Программа дисциплины концепции и концептуальный анализ в математике и гуманитарном знании для направления 030100. 62 «Философия» подготовки бакалавра Автор программы
| скачать Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет философии Программа дисциплины КОНЦЕПЦИИ И КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ в математике и гуманитарном знании для направления 030100.62 «Философия» подготовки бакалавра Автор программы: Жолков С.Ю., к.ф.-м.н., доцент, с.н.с., профессор кафедры Высшей математики на факультете экономики (sergei_jolkov@mail.ru) Одобрена на заседании кафедры Высшей математики на факультете экономики «___»____________ 2011 г Зав. кафедрой Ф.Т. Алескеров Рекомендована секцией УМС Математические и статистические методы в экономике «___»____________ 2011 г Председатель А.С. Шведов Утверждена УС факультета философии «___»_____________2011 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 2011 ^ ^ Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 030100.62 «Философия» подготовки/специальности бакалавра, по специализации «философия» изучающих дисциплину Концепции и концептуальный анализ в математике и гуманитарном знании. Программа разработана в соответствии с:
Цели освоения дисциплины Концепции и концептуальный анализ в математике и гуманитарном знании – знакомство с практикой глубокого рационалистического анализа как естественнонаучных, так и гуманитарных проблем путем создания моделей и концепций на базе математического опыта. ^ В результате освоения дисциплины студент должен:
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Настоящая дисциплина относится к циклу Б2 – математических и естественнонаучных дисциплин, вариативной части. Для специализации 030100.62 «Философия» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на дисциплине «Высшая математика» (базовой цикла Б2). ^
^
^ В лекциях рассказываются основные идеи и методы (это почти целиком – монолог). Технические приемы и их применение для решения предметных задач излагаются преподавателем и обсуждаются на практических занятиях (семинарах); это – диалог. Методов, изложенных преподавателем в примерах, достаточно, чтобы, используя их, решить любую математическую задачу домашнего задания (градация каждой задачи: 1 – 3/4 – 1/2 – 1/4). 80% – «хорошо»; 90% – «отлично». Знания и понимание студент должен продемонстрировать на тест-контроле. Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Важнейшим элементом учебного процесса является аналитическая работа; в процессе ее создания студент на первом этапе (в течение 1-го модуля) выбирает тему исследований и пишет реферат, трансформирующийся к концу 2-го модуля на базе приобретенных знаний и опыта в аналитическую работу, которая представляет собой опыт концептуального анализа и создания концепции на предметном (гуманитарном) поле. ^ Курс состоит из трех разделов. Первый посвящен проблемам обработки и анализа информации. Во втором обсуждаются модели и концепции в математике. В третьем анализируется специфика моделей и концепций в гуманитарных знаниях. Введение. О концепциях в математике и гуманитарных знаниях О моделях социальных, экономических и военно-политических процессов. Некоторые финитные модели: дискретная модель народонаселения, модель межотраслевого баланса, модель международной торговли паутинные модели Вальраса, модель замещения, модель двухпродуктовой фирмы (1-й курс); элементарная модель сражения, модель динамики производства вооружений. Некоторые динамические модели: модели народонаселения (жесткая и гибкая); жесткая и гибкая модели сражения (1-й курс); модель Лотка-Вольтерра. Некоторые вероятностные модели: серия Бернулли, комбинаторные модели статистической физики и случайного выбора, модель тиражирования (измерений с ошибками) (1-й курс). Единый взгляд и единая структура анализа этих моделей: выразительные средства, предположения и формулировки, методы исследования, заключения. Предметная и математическая модели: язык и выразительные средства, допущения и правила, методы анализа, заключения и интерпретации. Специфика создания моделей в гуманитарных знаниях: недостаточность, субъективность и противоречивость информации, множественность подходов, заключений, интерпретаций. Нечисловые выразительные средства. О логическом анализе информации, выводов, интерпретации. Общность: единство подхода и структуры исследований («евклидов подход»). Решение проблемы: изолированно или в рамках концепции. Что такое концепция? Концепции и модели; сценарии. интерпретация, принятие решений, анализ результатов и последствий. Концептуальность политика.
^ . Полиномиальная интерполяция. Решение задачи наилучшего линейного приближения. Решение задачи наилучшего квадратичного приближения. ^ : задачи интервального оценивания и проверки статистических гипотез. О точечных оценках ожидания и дисперсии; доверительный интервал для ожидания и дисперсии (1-й курс). Оценки (точечные и интервальные) вероятности по частоте. О рождении мальчиков и девочек. Гипотеза о равенстве ожиданий в гауссовской выборке (гипотеза однородности). Анализ стохастической информации: задачи регрессионного анализа. Корреляционное поле; гауссовское корреляционное поле. Задача линейной регрессии. Коэффициенты линейной регрессии. Несмещенность оценок коэффициентов НЛП. Доверительные интервалы коэффициентов НЛП. Доверительный интервал графика линейной регрессии. О многофакторной регрессии. О компьютерных системах статистического анализа. ^ . Анализ распределения доходов населения: ломаная Лоренца, кривая Лоренца, коэффициент Джинни. Достоверность информации. Позитивные аспекты противоречий в исторической информации. Логический анализ. Литература: [4, 9, 21, 23, 26]. Раздел включает 5 лекций и 5 семинаров (по 10 аудиторных часов). Содержание лекций и семинаров а также домашних заданий содержатся на сайте кафедры высшей математики.
^ . Логические теории: ИВ и АЛ. Структура математических теорий: 1) выразительные средства (язык); 2) конструкция: аксиомы – правила логического вывода – теоремы; 3) фундаментальные свойства теорий. «Универсальные логики» Лейбница. Исчисление высказываний (ИВ): 1) символика и логические формулы – аксиоматика – выводимые формулы; 2) ИВ и алгебра логики (АЛ); 3) фундаментальные свойства ИВ. ^ : ИП. Логика Аристотеля. Исчисление предикатов (ИП): 1) символика, предикаты, кванторы, логические формулы – аксиоматика – выводимые формулы в ИП 2) полнота ИП. Полнота финитной математики. Структура логики Аристотеля. Интерпретация суждений Аристотеля на языке множеств. Силлогизмы Аристотеля и доказательства их на языке множеств. ^ , истинности, моделях неразрешимых проблемах. Аксиоматические теории арифметики Ar и Ar2. Вывод законов арифметики. Невыводимые логические формулы. Теоремы Гёделя и неразрешимые проблемы в арифметике и формализованных математических теориях. Модели геометрий. Теория действительного числа и геометрия как выводимые из Ar теории; единство алгебры и геометрии. Об аксиоматической теории множеств и стандартной модели арифметики. Истинность в модели - содержательная истинность. О неединственности истины.
Литература: [2, 6, 9, 10, 12, 13, 28]. Раздел включает 3 лекции и 3 семинара (по 6 аудиторных часов). Содержание лекций и семинаров а также домашних заданий содержатся на сайте кафедры высшей математики. ^ . модели Мальтуса и концепции социального регулирования численности народонаселения. Элементарная модель сражения (Ланчестера). ^ , математический опыт. Историческая, политическая и экономическая информация и ее анализ. Позитивные выводы из противоречий в исторической информации, примеры. «Вычисление» исторических событий «критикой чистого разума». Случай в реальности и математике. Закономерность и случайность в литературе, жизни, политике: «Граф Монте-Кристо», «Милый друг», «Идиот», Шерлок Холмс; порох и химия; медицина; шампанское; Тосканини; Николай I - Наполеон III; Николай I и Стрэтфорд-Каннинг, ошибка маршала Сент-Арно. О применимости вероятностных моделей. Мистика, Блюхер и крейсер «Блюхер». Образ мира в математике, физике и литературе: альтернативные геометрии; поля тяготения и «искривленые пространства»; искривленные поверхности и пространства в литературных произведениях (Данте, Гоголь, Кларк). Цифровые модели, воспроизведение звука и изображения. Место математики среди наук и искусств. ^ , математический опыт. Анализ основ и постановки проблемы как способ ее разрешения. Декларативная и созидательная части знаний. Аксиоматика как идентификатор. Идеи и технологии, законы и механизмы их реализации. Цели и средства их достижения. Правила логических выводов и реального поведения. Математические школы, алгоритмы и конструктивизм. Конфликты и пути их разрешения. Законы и правила, традиции и прецеденты. Внутригосударственные и международные законы и правила, «De jure belli ac pacis» Гуго Гроция и становление международного права. Об априорных истинах и традициях. Гибкие и жесткие модели. Функциональный, вероятностный и логический анализ. Качественный и количественный анализ - стратегия и тактика. Достижимость и логическая выводимость, закономерность и случайность: русская кампания Наполеона, «сто дней»; политика Филиппа II Испанского; Александр Македонский; Фридрих II. ^ , математический опыт. Концептуальность политика: Цезарь - Помпей - Цицерон. Бисмарк и объединение Германии. Плодотворный пример: концептуальный анализ Крымской войны. Литература: [1-11, 14-22, 24-28]. Раздел включает 3 лекции и 3 семинара (по 6 аудиторных часов). Содержание лекций и семинаров а также домашних заданий содержатся на сайте кафедры высшей математики. Литература
Все материалы по дисциплине, не отраженные в базовом учебнике, пересылаются в электронный интернет-бокс 2-го курса студентов специальности «философия» в форме файлов редактора Word. Отдельные образовательные технологии указаны в пп.6.1 и 7. В предлагаемом курсе концептуальный анализ гуманитарных проблем базируется на математическом опыте. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир», - писал Гете. Пополнение гуманитарных теорий и устранение противоречий в них, анализ альтернативных теорий - весьма важные моменты в любой гуманитарной специальности. Подобная практика с целью принятия правильных решений особенно важна для топ-менеджмента. Ценность для этого математического опыта исключительна, поскольку математика, а особенно математический опыт - это образец видения предмета рационалистического метода анализа, построения концепций и принятия решений. Причем принятый в математике уровень строгости и логичности задает высокий стандарт постановки проблем и их решения. Этот опыт даст интеллектуальной элите то «оружие», которым обладают лишь математики. ^ Методические рекомендации (материалы) преподавателю – содержание лекций, семинаров и полные решения зачетных и экзаменационных задач. ^ Даются на консультациях. Основные указания (кроме идей решения задач) – ритмичная работа и постоянные усилия ума. ^ Примерные математические задачи домашних заданий.
Найти по этим результатам коэффициенты линейной регрессии у по х и дать прогноз на шестой квартал. За месяц до квартала, открывающего данную статистику, аналитическое управление МВД предположило, что связи х и у будет иметь вид у = 5510 + 10х. Найти на сколько будут отличаться  и  , вычисленные по формуле аналитиков и по формуле линейной регрессии.
Предположим, что необходимо было произвести важное измерение ровно в 7 часов по гринвичу. В момент, когда контрольный хронометр показал 7 час., еще (a+b) хронометров также показывали 7 час. Кроме того, c хронометров показывали время от 7 час., 1 сек. до 7 час., c сек. и d = [24 - (a+b+c)]0 хронометров показывали с разницей в секунду время от 6 час., 60 - d сек. до 6 час., 59 сек. Для необходимой точности измерений требовалось, чтобы несмещенная оценка отклонения не превышала 3 сек. Удалось ли достичь требуемой точности?
(AÉC)Ù(BÉC)Ù(AÚB) ÉC подтвердить таблицей истинности и равносильными преобразованиями
Примерная тематика аналитических работ
^ - изложение с указанием источников; - формулировка проблемы и постановка задачи; - объективная компонента: экономическая, политико-экономическая, правовая; - интересы и коллизия лиц; - субъективная компонента (особенности личностей); - цели и средства; - анализ динамики событий и результатов. Полный список домашних заданий содержится на сайте кафедры высшей математики на факультете экономики. ^
Примеры зачетных заданий. Зачетный билет 6. 1. Структура силлогизмов Аристотеля, интерпретация на языке множеств. 2. Состоятельная и несмещенная оценка для ожидания. Сформулировать и доказать. Зачетный билет 11. 1. «Универсальные логики» Лейбница. 2. Задача линейной регрессии. Зачетный билет 21. 1. Декларативная и созидательная части знаний. 2. Из аксиом Пеано вывести равенство x1 = x. ^ Формы контроля знаний студентов. Текущий контроль: контроль посещаемости и знаний студентов на семинарских занятиях, правильности выполнения математических задач домашнего задания оценивается показателем Одз. Алгоритм оценки математических задач домашнего задания с обязательным тест-контролем указан в 6.1. Оценка Одз. по 10-балльной шкале выставляется в рабочую ведомость перед промежуточным или итоговым контролем. Способ округления накопленной оценки текущего контроля – арифметический, в пользу студента. Самостоятельная (домашняя) аналитическая работа студента оценивается показателем Осам. работа. На зачете студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить одну задачу (зачетный билет) с максимальными баллами: 4 и 4, а также ответить на дополнительный вопрос с максимальной оценкой 2 балла. В случае неудовлетворительного посещения занятий к дополнительному вопросу может быть добавлен вопрос по теме, на которой студент отсутствовал. Результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на экзамене: Оитоговый = 0.3·Озачет + 0.2· Одз + 0.5·Осам. работа. Способ округления результирующей оценки – арифметический, в пользу студента. На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль. В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая совпадает с итоговой: Одисциплина = Оитоговый. ^ Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев.:Учебник. – АЛЬФА–М. М. 2004 (или – Гардарики. М. 2002). ^ 1, 2, 9 (имеется электронная версия необходимых фрагментов), 10, 26 по списку литературы п.7. 11.3. Дополнительная литератураОстальные NN по списку литературы. ^ Не требуются. Используются студентом по собственному желанию. 11.5. Программные средстваНе используются из-за недостаточной компьютерной подготовки студентов. 11.6. Дистанционная поддержка дисциплиныВсе материалы по дисциплине, не отраженные в базовом учебнике, пересылаются в электронный интернет-бокс 1-го курса студентов специальности «философия» в форме файлов редактора Word. 12. Материально-техническое обеспечение дисциплиныНе используется.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- несмещенная и состоятельная оценка для m2 = MX2.
находя неопределенную константу из начального условия, и с помощью определенных интегралов. Нарисовать их графики (интегральные кривые) при x0 > a / b, x0 < a / b, x0 = a / b соответственно; есть ли у них точки перегиба?Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 