Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Наименование магистерской программы icon

Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Наименование магистерской программы


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины нейронные сети наименование магистерской программы...
Рабочая программа учебной дисциплины методы математического моделирования Наименование...
Рабочая программа учебной дисциплины «численные методы моделирования процессов и аппаратов...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Уровень основной образовательной программы...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400 Радиотехника...
Рабочая программа дисциплины методы исследований в менеджменте наименование магистерской...
Рабочая программа учебной дисциплины "численные методы" Цикл...
Рабочая программа учебной дисциплины математические методы и комплексы программ решения задач...
Рабочая программа дисциплины (модуля) «Численные методы» послевузовского профессионального...
Рабочая программа учебной дисциплины правотворческий процесс Наименование магистерской программы...
Учебной дисциплины «Численные методы» для направления 010200...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...



Загрузка...
скачать
Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»


«УТВЕРЖДАЮ»


«______»________2011 г.


Математический факультет

Кафедра прикладной математики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Численные методы


Наименование магистерской программы: Математическое моделирование

Направление подготовки: 010400.62 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки: Математическое моделирование

Квалификация выпускника: Бакалавр

Форма обучения: очная


г. Саранск 2011г.


Область применения.

Настоящая программа соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) и представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации программы по курсу «Численные методы» по направлению подготовки 010400.62 -Прикладная математика и информатика.


^ Используемые сокращения.

По тексту программы использованы следующие сокращения:

ООП – основная образовательная программа;

ВПО – высшее профессиональное образование;

ПК – профессиональные компетенции;

^ УЦ ООП – учебный цикл основной образовательной программы;

ФГОС ВПО – федеральный государственный стандарт высшего профессионального образования.



  1. ^ Цели и задачи учебной дисциплины:

Целями освоения дисциплины «Численные методы»

являются:

- выработка у будущих специалистов теоретических знаний и умений формулировать задачи прикладного характера и оценивать средства, необходимые для его проведения;

- овладение методологическими принципами и подходами в исследовании предметной области и построении математической модели;

- четко формулировать сходство и различие в основных математических понятиях, используемых при оценке методов исследования математических моделей;

- построение полного цикла прикладного исследования и оценка его адекватности;

- овладение методами и подходами, используемыми в решении некорректно поставленных задач;

- овладение теоретическими знаниями и практическими навыками использования информационных технологий при проведении прикладного исследования;

К задачам, которые ставятся при освоении данной дисциплины, следует отнести:

- привитие студенту навыков построения математических моделей практических задач и навыков выбора адекватного математического аппарата их исследования;

- выработку умения составлять вычислительные схемы решения практических задач на основе процесса моделирования, используя при этом выбранные математические методы исследования и вычислительные средства;

- развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов исследования реальной задачи;

- развитие логического и алгоритмического мышления студентов-бакалавров, необходимых прикладнику при составлении и оценке математической модели предметной области и выборе метода ее исследования;

- привитие практических навыков использования математических методов при решении прикладных задач, анализе и моделировании реальных процессов физики, техники, экологии, и др.


^ 2. Место учебной дисциплины « Численные методы» в структуре бакалаврской программы


В структуре бакалаврской программы дисциплина « Численные методы» занимает одно из центральных мест в общей образовательной программе (ООП). Она является основным звеном в обеспечении получаемых знаний бакалавром, позволяющих прикладнику вести успешно профессиональную деятельность в сфере разработки математических моделей решаемых задач, а также обеспечивать полный цикл процесса моделирования. Кроме того, данная дисциплина обеспечивает выделение требований к знаниям по другим прикладным и фундаментальным дисциплинам. Иначе говоря, эта дисциплина является средством построения необходимых предметных связей в цикле дисциплин ООП. Фактически она позволяет формировать требования к объему теоретических знаний, умений и компетенций магистранта по таким фундаментальным дисциплинам, как математический анализ, физика, дифференциальные уравнения, численные методы, также по установленному циклу специальных дисциплин.

В общеобразовательной программе бакалавра данная дисциплина является предшествующей по отношению таких дисциплин, теория управления, теория математических моделей, численный эксперимент, а также является необходимым для освоения специальных дисциплин ООП.

Для успешного освоения данной программы бакалавр должен обладать хорошими знаниями по таким дисциплинам, как математический анализ, дифференциальные уравнения, языки программирования и СУБД.


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины « Численные методы». Компетенции бакалавра.


Процесс освоения данной дисциплины « Численные методы» направлен на получения необходимого объема теоретических знаний, отвечающих требованиям ФГОС- ВПО и обеспечивающих успешное проведение бакалавром профессиональной деятельности, владение методологией формулирования и решения прикладных задач, а также на выработку умений применять на практике методы прикладной математики и информатики.

Процесс изучения данной дисциплины « Численные методы» направлен на формирования следующих компетенций:

- изучение предметной области прикладного исследования на основе математического анализа, уравнений в частных производных и других фундаментальных и прикладных дисциплин;

- исследование сущности прикладного исследования и разработка математических моделей;

- обладание навыками практического программирования;

- применение наукоемких технологий и пакетов прикладных программ для решения прикладных задач в области физики, химии, биологии, и др. областей;

- представление результатов научных исследований на научных конференциях и семинарах.

В результате изучения дисциплины « Численные методы»» бакалавр должен знать:

- подходы использования современных методов для решения научных и практических задач;

- принципы выбора методов и средств изучения математической модели;

- основные методы решения линейных и нелинейных алгебраических систем, дифференциальных уравнений в частных производных и т.д. ;

-перечень программного обеспечения, которое может быть использовано в процессе моделирования реальных задач;


уметь: - применять методы прикладной математики и информатики к исследованию математической модели и оценки ее адекватности;

- осуществлять концептуальный анализ при решении прикладных задач;

- использовать современные теории прикладной математики для решения научно-исследовательских и прикладных задач;

- применять знания, полученные на лекционных и практических занятиях, к составлению математических моделей и в процессе моделирования различных физических процессов;

-пользоваться накопленными математическими знаниями и практическими навыками при изучении процессов в областях народного хозяйства;

- решать задачи производственного характера с использованием математических методов;


владеть: - основами методологии научного и системного подхода при изучении предметной области, составлении математической модели и ее оценки;

- методами исследования предметной области и составление модели на языке предметной области;

- приемами оценки адекватности математической модели и всего процесса моделирования;

- навыками создания программного обеспечения, обеспечивающего проведения процесса моделирования;

- навыками использования пакетов прикладных программ в обеспечении процесса моделирования.


^ 4. Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров программа по дисциплине « Численные методы» предусматривает использование в учебном процессе следующие образовательные технологии: компьютерные стимуляции; разбор конкретных ситуаций; психологические тренинги.

Компьютерные стимуляции предполагают проведение сравнительного анализа методов и подходов, используемых при выборе метода исследования предметной области с целью построения математической модели и дальнейшей ее корректировки в процессе моделирования прикладной задачи, демонстрации результатов выполнения лабораторных работ в виде табличного и графического материала с целью определения степени адекватности, как модели, так и всего процесса моделирования. Компьютерные технологии, как один из основных средств выполнения лабораторных работ, всего образовательного процесса по данной дисциплине охватывают все этапы процесса моделирования, начиная с анализа предметной области исследования и заканчивая сравнительным анализом результата. Компьютерные технологии позволяют проводить сравнительный анализ научных исследований по данной проблеме, проводимых, как в нашей стране, так и за рубежом. Таким образом компьютерные стимуляции являются средством разнопланового отображения алгоритмов и демонстрационного материала при помощи современных вычислительных средств.

Подход разбора конкретных ситуаций широко используется как преподавателем, так и бакалаврами во время лекций и анализа результатов выполнения лабораторных работ. В курсе « Численные методы» этот подход является одним из основных. Это обусловлено тем, что в процессе моделирования мы имеем дело с решением некорректно поставленных задач, для которых единых подходов не существует. Каждая конкретная задача при своем моделировании (исследовании) имеет множество подходов, а это требует разбора и оценки целой совокупности конкретных ситуаций. Особенно этот подход широко используется при определении адекватности математической модели и результатов моделирования на отдельных этапах.

Психологический тренинг, как один из видов образовательной технологии в курсе « Численные методы», также играет существенную роль. Это обусловлено тем, что в решении прикладных задач порой невозможно обойтись без интуитивного подхода. Интуиция, как известно, в решении прикладных задач играет существенную роль, что часто приводит к созданию и использованию эвристических методов. Тренинг вообще в данном курсе особенно проявляется в выполнении лабораторных работ, где бакалавр получает практические навыки в процессе использования теоретических знаний и умений при моделировании реальной задачи.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах в соответствие с ФГОС ВПО по данной дисциплине должен составлять % аудиторных занятий, т.е. часов.


^ 5. Структура и содержание дисциплины « Численные методы».

В соответствии с «Типовым положением о вузе..» к видам учебной работы отнесены: лекции, консультации, семинары, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы, научно-исследовательская работа, практики, курсовое проектирование (курсовая работа). Высшее учебное заведение может устанавливать другие виды учебных занятий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 288, зачетных единиц 132 часов.

Семестр

7,8

Лекционных

56





Вид отчетности


Семестр 8 экзамен

Лабораторных

Практических


40

36

Разделы курса отражены в таблице 1, 2, где наряду с разделами дисциплины указаны виды учебной работы бакалавров и трудоемкость, а также формы текущего контроля и промежуточной аттестации. В таблице 3 отражена структура лабораторных занятий по курсу. В таблице 4 отражена структура индивидуальных занятий по курсу.

Таблица 1.

^ Структура лекционной части курса «Численные методы». 7 семестр




^ Название темы

неделя

лекция

практика

самост.раб

Форма отчетности

1

Приближение функций интерполяционный полином Лагранжа

Схема Эйткена

1

2



2




Программная реализация, отчет

2

Разделение разности. Интерполяционный полином Ньютона

2

2

2

6

Опрос

3

Интерполяционный полином с равностоящими узлами

3

2

2

6

Программная реализация, отчет

4

Полином Чебышева. Оценка погрешности интерполяции

4

2

2

6

Опрос

5

Сплайн - интерполяция

5

2

2

6

Программная реализация, отчет

6

Метод наименьших квадратов

6

2

2

6

Программная реализация, отчет

7

Численное дифференцирование

7

2

2

6

Опрос

8

Квадратурные формулы Ньютона - Котеса

8

2

2

6

Программная реализация, отчет

9

Квадратурные формулы типа Гаусса, главный член погрешности, правило Рунге

9,10

3

3

10

Программная реализация, отчет

10

Кратные интегралы

10

1

1

4

Программная реализация, отчет

11

Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимация, устойчивость и сходимость

11

2

2

6

Построение и исследование схем

12

Одношаговые методы. Формулы Рунге - Кутта

12,13

3

3

8

Программная реализация, отчет

13

Разностные схемы для жестких задач

13,14

3

3

6

Программная реализация, отчет

14

Многошаговые методы. Схемы Адамса

15

2

2

4

Программная реализация, отчет

15

Краевая задача для уравнения второго порядка.

Метод редукции к задачам Коши

16

2

2

4

Программная реализация, отчет

16

Метод прогонки. Условия применения

17

2

2

4

Программная реализация, отчет

17

Метод Ньютона

18

2

2

2

Программная реализация, отчет







36

36

96






^ Таблица 2.

Структура лекционной части курса «Численные методы»


«Численные методы решения задач математической физики»



№ п/п




Раздел дисциплины





Сем



Неделя

семестр

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

лекция

ЛР

СР




1

^ Разностные схемы


  1. Основные понятия теории разностных схем.

  2. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Связь между ус­тойчивостью и сходимостью разностной схемы. Теорема о сходимости.




8

1

2













2.


Разностные схемы для основных уравнений математической физики.


  1. Разностные схемы для одномерного уравнения переноса.

  2. Разностные схемы для уравнения теплопроводности.

  3. Разностные схемы для волнового уравнения.

  4. Разностные схемы для уравнения Пуассона.




8

2


2

4

12






Отчет по

лаб. №1

инд. заданию № 1



^ Основные методы исследования устойчивости разностных схем.


  1. Исследование устойчивости двухслойных разностных схем на основе принципа максимума.

  2. Исследование устойчивости двухслойных разностных схем на основе спектрального признака.

  3. Метод разделения переменных при исследовании устойчивости и сходимости двухслойных и трехслойных разностных схем.

  4. Канонический вид и условия устойчивости двухслойных и трехслойных разностных схем.

  5. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.




8



3,4,5



6



12



20






Отчет по

лаб. №2

инд. заданию № 2


Отчет по

лаб. №3

инд. заданию № 3


Отчет по

лаб. №4

инд. заданию № 4

^ Методы решения сеточных уравнений.


  1. Метод матричной прогонки.

  2. Итерационные методы решения сеточных краевых задач.

8

6

2

4

8




Отчет по

лаб. №5

инд. заданию № 5

^ Экономичные разностные схемы.


  1. Метод расщепления.

  2. Метод установления.




8

7

2

8

8




Отчет по

лаб. №6

инд. заданию № 6

Другие методы численного решения задач математической физики.


  1. Метод характеристик для гиперболических систем уравнений первого порядка.

  2. Метод конечных элементов

  3. Вариационно-разностные схемы.




8

8,9,10

6

12

12




Отчет по

лаб. №7

инд. заданию № 7





^ Таблица 3.

Структура лабораторных работ по курсу «Численные методы»


«Численные методы решения задач математической физики»




№ п/п




Наименование тем лабораторных работ



Сем



Неделя

Семестр

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

Лаб.

Раб.

СР







1

Лабораторная работа №1.


  1. Аппроксимация разностной схемой дифференциального уравнения первого порядка.

  2. Аппроксимация разностной схемой уравнения теплопроводности.

  3. Аппроксимация разностной схемой уравнения волнового уравнения.

  4. Аппроксимация разностной схемой уравнения Пуассона.




8

2

4

6







Отчет по

Лаб.раб.

№1

2.

Лабораторная работа №2.


  1. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения в частных производных первого порядка на основе принципа максимума.

  2. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности на основе спектрального признака.




8

3


4

3







Отчет по

Лаб.раб.

№2

3.


Лабораторная работа №3.


  1. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности и волнового уравнения на основе метода разделения переменных.

  2. Операторный метод исследования

устойчивости двухслойных и

трехслойных разностных схем.

8

4


4

4







Отчет по

Лаб.раб.

№3

4.

Лабораторная работа №4.


  1. Исследование разностными схемами задач Дирихле и Неймана.




8

5

4

3







Отчет по

Лаб.раб.

№4

5.

Лабораторная работа №5.


  1. Метод матричной прогонки для решения сеточных начально-краевых задач волнового уравнения.

  2. Итерационные методы решения сеточных краевых задач уравнения Пуассона.




8

6


4

4







Отчет по

Лаб.раб.

№5

6.

Лабораторная работа №6.


  1. Метод расщепления.

  2. Метод установления.




8

7


6

4







Отчет по

Лаб.раб.

№6

8.

Лабораторная работа №7


  1. Метод характеристик для гиперболических систем уравнений первого порядка.

  2. Метод конечных элементов

  3. Вариационно-разностные схемы.




8

8


12

6







Отчет по

Лаб.раб.

№7

^ Комплексный отчет по лабораторным работам. №№ 1 - 7

8

1-8

2















^ Таблица 4.

Структура индивидуальных работ по курсу «Численные методы»


«Численные методы решения задач математической физики»




№ п/п




Наименование тем индивидуальных работ



Сем



Неделя

Семестр

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

Инд.

зад.

СР







1

Индивидуальное задание №1.


  1. Аппроксимация начально-краевых задач модельных уравнений математической физики разностными схемами .




8

2




6







Отчет по

Инд.зад.

№1

2.

Индивидуальное задание №2.


  1. Исследование устойчивости разностных схем начально-краевых задач модельных уравнений математической физики.




8

3





3







Отчет по

Инд.зад.

№2

3.


Индивидуальное задание №3.


  1. Операторный метод исследования

устойчивости двухслойных и

трехслойных разностных схем для

начально-краевых задач модельных

уравнений математической физики.

8

4





4







Отчет по

Инд.зад.

№3

4.

Индивидуальное задание №4.


  1. Исследование разностными схемами задач Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона




8

5




3







Отчет по

Инд.зад.

№4

5.

Индивидуальное задание №5.


  1. Метод матричной прогонки для решения сеточных начально-краевых задач уравнения теплопроводности

  2. Итерационные методы решения сеточных краевых задач уравнения Пуассона.




8

6





4







Отчет по

Инд.зад.

№5

6.

Индивидуальное задание №6.


  1. Исследование многомерных начально-краевых задач методом установления и расщепления.




8

7





4







Отчет по

Инд.зад.

№6

8.

Индивидуальное задание №7.


  1. Метод Ритца.




8

8





6







Отчет по

Инд.зад.

№7



6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы бакалавров по направлению прикладная математика и информатика.



В качестве оценочных средств, используемых для текущего контроля успеваемости бакалавров, с учетом самостоятельной работы предлагается следующий перечень вопросов, которые прорабатываются в процессе освоения курса. Данный перечень охватывает все основные разделы курса, включая знания, получаемые бакалавром во время его самостоятельной работы.



  1. Основные понятия теории разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Связь между ус­тойчивостью и сходимостью разностной схемы. Теорема о сходимости.

  2. Разностные схемы для одномерного уравнения переноса.

  3. Разностные схемы для уравнения теплопроводности.

  4. Разностные схемы для волнового уравнения.

  5. Разностные схемы для уравнения Пуассона.

  6. Исследование устойчивости двухслойных разностных схем на основе принципа максимума.

  7. Исследование устойчивости двухслойных разностных схем на основе спектрального признака.

  8. Метод разделения переменных при исследовании устойчивости и сходимости двухслойных и трехслойных разностных схем.

  9. Канонический вид и условия устойчивости двухслойных и трехслойных разностных схем.

  10. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

  11. Метод матричной прогонки.

  12. Итерационные методы решения сеточных краевых задач.

  13. Метод расщепления.

  14. Метод установления.

  15. Метод характеристик для гиперболических систем уравнений первого порядка.

  16. Метод конечных элементов

17. Вариационно-разностные схемы.


  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Численные методы»


В перечень видов учебно-методического обеспечения данного курса включены такие средства, как основная и дополнительная литература и существующие средства в Интернет-ресурсах, посвященные лекционной тематике.

Основная литература.

  1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.Численные методы: Учеб. пособие М.: Наука, 1987, 598 с.

  2. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учеб. пособие М.: Наука, 1978, 512 с.

  3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы: Учеб. Пособие: в 2 т. М.: Наука, 1976-1977, 512 с.

  4. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Высш. Шк., 2006. 480 с.

  5. Самарский А.А. Теория разностных схем: Учеб. пособие М.: Наука,1983, 616 с.

  6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие М.: Наука, 1989, 430 с.

  7. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие М.: Наука,1987, 286 с.

  8. Тихонов А. Н., Самарский А.А. . Уравнения математической физики: Учеб. Пособие М.: Наука, 1977. 735 с.


Дополнительная литература:

  1. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие М.: Наука, 1980. 535 с.

  2. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я . Методы решения некорректных задач: Учеб. пособие М.: Наука, 1986. 285 с.


Интернет-ресурсы, обеспечивающие освоение курса:

1. www.ucheba.ru;

2. www.osu.ru/doc/647/spec/1304;

3.www.bmstu.ru


^ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Численные методы»


Материально-техническое обеспечение курса «Численные методы» составляет компьютерный класс, оснащенный современными вычислительными средствами, включающими ПЭВМ последнего поколения с соответствующими операционными системами и необходимыми пакетами программ. Класс должен иметь Интернет-ресурсы и необходимую справочную литературу по предмета, обеспечивающим освоение данного курса.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки магистра по специальности прикладная математика и информатика по направлению 010400.62.


Авторы:

Математический факультет




доцент кафедры прикладной математики




Д.И. Бояркин








доцент кафедры прикладной математики





С.М. Мурюмин

Рецензент













Математический факультет




доцент кафедры дифференциальных уравнений





Г.А. Смолкин

















Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики

протокол № 2 от 24 января 2011 г.




Скачать 283.12 Kb.
оставить комментарий
Дата04.03.2012
Размер283.12 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх