Лекционный курс по биологической физике учебное пособие для студентов icon

Лекционный курс по биологической физике учебное пособие для студентов


4 чел. помогло.
Смотрите также:
Лекционный курс по физике с основами биофизики учебное пособие для студентов...
Учебное пособие по курсу «управление банковским продуктом» Составитель: к э. н., доцент Мазняк В...
Лекционный курс по частной вирусологии часть вторая...
Методические указания по медицинской и биологической физике для студентов 1 курса (1 семестр)...
Курс лекций по энтомологии учебное пособие для студентов по специальностям: 1 74 02 05...
Учебное пособие для студентов Нижневартовск, 2008 Составитель...
Курс лекций Часть I учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград 2005...
Краткий курс Учебное пособие Кострома 2001 удк 1 /075/ Л. Н. Роднов. Философия...
Краткий курс лекций по управленческой психологии учебное пособие...
Учебное пособие (Краткий курс) Москва Издательство Российского университета дружбы народов...
Учебное пособие для студентов вузов. Серия «Учебный курс»...
Краткий курс Учебное пособие в помощь студентам Составитель Е. В. Яфарова...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6
скачать



.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Хащенко А.А., Стародубцева Г.П.

Боголюбова И.А.,


ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС


по биологической физике


учебное пособие для студентов

факультета Ветеринарной медицины,

обучающихся по специальности 111180.65 «Ветеринария» и направлению 111190.62 «Ветеринарно-санитарная экспертиза»


СТАВРОПОЛЬ-2011

ЛЕКЦИЯ 1

ВВЕДЕНИЕ

План

1.1 Физика и биофизика. Предмет и методы исследования в физике и биофизике.

1.2 Значение физики для биологии.

1.3 Значение физики для медицины.


1.1

Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения.

Изучение физики связано с изучением форм и законов движения тел, так как движение представляет собой форму существования материи.

Перед физикой стоят следующие задачи:

1. исследовать явления природы и найти законы, которым они подчиняются;

2. установить причинно – следственные связи между вновь открытыми явлениями и явлениями, изученными ранее;

3. применить полученные знания для дальнейшего активного воздействия на природу.

Физические методы исследования:

1) наблюдение – изучение явлений в естественной, природной обстановке. Научное наблюдение представляет далеко не простую задачу, так как требует умения совместно сгруппировать ряд родственных явлений, отметив их характерные черты сходства и различия, выяснения факторов, от которых зависит изучаемое явление, и установления влияния каждого фактора в отдельности при сохранении неизменными всех остальных;

2) эксперимент – изучение явления путем его воспроизведения в искусственной, лабораторной обстановке. Эксперимент имеет ряд преимуществ перед наблюдением. Он экономит время, ускоряя возможность изучения явления, так как ученый не ждет, пока это явление произойдет в природе, а искусственно создает его в нужный момент в лаборатории. Эксперимент очень часто расширяет диапазон изучения явлений. Например, в природе происходит колебание температур в очень небольшом интервале, в лаборатории же можно создать температуры очень высокие и очень низкие, приближающиеся к абсолютному нулю. Эксперимент позволяет производить исследования при помощи сложных стационарных приборов, то есть производить их значительно точнее, чем в природных условиях.

Эксперимент позволяет: 1)изолировать исследуемый объект от влияния побочных, несущественных и затемняющих его сущность явлений и изучать его в «чистом» виде; 2)многократно воспроизводить ход процесса в строго фиксированных, поддающихся контролю и учету условиях; 3)планомерно измерять, варьировать, комбинировать различные условия в целях получения искомого результата.

Анализ экспериментальных данных и приводит к установлению физических законов. Именно таким путем был открыт известный закон Ома.

3) создание гипотез – научных предположений, выдвигаемых для объяснения явления. Известны примеры, когда новые физические закономерности были сначала предсказаны теоретически и лишь затем обнаружены экспериментально. К числу таких открытий относится знаменитое соотношение Эйнштейна, связывающее массу и энергию частиц. И в этих случаях эксперимент в физике играет решающую роль. Физическими законами становятся лишь те теоретические предсказания, которые подтверждаются экспериментом.

