Примерная программа дисциплины теоретическая механика рекомендуется Минобразованием России для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии
| скачать МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКАРекомендуется Минобразованием России для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии, сельского и рыбного хозяйства Москва 2001г. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ“Теоретическая механика” – одна из фундаментальных естественнонаучных дисциплин физико-математического цикла. На материале теоретической механики базируются дисциплины (или разделы дисциплин) “Сопротивление материалов”, “Прикладная механика”, “Теория механизмов и машин”, “Детали машин”, “Строительная механика”, “Гидравлика”, “Теория упругости и пластичности”, “Гидродинамика и аэродинамика”, а также большое число специальных инженерных дисциплин, посвященных изучению динамики и управления машин и различных видов транспорта, методов расчета, сооружения и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, гидромелиоративных сооружений, трубопроводного транспорта. Изучение теоретической механики дает также тот минимум фундаментальных знаний, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной и научной деятельности. Целью данной дисциплины является изучение общих законов, которым подчиняются движение и равновесие материальных тел и возникающие при этом взаимодействия между телами. В итоге изучения курса теоретической механики студент должен знать основные понятия и законы механики и вытекающие из этих законов методы изучения равновесия и движения материальной точки, твердого тела и механической системы, понимать те методы механики, которые применяются в прикладных дисциплинах, уметь прилагать полученные знания для решения соответствующих конкретных задач техники, самостоятельно строить и исследовать математические и механические модели технических систем, квалифицированно применяя при этом основные алгоритмы высшей математики и используя возможности современных компьютеров и информационных технологий. ^ Студент должен получить представление о предмете теоретической механики, возможностях ее аппарата и границах применимости ее моделей, а также о междисциплинарных связях теоретической механики с другими естественнонаучными, общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Он должен приобрести навыки решения типовых задач по статике, кинематике и динамике, а также начальный опыт компьютерного моделирования таких задач. В связи с тем, что количество аудиторного времени, выделяемого на освоение дисциплины “Теоретическая механика” на разных специальностях значительно различается, не представляется возможным дать сводную характеристику результатов обучения по этой дисциплине. Поэтому ниже сформулированы некоторые усредненные требования к уровню подготовки по названному предмету для студентов, освоивших курс при количестве аудиторного времени равном или превышающем 130 часов. В результате изучения теоретической механике ^ основные понятия и аксиомы механики; основные операции с системами сил, действующими на твердое тело; условия эквивалентности систем сил; условия уравновешенности произвольной системы сил и основные частные случаи этих условий; методы нахождения реакций связей в покоящейся системе сочлененных твердых тел; способы нахождения центров тяжести тел; законы трения скольжения и трения качения; кинематические характеристики движения точки при различных способах задания движения; кинематические характеристики движения тела и его отдельных точек при различных видах движения; операции со скоростями и ускорениями при сложном движении точки; дифференциальные уравнения движения точки относительно инерциальной и неинерциальной систем координат; теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы; принцип возможных перемещений; уравнения Лагранжа второго рода; принцип Даламбера; общее уравнение динамики; методы нахождения реакций связей в движущейся системе твердых тел; исследование свободных малых колебаний консервативной механической системы с одной степенью свободы. ^ составлять уравнения равновесия для тела, находящегося под действием произвольной системы сил; находить положения центров тяжести тел простой конфигурации; вычислять скорости и ускорения точек, принадлежащих телам, совершающим поступательное, вращательное и плоское движения; составлять дифференциальные уравнения движения материальных точек и тел, способных совершать вращательные и плоские движения; вычислять кинетическую энергию многомассовой системы; вычислять работу сил, приложенных к твердому телу, при его поступательном, вращательном и плоском движениях; исследовать равновесие системы тел с помощью принципа возможных перемещений; составлять уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с одной степенью свободы; составлять и решать уравнения свободных малых колебаний систем с одной степенью свободы. ^ Краткая характеристика задач, решаемых в теоретической механике. Место теоретической механики в цикле естественнонаучных дисциплин. Исходные категории классической механики: ньютоновы пространство и время, инертность, механическое взаимодействие тел. Масса и сила как меры инертности и взаимодействия тел. Основные модели теоретической механики (модель материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела, системы взаимосвязанных твердых тел). Аксиоматический метод в механике. Структура курса теоретической механики. ^ 1.1. (*) Основные определения и аксиомы статики. Основные задачи статики. Виды связей и их реакции. Постулат об освобождаемости от связей. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Пара сил, ее скалярный и векторный моменты. Главный вектор и главный момент произвольной системы сил. 1.2. (*) Теорема об уравновешенности произвольной системы сил. Условия уравновешенности различных частных видов систем сил. Три формы условий уравновешенности для плоской системы сил. 1.3. (*) Равновесие одного твердого тела и равновесие системы абсолютно твердых тел. Внешние и внутренние силы. Статически определимые и статически неопределимые системы. Степень статической неопределимости. 1.4. (*) Теоремы о парах сил и операциях с ними. 1.5. (*) Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей. Приведение произвольной системы сил к центру. Теорема об эквивалентности двух систем сил. Частный случай – плоская система сил. Условия приведения произвольной системы сил к равнодействующей. Связь между главными моментами системы сил относительно двух разных центров приведения. Инварианты произвольной системы сил. Теорема Вариньона. 1.6. (*) Приведение произвольной системы сил к динамическому винту. Центральная винтовая ось. 1.7. (*) Системы параллельных сил и их приведение к простейшим эквивалентным системам. Центр системы параллельных сил. 1.8. (*) Распределенные системы параллельных сил. Простейшие частные случаи их приведения к равнодействующим. Связи типа плоской и пространственной заделок. 1.9. (*) Трение скольжения. Виды трения. Экспериментальные законы для различных видов трения. Понятие о трении качения и верчения. Методы решения задач равновесия при наличии трения. 1.10. (*) Центр тяжести тела. Теоремы о центрах тяжести тел, обладающих симметрией. Центры тяжести простейших геометрических тел. Методы нахождения центров тяжести. 1.11. Статика идеальной нерастяжимой нити. Уравнения равновесия свободного элемента нити в векторной форме и в проекциях на оси координат. Равновесие нити на гладкой поверхности. Равновесие нити на негладкой цилиндрической поверхности. Формула Эйлера. ^ 2.1. (*) Системы отсчета. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки при различных способах задания ее движения. 2.2. Скорость и ускорение точки в криволинейных системах координат. 2.3. (*) Кинематика твердого тела. Теорема о проекциях векторов скоростей двух точек твердого тела. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения, угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки тела при его вращательном движении. 2.4. (*) Плоскопараллельное движение твердого тела. Разложение его на поступательное и вращательное движения. Кинематические уравнения плоского движения. Векторная формула для скоростей точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей, методы его нахождения. Векторная формула для ускорений точек тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений. 2.5. Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Параметры Родрига – Гамильтона. Кинематические уравнения движения. Применение матричных методов в кинематике. Свойства матрицы направляющих косинусов. Мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение. Скорость и ускорение точки тела при его сферическом движении. Формулы Эйлера и Ривальса. 2.6. Общий случай движения свободного твердого тела. Разложение его на поступательное и сферическое движения. Мгновенная ось вращения. Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение точки свободного твердого тела (векторные формулы). 2.7. (*) Сложное движение точки. Абсолютное, переносное и относительное движения. Формула для дифференцирования вектора в подвижной системе координат (формула Бура). Теоремы о скоростях и ускорениях точки при сложном движении. Ускорение Кориолиса. Сложное движение точки при известной траектории абсолютного движения. 2.8. Сложное движение твердого тела. Сложение вращений вокруг двух пересекающихся осей. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей. Сложение поступательного и вращательного движений (винтовое движение). Сложение произвольного числа вращений вокруг пересекающихся осей. Сложение произвольного числа вращений вокруг параллельных осей. Сложение произвольного числа поступательных и вращательных движений. ^ 3.1. (*) Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной точки. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной точки в векторной и координатной формах. Уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. Динамические реакции связей для несвободной точки. 3.2. Применение дифференциальных уравнений движения материальной точки для решения первой и второй задач динамики. Случаи интегрируемости уравнений прямолинейного движения точки. 3.3. Динамика относительного движения материальной точки. Уравнения относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности Галилея. Условия равновесия материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Невесомость. Зависимость веса от широты места. 3.4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярной и цилиндрической системах координат. 3.5. (*) Понятие о механической системе. Силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной механической системы в инерциальной системе отсчета. 3.6. (*) Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс. Частные случаи (сохранение проекции скорости центра масс или его координаты). Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. 3.7. Геометрия масс. Моменты инерции системы относительно точки, оси и плоскости. Центробежные моменты инерции. Момент инерции относительно оси заданного направления. Тензор инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции, главные центральные оси инерции. Основные теоремы о главных осях инерции. Главные центральные моменты инерции. Теорема Штейнера и ее аналог для центробежных моментов инерции. Вычисление центробежных моментов инерции. Радиус инерции. 3.8. (**) Формулы для тензоров инерции простейших тел. Радиус инерции. Теорема Штейнера для тел, имеющих ось материальной симметрии. 3.9. Количество движения материальной точки и механической системы. Элементарный и полный импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы в дифференциальной и интегральной формах. Частный случай – сохранение количества движения. 3.10. Движение точки переменного состава. Реактивная сила. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Вертикальное движение ракеты. 3.11. Кинетический момент точки и механической системы относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении кинетического момента в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи – сохранение кинетического момента относительно центра и относительно оси. 3.12. Движение точки под действием центральной силы. Секторная скорость. Теорема площадей. Формулы Бинэ. 3.13. Кинетический момент твердого тела относительно оси. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси и случаи его интегрируемости. 3.14. Кинетический момент механической системы при ее сложном движении. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. 3.15. (*) Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа внутренних сил системы. Вычисление работы сил, приложенных к твердому телу, и их мощности при различных видах его движения. 3.16. (*) Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии системы при ее сложном движении. Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела при различных видах его движения. Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной формах. 3.17. (*) Потенциальное силовое поле. Элементарная и полная работа силы в потенциальном силовом поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Примеры вычисления потенциальной энергии: однородного поля тяжести, поля линейной силы упругости, гравитационного поля притягивающего центра. Закон сохранения полной механической энергии. Консервативные системы. 3.18. (*) Аналитическое представление связей. Возможные и действительные перемещения. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Классификация связей: удерживающие и неудерживающие, стационарные и нестационарные, геометрические и кинематические, голономные и неголономные. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. 3.19. (*) Число степеней свободы голономной системы. Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил. Обобщенные силы, порождаемые потенциальными силами. Принцип возможных перемещений в обобщенных координатах. Условия равновесия консервативных систем. 3.20. (*) Силы инерции материальной точки. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек. Метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела. Принцип Даламбера – Лагранжа (общее уравнение динамики). 3.21. Определение реакций в опорах твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Статические и динамические составляющие реакций. Частные случаи. Понятие о статическом и динамическом уравновешивании вращающегося тела. Условия отсутствия динамических реакций. 3.22. (*) Уравнение Лагранжа второго рода: вывод и методика применения. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем. Функция Лагранжа. 3.23. Структура кинетической энергии механической системы. Структура уравнений Лагранжа второго рода. Структура обобщенных сил: силы позиционные (потенциальные и неконсервативные), силы диссипативные и ускоряющие, гироскопические силы. 3.24. Канонические уравнения механики. Функция Гамильтона и ее механический смысл. 3.25. Понятия о состоянии равновесия и положении равновесия механической системы. Нахождение положений равновесия из условий равновесия, выраженных в обобщенных координатах. Примеры. Устойчивость равновесия системы. Критерий Лагранжа устойчивости равновесия консервативных систем. 3.26. Силы сопротивления, пропорциональные первой степени скоростей точек системы. Диссипативная функция Рэлея. Связь между полной механической энергией системы и диссипативной функцией. Влияние на устойчивость равновесия системы диссипативных, ускоряющих и гироскопических сил. 3.27. Понятие о малых движениях системы около устойчивого состояния равновесия. Приближенные выражения кинетической и потенциальной энергий для консервативной системы с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение свободных движений консервативной системы с одной степенью свободы в случае малых отклонений от состояния равновесия. Гармонические колебания. Примеры. 3.28. Малые свободные движения системы с одной степенью свободы при наличии линейно-вязкого сопротивления. Затухающее колебательное движение. Декремент колебаний, логарифмический декремент. Апериодические движения. 3.29. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы. Способы возбуждения вынужденных колебаний. Влияние сопротивления на вынужденные колебания. Взаимодействие собственных и вынужденных колебаний. Резонанс при отсутствии и наличии линейно-вязкого сопротивления. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы. 3.30. Кинетическая и потенциальная энергии консервативной системы с двумя степенями свободы. Условия устойчивости равновесия консервативной системы с двумя степенями свободы. Уравнения малых свободных колебаний. Уравнение частот. Парциальные частоты. Свойства собственных частот системы. Главные формы колебаний. Главные координаты. 3.31. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. 3.32. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной точки, его проекции на оси координат. Кинематические и динамические уравнения Эйлера. Обзор случаев интегрируемости уравнений движения тяжелого тела с одной неподвижной точкой (случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской). Геометрическая интерпретация Пуансо случая Эйлера. Понятие о регулярной прецессии. 3.33. Приближенная теория гироскопа. Теорема Резаля. Гироскопы с тремя и двумя степенями свободы. Гироскопический момент. Прецессия тяжелого гироскопа. Примеры применения гироскопов в технике. 3.34. Вариационные принципы механики (принципы Гаусса, Лагранжа, Гамильтона). 3.35. Неголономные системы. Уравнения Воронца и уравнения Чаплыгина. Функция Аппеля (“энергия” ускорений). Принцип Гаусса для неголономных систем. Уравнения Аппеля. 3.36. Основные положения приближенной теории удара. Удар точки о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления. Фазы удара. Ударные импульсы для двух фаз удара. Теорема Карно. 3.37. Прямой центральный удар двух тел. Частные случаи. Удар по вращающемуся твердому телу. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся телу. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося тела. Центр удара. 3.38. Общее уравнение динамики и уравнения Лагранжа второго рода при ударе. ^
Таблица 1 ^
Таблица 2 ^
Примечания:1. Студентам, обучающимся на специальностях, отнесенных к уровням D-F, теоремы об операциях с парами сил, излагаются без доказательств. 2. Студентам, обучающимся на специальностях, отнесенных к уровням G или H, теоремы об операциях с парами сил (за исключением теорем сложения) не излагаются. Теоремы сложения моментов пар сил излагаются без доказательств. 3. Студентам, обучающимся на специальностях, отнесенных к уровню F, общие теоремы динамики механической системы, излагаются конспективно. ^ а) основная литература
Научно-методический совет и авторы программы считают, что для лучшего освоения дисциплины в ее преподавании целесообразно использовать учебные плакаты и лабораторные модели, демонстрирующие основные положения курса. ^ Полный объем данной программы предназначен для вузов, в которых изложение материала рассчитано на 200–220 аудиторных часов (лекций и практических занятий). В тех случаях, когда индивидуальные особенности вуза не позволяют выделить указанное время на освоение всего курса, отдельные темы могут или совсем не учитываться, или выноситься на самостоятельную работу студентов по решению кафедр теоретической механики. В вузах, выпускающих специалистов со степенью “Бакалавр техники и технологии”, данная программа может использоваться фрагментарно (*). Темы, отмеченные символом (**) (см. пункты 3.8 и 3.9), предназначены только для бакалавров. Изложение материала, предназначенного только для подготовки бакалавров, рассчитано примерно на 130–150 аудиторных часов. Набор необходимых тем, а также требующееся для их освоения время могут регламентироваться с учетом конкретных особенностей вузов. После текста основной программы приведен перечень некоторых дополнительных тем, которые рекомендуются кафедрам теоретической механики для чтения небольших факультативных курсов. Программа составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлениям подготовки (специальностям) в области техники и технологии, сельского и рыбного хозяйства. Программу составили: Еленев С.А. – профессор МГТУ “Станкин” Огурцов А.И. – доцент МГТУ “Станкин” Осадченко Н.В. – доцент МЭИ(ТУ) Рецензент: Дубинин В.В. – зав. кафедрой теоретической механики МГТУ им. Баумана Программа одобрена Научно-методическим советом по теоретический механике 26 октября 2000 года. Председатель НМС Ю.Г. Мартыненко
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: Разместите кнопку на своём сайте или блоге: