Домашнее задание Подведение итогов урока Оборудование icon

Домашнее задание Подведение итогов урока Оборудование


Смотрите также:
Домашнее задание; Подведение итогов урока...
План урока Организационный момент 10 минут Лекция 75 минут Подведение итогов урока 3 минуты...
Домашнее задание к следующему уроку; подведение итогов урока...
Домашнее задание к следующему уроку; подведение итогов урока...
«Мои летние каникулы»; -учить чтению с полным пониманием прочитанного...
Контрольный тест (приложение) Подведение итогов урока Домашнее задание...
Самостоятельная работа учащихся. Подведение итогов по критериально- ориентированной системе...
Практическое задание №2 (прочитай текст снова и расставь предложения в правильном порядке). 11...
Отчет групп (10 мин) Подведение итогов, оценки за урок (3 мин.) Домашнее задание (3 мин.)...
Самостоятельная работа учащихся. Обобщение материала занятия. Домашнее задание...
Пояснительная записка Основная часть Приложение Приложение 1 Сценарий проведения собрания...
Конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (икт) Предмет:...



Загрузка...
скачать
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


8 класс, 2 ч


Содержание


Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.


Цель изучения

  1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

  2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

  3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

Прогнозируемый результат

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Исследование прямоугольных треугольников.

  3. Постановка целей и задач урока.

  4. Сообщение учащихся о жизни Пифагора.

  5. Историческая справка о теореме.

  6. Формулировка теоремы.

  7. Доказательство теоремы

  8. Отработка теоремы.

  9. Итоговая задача.

  10. Домашнее задание

  11. Подведение итогов урока

Оборудование

  1. Чертежные инструменты.

  2. Портрет Пифагора.

  3. "Раскладушка": легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, пифагорова головоломка, пифагоровы тройки …

  4. Презентация Microsoft Office PowerPoint.

  5. Диск «Живая математика»






^ Этап

урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ТСО

1

Организационный

этап

Ребята, я предлагаю вам следующую задачу: ^ Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

  • Какой треугольник нужно рассмотреть?

  • Какой этот треугольник?

  • Что известно в этом треугольнике?

  • Что нужно найти в этом треугольнике?

  • Есть ли у нас какое-либо равенство, связывающее гипотенузу и катеты?

  • Давайте попробуем выяснить это взаимоотношение






АВС

Прямоугольный

Два катета

Гипотенузу

Нет


Слайд №1

2

Исследование

прямоугольных треугольников

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу.


а

12

6

8

b

5

8

15

с

13

10

17


Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках.

Учитель предлагает исследовать квадраты этих сторон. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.



Учащиеся работают в парах, заполняют таблицу, предлагают свои гипотезы.




3

Постановка целей и

задач урока


Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) …








4

Сообщение учащихся

о жизни Пифагора

Смотреть приложение №1

Один из учеников делает сообщение о Пифагоре

Презентация, приготовленная выступающим учеником


5

Немного из истории




Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.


У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.

Мефистофель:

Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.

Фауст:

Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?

Мефистофель:

Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды и панциря морского ежа (см. приложение №2).





Слайд №2


Слайд №3



6

Формулировка теоремы

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

— Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

— А ещё?

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с?


Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 8).




^ Пифагоровы штаны во все стороны равны.)



Слайд №4


7

Доказательство теоремы

Используется диск «Живая математика», рассматриваются различные способы доказательства теоремы


Итак:

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.




Диск

8

Отработка теоремы

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.


Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении с2 = а2 + b2.


Решим несколько задач устно.


Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом можно прочитать в раскладушке.


^ А теперь давайте вернемся к задаче, которую не смогли решить в начале урока.



Учащиеся предлагают решение, один из учеников решает на доске



Слайды №5,№6,№7,№8


Слайд №9

9

Итоговая

задача

Смотреть слайд №10

Ребята самостоятельно решают, обсуждают в группах, после один ученик решает на доске.

Слайд №10

10

Домашнее задание







Слайд №11

11

Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.


О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)


Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.

А познакомившись с материалами "раскладушки", вы можете узнать о нравственных заповедях пифагорейцев, прочитать несколько легенд, связанных с именем Пифагора, попробовать решить несколько исторических задач и разгадать пифагорову головоломку.











Скачать 103.79 Kb.
оставить комментарий
Дата28.01.2012
Размер103.79 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх