Лекция Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии Ток, напряжение, мощность сопротивления, емкости, индуктивности при гармоническом воздействии. Комплексное сопротивление пассивных элементов цепи. Активные и реактивные элементы icon

Лекция Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии Ток, напряжение, мощность сопротивления, емкости, индуктивности при гармоническом воздействии. Комплексное сопротивление пассивных элементов цепи. Активные и реактивные элементы


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Лабораторная работа Элементы и простые цепи переменного тока. Цель работы...
Лекция 11. Цепи со связанными индуктивностями при гармоническом воздействии...
Лекция Основные определения теории цепей. Модели элементов...
Лекция Методы анализа линейных электрических цепей при гармоническом воздействии Методы...
Требования к уровню освоения содержания дисциплины...
Требования к уровню освоения содержания дисциплины...
Задачи: Изучить этимологию названий химических элементов группы...
Классификация электрических цепей и их элементов...
Рейтинг-план По дисциплине Физические основы электротехники и электроники Самостоятельная работа...
1. Элементы электрических цепей Электромагнитные процессы протекающие в электротехнических...
Генератор реактивной мощности 1 кВт...
Генератор реактивной мощности 2 кВт...



Загрузка...
скачать

Лекция 4. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии


Ток, напряжение, мощность сопротивления, емкости, индуктивности при гармоническом воздействии. Комплексное сопротивление пассивных элементов цепи. Активные и реактивные элементы.


Цели изучения

1) Описание основных пассивных элементов цепи при гармоническом воздействии. Определение соотношений между током и напряжением, расчёт мощности и энергии.

2) Применение метода комплексных амплитуд для определения тока и напряжения на пассивных элементах.

4.1. Сопротивление



Пусть к идеализированному резистивному элементу сопротивлению (см. рис. 1.1) приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 4.1, а):

(4.1)

О
пределим ток сопротивления и его комплексное входное сопротивление , а также построим диаграммы, характеризующие, зависимость тока, напряжения и мгновенной мощности сопротивления от времени.

С
Рис. 4.1. Временные диаграммы напряжения (а), тока (б) и мгновенной мощности (в) сопротивления

вязь между мгновенными значениями тока и напряжение линейного сопротивления определяется законом Ома (1.9). Подставляя (4.1) в (1.9), находим

(4.2)

Из выражения (4.2) видно, что при гармоническом внешнем воздействии ток сопротивления является гармонической функцией времени той же частоты, что и напряжение (рис. 4.1, б). В общем случае гармонический ток через сопротивление

(4.3)

Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), устанавливаем, что ток и напряжение линейного сопротивления совпадают по фазе



а действующие значения напряжения и тока связаны между собой соотношением , подобным закону Ома для мгновенных значений. Мгновенная мощность сопротивления определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока :



Выражая через косинус двойного угла, получаем выражение для мгновенной мощности сопротивления

(4.4)

Из выражения (4.4) следует, что мгновенная мощность сопротивления содержит две составляющие: постоянную, равную произведению действующих значений напряжения и тока, и переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой, удвоенной по сравнению с частотой воздействующего напряжения (рис. 4.1, в). В связи с тем, что ток и напряжение сопротивления имеют одинаковые начальные фазы, они одновременно достигают максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 4.1, а, б). Мгновенная мощность сопротивления всегда положительна.

Среднее значение мощности сопротивления за период называется активной мощностью и равно произведению действующих значений напряжения и тока:



Активная мощность численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления сопротивлением энергии от источника.

Комплексные ток и напряжение сопротивления и имеют одинаковые аргументы и отличаются по модулю в раз. На комплексной плоскости и изображаются векторами, которые совпадают по направлению и отличаются только масштабом (рис. 4.2, а)

Комплексное сопротивление идеализированного резистивного элемента – сопротивления равно отношению комплексных действующих значений напряжения и тока:

(4.5)

Представляя комплексное сопротивление в показательной и алгебраической формах

(4.6)

и сравнивая (4.5) с (3.16), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления равен его аргумент и что комплексное входное сопротивление идеализированного резистивного элемента сопротивления содержит только вещественную составляющую: , .




Н

Рис. 4.3. Комплексная схема замещения участка цепи, содержащего сопротивление

а комплексной плоскости изображается вектором, направленным вдоль вещественной оси (рис. 4.2, б). Комплексная проводимость также изображается вектором, направление которого совпадает с направлением положительной вещественной полуоси (рис. 4.2, в).

Комплексная схема замещения сопротивления (рис. 4.3) имеет такой же вид, как и эквивалентная схема для мгновенных значений (см. рис. 1.2), и отличается от неё только тем, что мгновенные значения тока и напряжения заменены их комплексными изображениями и .

4.2. Емкость



Рассмотрим емкость (см. рис. 1.4), к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:



Используя выражение (1.13) найдём

(4.7)

Как видно из (2.40), ток емкости изменяется по гармоническому закону



причем начальная фаза тока на больше начальной фазы напряжения: , т. е. ток емкости опережает по фазе напряжение на 90° (рис. 2.7, а).

Действующее значение тока емкости пропорционально действующему значению напряжения: .

Мгновенная мощность емкости при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой в два раза большей частоты воздействующего напряжения (рис. 2.7, б):

(4.8)






Как видно из временных диаграмм, в течение половины периода изменения мощности ток и напряжение емкости имеют одинаковый знак (емкость заряжается), при этом мгновенная мощность емкости положительна. В течение второй половины периода емкость отдает запасенную энергию (разряжается), при этом ток и напряжение емкости имеют различные знаки, а мгновенная мощность емкости отрицательна. Среднее значение мощности емкости за период (активная мощность) равно нулю:

(4.9)

Энергия , запасенная в емкости, определяется в соответствии с выражением (1.18), приложенным к ней напряжением:

(4.10)

Из выражения (2.43) видно, что энергия емкости содержит две составляющие: переменную и постоянную, причем переменная составляющая энергии изменяется во времени по гармоническому закону с частотой, равной (рис. 2.7, в). Энергия емкости достигает максимального значения в те моменты времени, когда напряжение на емкости максимально по абсолютному значению; при уменьшении (по абсолютному значению) напряжения на емкости запасенная в ней энергия уменьшается и становится равной нулю в моменты времени, когда напряжение, на ёмкости равно нулю. Таким образом, емкость периодически обменивается энергией с остальной частью цепи, причем энергия, запасенная в емкости, является неотрицательной величиной. Емкость не содержит внутренних источников энергии и поэтому в процессе разрядки не может отдать больше энергии, чем она получила от остальной части цепи в процессе зарядки.

В связи с тем что ток емкости опережает напряжение емкости по фазе на угол , комплексные ток и напряжение емкости ; изображаются на комплексной плоскости в виде двух векторов, расположенных таким образом, что вектор повернут относительно вектора на угол против часовой стрелки (рис. 4.5, а). Комплексные сопротивление и проводимость емкости

(4.11)

(4.12)






Рис. 4.5. Векторные диаграммы тока и напряжения (а), комплексного сопротивления (б), а также комплексной проводимости (в) ёмкости



Сравнивая (4.11) и (4.12) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости ; , находим модули, аргументы, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивления и проводимости емкости: ; ;; ; ; ; .


На комплексной плоскости и , изображают векторами, направленными соответственно вдоль отрицательной и положительной мнимых полуосей (рис. 4.5, б, в). Комплексная схема замещения емкости приведена на рис. 4.6.






Рис. 4.6. Комплексная схема замещения участка цепи, содержащего ёмкость



4.3. Индуктивность



Найдем напряжение на индуктивности (см. рис. 1.6), ток которой изменяется по гармоническому закону:

(4.13)

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением (1.22). Подставляя (2.46) в (1.22), получаем

(4.14)

Как видно из (2.47), напряжение индуктивности, находящейся под гармоническим воздействием, является гармонической функцией времени, имеющей ту же частоту, что и воздействующий ток (рис. 4.7, а):



причем начальная фаза напряжения на больше начальной фазы тока .

Действующее значение напряжения на индуктивности пропорционально действующему значению тока

.

Так же, как и мгновенная мощность емкости, мгновенная мощность индуктивности при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой, равной (рис. 4.7, б):

(4.15)





В связи с тем что в индуктивности отсутствует преобразование электрической энергии в другие виды энергии, активная мощность индуктивности равна нулю:



Энергия , запасенная в магнитном поле индуктивности, определяется мгновенным значением тока индуктивности:



Так же, как и мгновенная энергия емкости, мгновенная энергия индуктивности содержит постоянную и переменную составляющие, причем переменная составляющая изменяется во времени по гармоническому закону с частотой (рис. 4.7, в).

Комплексный ток и комплексное напряжение индуктивности определяются выражениями

; (4.16)

(4.17)

и изображаются на комплексной плоскости в виде пары векторов, длины которых в определенном масштабе равны действующим значениям напряжения и тока индуктивности, причем вектор , повернут относительно вектора , на угол против часовой стрелки (рис. 4.8, а).

И
спользуя выражения (4.16), (4.17), находим комплексное сопротивление и комплексную проводимость индуктивности: (4.18)

. (4.19)

Сравнивая (4.18) и (4.19) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости ; , находим модули, аргументы, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивления и проводимости индуктивности: ; ;; ; ; ; .

Н
а комплексной плоскости и , изображают векторами, ориентированными соответственно вдоль положительного или отрицательного направления мнимой оси (рис. 4.8, б, в). Комплексная схема замещения индуктивности приведена на рис. 4.9.

Выводы





  • Для линейных пассивных элементов при гармоническом воздействии (токе, напряжении) реакция (напряжение, ток) будет гармонической функцией той же частоты.

  • Ток и напряжение на сопротивлении изменяются синфазно, сопротивление при этом является коэффициентом пропорциональности. Мгновенная мощность сопротивления всегда неотрицательна. Комплексное сопротивление сопротивления равно R.

  • На ёмкости ток опережает напряжение на /2. Мгновенная мощность знакопеременна, т.е. половину периода ёмкость накапливает энергию, половину – отдаёт в цепь. Энергия ёмкости всегда неотрицательна. Комплексное сопротивление ёмкости – величина мнимая, уменьшается с ростом частоты.

  • На индуктивности ток отстаёт от напряжения на /2. Мгновенная мощность знакопеременна, т.е. половину периода индуктивность накапливает энергию, половину – отдаёт в цепь. Энергия индуктивности всегда неотрицательна. Комплексное сопротивление индуктивности – величина мнимая, увеличивается с ростом частоты.










Скачать 83,37 Kb.
оставить комментарий
Дата04.03.2012
Размер83,37 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх