Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения направление подготовки 230700. 62 «прикладная информатика» профиль подготовки «прикладная информатика в экономике»

скачать РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПЛАТОНОВ М. Л. АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ – 230700.62 «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА» ^ ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ – «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ» ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 2011 ПЛАТОНОВ М. Л. АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная информатика» и профилю подготовки «Прикладная информатика в экономике». Тюмень, 2011. 35 стр. Рабочая программа дисциплины составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и ООП ВПО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Алгебра и математическая логика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ^ ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В. Н., д. ф.-м. н., профессор, заведующий кафедрой алгебры и математической логики © Тюменский государственный университет, 2011 © Платонов М. Л., 2011 ^ Пояснительная записка. Цели и задачи дисциплины. Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы алгебры и теории чисел. Работа над материалом учебной дисциплины «Алгебра и математическая логика» позволяет реализовать следующие цели и задачи: ^ Цели преподавания дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и математическая логика» можно сформулировать следующим образом: Обеспечение базовой математической подготовки специалистов в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебному плану по направлению 230700.62 «Прикладная информатика». Обучение студентов фундаментальным понятиям и основным методам общей и линейной алгебры, математической логики; Формирование теоретических знаний и практических навыков решения задач, необходимых в дальнейшей учебной и последующей профессиональной деятельности; Формирование и развитие логического и аналитического мышления, опыта творческой и исследовательской деятельности, необходимого для решения научных задач теоретического и прикладного характера; Повышение интеллектуального уровня; Формирование научного мировоззрения, математического мышления, представлений о значимости математики как части современной человеческой культуры, в развитии цивилизации, о математике как форме описания и методе познания действительности. ^ Задачи изучения дисциплины. Основными задачами изучения дисциплины являются: Изучить материал учебной дисциплины; Усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала учебной дисциплины; Приобрести навыки самостоятельного решения теоретических и практических задач различного уровня сложности; Выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и результатов; Освоить средства приобретения, накопления и преобразование знаний, широкому их использованию в практической и будущей профессиональной деятельности. Обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки. ^ Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Дисциплина «Алгебра и математическая логика» принадлежит к числу дисциплин математического и естественнонаучного цикла 2-ой базовой части ФГОС ВПО по направлению 230700.62 «Прикладная информатика». Материал дисциплины «Алгебра и математическая логика» является обязательным материалом для изучения при подготовке бакалавров по направлению 230700.62 «Прикладная информатика» и непосредственно связан с материалами других дисциплин математического и естественнонаучного, профессионального циклов таких, как математический анализ, дискретная математика, информатика и программирование, теория вероятностей и математическая статистика, физика, исследование операций и методы оптимизации, математическое и имитационное моделирование, основы вычислительной математики. Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала учебной дисциплины «Алгебра и математическая логика», могут быть использованы во всех видах деятельности в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом и основной образовательной программой высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная информатика». ^ Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО. В результате изучения дисциплины “Алгебра и математическая логика” математического и естественнонаучного цикла по направлению подготовки 230700.62 “Прикладная информатика” с квалификацией (степенью) “бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО, должен обладать следующими компетенциями: ^ Общекультурными компетенциями: Способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2); Способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремление к саморазвитию (ОК-5); Способность понимать сущность и проблемы развития современного информационного общества (ОК-7); Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-8); Способность свободно пользоваться русским языком и одним из иностранных языков на уровне, необходимом для выполнения профессиональных задач (ОК-9); Способность применять основные методы защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий, технику безопасности на производстве (ОК-14). ^ Профессиональными компетенциями: способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3); способен осуществлять и обосновывать выбор проектных решений по видам обеспечения информационных систем (ПК-5); способность применять к решению прикладных задач базовые алгоритмы обработки информации, выполнять оценку сложности алгоритмов, программировать и тестировать программы (ПК-10); способность принимать участие в реализации профессиональных коммуникаций в рамках проектных групп, презентовать результаты проектов и обучать пользователей ИС (ПК-14); способность проводить оценку экономических затрат на проекты по информатизации и автоматизации решения прикладных задач (ПК-15); способность оценивать и выбирать современные операционные среды и информационно-коммуникационные технологии для информатизации и автоматизации решения прикладных задач и создания ИС (ПК-16); способность применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17); способность анализировать и выбирать методы и средства обеспечения информационной безопасности (ПК-18); способность анализировать рынок программно-технических средств, информационных продуктов и услуг для решения прикладных задач и создания информационных систем (ПК-19); способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21); ^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате освоения материала учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» студент должен знать: сущность основных понятий и результатов, изучаемых в дисциплине; основные формулировки понятий и результатов, изучаемых в дисциплине; основные методы линейной алгебры и аналитической геометрии, виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, n-мерное линейное пространство, векторы и линейные операции над ними, методы теории множеств, методы математической логики, методы алгебры высказываний. уметь: самостоятельно использовать теоретические и практические знания для решения задач различных типов и различных уровней сложности, как в рамках изучаемой дисциплины, так и в других дисциплинах, использующих материалы данной дисциплины; анализировать полученные результаты. владеть: символикой изучаемой дисциплины; терминологией изучаемой дисциплины; навыками практического использования математического аппарата дисциплины для решения различных задач, возникающих в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности; навыками научного творчества. ^ Структура и трудоёмкость дисциплины. Дисциплина изучается в 1-ом семестре. Форма промежуточной аттестации – экзамен. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачётных единицы – 144 часа аудиторных занятий, в том числе: Лекционных занятий 36 часов (1 зачётная единица); Практических занятий 36 часов (1 зачётная единица); Самостоятельная работа студента 72 часа (2 зачётные единицы). Тематический план. ^ Таблица 1. Тематический план № Тема недели семестра Виды учебной работы и самостоятельная работа (часов) Итого часов по теме Из них в активной и интерактивной форме Итого количество баллов Лекционные занятия Практические занятия Самостоятельная работа студента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1. 1 семестр 1.1. Модуль 1.1. 1.1.1. Матрицы и детерминанты 1-2 4 4 4 12 0-7 1.1.2. Системы линейных уравнений 3-4 4 4 4 12 0-12 Всего по модулю 1.1. 8 8 8 24 0-19 1.2. Модуль 1.2. 1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств 5-6 4 4 8 16 2 0-3,5 1.2.2. Евклидово пространство и преобразования в евклидовом пространстве 7-8 4 4 10 18 2 0-3,5 1.2.3. Билинейные и квадратичные формы 9-10 4 4 10 18 2 1-5 1.2.4. Аффинные точечные пространства 11-12 4 4 10 18 2 0-7 1.2.5. Основные алгебраические структуры 13-14 4 4 8 16 2 0-12 Всего по модулю 1.2. 20 20 46 86 10 0-31 1.3. Модуль 1.3. 1.3.1. Логика высказываний 15-16 4 4 8 16 2 0-19 1.3.2. Логика предикатов 17-18 4 4 10 18 2 0-31 Всего по модулю 1.3. 8 8 18 34 4 0-50 Итого по семестру (часов, баллов): 36 36 72 144 14 0-100 Из них в интерактивной форме (часов) 8 6 ^ Таблица 2. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля № темы Устный опрос Письменные работы Информационные системы и технологии Итого количество баллов собеседование коллоквиум тест контрольная работа Электронные обучающие тесты Электронные аттестующие средства Электронный практикум 1 семестр Модуль 1.1. Тема №1.1.1. 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 7 Тема №1.1.2. 0-1 0-4 0-1 0-3 0-1 0-1 0-1 12 Всего по модулю 1.1. 0-2 0-5 0-2 0-4 0-2 0-2 0-2 0-19 Модуль 1.2. Тема №1.2.1. 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-3,5 Тема №1.2.2. 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-3,5 Тема №1.2.3. 0-0,5 0-1,5 0-0,5 0-1 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-5 Тема №1.2.4. 0-0,5 0-2,5 0-0,5 0-2 0-0,5 0-0,5 0-0,5 0-7 Тема №1.2.5. 0-1 0-4 0-1 0-3 0-1 0-1 0-1 0-12 Всего по модулю 1.2. 0-3 0-9 0-3 0-7 0-3 0-3 0-3 0-31 Модуль 1.3. Тема №1.3.1. 0-2 0-5 0-2 0-4 0-2 0-2 0-2 0-19 Тема №1.3.2. 0-4 0-6 0-4 0-5 0-4 0-4 0-4 0-31 Всего по модулю 1.3. 0-6 0-11 0-6 0-9 0-6 0-6 0-6 0-50 Итого 0-11 0-25 0-11 0-20 0-11 0-11 0-11 0-100 ^ Таблица 3. Планирование самостоятельной работы студента № Модули и темы Неделя семестра Виды СРС Объём часов Количество баллов обязательные дополнительные 1. 1 семестр 1.1. Модуль 1.1. 1.1.1. Матрицы и детерминанты 1-2 ^ Проработка лекций Работа с основной литературой Решение типовых задач Работа с дополнительной литературой Работа с интернет-ресурсами 8 0-7 1.1.2. Система линейных уравнений 3-4 8 0-12 Всего по модулю 1.1.: 16 0-19 1.2. Модуль 2 1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств 5-6 Проработка лекций Работа с основной литературой Решение типовых задач Работа с дополнительной литературой Работа с интернет-ресурсами 8 0-3,5 1.2.2. Евклидово пространство и преобразования в евклидовом пространстве 7-8 10 0-3,5 1.2.3. Билинейные и квадратичные формы 9-10 10 0-5 1.2.4. Аффинные и точечные пространства 11-12 10 0-7 1.2.5. Основные алгебраические структуры 13-14 8 0-12 Всего по модулю 1.2.: 46 0-31 1.3. Модуль 3 1.3.1. Логика высказываний 15-16 Проработка лекций Работа с основной литературой Решение типовых задач Работа с дополнительной литературой Работа с интернет-ресурсами 8 0-19 1.3.2. Логика предикатов 17-18 10 0-31 Всего по модулю 1.3.: 18 0-51 ИТОГО: 72 0-100 ^ Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. № п/п Наименование дисциплины Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1.1.1. 1.1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.3.1. 1.3.2. Дискретная математика + + + + + + + Информатика и программирование + Физика + + + + + + + ^ Исследование операций и методы оптимизации + + + + + + + + Математическое и имитационное моделирование + + + + + + + + + Основы вычислительной математики + + + + + + + + + Содержание дисциплины. Тема №1.1.1. Матрицы и детерминанты. Определение матрицы. Виды матриц. Основные операции над матрицами. Основные законы алгебры матриц. Понятие о линейной зависимости строк или столбцов матрицы. Перестановки и транспозиции. Детерминант n-го порядка. Свойства детерминантов. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение детерминанта по элементам срок или столбцов. Тема №1.1.2. Системы линейных уравнений. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Ранг матрицы. Произвольные системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Тема №1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств. Определение векторного (линейного) пространства. Размерность и базис. Изоморфизм линейных пространств. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Определение аффинного пространства. Введение координат в аффинном пространстве. Переход к новой системе координат. Линейные многообразия. k-мерные плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества в аффинном пространстве. Определение и примеры линейных преобразований. Операции над линейными преобразованиями. Переход к новому базису. Прямоугольные матрицы. Ранг и дефект линейного преобразования. Невырожденное линейное преобразование. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Тема №1.2.2. Евклидово пространство и линейные преобразования в евклидовом пространстве. Скалярное произведение. Ортонормированный базис. Ортогональное дополнение. Евклидово (точечно-векторное) пространство. Преобразование, сопряженное к данному. Самосопряжённое преобразование. Ортогональное преобразование. Произвольное невырожденное линейное преобразование. Комплексное линейное пространство. Тема №1.2.3. Билинейные и квадратичные формы. Линейная функция и линейная форма. Билинейная функция. Билинейная и квадратичная формы. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции квадратичных форм. Определённые формы. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Тема №1.2.4. Аффинные и точечные пространства. Аффинное пространство. Плоскости в аффинном пространстве. Различные способы их задания. Пересечение плоскостей. Их взаимное расположение. Линейные функции на аффинном пространстве. Выпуклые многогранники. Аффинные отображения аффинных пространств. Закон преобразования коэффициентов. Классификация движений. Линии второго порядка на плоскости. Поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве. Тема №1.2.5. Основные алгебраические структуры. Примеры групп. Определение группы. Группы преобразований. Подгруппа. Изоморфизм групп. Группы преобразований плоскости. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Фактор-группа. Нормальные делители группы преобразований евклидовой плоскости и соответствующие им фактор-группы. Определение кольца и поля. Кольцо полиномов. Поле комплексных чисел. Тема №1.3.1. Логика высказываний. Исчисление высказываний. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии алгебры высказываний. Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Логическое следование формул. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике. Булевы функции. Булевы функции от одного, двух и n аргументов. Системы булевых функций. Некоторые приложения булевых функций. Формализованное исчисление высказываний. Система аксиом и теория формального вывода. Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Тема №1.3.2. Логика предикатов. Исчисление предикатов. Основные понятия, связанные с предикатами. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов. Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов. Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул. Некоторые приложения логики предикатов к логико-математической практике. Формализованное исчисление предикатов. Темы практических занятий. Тема №1.1.1. Матрицы и детерминанты. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Основные операции над матрицами. Линейная зависимость строк или столбцов матрицы. Перестановки и транспозиции. Детерминант n-го порядка. Свойства детерминантов. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение детерминанта по элементам срок или столбцов. Тема №1.1.2. Системы линейных уравнений. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Ранг матрицы. Произвольные системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Тема №1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Векторные (линейные) пространства. Размерность и базис. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Аффинные пространства. Координаты в аффинном пространстве. Переход к новой системе координат. Линейные многообразия. k-мерные плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества в аффинном пространстве. Примеры линейных преобразований. Операции над линейными преобразованиями. Переход к новому базису. Ранг и дефект линейного преобразования. Невырожденное линейное преобразование. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Тема №1.2.2. Евклидово пространство и линейные преобразования в евклидовом пространстве. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Скалярное произведение. Ортонормированный базис. Ортогональное дополнение. Евклидово (точечно-векторное) пространство. Преобразование, сопряженное к данному. Самосопряжённое преобразование. Ортогональное преобразование. Произвольное невырожденное линейное преобразование. Комплексное линейное пространство. Тема №1.2.3. Билинейные и квадратичные формы. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Линейная функция и линейная форма. Билинейная функция. Билинейная и квадратичная формы. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции квадратичных форм. Определённые формы. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Тема №1.2.4. Аффинные и точечные пространства. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Аффинное пространство. Плоскости в аффинном пространстве. Различные способы их задания. Пересечение плоскостей. Их взаимное расположение. Линейные функции на аффинном пространстве. Выпуклые многогранники. Аффинные отображения аффинных пространств. Закон преобразования коэффициентов. Классификация движений. Линии второго порядка на плоскости. Поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве. Тема №1.2.5. Основные алгебраические структуры. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Примеры групп. Определение группы. Группы преобразований. Подгруппа. Изоморфизм групп. Группы преобразований плоскости. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Фактор-группа. Нормальные делители группы преобразований евклидовой плоскости и соответствующие им фактор-группы. Определение кольца и поля. Кольцо полиномов. Поле комплексных чисел. Тема №1.3.1. Логика высказываний. Исчисление высказываний. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии алгебры высказываний. Логическая равносильность формул. Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Логическое следование формул. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике. Булевы функции. Булевы функции от одного, двух и n аргументов. Системы булевых функций. Некоторые приложения булевых функций. Формализованное исчисление высказываний. Система аксиом и теория формального вывода. Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Тема №1.3.2. Логика предикатов. Исчисление предикатов. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Основные понятия, связанные с предикатами. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов. Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов. Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул. Некоторые приложения логики предикатов к логико-математической практике. Формализованное исчисление предикатов. Темы лабораторных работ (лабораторный практикум). Учебным планом не предусмотрены. Темы курсовых работ. Учебным планом не предусмотрены. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Текущая аттестация: Контрольные работы. По завершении каждого модуля проводятся контрольные работы, содержащие задания различных типов и уровней сложности и способствующие контролю практической составляющей материала дисциплины (во время аудиторных занятий). Коллоквиумы. По завершении каждого модуля проводятся коллоквиумы, содержащие вопросы различных типов и уровней сложности и способствующие контролю теоретической составляющей материала дисциплины (во время внеаудиторных занятий). Тестирование (письменное или компьютерное) по темам и модулям дисциплины. Промежуточная аттестация: Тестирование по дисциплине; Зачёты и экзамен (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы. Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично в соответствии с интервальной шкалой перевода 100-балловой системы. Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балловой) и традиционной (4-балловой) систем оценок. Темы контрольных работ: Контрольная работа № 1. Решить систему линейных уравнений. Найти обратную матрицу. Вычислить определитель. Контрольная работа № 2. Привести билинейную функцию к диагональному виду. Найти жорданову форму матрицы линейного оператора. Найти собственный ортонормированный базис для симметрического (унитарного) оператора. Найти канонический базис матрицы ортогонального оператора. Найти каноническую форму уравнения квадрики. Определить вид движения в трехмерном пространстве. Контрольная работа № 3. Найти наибольших общий делитель многочленов. Разложить многочлен по степеням одночлена. Найти все корни заданной степени из указанного комплексного числа. Представить правильную дробь в виде суммы простейших дробей. Найти порядок элемента группы. Найти классы сопряженных элементов в группе. Найти все абелевы группы заданного порядка. Найти идеалы в заданном кольце. Установить изоморфизм факторгруппы (факторкольца) с заданной (группой) кольцом. Построить расширение полей, в которой заданный многочлен имеет корень. Контрольная работа № 4. Задать системой неравенств выпуклую оболочку конечного множества точек в аффинном пространстве. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу о распределении кредита. Контрольная работа №5. Составить таблицу истинности. Проверить эквивалентность формул. Привести формулу с помощью эквивалентных преобразований к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Построить полином Жегалкина. Найти сокращённую, все тупиковые и минимальные ДНФ булевой функции. Доказать полноту системы функций. Проверить, является ли система функций базисом. Контрольная работа №6. Доказать выводимость в ИВ. Доказать секвенции. Привести формулу к предварённому виду. Доказать выполнимость или общезначимость формулы. Перечень типовых вариантов контрольных работ, тестовых заданий и упражнений: (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Матрицы и детерминанты» ^ Выполнить указанные действия над матрицами и найти: Матрицу, получившуюся в результате выполнения арифметических действий; Значение детерминанта этой матрицы, пользуясь теоремой Лапласа или следствием из неё; При помощи элементарных преобразований привести определитель результирующей матрицы к треугольному виду. Найти матрицу, обратную к данной матрице: (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений» Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера: Найти решение матричного уравнения: Найти общее и частное решения системы неоднородных линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. Найти общее и фундаментальные решения системы однородных линейных уравнений, соответствующей неоднородной исходной системе. Выразить общее решение неоднородной системы через общее решение однородной системы. (демонстрационная версия) ^ Контрольная работа по теме «Логика высказываний. Исчисление высказываний» Составьте таблицу истинности булевой функции, реализованную данной формулой. Составьте по таблице истинности СДНФ и СКНФ: Проверьте, будут ли эквивалентны формулы, применяя следующие способы: составлением таблиц истинности; приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований. и С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина. Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ булевой функции, следующими способами: методом Квайна; с помощью карт Карно. f(0, 1, 0)= f(1, 0, 0)= f(1, 0, 1)=0. Выяснить, каким классам Поста принадлежит данная функция. (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Логика предикатов. Логика высказываний» Доказать секвенции: ¬; ; ; ; . Предикатный символ D(x,y) интерпретируется на множестве натуральных чисел N как «x делитель y», + интерпретируется стандартно. Записать формулами языка I-го порядка в сигнатуре {+, D} условия «x=0» и «x=2». Привести к предваренному виду формулу (x)((z)(z Будет ли эта формула истинной на множестве натуральных чисел, когда < интерпретируется стандартно, а P(x) означает произвольное свойство натуральных чисел? Проверить, что ПВ4 сохраняет тождественную истинность секвенций. Показать, что (x)A(x)v(x)B(x)≡(x)(A(x)v(x)B(x)) не является тождеством. (демонстрационная версия) ^ Тестовые задания для самопроверки по темам «Матрицы и детерминанты» и «Системы линейных уравнений» ^ Линейная алгебра - Матрицы В результате выполнения арифметического действия над матрицами получится матрица … ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Матрицы В результате выполнения арифметического действия над матрицами получится матрица … ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Матрицы В результате выполнения арифметического действия над матрицами получится матрица … ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Матрицы Выполните указанное действие и укажите результат ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Детерминанты Значение детерминанта равно … ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Детерминанты Значение детерминанта равно … Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра - Детерминанты Значение детерминанта равно … ^ Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра – Матрицы – Обратные матрицы К матрице обратной является матрица … Варианты ответов: a) b) c) d) ^ Линейная алгебра – Системы линейных уравнений Решением матричного уравнения является … ^ Варианты ответов: a) c) b) d) ^ Линейная алгебра – Системы линейных уравнений Решением системы линейных уравнений является … ^ Варианты ответов: a) c) b) d) ^ Линейная алгебра – Системы линейных уравнений Общее решение системы линейных уравнений имеет вид … ^ Варианты ответов: a) c) b) d) Скачать 0,69 Mb. оставить комментарий страница 1/3 Дата 04.03.2012 Размер 0,69 Mb. Тип Учебно-методический комплекс, Образовательные материалы