^ Объектом изучения физики являются наиболее простые свойства и структура материи. Ученые – физики при проведении экспериментов могут применять мощные физические воздействия и теоретически изучать их, используя методы упрощения систем. Фундаментальные физические законы лежат в основе фундаментальных химических и биологических закономерностей.

Биофизика выделилась в отдельную науку, так как ее объект - живой организм - не допускает ни произвольных гипотез, ни жестких очисток, ни мощных воздействий. Достаточно по примеру физики сделать хотя бы одно допущение, например, что лекарство абсолютно не токсично в любых дозах, - и будут решены почти все проблемы медицины, патология исчезнет, но погибнет и живой организм.

^ Цель биофизики – познание закономерностей процессов в живом организме, поэтому есть отличие в применяемых методах, что относит биофизику к разделу биологических наук.

Биофизика изучает:

физические явления – биотоки, ток крови, движения животных, диффузию различных веществ в живом организме, то есть биологические формы движения материи;

физические свойства живых тканей – электропроводность, оптическую плотность, поверхностное натяжение, теплоемкость и т.д., дающие возможность расшифровать особенности биологических структур;

первичные физико – химические процессы, происходящие в тканях, клетках.

Таким образом, биофизика – наука о наиболее простых и фундаментальных взаимодействиях, лежащих в основе биологических явлений.

В ходе последующего развития биофизика подразделилась на теоретическую биофизику, предметом изучения которой являются общие законы, управляющие физико-химическими превращениями в живых тканях, и прикладную биофизику, задачей которой является практическое использование биофизических закономерностей в различных специальных областях знаний.


1.2

Рассмотрим значение физики для биологии. Известно, что живая ткань обладает определенными физическими параметрами: электрической проводимостью, удельной теплоемкостью, устойчивостью к механическим деформациям и другими. При изменении биологических функций организма меняются и его физические характеристики, что используется в диагностике заболеваний. Так, при воспалительных процессах наблюдается повышение температуры, при туберкулезе понижается прозрачность легких, при некоторых заболеваниях нервной системы растет артериальное давление. Кроме того, в живых организмах неразрывно сочетаются физические, химические, биологические и другие факторы. Например, глаз представляет собой сложную систему, содержащую оптическую часть (хрусталик), электрохимический преобразователь световой энергии (сетчатка), автоматическое устройство (механизм аккомодации, сужения и расширения зрачка) и др.

Или взять процессы, протекающие в нервной системе. Часто употребляется выражение: «Из коры головного мозга сигнал передается на нервные окончания». Какой сигнал? Как передается? Ответы на эти вопросы являются чисто «физическими». Нервные волокна – это, упрощенно говоря, тоненькие трубочки, стенки которых представляют собой своего рода конденсатор. При возбуждении они способны пропускать ионы, что приводит к разрядке данного конденсатора на каком-то участке. Этот конденсатор разряжается. Процесс переходит на соседние участки, и по трубочке пробегает волна «разрядки» - электрический потенциал возбуждения, заметно превышающий потенциал покоя. В следующее мгновение первоначальное состояние нерва восстанавливается.

В конечном счете, на основе физики можно объяснить все процессы в живом организме вплоть до работы механизма наследственности.

1.3

В своем развитии медицина опирается на химию и физику. В теории медицины получили отражение физико-химические процессы, происходящие в живом организме, особенно при взаимодействии его с внешней средой.

Большое практическое значение для медицины имеют прикладная физики и биофизика, которые охватывают широкий круг вопросов, связанных с физическими явлениями, лежащими в основе устройства и действия ряда органов и систем организма. (В первую очередь органов слуха и зрения. Сюда же относятся, например, вопросы строения и механических свойств опорных элементов организма, кинематика и динамика двигательного аппарата, гидродинамика кровообращения, энергетический баланс и терморегуляция, биоэлектрические явления в тканях и органах и т.п.)

К прикладной биофизике относится также весьма обширная область физических методов исследования различных функций организма.

Необходимо остановиться вкратце также на значении для медицины физики как основы медицинской техники.

Каждое открытие физики обогащает медицину новыми приборами и аппаратами, дающими возможность усовершенствовать существующие или ввести в практику новые методы диагностики и лечения. Достаточно вспомнить, какой переворот в микробиологии и эпидемиологии в свое время произвело применение оптического микроскопа, а затем электронного микроскопа. Трудно переоценить значение метода диагностики и лечения заболеваний, которое дало медицине открытие рентгеновских лучей. Целый ряд тонких объективных диагностических методик, как, например, электрокардиография, электроэнцефалография и др., медицина получила только в связи с развитием электронно-усилительной техники. Развитие техники высоких и ультравысоких частот обогатило физиотерапию целым рядом новых эффективных методик, таких, например, как диатермия, индуктометрия, УВЧ-терапия.

В настоящее время нет такой области медицины, которая не пользовалась бы какими-либо физическими приспособлениями и не применяла бы физических методов исследований и лечения. Следовательно, физика и особенно биофизика имеют исключительно важное значение для медицины.


Вопросы для самоконтроля.

1. Дайте определение физики как науке.

2. Перечислите задачи, которые решает физика.

3. Перечислите физические методы исследования.

4. Что такое наблюдение и что оно дает для науки?

5. Что такое эксперимент и чем он отличается от наблюдения?

6. В чем отличие физики и биофизики?

7. Дайте определение биофизики как науки.

8. В чем заключается значение физики для биологии?

9. В чем заключается значение физики для медицины?


ЛЕКЦИЯ 2

^ МЕХАНИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План

2.1 Механическое движение. Система отсчета.

2.2 Скорость и ускорение как производные.

2.3 Криволинейное движение. Составляющие ускорения.

2.4 Законы Ньютона.

2.5 Импульс. Закон сохранения импульса.

2.1

Механическим движением называется любое изменение взаимного положения материальных тел или их частей, происходящее в пространстве с течением времени.

^ Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе.

Механикой называется раздел физики, в котором изучается механическое движение; например, перемещение транспортных средств, деталей машин, а так же органов человека и животных.

Биомеханикой называют раздел биофизики, в котором рассматривают механические свойства тканей и органов, а также механические явления, происходящие в живых организмах в процессе их жизнедеятельности. Материальная точка – это тело, размерами и формой которого в пределах данной задачи можно пренебречь. Дело здесь не в абсолютных размерах тела, а в отношении его размеров к расстояниям, характерным для данной задачи.

Перемещение тела в пространстве можно рассматривать только относительно другого тела, которое мы принимаем за неподвижное (абсолютно неподвижных тел в природе не существует). Такое тело называют телом отсчета, и с ним совмещают начало системы координат. Наблюдение за положением тела в разные моменты времени производят с помощью часов. Тело отсчета, координатные оси и часы образуют систему отсчета.




Рисунок 1.2 - Путь и перемещение материальной точки

на плоскости в системе координат XY.


Линию, по которой движется материальная точка, называют траекторией.

Расстояние, пройденное точкой по траектории, есть путь S, а отрезок, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называют перемещением .

Определить положение тела в любой момент времени можно, зная уравнение движения или в случае прямолинейного движения по уравнению .

2.2

Рассмотрим движение эритроцита, перемещающегося вместе с потоком крови по прямолинейному участку артерии. В условиях данной задачи его можно принять за материальную точку. Пусть в момент времени координата материальной точки будет , а в момент времени координата будет . Тогда за промежуток времени перемещение точки будет . Отношение пройденного перемещения к промежутку времени , за который это перемещение было пройдено, называют средней скоростью материальной точки:

. (2.1)

Основная единица измерения скорости в СИ - м/с.

Если движение равномерное, то средняя скорость одна и та же при любом промежутке времени. Однако при неравномерном движении тело за одинаковые промежутки времени проходит неодинаковые расстояния. Следовательно, при таком движении величина средней скорости зависит от выбора промежутка времени. Для определения мгновенной скорости в данной точке траектории необходимо выбрать промежуток времени настолько малым, чтобы движение тела в течение этого промежутка времени можно было считать равномерным.

^ Мгновенной скоростью неравномерного движения тела в данной точке траектории (или в данный момент времени) называют предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени, за который она определяется:

. (2.2)

При движении тела его координата изменяется с течением времени, то есть является функцией времени , где - функция, а - аргумент. Из математики известно, что предел отношения функции к приращению аргумента есть производная функции по этому аргументу, то есть

. (2.3)

Таким образом, мгновенная скорость есть производная перемещения (или координаты) по времени.

Путь, пройденный телом за время dt, будет равен . Для определения всего пути, пройденного за время t, это выражение надо проинтегрировать, то есть

. (2.4)

Быстроту изменения скорости характеризует величина, называемая ускорением. Если за промежуток времени скорость изменилась на величину , то среднее ускорение за этот промежуток времени численно равно отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого оно было совершено

. (2.5)

Основная единица измерения ускорения в СИ – .

Мгновенным ускорением называют предел, к которому стремится среднее ускорение при бесконечном уменьшении промежутка времени, за который оно определяется:

(2.6)

При неравномерном движении скорость тела изменяется с течением времени, то есть является функцией времени . Из математики известно, что предел отношения функции к приращению аргумента есть производная функции по этому аргументу, то есть мгновенное ускорение равна первой производной скорости по времени или второй производной перемещения по времени:

. (2.7)

Многие биологические процессы протекают крайне неравномерно. Таково, например, движение клапанов сердца. Таким образом, для изучения и диагностики многих физиологических процессов необходимо измерять мгновенные скорости и ускорения некоторых органов.

2.3

Криволинейным называется движение, при котором траекторией является кривая линия.

Если материальная точка движется по криволинейной траектории, то ее скорость изменяется не только по величине, но и по направлению.



Рисунок 2.2 – Составляющие ускорения материальной точки при криволинейном движении.


Тогда изменение скорости характеризуется двумя составляющими ускорения:

1) тангенциальным ускорением, которое характеризует изменение скорости по величине, и вектор которого совпадает по направлению с вектором скорости,

; (2.8)

2) нормальным ускорением, которое характеризует изменение скорости по направлению, и вектор которого направлен перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории данного участка пути.

Определим величину нормального ускорения. Пусть за время dt скорость точки изменилась на величину . Разложим вектор на две составляющие – нормальную и тангенциальную .




Рисунок 3.2 – Изменение скорости материальной

точки при движении по окружности.


Из подобия треугольников . Выразим , получим . Так как АВ= , то , где R – радиус кривизны траектории.

Таким образом, нормальная составляющая ускорения определяется по формуле:

. (2.9)

Полное ускорение на основании теоремы Пифагора определяется по формуле

. (2.10)

2.4

Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются обобщением результатов огромного человеческого опыта.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, то есть приобретают различные ускорения. Таким образом, ускорение тела зависит не только от величины воздействия, но и от свойств тела.

^ Масса тела – физическая величина, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

Основная единица измерения массы в СИ – кг.

, (2.11)

где ρ – плотность вещества – масса единицы объема.

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется.

Основная единица измерения силы в СИ – Н.

^ Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе тела:

. (2.12)

Если на тело действует несколько сил, то во втором законе Ньютона под понимают равнодействующую силу.

^ Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и являются силами одной природы.

Иллюстрацией третьего закона Ньютона является движение рыб и пиявок, которые в процессе движения отталкивают воду назад, а сами движутся вперед. Плывущая пиявка отгоняет воду назад волнообразными движениями тела, а рыба - взмахами хвоста.

2.5

Перепишем второй закон Ньютона в виде:

.

Ускорение тела есть первая производная скорости по времени, тогда:

.

Импульсом тела называется векторная физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость.

. (2.13)

Основной единицей импульса тела в СИ является .

Тогда второй закон Ньютона можно переписать в виде:

(2.14)

- сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела.

Совокупность тел, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на тела системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух тел массами и , движущимися со скоростями и соответственно. Эти тела действуют друг на друга с силами и. Пусть и - равнодействующие внешних сил, действующих на эти тела.

Запишем второй закон Ньютона для этих тел:

.

Сложим почленно эти уравнения и получим:

.

По третьему закону Ньютона силы и равны по величине и противоположны по направлению, значит их сумма равна нулю.

- есть импульс системы.

Тогда - производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае замкнутой системы .

Из математики известно, что производная равна нулю только для постоянного числа.

^ Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел остается неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Реактивное движение происходит по закону сохранения импульса. Некоторые животные передвигаются по принципу реактивного движения, например кальмары, осьминоги, каракатицы. Морской моллюск-гребешок, резко сжимая створки раковины, рывками может двигаться вперед за счет реактивной силы струи воды, выброшенной из раковины. Приблизительно так же передвигаются и некоторые другие моллюски. Личинки стрекоз набирают воду в заднюю кишку, а затем выбрасывают ее и прыгают вперед за счет силы отдачи. Так как в этих случаях толчки отделены друг от друга значительными промежутками времени, то большая скорость движения не достигается.


Вопросы для самоконтроля.

1. Дайте определение механического движения.

2. Дайте определение поступательного движения.

3. Дайте определение материальной точки? При каких условиях тело можно считать материальной точкой?

4. Что входит в систему отсчета?

5. Дайте определение траектории.

6. Что такое путь, пройденный телом?

7. Что такое перемещение?

8. Дайте определение средней скорости движения. Назовите единицы измерения скорости в СИ.

9. Дайте определение мгновенной скорости движения.

10. Докажите, что мгновенная скорость движения есть первая производная пути по времени.

11. Дайте определение среднего ускорения. Назовите единицы измерения ускорения в СИ.

12. Дайте определение мгновенного ускорения.

13. Докажите, что мгновенное ускорение есть первая производная скорости по времени.

14. Докажите, что мгновенное ускорение есть вторая производная пути по времени.

15. Как направлена тангенциальная составляющая ускорения при криволинейном движении и что она характеризует?

16. Укажите формулу для расчета тангенциальной составляющей ускорения.

17. Как направлена нормальная составляющая ускорения при криволинейном движении и что она характеризует?

18. Укажите формулу для расчета нормальной составляющей ускорения.

19. Выведите формулу для расчета нормальной составляющей ускорения.

20. Укажите формулу для расчета полного ускорения при криволинейном движении.

21. Сформулируйте первый закон Ньютона.

22. Что называется инертностью тела?

23. Укажите формулу для расчета массы тела и единицы ее измерения в СИ.

24. Что такое сила? Укажите единицы ее измерения в СИ.

25. Сформулируйте второй закон Ньютона.

26. Сформулируйте третий закон Ньютона. Приведите примеры, иллюстрирующие его.

27. Дайте определение импульса тела и укажите единицы его измерения в СИ.

28. Что такое механическая система? Какие силы являются внутренними, а какие внешними?

29. Какая механическая система является замкнутой?

30. Сформулируйте закон сохранения импульса. Приведите примеры, иллюстрирующие его.

31. Выведите закон сохранения импульса.


Задачи для самостоятельного решения.

1. Движение материальной точки задано уравнением , где А = 5 м/с; В = -0,02 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

2. Движение двух тел описывается уравнениями , . Определить величину скоростей в момент времени, когда ускорения тел имеют одинаковые значения.

3. Скорость материальной точки задана уравнением . Определить путь, пройденный точкой за промежуток времени от 5-ой до 7-ой секунды.

4. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3м, если точка движется на этом участке со скоростью υ = 2 м/с.

5. Троллейбус начал двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и, пройдя расстояние 100 м, развил скорость 24 км/ч. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение троллейбуса через 20 с после начала движения. Радиус закругления равен 170 м.

6. Какую скорость приобретает кальмар после одного сокращения мантийной полости, если выбрасываемая из нее со скоростью 7,5 м/с вода составляет массы тела кальмара? Сопротивлением воды пренебречь.


ЛЕКЦИЯ 3

^ МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План

3.1 Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин.

3.2 Момент инерции. Моменты инерции тел различной формы. Теорема Штейнера.

3.3 Момент инерции конечностей в локомоторном аппарате животных.

3.4 Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения.

3.5 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

3.1

Если точка движется по окружности, то с течением времени радиус - вектор (отрезок, соединяющий центр окружности и МТ в каждый момент времени) поворачивается на угол .

Отношение угла поворота радиус - вектора к промежутку времени , за который этот поворот был совершен, называют средней угловой скоростью материальной точки:

(3.1)

Быстроту углового перемещения в любой момент времени характеризует мгновенная угловая скорость – предел, к которому стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени:

. (3.2)

или первая производная угла поворота по времени.

Единица измерения угловой скорости в СИ - рад/с.

Направление угловой скорости определяется правилом буравчика: если ручку буравчика вращать по направлению движения материальной точки по окружности, то поступательное движение буравчика совпадет с направлением угловой скорости.




Рисунок 1.3 – Направление векторов линейной и угловой скорости

при движении материальной точки по окружности.


Угол поворота радиус – вектора определяется по формуле

. (3.3)

^ Равномерным движением по окружности называется движение, при котором тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол. Равномерное движение по окружности можно характеризовать периодом и частотой вращения.

Период вращения – промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот.

(3.4),

где - время совершения колебаний, - число колебаний, - путь, совершенный радиус-вектором, - скорость конца радиус-вектора, - радиус окружности или длина радиус-вектора, - циклическая частота.

Единица измерения периода в СИ – секунда (с).

Частота вращения – число оборотов в единицу времени.

. (3.5)

Единица измерения частоты в СИ – Гц или .

При неравномерном движении по окружности изменяется и линейная и угловая скорость материальной точки. Введем понятие углового ускорения.

Если за промежуток времени угловая скорость изменилась на величину , то среднее угловое ускорение за этот промежуток времени есть отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это было совершено:

. (3.6)

Быстроту изменения угловой скорости в любой момент времени характеризует мгновенное угловое ускорение – предел, к которому стремится среднее угловое ускорение при бесконечном уменьшении промежутка времени:

. (3.7)

Единица измерения углового ускорения рад/с 2 .

Как известно из геометрии, дуга окружности связана с радиусом этой окружности соотношением Или для бесконечно малых перемещений . Разделив обе части этого равенства на dt, получим

.

Разделив обе части последнего равенства на dt, имеем

.


Итак, связь линейных и угловых величин выражается следующими соотношениями:

, (3.8)

, (3.9)

, (3.10)

(3.11)

3.2

Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси характеризуется тем, что любые точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях, а центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении инерция тела зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения. Чем дальше от оси вращения распределена масса тела, тем больше ее инерция.

Мерой инертности тела при вращении является физическая величина, называемая моментом инерции тела относительно оси.

^ Момент инерции материальной точки с массой , находящейся на расстоянии R от центра вращения, численно равен произведению массы МТ на квадрат расстояния:

. (3.12)

Основной единицей измерение момента импульса в СИ является - .

Для вычисления момента инерции какого – либо тела его разделяют на множество достаточно малых по массе элементов, каждый из которых может быть представлен как материальная точка. Для каждого элемента вычисляют момент инерции и затем находят их сумму



или для сплошного тела в пределе . (3.13)

Приведем выражения моментов инерции разных симметричных тел.


Тело

Момент инерции

Тонкий стержень длиной



Тонкостенное кольцо (обруч) со средним радиусом



Диск (цилиндр) радиуса



Шар радиуса



Момент инерции тел, имеющих сложное несимметричное строение, определяют экспериментально.

При решении задач для определения момента инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, используют теорему Штейнера: момент инерции тела I относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями d.

(3.14)





Рисунок 2.3 – Оси вращения твердого тела:

ОО проходит через центр масс,

проходит через произвольную точку.


Разобьем мысленно абсолютно твердое тело на материальные точки. Кинетическая энергия материальной точки определяется по формуле . Тогда кинетическая энергия вращающегося тела может быть найдена по формуле:

.

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела может быть найдена по формуле

. (3.15)

3.3

Вращательное движение имеет место в локомоторном аппарате живых существ, ноги и крылья которых совершают вращательные движения, хотя и поворачиваются на небольшие углы. Моменты инерции конечностей в первом приближении можно вычислить по формуле момента инерции стержня: . Особенностью движения конечностей является то, что в конце каждого акта движения их надо остановить, а затем направить в обратную сторону. При этом необходимо сначала отнять у конечности кинетическую энергию, а затем вновь сообщить ей энергию при движении в обратную сторону. При остановке кинетическая энергия конечности переходит в энергию упругой деформации мышцы и рассеивается в виде тепла : . Чем больше момент инерции конечности, тем больше энергии ей требуется сообщить, а момент инерции тем больше, чем больше расстояние от соответствующего участка конечности до оси вращения. Поэтому для уменьшения необходимой для движения кинетической энергии выгоднее, чтобы обладающая значительной массой мускулатура была расположена не по всей длине конечности, а ближе к бедру или плечу. У млекопитающих, способных к быстрому бегу, много мышечной ткани находится в проксимальных (ближних) частях конечностей и мало – в дистальных (дальних) частях.

3.4

^ Моментом силы относительно оси вращения называется векторная величина, численно равная произведению силы на длину перпендикуляра, опущенного из центра вращения на направление силы, называемого плечом силы.

. (3.16)

Основной единицей измерения момента силы в СИ является – .

Направление этого вектора определяется по правилу буравчика.


Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила приложена в точке В, находящейся на расстоянии r от оси вращения. Угол α – между направлениями силы и радиус – вектором .

Будем считать, что тело абсолютно твердое (расстояние между любыми точками тела остается неизменным). Тогда работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела.

При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка проходит расстояние , и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

.



Рисунок 3.3 – Сила , заставляющая твердое тело

совершать вращательное движение относительно оси, проходящей через точку О.


Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:



или

.

Разделим обе части уравнения на dt и получим:

или .

Выразим угловое ускорение, получим .

Таким образом, угловое ускорение прямо пропорционально моменту силы, действующей на тело и обратно пропорционально моменту инерции – второй закон Ньютона для вращательного движения:

. (3.17)

3.5

Перепишем второй закон Ньютона для вращательного движения в виде

или .


Из математики известно, что постоянную величину можно вносить под знак производной. Получим .

Векторную физическую величину, равную произведению момента инерции тела на угловую скорость, называют моментом импульса:

(3.18)

- производная момента импульса тела по времени равна равнодействующему моменту всех внешних сил.

Если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то

.

Из математики известно, что нулю равна производная только постоянного числа, то есть L – const.

^ Закон сохранения момента импульса: если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то момент импульса относительно оси вращения есть величина постоянная.

Если в этих условиях изменяется момент инерции тела, то соответственно изменяется и его угловая скорость.

Примером проявления этого закона можно наблюдать при вращении фигуриста, который в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановиться.

Применение закона сохранения момента импульса проявляется при падении кошек. Как показала скоростная киносъемка, падающая кошка сразу начинает быстро вертеть хвостом. При этом тело ее разворачивается в обратную сторону (с меньшей скоростью, так как масса тела значительно больше массы хвоста) до тех пор, пока тело кошки не станет в такое положение, при котором она приземляется на лапы.





оставить комментарий
страница1/6
Дата25.01.2012
Размер1,19 Mb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6
отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх