Пояснительная записка 2 Содержание курса и методические рекомендации 4 Учебно тематический план 5 Методическое обеспечение 6

скачать Содержание Пояснительная записка 2 Содержание курса и методические рекомендации 4 Учебно – тематический план 5 Методическое обеспечение 6 Контроль результативности изучения учащимися программы 7 Приложение 8 Литература 12 Вывод 13 Пояснительная записка Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Предлагаемая программа курса по выбору предполагает решение большого количества сложных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕМЭ, так и при дальнейшей учебе в общеобразовательной школе. Предлагаются к рассмотрению такие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы, как рациональные уравнения и неравенства с параметрами. Программа рассчитана на использование времени в объеме 17 ч и рассчитана на учеников 9 классов общеобразовательных школ. Курс по выбору представлен в виде практикума, который позволяет систематизировать и расширять знания учащихся в решении задач по математике и позволяет целенаправленно подготавливаться к сдаче экзамена. ^ Цель курса - создание условий для формирования и развития у учащихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕМЭ. ^ Задачи курса: обеспечение усвоения учащимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности; формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи; развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации; расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики; формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач; формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками; развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д. Работая по данной программе, учитель может использовать различные формы и методы проведения занятий. В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения. Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. ^ Предполагаемые результаты Изучение данного курса дает учащимся возможность: повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики; освоить основные приемы решения задач; овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи; познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач; повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности; познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕМЭ. ^ Содержание курса и методические рекомендации Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Уравнения, содержащие абсолютную величину. Рациональные алгебраические уравнения с параметрами. Решение систем рациональных уравнений. Преобразование одного из уравнений системы. Однородные системы. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Неравенства, содержащие абсолютную величину. Рациональные алгебраические неравенства с параметрами. Решение систем рациональных неравенств. Графическое решение неравенств. Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. ^ Учебно-тематический план №п/п Наименование разделов Всего часов ^ В том числе Форма контроля Дата проведения Теорет Практ. 1 Рациональные уравнения 3 1 2 Практическая работа 2 Системы рациональных уравнений 2 1 1 Самостоятельная работа 3 Рациональные неравенства 2 1 1 Самостоятельная работа 4 Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину 3 1 2 Практическая работа 5 Рациональные алгебраические уравнения с параметрами 3 1 2 Презентация проекта 6 Рациональные алгебраические неравенства с параметрами 3 1 2 Презентация проекта 7 Итоговое занятие 1 Тестирование ^ Методическое обеспечение В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом. Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение. Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература. Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний. ^ Контроль результативности изучения учащимися программы Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование. Возможные критерии оценивания: 1 балл (базовый уровень) Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания. 2 балла (прикладной уровень) Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему. 3 балла (творческий уровень) Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу. Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся Приложение ТЕСТ 1) Решить уравнение: = 1. А) 0, Б) 1, В) Нет решений, Г) x (; 1)(1; ). 2) Решить уравнение: = 0. А) Нет решений, Б) 1, В) 5, Г) 1; 5. 3) Решить уравнение: +  = 0. А) 2; ; 5, Б) Нет решений, В) x (; 3)(3; ), Г) x R. 4) Решить уравнение: ax = 1. А) Если a  0, то xR; если a = 0, то нет решений, Б) Если a = 0, то нет решений; если a  0, то x = , В) Если a = 0 , то xR; если a  0, то x = . Г) Нет решений. При каких a уравнение ax2  4x + a + 3 = 0 имеет более одного корня? А)  4 < a < 0, Б) 0 < a < 1, В) a(; 0)(0; ), Г)  4 < a < 0; 0 < a < 1. При каких a уравнение (a  2)x2 + (4  2a)x + 3 = 0 имеет единственное решение? А) 2, Б) а(; 2)(2; ), В) 5, Г)  4. Решить уравнение: x2  1 + a(x  1) = 0. А) Если a  0, то x =1; если a = 0, то x = 1, Б) Если а  0, то нет решений; если a = 0, то x = 1. В) x = 1, Г) Нет решений. Решить систему:  = , y2  x  5 = 0. А) (4; 3), (4;  3), Б) (1; 2), В) нет решений, Г) xR, y = 3. Решить систему: x2 + y2  2x = 0, x2  2xy + 1 = 0. А) (1; 1), (5; 5) Б) Нет решений, В) (1;1), Г) (2; 3), (3; 2). При каких a неравенство 2x + a > 0 является следствием неравенства x + 1  3a > 0? А) , Б) а  , В) при любых a, Г) а  . 11) Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству: - > 1. А) х(-; -3,5), Б) –3, В) –4, Г) нет решений. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству: - > - А) 5, Б) –3, В) 4, Г) нет решений. Найти целочисленные решения неравенств: < 0. А) 0, 1, 2, Б) 4, 5, В) 7, Г) нет решений. Найти целочисленные решения неравенств: 17 – 4х < 0, 10х – 67 < 0. А) 5, Б) –3, -4, -5, В) 5,6, Г) нет решений. 15) Решить неравенство: - < 0. А) (-; -3)(0; 3, Б) (–3, 0)(0; ), В) (5; 7), Г) нет решений. 16) Решить неравенство: < -. А) (-; -3/25)(0; ), Б) (–12, 0)(7;9), В) (-;) ( ; 5), Г) нет решений. Решить неравенство: < -1. А) (-9; -5)(0; 8), Б) (–8, -7)(1;3), В) (-; -7)(1; 3), Г) нет решений. 18) Решить неравенство:  . А) [-4; -2)(0;5], Б) (–1, 0][1;7), В) (-4; -3)[5; 7], Г) нет решений. 19) Решить неравенство: 1,5 – 3х < 3. А) (-2,5; -2)(0; 3,5], Б) (–0,5; 1,5), В) (-4,5; -3,5), Г) нет решений. 20) Решить неравенство: > х + 2. А) (-3; -1), Г) (0; 1), В) (-7; -10), г) нет решений. Ответы: 1  Г; 2  В; 3  В; 4  Б; 5  Г; 6  В; 7  А; 8  А; 9  В;10 – Б; 11 – В; 12 – А; 13 – А; 14 – В; 15 – А; 16 – В; 17 – Б; 18 – В; 19 – Б; 20 – А. ЛИТЕРАТУРА Решение задач. И. Ф. Шарыгин. Москва, изд. “Просвещение”, 2004. Алгебра. 9 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 2005. Алгебра. 8 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 2004. Ю. Н. Макарычев. Дополнительные главы к школьному учебнику. – М.: Просвещение, 2003. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. А.В.Мерлин, Н.И.Мерлина Задачи по элементарной математике, Ч.,: Чув-ое изд., 1996. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издание 3. Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2004. В.С.Крамор. «Примеры с параметрами и их решения» / для поступающих в ВУЗы». М., 2000. Вывод В 2009- 2010 учебном году для успешной сдачи экзаменов учащихся девятых классов разделили на две группы различного уровня подготовки. Я работала в группе более подготовленного уровня. Программа курса по выбору, разработанная мною, для девятого класса по математике этой группы отличалась более глубоким изучением материала и охватом большего числа задач повышенного уровня. В результате итоги экзамена по математике были следующие: Средний балл обучающихся в моей группе составил 4 балла, по школе- 3,65, а по городу-3,67. Это показывает успешную подготовку выпускников 9 класса по данному курсу к итоговой аттестации. Уравнения и неравенства с модулем В результате изучения темы «Уравнения и неравенства с модулем» учащиеся должны: Правильно использовать определение модуля и его свойства; понимать геометрический смысл модуля; решать линейные, квадратные уравнения и неравенства с модулем и простейшие рациональные уравнения и неравенства с модулем, сводящиеся к ним системы уравнений и неравенств. ^ Чтобы решить уравнение (неравенство), содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение: │x│= { x, если x≥0 и – x, если x≤0. На практике это делается так: Находят критические точки, т. е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль. Разбивают область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом из найденных промежутков решают уравнения (неравенства) без знака модуля. Примеры. Решить уравнения (неравенства): │x│=3 │x+3│=2x+1 │x+2│+│x+3│=x │x+4│≥1 │x-3│<1 │2x-1│-│x-2│≥4 Задачи. Группа А Группа В Рациональные уравнения В результате изучения темы «Рациональные уравнения» учащиеся должны: Правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения»; понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему уравнений»; решать линейные, квадратные и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы уравнений; уметь решать уравнения, используя метод подбора корней, метод неопределённых коэффициентов, разложение на множители, метод замена переменной, а так же используя выделение полных квадратов и разложение на множители. Примеры. Решить уравнения: Задачи. Группа А Группа В Скачать 164,82 Kb. оставить комментарий Дата 04.03.2012 Размер 164,82 Kb. Тип Пояснительная записка, Образовательные материалы