Привести пример.

Равносильны ли уравнения:

(х – 3) (х + 5) = 0 и ?

  1. Какие уравнения называются возвратными? Решить уравнения:

    1. 12х4 – 20х3 – х2 – 20х + 12 = 0,

    2. х3 – 5х2 – 5х + 1 = 0.

  2. Решить уравнение: 2(х2 – 4)2 + 5(х2 – 4) (х2 – 2х) – 3(х2 – 2х)2.


Зачет № 2

по теме «Алгебраические уравнения»

Вариант 1.


  1. Дробно-рациональные уравнения. Методы решения. Решить уравнения:

а) ;

б) .

  1. Что значит решить уравнения с параметрами? Решить уравнения:

    1. х2 – 2ах + а2 – 1 = 0;

    2. 2 – 9) · х + а + 3 = 0.

  2. Решить уравнения, содержащие знаки модуля:

    1. |х – 7| – |4 – 2х| = 2;

    2. х2 – 5|х| – 6 = 0.

Вариант 2.

  1. Методы решения уравнений, содержащих знаки модуля. Решить уравнения:

    1. 2 – 5х| = 5х - х2,

    2. |х + 5| - |6 – 3х| = 3.

  1. Метод оценки. Решить уравнения:

а) |х2 – 5х - 6| + = 0,

б) 3 sin 4х – 4 cоs 2х = 7.

  1. Решить уравнения:

    1. х2 – 6ах + 9а2 – 2а + 2 = 0.

б) .


Зачет № 3

по теме «Системы алгебраических уравнений и неравенств»

Вариант 1.

  1. Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а) х2 + у2 – ху = 13,

ху = 12 ;

б) (3х – 4)2 + (5у – 2)2 = 328,

(3х – 4) (5у – 2) = 36;

в) х2 – 4ху + 3у2 = 0,

х2 – 5у2 = – 8.

  1. Метод интервалов. Решить неравенство:

    (х – 3)2 (х + 7)

    ≥ 0.

    2 – х

  2. Изобразить множество решений неравенства:

а) у ≥ 2х2,

б) (х – 3)2 + (у + 2)2 ≤ 9.

Вариант 2.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а) х2 + у2 + 3ху = 31.

ху = 6 ;

б) (5х – 4)2 + (3у + 2)2 = 65,

(5х – 4) (3у + 2) = 36;

в) х2 + 5ху – 6у2 = 0,

2 + 5у2 = 63.

Метод интервалов. Решить неравенство:

(х – 5) (х + 2) 2

≥ 0.

4 – х

Изобразить множество решений неравенства:

а) у ≤ – х2,

б) (х + 2)2 + (у – 3)2 ≥ 16.




Скачать 114.71 Kb.
оставить комментарий
Дата04.03.2012
Размер114.71 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх