Лекция №1 Тема : Классификация дифференциальных уравнений с частными производными icon

Лекция №1 Тема : Классификация дифференциальных уравнений с частными производными


Смотрите также:
1 лекция. Уравнения с частными производными первого порядка...
Программа дисциплины дпп. Ф. 05 Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными...
Характеристические граничные задачи для линейных уравнений высокого порядка со старшими частными...
Задача Коши для уравнений и систем уравнений с частными производными произвольного порядка...
Разработка интегратора для решения систем дифференциальных уравнений в рамках концепции...
На инженерном потоке читается курс "Теория экстремальных задач" (лектор 2002/2003 уч года доц. В...
Уравнения первого порядка...
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных в химии и...
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика»...
«Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета «Mathematica»...
Основная терминология дифференциальных уравнений...
Список публикаций по кафедре дифференциальных уравнений...



Лекция №1

Тема: Классификация дифференциальных уравнений с частными производными.

Время: 2 часа

План:

1. Классификация дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными.

2. Задача Коши. Корректно поставленная задача.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №1

Тема: Определение типа дифференциального уравнения в частных производных.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №2

Тема: Приведение дифференциальных уравнений в частных производных к каноническому виду.

^ Время: 2 часа

План:

1. Приведение дифференциальных уравнений к каноническому виду.

2. Канонические формы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №2

^ Тема: Приведение к каноническому виду дифференциального уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №3

Тема: Уравнения гиперболического типа.

Время: 2 часа

План:

1.Простейшие задачи приводящиеся к уравнениям гиперболического типа. Волновые уравнения.

2.Постановка краевых задач.

3.Теорема единственности.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №3

^ Тема: Приведение к каноническому виду дифференциального уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №4

Тема: Решение волнового уравнения на неограниченной прямой.

Время: 2 часа

План:

1.Решение Даламбера.

2.Случай , когда начальный импульс равен нулю.

3.Начальное смещение равно нулю.

4.Устойчивость решения.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №4

Тема: Решение волнового уравнения на бесконечной прямой графическим методом в случае , когда начальное возмущение отсутствует.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Лекция №5-6

Тема: Решение волнового уравнения на полуограниченной прямой.

Время: 4 часа

План:

1.Вспомогательные леммы.

2.Решение задачи , когда начальное возмущение равно нулю.

  1. Решение задачи , когда начальный импульс равен нулю.

  1. Графическое решение задачи.

  2. Решение задачи, когда

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №5

^ Тема:Решение волнового уравнения на бесконечной прямой графическим методом в случае , когда начальный импульс отсутствует.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Практическое занятие №6

Тема: Решение волнового уравнения на полубесконечной прямой методом отражений.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №7

Тема: Решение волнового уравнения на ограниченном отрезке.

^ Время: 2 часа

План:

1.Случай однородных граничных условий.

2.Случай , когда .


Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №7

^ Тема: Решение волнового уравнения методом разделенных переменных для струны с закрепленными концами.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Лекция №8-9

Тема: Метод Фурье.

Время: 4 часа

План:

1. Решение задачи о колебаниях струны с закрепленными концами.

  1. Решение задачи с неоднородным дифференциальным уравнением.

  1. Общая краевая задача.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


^ Практическое занятие №8

Тема:Решение волнового уравнения методом разделенных переменных для струны с закрепленными концами , для неоднородного уравнения с однородными начальными условиями.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]

Практическое занятие №9

Тема:Решение волнового уравнения методом разделенных переменных для струны с закрепленными концами , для неоднородного уравнения с однородными начальными и неоднородными граничными условиями.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №10

Тема: Свободные колебания прямоугольной мембраны.

Время: 2 часа

План:

1. Свободные колебания прямоугольной мембраны.


Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


^ Практическое занятие №10

Тема: Решение волнового уравнения методом разделенных переменных для струны с закрепленными концами , для неоднородного уравнения с однородными начальными и неоднородными граничными условиями.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №11

Тема: Специальные задачи гиперболического типа.

Время: 2 часа

План:

1.Задачи без начальных условий.

2. Задачи с сосредоточенной силой.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


^ Практическое занятие №11

Тема: Решение волнового уравнения методом разделенных переменных для струны с закрепленными концами , для неоднородного уравнения с однородными начальными и неоднородными граничными условиями в общем случае.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №12

Тема: Решение смешанных задач методом Фурье.

Время: 2 часа

План:

1. Решение смешанных задач методом Фурье.


Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №12

^ Тема: Решение задач о колебаниях прямоугольной и круглой мембраны.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №13-14

Тема: Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям параболического типа.

Время: 2 часа

План:

  1. Линейная задача о распространении тепла.

  2. Постановка краевых задач.

  1. Принцип максимального значения.

  1. Теорема единственности.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №13

^ Тема: Защита РГР №1

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Практическое занятие №14

Тема: Решение задач параболического типа методом Фурье для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №15-16

Тема: Метод разделенных переменных для решения краевых задач параболического типа.

Время: 2 часа

План:

1. Однородная краевая задача.

  1. Функции источника.

  1. Неоднородное уравнение теплопроводности.

  2. Общая первая краевая задача.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №15

Тема: Решение задач параболического типа методом Фурье для неоднородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Практическое занятие №16

Тема: Решение задач параболического типа методом Фурье для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №17

Тема: Итоговая лекция по семестру.

Время: 2 часа


Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №17

Тема: Зачетное занятие.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Лекция №18-19

Тема: Уравнение эллиптического типа.

Время: 2 часа

План:

1. Задачи, приводящиеся к уравнению Лапласа.

  1. Гармонические функции и аналитические функции.

  1. Единственность и устойчивость краевых задач.

  2. Общие свойства гармонических функций.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №18

^ Тема: Решение задач параболического типа методом Фурье в общем случае.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Практическое занятие №19

Тема: Решение задач гиперболического типа методом Дюамеля.

^ Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №20

Тема: Решение задачи Дирихле на различных областях.

Время: 2 часа

План:

1.Решение задачи Дирихле на прямоугольнике.

  1. Решение задачи Дирихле на круге. Интеграл Пуассона.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №20

^ Тема: Решение задач параболического типа методом Дюамеля.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №21

Тема: Решение задачи Дирихле на различных областях.

^ Время: 2 часа

План:

1. На кольце.

2. На круговом секторе.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №21

^ Тема: Решение задачи Дирихле и Пуассона на прямоугольной области.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №22

Тема: Метод Дюамеля.

^ Время: 2 часа

План:

1. Метод Дюамеля.

2. Решение задач гиперболического и параболического типа методом Дюамеля.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №22

^ Тема: Решение задачи Дирихле и Пуассона на области в виде круга.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №23

Тема: Формулы Грина.

^ Время: 2 часа

План:

1. Формулы Грина.

2. Вспомогательные леммы.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №23

^ Тема: Задача Дирихле для кольца, кругового сектора , кольцевого сектора.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №24

Тема: Основные свойства гармонических функций.

Время: 2 часа

План:

1. Основные свойства гармонических функций.

  1. Теорема о среднем.

  1. Теорема о максимуме и минимуме.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №24

Тема: Контрольная работа.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Лекция №25

Тема: Функция Грина оператора Лапласа.

Время: 2 часа

План:

1. Функция Грина задачи Дирихле.

2. Свойства функций Грина.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №25

^ Тема:Построение функции источника на полупространстве, полосе,

прямоугольнике.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №26-27

Тема: Решение внутренней задачи Дирихле.

Время: 2 часа

План:

1. Функция Грина для шара.

  1. Формула Пуассона.

  1. Следствие из формулы Пуассона.

  2. Теорема о гармонической функции во всем пространстве.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №26

^ Тема: Построение функции источника на полупространстве, полосе,

прямоугольнике.


Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Практическое занятие №27

Тема: Построение функции Грина круговых областях.


Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №28

Тема: Теоремы о последовательности гармонических функций.

Время: 2 часа

План:

1. Теорема 1.

2. Теорема 2.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №28

Тема: Построение функции Грина круговых областях.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


^ Лекция №29

Тема: Внешняя задача Дирихле.

Время: 2 часа

План:

1. Внешняя задача Дирихле для шара.

  1. Поведение производных гармонических функций на бесконечности.

  1. Теорема единственности.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №29

^ Тема: Метод интегральных представлений для решения задач (гиперболического типа).

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №30

Тема: Интеграл Фурье.

^ Время: 2 часа

План:

1. Интегральная формула Фурье.

2. Преобразования Фурье.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №30

^ Тема: Метод интегральных представлений для решения задач (параболического типа).

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №31

Тема: Решение волнового уравнения методом интегральных представлений.

^ Время: 2 часа

План:

1. Решение волнового уравнения методом интегральных представлений на бесконечности.

2. Решение волнового уравнения методом интегральных представлений на полубесконечности.


Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №31

^ Тема: Метод интегральных представлений для решения задач (эллиптического типа).

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №32

Тема: Решение краевых задач эллиптического и параболического типа методом интегральных представлений.

^ Время: 2 часа

План:

1. Решение краевых задач эллиптического и параболического типа методом интегральных представлений

2. Решение краевых задач эллиптического и параболического типа методом интегральных представлений

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №32

^ Тема: Метод интегральных представлений для решения задач в случае двух переменных.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №33

Тема: Решение краевых задач в случае двух и трех переменных методом интегральных представлений Фурье.

^ Время: 2 часа

План:

1. Решение задач параболического типа.

2. Решение задач эллиптического типа.

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №33

Тема: Метод интегральных представлений для решения задач в случае трёх переменных.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]


Лекция №34

Тема: Итоговая лекция.

Время: 2 часа

Литература

[1]стр , [2]стр , [3]стр


Практическое занятие №34

Тема: Итоговое занятие.

Задачи: № [3] , № [3] , № [3]

Домашнее задание: № [3]




Скачать 156,96 Kb.
оставить комментарий
Дата04.03.2012
Размер156,96 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх