скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ГОУ ВПО «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
протокол № 1 от 4 сентября 2008 г.
Зав. кафедрой Никольский Д.Н.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Дискретная математика»
на 1-2 курсе физико-математического факультета
на 2 семестр и на 3 семестр
Специальность 010501 – Прикладная математика и информатика
Квалификация – Математик, системный программист
2-й семестр:
Учебных часов: лекций 36
практических 18
самостоятельная работа студентов 25
контрольная работа
зачет
3-й семестр:
Учебных часов: лекций 36
практических 14
контрольная работа
консультации 1
самостоятельная работа студентов 24
экзамен
Рабочую программу составила:
Дорофеева В.И.,
доцент, канд. физ.-мат. Наук
2008 г.
^
заседания кафедры информатики об утверждении программы курса
«Дискретная математика»
Данная программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для студентов, обучающихся по специальности 010501 – Прикладная математика и информатика, квалификации «Математик, системный програмист».
Госстандарт утвержден 23 марта 2000 г.
Номер государственной регистрации 199 ЕН/СП
Выписка верна:
Протокол № 1 от 4 сентября 2008 г.
Зав. кафедрой Никольский Д.Н.
^
2-й семестр
|
Всего
|
В том числе аудиторных
|
|
№
|
Наименование разделов и тем
|
часов
|
Всего
|
Лек-ций
|
Практич.
зан.
|
|
|
|
^ : выборки, размещения, перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема; R-выборки с повторениями. Пересчет и перечисление
|
22
|
18
|
10
|
8
|
3
|
1
|
|
^ . Формула включения и исключения. Использование общего метода решета в теории чисел. Задача о встречах, беспорядки и совпадения. Рекуррентные соотношения. Производящие функции и их применения. Энумераторы и денумераторы. Числа Стирлинга и Белла. Полиномы Белла и формула Бруно. Основные свойства формул моментов. Перманент матрицы. Группы подстановок, перестановки, транспозиции. Денумераторы цикловых классов. Схема размещения элементов по ячейкам. Урновые схемы. Задача Люка. Перестановки с запретными положениями. Противоречивые перестановки. Латинские прямоугольники.
|
34
|
26
|
18
|
8
|
7
|
1
|
|
^ : логика высказываний; булевы функции; табличный способ задания; существенные и несущественные переменные; формулы; эквивалентность формул; элементарные функции и их свойства; разложение функций по переменной; совершенная дизъюнктивная нормальная форма; полные системы функций; полиномы Жегалкина; представление булевых функций полиномами; замыкание; свойства операции замыкания; замкнутые классы; классы Т; линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики; предполные классы; базисы; примеры базисов;
|
23
|
10
|
8
|
2
|
11
|
2
|
|
Всего
|
79
|
54
|
36
|
18
|
21
|
4
|
3-й семестр
№
Наименование разделов и тем
|
Число учебных часов
|
Всего часов
|
В том числе аудиторных
|
|
|
|
|
|
Всего
|
Лекц.
|
Прак.
|
|
Самост. Раб.
|
Внеаудит.
|
СРСП
|
|
1
|
^ : дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ); тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ, геометрическая интерпретация; алгоритм нахождения всех минимальных ДНФ; свойство сокращенной ДНФ для монотонных булевых функций; методы построения сокращенной ДНФ; градиентный алгоритм; локальные алгоритмы.
|
15
|
12
|
8
|
4
|
2
|
1
|
2
|
^ : побуквенное кодирование; самокорректирующиеся коды; коды Хэмминга, исправляющие единичную ошибку; линейные коды и их простейшие свойства.
|
8
|
6
|
4
|
2
|
1
|
1
|
3
|
^ : основные понятия; способы представления графов; оценка числа неизоморфных графов с q ребрами; Эйлеровы циклы; теорема Эйлера; укладки графов; укладка графов в трехмерном пространстве; планарность; формула Эйлера для плоских графов; деревья и их свойства; оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами
Сильно связный граф. Разложение на максимальные сильно связные подграфы. Транзитивное замыкание и пересчет путей. Порядковая функция графа без контуров. Функция Гранди. Внутренняя устойчивость. Внешняя устойчивость. Ядра графа. Хроматическое число, хроматический класс. Граф с p отбражениями. Неориентированный
р-граф. Подмножество сочленения. Прадерево. Дерево. Конечные структуры.
Методы описания графов в языках программирования. Поиск и сортировка. Поиск по графу в ширину и в глубину. Метод латинской композиции. Перечисление путей, элементарных путей, элементарных контуров. Перечисление последовательностей с повторением. Перечисление факторов графа. Перечисление рассечений и другие задачи.
Числовая функция на графе. Оптимизация пути в графе без контуров. Метод динамического программирования. Последовательные графы. Метод ветвления и ограничения.
Оптимизация на прадереве, отыскание оптимального дерева. Задачи о временном упорядочении. Потоки в сетях; теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке и минимальном разрезе; алгоритм нахождения максимального потока; теорема о целочисленности; задача о назначениях; паросочетания; теорема Холла о паросочетаниях в двудольном разрезе; дискретные экстремальные задачи; алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева.
|
28
|
24
|
18
|
6
|
2
|
2
|
4
|
^ : понятие алгоритма; основные свойства; рекурсивные функции; машина Тьюринга.
|
10
|
8
|
6
|
2
|
2
|
-
|
5
|
Тема 7. Функции к-значной логики: элементарные функции; полнота систем функций; алгоритм распознавания полноты конечных систем функций в Р; представление функций их Р-полиномами; особенности функций к-значной логики; пример замкнутого класса в Р, не имеющего базиса; пример замкнутого класса в Р, имеющего счетный базис; пример континуального семейства замкнутых классов в Р; теорема Кузнецова о функциональной полноте в Р; существенные функции; теорема Слупецкого.
|
5
|
-
|
-
|
-
|
5
|
-
|
6
|
Тема 8. Теория кодирования: разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта- Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; оптимальные коды; методы построения оптимальных кодов; метод Хафмана
|
3
|
|
|
|
3
|
-
|
7
|
Тема 9. Конечные автоматы: автоматные функции; состояние автомата; эквивалентность состояний; теорема об эквивалентности состояний конечного автомата; эквивалентность автоматов; построение автомата, эквивалентного данному, с минимальным числом состояний; преобразование автоматными функциями периодических последовательностей; операция суперпозиции; отсутствие полных относительно операций суперпозиции конечных систем автоматных функций; схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций; события; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини; регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями; пример нерегулярного события.
|
5
|
|
|
|
5
|
-
|
|
Всего
|
74
|
50
|
36
|
14
|
20
|
4
|
Темы практических занятий
2-й семестр
1. Правило суммы и произведения.
2. Понятие выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.
3. Размещения, перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями.
4. Биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема.
5. Формула включения и исключения. Использование общего метода решета в теории чисел.
6. Рекуррентные соотношения (решение геометрических задач, задача о марках, о размене монет, решение линейных рекуррентных соотношений).
7. Производящие функции и их применения.
8. Энумераторы и денумераторы сочетаний и размещений. Числа Стирлинга и Белла.
9. Логика высказываний: основные логические функции, таблицы истинности, эквивалентность формул.
3-й семестр
1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций; полиномы Жегалкина.
2. Замкнутые классы; классы Т; линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики.
3. Код Хэмминга, исправляющий единичную ошибку.
4. Метод ветвления и ограничения. Решение задачи о коммивояжере.
5. Потоки в сетях; алгоритм нахождения максимального потока.
6. Поиск кратчайшего расстояния в графе.
7. Рекурсивные функции; машина Тьюринга.
Вопросы к контрольной работе (2-Й СЕМЕСТР)
1. Правило суммы и произведения.
2. Понятие выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.
3. Размещения, перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями.
4. Биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема.
5. Формула включения и исключения. Использование общего метода решета в теории чисел.
6. Рекуррентные соотношения (решение геометрических задач, задача о марках, о размене монет, решение линейных рекуррентных соотношений).
7. Производящие функции и их применения.
Энумераторы и денумераторы сочетаний и размещений. Числа Стирлинга и Белла.
^
Самостоятельная работа под руководством преподавателя (СРСП) заключается: в проработке отдельных вопросов по указанным темам; подготовке к коллоквиуму за половину прослушаного курса; в решении зачетного задания по теме «Теория графов»
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студента заключается в проработке лекций, решении задач и подготовке к зачету и экзамену, а также в самостоятельной проработке следующих тем курса:
Функции к-значной логики.
Теория кодирования.
Конечные автоматы.
^
(в том числе и рефератов)
Функции к-значной логики: элементарные функции; полнота систем функций; алгоритм распознавания полноты конечных систем функций в Р;
Представление функций их Р-полиномами; особенности функций к-значной логики;
Ппример замкнутого класса в Р, не имеющего базиса; пример замкнутого класса в Р, имеющего счетный базис; пример континуального семейства замкнутых классов в Р;
Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Р; существенные функции; теорема Слупецкого.
Теория кодирования: разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования;
Неравенство Крафта- Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов;
Оптимальные коды; методы построения оптимальных кодов; метод Хафмана
Конечные автоматы: автоматные функции; состояние автомата; эквивалентность состояний; теорема об эквивалентности состояний конечного автомата; эквивалентность автоматов; построение автомата, эквивалентного данному, с минимальным числом состояний;
Преобразование автоматными функциями периодических последовательностей; операция суперпозиции; отсутствие полных относительно операций суперпозиции конечных систем автоматных функций; схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций;
События; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини;
Регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями; пример нерегулярного события.
^
2-й семестр
№
|
Название темы
|
Всего часов
|
СРСП
|
Внеаудит.
|
|
Календ план (сроки выполнения)
|
Формы контроля
|
Литература
|
1.
|
^ : биноми-альные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полино-миальная теорема; R-выборки с повторениями. Пересчет и пере-числение
|
1
|
3
|
До 4 нед.
|
Срез
|
1,2, 3
|
2.
|
^ . Энумераторы и денумераторы. Числа Стирлинга и Белла. Полиномы Белла и формула Бруно. Основные свойства формул моментов. Перманент матрицы. Группы подстановок, перестановки, транспозиции. Денумераторы цикловых классов. Схема размещения элементов по ячейкам. Урновые схемы. Задача Люка. Перестановки с запретными положениями. Противоречивые перестановки. Латинские прямоугольники.
|
1
|
7
|
До 8 нед.
|
Срез, доклад
|
1,2,3
|
3.
|
^ : линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики; предполные классы; базисы; примеры базисов;
|
2
|
11
|
До 17 недели
|
Срез, доклад,
|
1,2,3,4
|
|
Итого 25
|
4
|
21
|
|
|
|
^
№
|
Название темы
|
Всего часов
|
СРСП
|
Внеаудит.
|
|
Календ. план (сроки выпол-я)
|
Формы контроля
|
Литература
|
1.
|
^ : дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ); тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ, геометрическая интерпретация; алгоритм нахождения всех минимальных ДНФ; свойство сокращенной ДНФ для монотонных булевых функций; методы построения сокращенной ДНФ; градиентный алгоритм; локальные алгоритмы.
|
1
|
2
|
До 2 нед.
|
Срез
|
1,2,3,4
|
2.
|
^ : побуквенное кодирование; самокорректирующиеся коды; коды Хэмминга, исправляющие единичную ошибку; линейные коды и их простейшие свойства.
|
1
|
1
|
До 5 нед.
|
Срез, доклад
|
1,2,8,9
|
3.
|
^ : Сильно связный граф. Разложение на максимальные сильно связные подграфы. Транзитивное замыкание и пересчет путей. Порядковая функция графа без контуров. Функция Гранди. Внутренняя устойчивость. Внешняя устойчивость. Ядра графа. Хроматическое число, хроматический класс. Граф с p отбражениями. Неориентированный
р-граф. Подмножество сочленения. Прадерево. Дерево. Конечные структуры.
Методы описания графов в языках программирования. Поиск и сортировка. Поиск по графу в ширину и в глубину. Метод латинской композиции. Перечисление путей, элементарных путей, элементарных контуров. Перечисление последовательностей с повторением. Перечисление факторов графа. Перечисление рассечений и другие задачи.
Оптимизация на прадереве, отыскание оптимального дерева. Задачи о временном упорядочении. паросочетаниях в двудольном разрезе; дискретные экстремальные задачи; алгоритм Краскаля нахождения минимального остовного дерева.
|
2
|
2
|
До 15 недели
|
Срез, доклад,
|
6,15
|
4
|
^ : понятие алгоритма; основные свойства; рекурсивные функции; машина Тьюринга.
|
-
|
2
|
До 16 недели
|
Срез, доклад
|
11,2
|
5
|
^ : элементарные функции; полнота систем функций; алгоритм распознавания полноты конечных систем функций в Р; представление функций их Р-полиномами; особенности функций к-значной логики; пример замкнутого класса в Р, не имеющего базиса; пример замкнутого класса в Р, имеющего счетный базис; пример континуального семейства замкнутых классов в Р; теорема Кузнецова о функциональной полноте в Р; существенные функции; теорема Слупецкого.
|
-
|
5
|
До 17 недели
|
Срез, доклад
|
1,3,17
|
6
|
^ : разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта- Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; оптимальные коды; методы построения оптимальных кодов; метод Хафмана
|
-
|
3
|
До 18 недели
|
Срез, доклад
|
16
|
7
|
^ : автоматные функции; состояние автомата; эквивалентность состояний; теорема об эквивалентности состояний конечного автомата; эквивалентность автоматов; построение автомата, эквивалентного данному, с минимальным числом состояний; преобразование автоматными функциями периодических последовательностей; операция суперпозиции; отсутствие полных относительно операций суперпозиции конечных систем автоматных функций; схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций; события; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини; регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями; пример нерегулярного события.
|
-
|
5
|
До 18 недели-
|
Срез, доклад
|
22,23
|
|
Итого
|
4
|
20
|
|
|
|
Основные темы, выносимые на зачет
^ : выборки, размещения, перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема; R-выборки с повторениями. Пересчет и перечисление.
^ . Формула включения и исключения. Использование общего метода решета в теории чисел. Задача о встречах, беспорядки и совпадения. Рекуррентные соотношения. Производящие функции и их применения. Энумераторы и денумераторы. Числа Стирлинга и Белла. Полиномы Белла и формула Бруно. Основные свойства формул моментов. Перманент матрицы. Группы подстановок, перестановки, транспозиции. Денумераторы цикловых классов. Схема размещения элементов по ячейкам. Урновые схемы. Задача Люка. Перестановки с запретными положениями. Противоречивые перестановки. Латинские прямоугольники.
Вопросы, выностимае на контрольную работу (3-й семестр)
1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций; полиномы Жегалкина.
2. Замкнутые классы; классы Т; линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики.
Основные темы, выносимые на ЭКЗАМЕН
^ : выборки, размещения, перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема; R-выборки с повторениями. Пересчет и перечисление.
^ . Формула включения и исключения. Использование общего метода решета в теории чисел. Задача о встречах, беспорядки и совпадения. Рекуррентные соотношения. Производящие функции и их применения. Энумераторы и денумераторы. Числа Стирлинга и Белла. Полиномы Белла и формула Бруно. Основные свойства формул моментов. Перманент матрицы. Группы подстановок, перестановки, транспозиции. Денумераторы цикловых классов. Схема размещения элементов по ячейкам. Урновые схемы. Задача Люка. Перестановки с запретными положениями. Противоречивые перестановки. Латинские прямоугольники.
^ : логика высказываний; булевы функции; табличный способ задания; существенные и несущественные переменные; формулы; эквивалентность формул; элементарные функции и их свойства; разложение функций по переменной; совершенная дизъюнктивная нормальная форма; полные системы функций; полиномы Жегалкина; представление булевых функций полиномами; замыкание; свойства операции замыкания; замкнутые классы; классы Т; линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики; предполные классы; базисы; примеры базисов; дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ); тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ, геометрическая интерпретация; алгоритм нахождения всех минимальных ДНФ; свойство сокращенной ДНФ для монотонных булевых функций; методы построения сокращенной ДНФ; градиентный алгоритм; локальные алгоритмы.
^ : побуквенное кодирование;; самокорректирующиеся коды; коды Хэмминга, исправляющие единичную ошибку; линейные коды и их простейшие свойства.
^ : основные понятия; способы представления графов; оценка числа неизоморфных графов с q ребрами; Эйлеровы циклы; теорема Эйлера; укладки графов; укладка графов в трехмерном пространстве; планарность; формула Эйлера для плоских графов; деревья и их свойства; оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами
Сильно связный граф. Разложение на максимальные сильно связные подграфы. Транзитивное замыкание и пересчет путей. Порядковая функция графа без контуров. Функция Гранди. Внутренняя устойчивость. Внешняя устойчивость. Ядра графа. Хроматическое число, хроматический класс. Граф с p отбражениями. Неориентированный
р-граф. Подмножество сочленения. Прадерево. Дерево. Конечные структуры.
Методы описания графов в языках программирования. Поиск и сортировка. Поиск по графу в ширину и в глубину. Метод латинской композиции. Перечисление путей, элементарных путей, элементарных контуров. Перечисление последовательностей с повторением. Перечисление факторов графа. Перечисление рассечений и другие задачи.
Числовая функция на графе. Оптимизация пути в графе без контуров. Метод динамического программирования. Последовательные графы. Метод ветвления и ограничения.
Оптимизация на прадереве, отыскание оптимального дерева. Задачи о временном упорядочении. Потоки в сетях; теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке и минимальном разрезе; алгоритм нахождения максимального потока; теорема о целочисленности; задача о назначениях; паросочетания; теорема Холла о паросочетаниях в двудольном разрезе; дискретные экстремальные задачи; алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева; метод ветвей и границ
^ : понятие алгоритма; основные свойства; рекурсивные функции; машина Тьюринга.
Тема 7. Функции к-значной логики: элементарные функции; полнота систем функций; алгоритм распознавания полноты конечных систем функций в Р; представление функций их Р-полиномами; особенности функций к-значной логики; пример замкнутого класса в Р, не имеющего базиса; пример замкнутого класса в Р, имеющего счетный базис; пример континуального семейства замкнутых классов в Р; теорема Кузнецова о функциональной полноте в Р; существенные функции; теорема Слупецкого.
^ : разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта- Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; оптимальные коды; методы построения оптимальных кодов; метод Хафмана
^ : автоматные функции; состояние автомата; эквивалентность состояний; теорема об эквивалентности состояний конечного автомата; эквивалентность автоматов; построение автомата, эквивалентного данному, с минимальным числом состояний; преобразование автоматными функциями периодических последовательностей; операция суперпозиции; отсутствие полных относительно операций суперпозиции конечных систем автоматных функций; схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций; события; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини; регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями; пример нерегулярного события.
ЛИТЕРАТУРА
Основная:
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. Москва:Техносфера, 2005.- 400 с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. - Спб.: Питер, 2003.- 304 с.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика.: Пер с англ. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. - 960 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 1979.
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969.
Харари Ф. Теория графов. М., Мир, 1973.
Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970.
Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992.
Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1964.
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1975.
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. Изд-во Саратовского университета, 1991.
Комбинаторный анализ: задачи и упражнения. Под общ. ред. К.А.Рыбникова. М.: Наука, 1982.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике, теории алгоритмов. М.: Наука, 1994.
Леонтьев В.К. Задачи по вычислительным системам (ч.III, Дискретный анализ), МФТИ, 1975.
Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. - М.; Наука, Физ.-мат.лит., 1975. - 480 с.
Дополнительная:
16. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971.
17. Биркгоф Г., Барти Г. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976.
18. Минский М. Вычисления и автоматы. М.: Мир, 1971.
19. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968.
20. Гери М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1969.
21. Рейнгольд Э., Ниверсельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика. М.: Мир, 1994.
22. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. М.: Наука, 1970.
23. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. М.: Советское радио, 1974.
24. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М.: Наука, 1966.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
