Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 динамика для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт-Петербург 2010

скачать МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ КАФЕДРА МЕХАНИКИ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 ДИНАМИКА для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт–Петербург 2010 Составители: В.А.Романовский, В.К.Сурков, Т.С.Недосекова. Рецензент: Настоящие методические указания издаются в соответствии с учебной программой по “Теоретической механике” для студентов специальности 200101 “Приборостроение” факультета "Приборы и системы кино и телевидения". Методические указания содержат задания и примеры выполнения третьей части курсовой работы по разделу "Динамика". Предназначаются для студентов очного и заочного отделений ФПСКТ. Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний кафедрой механики. Протокол № от 2010 г.  СПбГУКиТ, 2010 Вступление Методические указания предназначены для студентов факультета "Приборы и системы кино и телевидения" специальности 1901 “Приборостроение" при выполнении ими третьей части курсовой работы по дисциплине "Теоретическая и аналитическая механика" раздел "Динамика". ^ Исходные данные Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки. Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными Задача Д1 Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 — Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь. В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ — L или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х = f(t), где x = BD. Указания. Задача Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина ℓ участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что . Таблица Д1 Номер условия m, кг v0, м/с Q, Н R, Н ℓ, м t1, с Fx, Н 0 2 20 6 0,4v - 2,5 2sin(4t) 1 2,4 12 6 0,8v2 1,5 - 6t 2 4,5 24 9 0,5v - 3 3sin(2t) 3 6 14 22 0,6v2 5 - –3cos(2t) 4 1,6 18 4 0,4v - 2 4cos(4t) 5 8 10 16 0,5v2 4 - -6sin(2t) 6 1,8 24 5 0,3v - 2 9t2 7 4 12 12 0,8v2 2,5 - –8cos(4t) 8 3 22 9 0,5v - 3 2cos(2t) 9 4,8 10 12 0,2v2 4 - –6sin(4t) Рис.Д1.0 Рис.Д1.1 Рис.Д1.2 Рис.Д1.3 Рис.Д1.4 Рис.Д1.5 Рис.Д1.6 Рис.Д1.7 Рис.Д1.8 Рис.Д1.9 П Рис. Д1 ример Д1. На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой m действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А, где , до точки В равно ℓ. На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t), заданная в ньютонах. Дано: m = 2 кг, ,где = 0,4 кг/м, = 5 м/с, ℓ = 2,5 м, Определить: х = f(t) — закон движения груза на участке ВС. Решение. 1, Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы и . Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: или (1) Далее находим , подчеркиваем, что в уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят. Учтя еще, что , получим или (2) Введем для сокращения записей обозначения , (3) где при подсчете принято . Тогда уравнение (2) можно представить в виде (4) Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим и (5) По начальным условиям при , что дает и из равенства (5) находим или . Отсюда и . В результате находим . (6) Полагая в равенстве (6) и заменяя k и n их значениями (3), определим скорость груза в точке В (, число ): и (7) 2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью (). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы , , и . Проведем из точки В оси Вх и By и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх: или (8) где . Для определения N составим уравнение в проекции на ось By. Так как , получим , откуда . Следовательно, ; кроме того, и уравнение (8) примет вид (9) Разделив обе части равенства на m, вычислим ; и подставим эти значения в (9). Тогда получим (10) Умножая обе части уравнения (10) на и интегрируя, найдем . (11) Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент . Тогда при , где дается равенством (7). Подставляя эти величины в (11), получим . При найденном значении уравнение (11) дает (12) Умножая здесь обе части на и снова интегрируя, найдем (13) Так как при , то и окончательно искомый закон движения груза будет (14) где х — в метрах, t — в секундах. Задача Д2 Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R = 1,2 м) массой вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс С платформы на расстоянии ОС = b (рис.Д2.0 — Д2.9, табл. Д2); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. Д2.0а (вид сверху). В момент времени t0 = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой по закону , где s выражено в метрах, t — в секундах. Одновременно на платформы начинает действовать пара сил с моментом М (задан в ньютонометрах; при М<0 его направление противоположно показанному на рисунках). Определить, пренебрегая массой вала, зависимость , т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени. На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s>0 (когда s<0, груз находится по другую сторону от точки A). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии ОС = b от центра С. Указания. Задача Д2 — на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из платформы и груза, кинетический момент системы относительно оси z определяется как сумма моментов платформы и груза. При этом следует учесть, что абсолютная скорость груза складывается из относительной и переносной скоростей, т.е. Поэтому и количество движения этого груза . Тогда можно воспользоваться теоремой Вариньона (статика), согласно которой эти моменты вычисляются так же, как моменты сил. Подробнее ход решения разъяснен в примере Д2. При решении задачи полезно изобразить на вспомогательном чертеже вид на платформу сверху (с конца оси z), как это сделано на рис.Д2.0, a — Д2.9, a. Момент инерции пластины с массой m относительно оси Cz, перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр масс С, равен: для прямоугольной пластины со сторонами a1 и a2: для круглой пластины радиусом R: Таблица Д2 Номер условия 0 R 1 R/2 2 R 3 R/2 4 R 5 R/2 6 R 7 R/2 8 R 9 R/2 Рис.Д2.0 Рис.Д2.0а Рис.Д2.1 Рис.Д2.1а Рис.Д2.2 Рис.Д2.2а Рис.Д2.3 Рис.Д2.3а Рис.Д2.4 Рис.Д2.4а Рис.Д2.5 Рис.Д2.5а Рис.Д2.6 Рис.Д2.6а Рис.Д2.7 Рис.Д2.7а Рис.Д2.8 Рис.Д2.8а Рис.Д2.9 Рис.Д2.9а Рис.Д2 Пример Д2. Однородная горизонтальная платформа (прямоугольная со сторонами и ), имеющая массу , жестко скреплена с вертикальным валом и вращается вместе с ним вокруг оси z с угловой скоростью (рис. Д2, а). В момент времени t0 = 0 на вал начинает действовать вращающий момент М, направленный противоположно ; одновременно груз D массой , находящийся в желобе АВ в точке С, начинает двигаться по желобу (под действием внутренних сил) по закону . Дано: , , , , (s — в метрах, t — в секундах), , где . Определить: — закон изменения угловой скорости платформы. Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения о применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z: (1) Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести , реакции , и вращающий момент . Так как силы и параллельны оси z, а реакции и эту ось пересекают, то их моменты относительно оси z равны нулю. Тогда, считая для момента положительным направление (т.е. против хода часовой стрелки), получим и уравнение (1) примет такой вид: . (2) Умножая обе части этого уравнения на и интегрируя, получим (3) Для рассматриваемой механической системы , (4) где и — кинетические моменты платформы и груза D соответственно. Так как платформа вращается вокруг оси z, то . Значение найдем по теореме Гюйгенса: ( — момент инерции относительно оси z', параллельной оси z и проходящей через центр С платформы). Но, как известно, Тогда Следовательно, (5) Для определения обратимся к рис. Д2б и рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по платформе относительным, а вращение самой платформы вокруг оси z переносным движением. Тогда абсолютная скорость груза . Так как груз D движется по закону , то ; изображаем вектор на рис. Д2б с учетом знака (при направление было бы противоположным). Затем, учитывая направление , изображаем вектор (); численно . Тогда, по теореме Вариньона: (6) Но на рис.Д2б видно, что . Подставляя эту величину в равенство (6), а затем значения и из (6) и (5) в равенство (4), получим с учетом данных задачи (7) Постоянную интегрирования определяем по начальным условиям: при , . Получим . При этом значении из уравнения (8) находим искомую зависимость от . Скачать 351,54 Kb. оставить комментарий страница 1/3 Дата 04.03.2012 Размер 351,54 Kb. Тип Методические указания, Образовательные материалы