Указания по выполнению контрольных работ icon

Указания по выполнению контрольных работ


Смотрите также:
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения всех...
Методические указания по выполнению контрольных работ Специальность...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения всех...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса заочной формы...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов экономического факультета...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса заочной формы...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 2 курса экономического...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса всех специальностей...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса факультета сервиса...
Методические указания по выполнению контрольных работ (заочное отделение)...



Загрузка...
скачать
Указания по выполнению контрольных работ

По курсу «Математика» студент должен выполнить четыре контроль­ные работы: №№ 1, 2 - на первом курсе и №№ 3, 4 - на втором курсе.

Контрольные работы студенты выполняют дома по приведенным ниже вариантам и направляют в университет для проверки в указанные сроки. Чтобы работа была своевременно отрецензирована, при необходимости до­работана и сдана повторно, ее надлежит сдать значительно раньше указанного срока.

Студентам рекомендуется во время сессии вчерне выполнить домаш­ние контрольные работы, чтобы получить консультацию по возникшим в ходе написания работы вопросам.

Если при проверке работы преподавателем выявлены существенные недочеты и требуется повторное решение задач, на титульном листе делается запись «Не допускается к собеседованию». Такую работу необходимо пере­делать в соответствии с указаниями преподавателя. Новая работа с надписью «Повторная» вместе с первоначальной сдается для повторной проверки.

Если работа оценивается положительно, на ней делается запись «До­пускается к собеседованию». В ходе собеседования проверяется самостоятельность выполнения работы, выявляется знание основных теоре­тических положений программного материала, охватываемого данной работой.

По результатам собеседования ставится зачет или незачет. К экзамену допускаются только те, кто успешно прошел собеседование по двум кон­трольным работам соответствующего курса.

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение с развернутыми объяснениями и описанием вводимых обозначений. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Оконча­тельный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближен­ных вычислений. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с че­тырьмя знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат.

В конце работы указывается список использованной литературы, ста­вится дата окончания работы и подпись. Поля в тетради, где выполняется работа, должны быть не менее 3 см.

Зачетная работа хранится у студента и обязательно предъявляется на экзамене. В случае успешной сдачи экзамена работа остается у экзаменатора.

Ниже приведены варианты заданий контрольных работ №№1 - 4. Ин­дивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Последняя цифра «О» соответствует десятому варианту.

6

Контрольная работа №3

Задача 1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.



Задача 2. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверх­ностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость хОу.



Задача 3. В вариантах 1 - 4 найти координаты центра тяжести одно­родной фигуры, ограниченной линиями:



В вариантах 5-7 найти момент инерции относительно оси Оу одно­родной пластины, ограниченной линиями:



В вариантах 8-10 найти момент инерции относительно оси Ох одно­родной пластины, ограниченной линиями:



Задача 4. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью доста-■ точных признаков сходимости.





Задача 5. Найти область сходимости степенного ряда.



Задача 6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд с дальнейшим его ин­тегрированием.



Задача 7. Разложить в ряд Фурье -периодическую функцию f(x), заданную на интервале: -1 < х < I,



Контрольная работа №4.

Задача 1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.



Задача 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.



Задача 3. Найти частное решение дифференциального уравнения.





Задача 4.

1. При включении зажигания двигатель, независимо от остальных включений, начинает работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) двигатель заработает при втором включении зажигания; б) для ввода двигателя в работу зажигание придется включать не менее четырех раз.

2. Человек забыл номер кода на дверном замке и помнит только, что этот код состоит их двух различных нечетных цифр. Какова вероятность то­го, что он с двух раз наберет код правильно?

3. В урне лежат 10 белых, 18 черных и 12 красных шаров. Случайным образом из урны вынимают два шара. Определить вероятность того, что вы­нутые шары окажутся разного цвета, если известно, что среди вынутых шаров нет белого.

4. На складе находится 8 костюмов 48-го размера, 12 костюмов 50-го размера и 10 костюмов 52-го размера. Случайным образом выбирают два костюма. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одного размера; б) разных размеров.

5. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию разбиваются на две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.

6. На пяти карточках написаны буквы М, О, О, Р, Т. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом: а) три карточки; б) пять карточек. Какова вероятность того, что получится сло­во: а) ТОР, б) МОТОР?

7. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероят­ность попадания в цель равна 0,7 для первого стрелка, 0,8 - для второго стрелка и 0,9 - для третьего стрелка. Найти вероятность того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) по крайней мере, два стрелка попадут в цель; в) только один стрелок попадет в цель.

25

9. Два учебника по математике и три по физике произвольно расстав­лены на книжной полке. Какова вероятность того, что все учебники по одному предмету окажутся рядом?

10. Три предприятия заключают договор на поставку своей продукции. Вероятность выполнения договора первым предприятием равна 0,9, вторым -на 20% меньше, а третьим - 50 % от суммы двух первых вероятностей. Найти вероятность того, что договор выполнят: а) все три предприятия; б) только одно предприятие.

Задача 5.

1. Вероятность попадания стрелка в десятку равна 0,7, в девятку - 0,3. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах стрелок наберет не ме­нее 29 очков.

2. Случайно встреченное лицо может оказаться с вероятностью 0,2 брюнетом, с вероятностью 0,3 - шатеном, с вероятностью 0,4 - блондином и с вероятностью 0,1 - рыжим. Найти вероятность того, что среди 5 встречен­ных лиц: а) не менее 3 блондинов; б) 2 шатена и 1 брюнет; в) хотя бы один рыжий.

3. Вероятность того, что семья имеет видеокамеру, равна 0,15. Какова вероятность того, что в десяти наугад выбранных семьях имеют видеокаме­ру: а) три семьи; б) не более трех.

4. Три элемента персонального компьютера работают независимо. Ве­роятность безотказной работы каждого элемента в течение времени t равна 0,8. Найти вероятность того, что на протяжении времени /: а) все элементы выйдут из строя; б) только два элемента работают безотказно; в) хотя бы один элемент будет работать исправно.

5. Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты гербов выпадет больше, чем решек?

6. Вероятность того, что посетитель обувного магазина, сделает покуп­ку, равна 0,4. Найти вероятность того, что из трех посетителей: а) только

26

один приобретет обувь; б) ни один не сделает покупки; в) хотя бы двое посе­тителей приобретут обувь.

7. В люстре три лампы. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить: а) две лампы; б) не более одной лампы; в) хотя бы одну лампу?

8. При установившемся технологическом процессе автомат производит 0,75 количества деталей 1-го сорта и 0,25 - 2-го сорта. Определить, что наи­более вероятно: получение трех первосортных деталей среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортных среди б отобранных.

9. Игральный кубик подбрасывается 3 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет: а) два раза; б) ни разу; в) менее двух раз.

10. В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди них: а) трое мальчиков; б) хотя бы один мальчик. Вероятности рождения мальчика и девочки считать одинаковыми.

Задача 6.

1. Найти вероятность того, что в результате 500 бросаний игральной кости выпадет 6 очков: а) ровно 50 раз; б) не менее 70 и не более 80 раз.

2. Партия изделий содержит 20% брака. Найти вероятность того, что среди 400 проверенных изделий попадется: а) не менее 50 и не более 90 бра­кованных изделий; б) ровно 50 бракованных изделий.

3. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет: а) 1600 семян; б) не менее 1600 семян.

4. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет: а) 200 раз; б) не менее 204, но не более 214 раз?

5. Саженец яблони приживается с вероятностью 0,8. Какова вероят­ность того, что из 400 саженцев приживутся: а) 350 саженцев; б) более 250 саженцев?

6. Вероятность получить профессиональное заболевание для работни­ков данного цеха равна 0,2. Найти вероятность того, что из 250 работников цеха заболеют: а) ровно 50; б) не более 50 человек.

27

7. Среди 1100 студентов 1% - левши. Какова вероятность того, что из общего числа студентов: а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей?

8. Игральный кубик подбрасывают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?

9. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

10. Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Найти вероятность того, что будет принято от 71 до 80 сигналов.

Задача 7.

1. Случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения вида:



Найти значения констант с1, с2, с2 и вероятность того, что случайная величина X примет значение, большее, чем 1,5.

2. Средний размер дивидендов в акционерном обществе 12%. Оценить вероятность того, что в следующем месяце размер дивидендов будет: а) не более 20%; б) более 15%.

3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. С помо­щью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля нестандартных деталей из 1000 отобранных находится в границах от 0,08 до 0,11. Решить задачу с измененной правой границей (объяснить, почему это необходимо сделать). Уточнить результат, используя интегральную теорему Муавра - Лапласа.

4. Вероятность того, что изготовленный прибор будет соответствовать стандарту, равна 0,9. Используя неравенство Чебышева, оценить количество приборов, которое следует отобрать, чтобы доля стандартных приборов от­личалась от вероятности 0,9 не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине) с вероятностью, не меньшей 0,85.

28

5. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:



Найти значение параметра а, функцию распределения случайной вели­чины X и вероятность того, что случайная величинах примет значение, заключенное в промежутке от 1/2 до 5/4.

6. Дисперсия отдельного результата измерения равна 1. Сколько неза­висимых измерений этой величины необходимо выполнить, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95 можно было ожидать, что средняя арифмети­ческая результатов измерений отличается от ее истинного значения не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).

7. Длина изготовляемой детали является нормально распределенной случайной величиной со средним значением а = 1000 мм и средним квадра-тическим отклонением <т = 2 мм. Каких деталей окажется в партии больше -тех, у которых длина превосходит 103 мм или тех, у которых она заключена в пределах от 101 до 102 мм?

8. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением о = 1 мм и математическим ожиданием а-0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет 1,28 мм (по абсолютной величине).

9. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой сум­мы, оценивается как 0,2. Почему нельзя с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров выплатой завер­шится от180 до 230 из них? Измерить левую границу так, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным. Решить задачу с измененной левой границей. Найти ту же вероятность по формуле Муавра-Лапласа и объяснить различие полученных результатов.

10. Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметры X. Считая, что случайная величина ^распределена нормально, с параметрами

а - 10 мм, а = 0,1 мм, найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

29

Список литературы Основная литература:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. М.: Наука, 1985.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп­ражнениях и задачах: В 2 т. М.: Высш. шк., 1986.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1977.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1975 г.

5. Гофман В.Г. Высшая математика. Курс лекций. МГТА, 2002 г.

Дополнительная литература:

6. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М: Наука, ФМ, 1978 г.

7. Бугров Я.С, Никольский СМ. Высшая математика. Дифференциаль­ные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для втузов. М.: Наука, 1989.

8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000.

9. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубарое И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие / Под ред. Д.В. Беклемишева. М.: Наука, 1987.

К). Гусак А.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач./ А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. Мн.: ТетраСистемс, 2003.

11. Высшая математика. Методические указания и контрольные зада­ния для студентов-заочников инженерных специальностей высших учебных заведений. Е.С. Мироненко. М: Высш. шк., 1998.

Трофимова И.В.

Математика

Методические указания для выполнения контрольных работ

Тираж: Заказ №: Подписано к печати:

30




Скачать 94.89 Kb.
оставить комментарий
Дата04.03.2012
Размер94.89 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх