Рабочая программа дисциплины «Математические методы» для специальности 2203 3 icon

Рабочая программа дисциплины «Математические методы» для специальности 2203 3


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины «математические методы и модели исследования операций» для...
Рабочая программа учебной дисциплины «Аналитический маркетинг» (специальность «Математические...
Программа дисциплины «Математические методы в социологии»...
Рабочая программа для специальностей: 061800 Математические методы в экономике Экономический...
Рабочая программа для специальностей: 061800 Математические методы в экономике Экономический...
Рабочая программа для специальностей: 061800 Математические методы в экономике Экономический...
Рабочая программа уче бной дисциплины ф тпу 1- 21/01 федеральное агентство по образованию...
Рабочая программа дисциплины ен. Р...
Рабочая программа дисциплины математические методы в психологии опд. Ф...
Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21...
Учебная программа по дисциплине Математические методы и модели в управлении для специальности...
Рабочая программа по дисциплине "прикладные математические методы в радиотехнике" для...



Загрузка...
скачать
Государственное образовательное учреждение

Невинномысский химический колледж


Рабочая программа


дисциплины «Математические методы»

для специальности 2203

3 курс


2006


Одобрена Составлена в соответствии с Госу-

Кафедрой физико - дарственными требованиями к ми-

математических дисциплин нимуму содержания и уровню

готовки выпускника по специаль -

ности 2203

Протокол №___

от “____”________2006 г.

Зав. кафедрой

____________Е.И. Капустин


“___”_________2006 года


Автор: Васько О.Н.

Зам. директора по УМР

Рецензент: Черных Р. Н.

Капустин Е.И.

_____________________

“__”__________2006год



  1. ^ Пояснительная записка

Учебная дисциплина “Математические методы” является общепрофессиональной, формирующей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин.

^ 1.1. Краткая характеристика дисциплины, основные знания, умения и навыки, которыми должен овладеть студент


Курс “Математические методы” рассчитан на 100 часов, в том числе практические занятия 20 часов и выполнение курсовых работ - 30 часов. Основная задача изучения курса состоит в приобретении целостного представления о математических методах решения различных задач. Эти задачи широко распространены: математические методы в принятии решений; методы исследования операций; методы экономической кибернетики; методы оптимального управления; прикладная математика в экономике и организации производства и т.д. В настоящем курсе термин математические методы и модели будет использоваться без конкретизации применения (экономика, техника, технология, гуманитарные исследования и пр.) в связи с их инвариантностью. Изучение курса дает возможность получить разносторонние знания о содержании и сущности применения математических методов к решению широкого класса задач. Эти знания дадут возможность алгоритмизировать и программно реализовать решение задач различных отраслей знаний.

Программа дисциплины состоит из 4 разделов и знакомит будущих специалистов с задачами линейного, нелинейного, динамического программирования, теорией графов, теорией игр, системами массового обслуживания и другими задачами, предусмотренными образовательным стандартом



  1. ^ Связь с другими дисциплинами учебного плана


Изучение курса предполагает, что студенты уже имеют навыки работы с компьютером и различными программными средами, полученные в ходе изучения дисциплины “Основы алгоритмизации и программирования”, и приобрели определенный опыт в программировании во время практики для получения первичных профессиональных навыков. Настоящий курс прежде всего базируется на ранее изученных дисциплинах математического цикла


Изучаемая дисциплина тесно связана с такими дисциплинами, как:

  • «Элементы высшей математики»

  • «Основы алгоритмизации и программирования»,

  • «Дискретная математика

  • «Численные методы»

  • «Теория вероятностей и математическая статистика»


Знания и умения, полученные в ходе изучения данной дисциплины, будут в дальнейшем использоваться при изучении предметов:

  • «Разработка и эксплуатация автоматизированных информационных систем».

  • «Распределенные системы обработки инфор­мации»,

  • «Безопасность и управление доступом в информационных системах»,

а также при выполнении дипломного проекта.


^ 1.3.Организация итогового контроля

Для итогового контроля знаний, полученных в ходе изучения дисциплины “Математические методы” предусмотрено проведение экзамена по окончании первого семестра. Разработка и защита курсового проекта во втором семестре изучения дисциплины.


В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

- основы теории игр;

  • способы решения задач линейного программирования;

  • общую характеристику задач динамического программирования;

- теорию систем массового обслуживания;

  • основы имитационного моделирования

  • понятия и способы прогнозирования

студенты должны уметь:

  • решать задачи линейного программирования различными методами;

  • составлять экономическую и геометрическую модели задач нелинейного программирования;

  • составлять алгоритмы с помощью графов;

  • определять характеристики систем массового обслуживания;

  • решать задачи имитационного моделирования;


Методические указания.

При изучении предмета необходимо организовать самостоятельную работу студентов, выделить вопросы, рекомендуемые для самостоятельного изучения, перечень заданий для самостоятельного выполнения.

В ходе изучения основ математических методов студенты должны повторить, развить и углубить основные понятия, утверждения, приемы решения задач по вопросам, изученным ранее и отраженным в программе

Данная программа составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности. Преподаватель обязан систематически следить за изменениями стандартов по предмету, корректировать настоящую программу, излагать учебный материал с учетом таких изменений.


Тематический план




^

Наименование разделов и тем


Количество часов






Всего


в т.ч. практич. занятий

1

2

3

  1. Математическое программирование

42

12

^ 1. Задачи линейного программирования

26

6

1.1 Основные понятия и определения. Математические модели и их виды.

2




1.2 Свойства основной задачи линейного программирования .Геометрическое истолкование задачи

4




1.3 Симплекс метод решения задач линейного программирования

6




1.4 Метод искусственного базиса

6




1.5 Транспортная задача. Определение опорного плана транспортной задачи

2




1.6 Определение оптимального плана транспортной задачи: метод потенциалов

2




1.7 Определение оптимального плана транспортной задачи: метод дифференциальных рент

4




^ 2. Задачи нелинейного программирования

6

2

2.1 Экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования

2




2.2 Метод множителей Лагранжа.

4




^ 3. Задачи динамического программирования

8

2

3.1 Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая интерпретация

4




3.2 Нахождение решения задач методом динамического программирования

4




  1. Теоретико–графовые методы и их

применение

8

2

4.1 Оптимизационные задачи решаемые при помощи графов

2




4.2. Алгоритмы на графах.

2




4.3. Нахождение максимального и минимального пути в графе

2




4.4. Решение транспортной задачи с помощью графов

2




  1. Системы массового обслуживания

38

2

    1. Основные понятия теории массового обслуживания.

2




    1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания

2




    1. Основные задачи, решаемые методом исследования операций. Классификация задач

4




^ 6. Определение характеристик систем массового обслуживания.


10




6.1.Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком

2




6.2.Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания

4




6.3. Модель обслуживания машинного парка

4




^ 7. Имитационное моделирование

20

4

7.1. Простейшие задачи решаемые методом имитационного моделирования

4




7.2. Теоретические основы метода имитационного моделирования

2




7.3. Моделирование случайных событий с заданным законом распределения

4




7.4. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

2




7.5. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем.

2




7.6. Имитация процессов, проходящих во времени

2




7.7. Прогнозирование. Основная идея и методы прогнозирования.

4




  1. Теория игр.

14

2

8.1. Предмет теории игр, основные понятия.

2




8.2. Цены и оптимальные стратегии игр

2




    1. Основная теорема теории игр

2




    1. Простейшие методы решения задач теории игр.

4




    1. Элементы теории принятия решений.

2




    1. Стратегические и статистические игры




2




Итого

100






Содержание предмета


Раздел 1. Математическое программирование


^ 1. Задачи линейного программирования

1.1 Основные понятия и определения. Математические модели и их виды.

Студенты должны знать:

  • понятие математической модели

  • виды математических моделей

  • понятие системы ограничений

  • понятие оптимального плана

  • понятие общей задачи линейного программирования

  • понятие основной задачи линейного программирования

  • понятие допустимого решения

  • понятие целевой функции

Студенты должны уметь:

  • составлять систему ограничений

  • записывать задачу в форме основной задачи линейного программирования

  • составлять целевую функцию

1.2 Свойства основной задачи линейного программирования .Геометрическое истолкование задачи

Студенты должны знать:

  • понятие опорного плана;

  • понятие вырожденного и невырожденного опорного плана

  • понятие выпуклого множества;

  • понятие угловой точки выпуклого множества;

  • свойства основной задачи линейного программирования;

  • основные теоремы множества планов;

  • этапы нахождения решения задачи линейного программирования;

Студенты должны уметь:

- строить многоугольник решений;

- находить максимум и минимум функции;


Практическая работа№1. Геометрический метод решения задач ЛП


    1. Симплекс метод решения задач линейного программирования

Студенты должны знать:

  • признак оптимальности опорного плана

  • алгоритм проверки оптимальности опорного плана

  • понятие базиса

  • понятие разрешающего элемента

  • правило треугольника

Студенты должны уметь:

- находить разрешающий элемент

  • строить симплекс таблицу

  • находить опорный план задачи

  • проверять опорный план на оптимальность

Практическая работа №2: Решение задач ЛП симплекс методом

    1. Метод искусственного базиса

Студенты должны знать:

  • понятие расширенной задачи линейного программирования ;

  • понятие искусственного базиса;

  • общие правила симплекс – метода;

  • понятие искусственных переменных;

Студенты должны уметь:

- составлять расширенную задачу линейного программирования

- находить опорный план расширенной задачи

- проводить пересчёт симплекс таблиц

    1. Транспортная задача. Определение опорного плана транспортной задачи

Студенты должны знать:

  • понятие двойственной задачи линейного программирования;

  • понятие плана транспортной задачи;

  • понятие закрытой модели транспортной задачи

  • метод северо-западного угла

  • метод минимального элемента

Студенты должны уметь:

  • находить опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла

  • находить опорный план транспортной задачи методом минимального элемента

1.6 Определение оптимального плана транспортной задачи: метод потенциалов

Студенты должны знать:

  • понятие цикла

  • понятие сдвига по циклу пересчёта

  • этапы решения задачи методом потенциалов

  • правила построения опорного плана

Студенты должны уметь:

  • находить опорный план методом потенциалов

1.7 Определение оптимального плана транспортной задачи: метод дифференциальных рент

Студенты должны знать:

  • понятие условно оптимального распределения;

  • понятие промежуточной ренты;

  • этапы решения задачи методом дифференциальных рент

  • понятие блокирования перевозок

Студенты должны уметь:

  • находить опорный план методом дифференциальных рент

  • решать транспортные задачи в Excel

Практическая работа №3: Решение транспортных задач


^ 2. Задачи нелинейного программирования

2.1 Экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования

Студенты должны знать:

  • понятие гиперповерхности;

  • геометрическую интерпретацию задачи нелинейного программирования;

  • экономическую интерпретацию задачи нелинейного программирования

  • этапы решения задач нелинейного программирования

Студенты должны уметь:

  • составлять математические модели задач нелинейного программирования;



2.2 Метод множителей Лагранжа.

Студенты должны знать:

  • понятие множителя Лагранжа;

  • этапы определения экстремальных точек;

  • понятие функции Лагранжа

Практическая работа №4: Решение задач нелинейного программирования методом множителей Лагранжа


3.1 Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая интерпретация

Студенты должны знать:

  • геометрическую интерпретацию задачи динамического программирования;

  • экономическую интерпретацию задачи динамического программирования;

  • принцип оптимальности

  • понятие оптимальной стратегии управления

Студенты должны уметь:

  • составлять геометрическую и экономическую модель задач линейного программирования


3.2 Нахождение решения задач методом динамического программирования

Студенты должны знать:

  • основное функциональное уравнение Беллмана

- этапы решения задачи динамического программирования

Студенты должны уметь:

  • решать задачи методом динамического программирования

Практическая работа №5: Решение задач динамического программирования.

Раздел 2. Теоретико–графовые методы и их применение


Алгоритмы на графах

4.1. Алгоритмы на графах.

Студенты должны знать:

  • понятие графа

  • понятие цикла

  • понятие дерева

  • понятие смежности

  • понятие инциденций

  • понятие связного графа

  • понятие степени графа

Студенты должны уметь:

  • составлять алгоритмы с помощью графов


4.2. Нахождение максимального и минимального пути в графе

Студенты должны знать:

  • алгоритм нахождения максимального пути

  • алгоритм нахождения минимального пути

Студенты должны уметь:

  • решать задачи на нахождение максимального и минимального пути

4.3. Решение транспортной задачи с помощью графов


Студенты должны знать:

  • понятие транспортной сети

  • понятие потока по транспортной сети

  • понятие пропускной способности

  • методику решения транспортной задачи


Студенты должны уметь:

  • решать транспортную задачу с помощью графов

Практическая работа №6. Применение теории графов к решению оптимизационных задач

Раздел 3. Системы массового обслуживания

    1. Основные понятия теории массового обслуживания.

Студенты должны знать:

  • понятие системы массового обслуживания

  • понятие обслуживающего устройства

  • понятие канала обслуживания

  • понятие цикла функционирования

  • понятие входного потока требований

  • понятие дисциплина очереди

  • понятие механизма обслуживания

  • предмет теории массового обслуживания

  • виды систем массового обслуживания

    1. Простейшие СМО и нахождение их параметров

Студенты должны знать:

  • виды систем массового обслуживания

  • понятие простейшего потока

  • теорему Хинчина

  • показательный закон распределения времени обслуживания

  • понятие коэффициента загрузки

  • распределение Эрланга

Студенты должны уметь:

  • находить пропускную способность вероятности отказа

  • находить параметры систем массового обслуживания

Практическая работа №7: Нахождение параметров СМО

    1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания

Студенты должны знать:

  • понятие канала обслуживания

  • примеры систем массового обслуживания

  • основные компоненты систем массового обслуживания

  • структуру обслуживающей системы

    1. Основные задачи, решаемые методом исследования операций. Классификация задач

Студенты должны знать:

  • понятие операции

  • цель исследования операций

  • понятие целевой функции

  • основные элементы метода исследований операций

  • понятие доверия математической модели

  • основные этапы метода исследования операций

  • классификацию задач

Студенты должны уметь:

  • решать задачи управления запасами

  • решать задачи распределения ресурсов

  • решать задачи ремонта и замены оборудования

  • решать задачи массового обслуживания

  • решать задачи упорядочивания

  • решать задачи сетевого планирования и управления

    1. Определение характеристик систем массового обслуживания.

Студенты должны знать:

  • понятие отказа системы

  • граф состояний системы

  • понятие и формулу нахождения вероятности отказа

  • понятие относительной пропускной способности

  • понятие абсолютной пропускной способности

  • формулы нахождения среднего числа СМО

    1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком

Студенты должны знать:

  • понятие отказа системы

  • понятие одноканальной модели

  • понятие модели с ожиданием

  • формулы Эрланга

Студенты должны уметь:

  • определять вероятностные характеристики одноканальных моделей

    1. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания

Студенты должны знать:

  • понятие интенсивности входного потока

  • граф состояний многоканальной СМО

  • уравнения Колмогорова

Студенты должны уметь:

- определять вероятностные характеристики многоканальных моделей

- вычислять финальные значения параметров

    1. Модель обслуживания машинного парка

Студенты должны знать:

  • понятие модели замкнутой системы

  • понятие ёмкости источника требований

Студенты должны уметь:

  • выбирать лучший вариант обслуживания

  • вычислять вероятностные характеристики

Раздел 4. Имитационное моделирование(18)

6.1 Простейшие задачи решаемые методом имитационного моделирования

Студенты должны знать:

  • понятие метода имитационного моделирования

  • класс основных задач решаемых методом имитационного моделирования

  • закон больших чисел

  • теорему Чебышева

  • теорему Бернулли

  • центральную предельную теорему

  • формулы для моделирования случайных величин

Студенты должны уметь:

  • составлять модель задачи с помощью имитаций

6.2. Теоретические основы метода имитационного моделирования

Студенты должны знать:

  • основу метода статистического моделирования

  • понятие экспериментальной ошибки

  • понятие закона распределения

  • основные законы распределения

  • алгоритм нахождения экспериментальной ошибки

Студенты должны уметь:

  • определять экспериментальную ошибку модели

  • составлять имитационную таблицу

6.3. Моделирование случайных событий с заданным законом распределения

Студенты должны знать:

  • закон равномерного распределения

  • закон нормального распределения

  • способ получения псевдослучайных чисел

  • достоинства метода псевдослучайных чисел

  • понятие разыгрываемой величины

  • теорему о законе распределения разыгрываемой случайной величины

  • алгоритм разыгрывания случайной величины заданным законом распределения

  • алгоритм разыгрывания непрерывной случайной величины

Студенты должны уметь:

  • разыгрывать случайную величину заданным законом распределения

  • находить формулу для разыгрывания случайной величины

  • оценивать параметры разыгрываемой случайной величины

6.5. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем.

Студенты должны знать:

  • понятие сложной технической системы

  • понятие случайного потока

  • понятие функции восстановления

Студенты должны уметь:

- рассчитывать ведущую функцию

- рассчитывать параметры потока отказов

- моделировать массивы случайных величин Студенты должны уметь:

разыгрывать

6.6. Имитация процессов, проходящих во времени.

Студенты должны знать:

  • понятие сложной технической системы

  • понятие случайного потока

  • понятие функции восстановления

Студенты должны уметь:

- рассчитывать ведущую функцию


6.7. Прогнозирование. Основная идея и методы прогнозирования.

Студенты должны знать:

  • понятие прогнозирования

  • сущность и классификацию прогнозов

  • методы и приёмы прогнозирования

  • классификацию прогнозов

  • системы прогнозирования

  • простейшие модели прогнозирования

Студенты должны уметь:

- решать задачи прогнозирования


Практическая работа№8. Задачи моделирования случайных событий

Практическая работа №9: Задачи моделирования потоков отказов

Раздел 5. Теория игр.(14)

    1. Предмет теории игр, основные понятия.

Студенты должны знать:

  • понятие конфликтной ситуации

  • понятие игры

  • понятие партии игры

  • понятия личного и случайного хода

  • понятие исхода

  • понятие стратегии

  • понятие функции потерь

  • понятие игры с полной информацией

Студенты должны уметь:

- определять правила игры

    1. Цены и оптимальные стратегии игр

Студенты должны знать:

  • понятие цены игры

  • понятие оптимальной стратегии

  • понятие смешанной стратегии

  • понятие чистой стратегии

  • понятие седловой точки

  • понятие усреднения игры

Студенты должны уметь:

- находить оптимальную стратегию игры

- составлять пространство смешанных стратегий

    1. Основная теорема теории игр

Студенты должны знать:

  • понятие S-игры

  • основную теорему теории игр

  • понятие минимаксной стратегии

  • теорему о минимаксе

Студенты должны уметь:

- строить геометрическую иллюстрацию принципа минимакса

- находить геометрически минимаксную стратегию


    1. Простейшие методы решения задач теории игр.

Студенты должны знать:

  • понятие доминирующей и полезной стратегии

  • теорему о числе полезных стратегий

  • принцип нахождения оптимальных стратегий

Студенты должны уметь:

- находить оптимальные стратегии

    1. Элементы теории принятия решений.

Студенты должны знать:

  • понятие игры с природой

  • максимальный критерий Вальда

  • критерий минимального риска Севиджа

  • критерий Гурвица

Студенты должны уметь:

- уметь решать задачи принятия решений

    1. Стратегические и статистические игры

Студенты должны знать:

  • понятие статистической игры

  • понятие стратегической игры

  • понятие пространства стратегий

  • понятие функции потерь

  • понятия допустимой и недопустимой стратегии

  • принципы выбора стратегий

Студенты должны уметь:

- геометрически трактовать байесовские стратегии


Практическая работа№10. Определение оптимальной стратегии игрока.


^ ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА


1. Организация лекций

Лекция является ведущей, направляющей формой учебного процесса. На лекции выносятся основные разделы курса, требующие голубого понимания и определяющие сущность изучаемой дисциплины.

Лекции проводятся в лекционных аудиториях по расписанию занятий. На лекции студент должен вести конспект, который в сочетании с рекомендованной литературой используется для подготовки к практическим занятиям, контрольным работам, экзаменам и зачетам.

^ 2. Организация практических занятий

Практические занятия предназначены для углубления, расширения и закрепления знаний, полученных на лекциях, а также для формирования и закрепления практических навыков работы на ПК

Практические занятия проводятся с академической группой в часы, установленные расписанием занятий.

Практические занятия строятся по принципу последовательного усложнения заданий с целью углубления самостоятельной работы студентов над учебным материалом. Первое практическое занятие в семестре, как правило, посвящается определению уровня знаний студентов путем опроса или проведения контрольной работы.

На практических занятиях студент должен иметь: конспект лекций, учебную и справочную литературу, отдельную тетрадь для записей.

На практических занятиях возможны применение специальных компьютерных программ, созданными в колледже, приобретенными, но отвечающим задачам курса, систем компьютерной математики, в том числе математические возможности Excel.


^ 4. Курсовой проект.

Выполнение курсового проекта позволяет углубить, обобщить и систематизировать полученные знания; сформировать умения и навыки самостоятельного умственного труда; провести комплексную проверку знаний и умений студентов.

Студенты получают индивидуальные задания, которые должны соответствовать объему и содержанию программы дисциплины, отвечать целям обучения, быть разнообразными и примерно одинаковыми по сложности.

При выполнении курсового проекта системный анализ предметной области, составление концептуальной, логической и физической модели данных, проектирование транзакций и интерфейса пользователей выполняется студентами в часы, отведенные для самостоятельной работы.

По итогам выполнения курсового проекта составляется общий отчет, который должен состоять из пояснительной записки объемом 10-15 страниц и практического материала.

Примерная тематика курсовых проектов:

  • Задачи линейного программирования их практическое применение

  • Транспортные задачи и методы их решения

  • Задачи динамического программирования и способы их решения

  • Системы массового обслуживания

^ 3. Организация самостоятельных занятий

Самостоятельные занятия предназначены для самостоятельного изучения студентами тех разделов курса, по которым не предусмотрено чтение лекций, либо проводятся лекции обзорного характера.

Весь теоретический материал, изученный в процессе индивидуальных занятий, должен быть законспектирован.

Литература

1.Партыка Т.Л., Попов И.И., Математические методы. Москва «Форум – инфра - м» 2005

2. Кузнецов Ю.Н.,Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. Москва «Высшая школа», 1976г-351с

3. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. Москва «Энергия» 1972 г.-376с

4. Заславский Ю.Л.Сборник задач по линейному программированию.-М.:Наука,1969.-256с

5. Абрамов Л.Ф. Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., Изд-во Ленингр. ун-та,1976. - 184 с.

6.   Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.:Мир,1971. -534с

         7. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Изд-во МГУ, 1997. – 256 с.

         8.   Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1.- М.:Мир,1972; Т.2,3, 1973.

9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1988.

10.  Вентцель Е.С. Исследование операций.- М.: Наука, 1980.


ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ специальность 2202 3-4 курс



п/п

Наименование практической работы

практич

Кол-

Во ч

Делен.

Треб.

Оборуд.

Наличие

1

Геометрические методы решения задач л/п

Практ.

2

да




есть



























































































































































































































































































































































































































































































































































































Скачать 301.38 Kb.
оставить комментарий
Васько О.Н
Дата29.09.2011
Размер301.38 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх