Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению домашних контрольных работ для учащихся заочной формы обучения 3 курса по учебной специальности icon

Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению домашних контрольных работ для учащихся заочной формы обучения 3 курса по учебной специальности


2 чел. помогло.
Смотрите также:
Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины...
Методические рекомендации по изучению предмета и выполнению контрольных работ Рабочая программа...
Программа и методические указания по изучению курса и выполнению контрольных работ для студентов...
Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 2 курса факультета права и...
Методические указания по подготовке к семинарским занятиям и выполнению контрольных работ для...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса заочной формы...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса заочной формы...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса всех специальностей...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 2 курса экономического...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов 1 курса факультета сервиса...
Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ №4,5...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5
вернуться в начало
скачать

Пример 1

Определить реакции опор балки (рис.1,a).

1. Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рис.1,а).

2. Изображаем оси координат X и Y.

3. Силу F заменяем её составляющим Fx=Fcos α и Fy=Fsin α . Равнодействующая qCD равномерно распределённой нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.1,б), переносится по линии своего действия в середину участка СD, в точку К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.1,в).

5. Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:



б) Определяем другую вертикальную реакцию:



в) Определяем горизонтальную реакцию:



6. Проверяем правильность найденных результатов:



Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.


К задачам 31-60

Задачу 2 следует решать после изучения темы 1.1.1 .

Пример 2

Аналитическое решение:

  1. Определяем точку равновесия — узел С (точка схождения сил).

  2. Заменяем связи реакциями, показывая их от узла, полагая, что стержни рас­тянуты.

  3. Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.

  4. Составляем и решаем уравнения равновесия, приняв F = G = 500 Н.



; (l)

. (2)

Из (1) N2 cos 60° = F cos 60°;




N2 = F = 500H.

Из (2) ;

;

N1=860H.

Знак (+) в ответах говорит о том, что стержни работают на растяжение, (-) — на сжатие.

Графическое решение:

  1. Выбираем точку на плоскости и масштаб сил Мf = 20 Н/мм.

  2. Строим силовой треугольник, перенося силы параллельно, начиная с из­вестной силы F и замыкая их по кругу.

  3. Определяем усилия в стержнях по длине вектора (N1- 43 мм, N2 - 25 мм) с учетом выбранного масштаба Мf и полученного направления.

Если направления сил совпадают с первоначально выбранными, то будет знак (-). не совпадают — (-).



N1 = 43Mf = 43 · 20 = 860(H);

N2 = 25Mf = 25 · 20 = 500(H).

Сравнивая результаты аналитического и графического решения задачи, отмечаем, что уси­лия в стержнях определены правильно.

V = 860 Н (стержень растянут); V: = 500 Н (стержень растянут).


^ К задачам 61-90

Задачу следует решать после изучения темы 1.2.1 .

Для всех вариантов применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на все затраченное время. Решая вторую задачу, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи. При равномерном и равнопеременном движении точки (или тела) касательное и нормальное ускорения точки являются главными кинематическими величинами, определяющими вид и особенности движения точки. Причем

линейная скорость точки в данный момент времени; ρ – радиус кривизны траектории.

В случае равномерного прямолинейного движения



уравнение движения

В случае равномерного криволинейного движения



при движении по дуге окружности ρ = r =const.

В случае неравномерного прямолинейного движения



В случае неравномерного криволинейного движения

движение является равнопеременным криволинейным. Если aτ>0 – равноускоренное движение, aτ < 0 – равнозамедленное движение.

Уравнение равнопеременного движения независимо от траектории имеет вид



где S0 – начальное расстояние точки в момент начала отсчета; v0 – начальная скорость.



Если неизвестные входят в уравнения (1) и (2), то для удобства решения

задачи пользуемся вспомогательными формулами:



При s0= 0 и v0 = 0 (равнопеременное движение из состояния покоя) фор-

мулы (3) и (4) имеют такой вид:



При любом криволинейном движении модуль полного ускорения точки в

данный момент времени



При вращательном движении тела необходимо уметь переходить от числа

оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:





где φ – угол поворота тела; φоб – число оборотов.

Переход от одних единиц угловой скорости к другим:



При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела (см. рис. 2).



где s – расстояние, пройденное точкой по дуге окружности ( см. рис.2); φ – угол поворота тела, рад; r – расстояние точки до оси вращения тела; ω – угловая скорость; ε – угловое ускорение; υ – окружная скорость точки в данный момент времени; аτ -касательное ускорение точки; аn – нормальное ускорение точки.

При равномерном вращении



При равнопеременном вращении тела (ε > 0 – равноускоренное вращение; ε < 0 – равнозамедленное вращение):



Для удобства решения задач из уравнений (19) и (20) получаем



Для случая равнопеременного вращения, начавшегося из состояния покоя

(при φ0 = 0 и ω0 = 0), формулы (21) и (22) имеют вид



Пример 3

Точка начала двигаться равноускоренно по прямой из состояния покоя и через 25 с ее скорость стала равна 50 м/с. С этого момента точка начала равнозамедленное движение по дуге окружности радиуса r=200 м и через 20 с ее скорость снизилась до10 м/с. После этого точка продолжила свое движение с этой скоростью по прямой и через 5 с внезапно остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость точки на всем пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.

Решение.

1. Представим траекторию движения точки как показано на рис.3. Весь путь, пройденный точкой, разбиваем на участки равноускоренного (по отрезку AB), равнозамедленного (по дуге BC) и равномерного (по отрезку CD) движения.

2. Рассмотрим движения точки по отрезку AB:



3.Рассмотрим движения точки по дуге BC:





  1. Рассмотрим движения точки на отрезке CD:



5. Определяем среднюю скорость точки на всем пути по траектории движения

ABCD (см. рис.3):



6. Определим значение полного ускорения точки через 5 с после начала равно-

замедленного движения (см. положение К на рис. 3)



Полное ускорение



Пример 4

Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0.5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.

Решение.

1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного движения. Определим пара-

метры вращательного движения тела по этим участкам.

2.Равноускоренное вращение (участок 1):





3.Равномерное вращение (участок 2):



4.Равнозамедленное вращение (участок 3):



  1. Определим полное число оборотов тела за все время вращения:



  1. Определим среднюю угловую скорость тела за все время вращения:



7. Определим окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r

= 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения тела:



К задачам 91-120

Задачи следует решать после изучения тем 1.3.

Работа постоянной силы F на прямолинейном участке пути S определяется

по формуле (направление силы совпадает с направлением перемещения);

Мощность – это работа, совершённая в единицу времени



откуда часто применяемая для расчёта формула определения мощности



КПД – это отношение полезной мощности ко всей затраченной



При решении некоторых задач учитываются силы трения скольжения, при

определении которых следует знать, что



где

Rn −сила нормального давления; f − коэффициент трения (приведенный коэффициент сопротивления движению).

Основными элементами динамики при решении 3-й задачи являются: теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической

энергии при поступательном движении тела и теорема об изменении кинетической энергии при вращательном движении твёрдого тела.

Если точка массой m, находясь под действием постоянной силы F в течении tc , двигается прямолинейно, то теорема об изменении количества движения выражается формулой



где разность mV-mV0 − величина изменения проекции количества движения на ось, совпадающую с направлением движения, а произведение F t —

проекция импульса силы на туже ось.


Если, рассматривая действие силы F на материальную точку массой m ,

учитывать непродолжительность её действия, а протяжённость, то есть то рас-

стояние, на котором действует сила, то получим теорему об изменении кинетической энергии точки



где W — работа всех сил, приложенных к точке, а − кинетическая энергия точки в начале и конце действия сил.

Изменение кинетической энергии при вращательном движении тела также

равно работе, но при вращении. Здесь работа производится не силой, а моментом силы при повороте твёрдого тела на некоторый угол ϕ , т.е. и тогда закон изменения кинетической энергии твёрдого тела при вращении



где Iz — момент инерции твёрдого тела относительно оси Z;

ω0 ,ω— угловые скорости соответственно в начале и конце вращения.

При решении задач рекомендуется такая последовательность:

1. Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче.

2. Выяснить, какие активные силы действуют на точку, и изобразить их на рисунке.

3. Освободить точку от связей, заменив их реакциями.

4. Выбрать расположение осей координат и, применив необходимый закон или

теорему, решить задачу.

Пример 5

Для остановки поезда, движущегося по прямолинейному участку пути со скоростью V=10м/с, производится торможение. Через сколько секунд остановится поезд, если при торможении развивается постоянная сила сопротивления, равная 0,02 силы тяжести поезда? Какой путь поезд пройдёт до остановки?

Решение:

Поезд совершает поступательное движение. Рассматривая его как материальную точку М (рис.4), движущуюся в направлении оси

Ox ,укажем действующие силы:G — сила тяжести поезда, Rn — нормальная реакция рельсов, Fт — сила сопротивления, направленная противоположно вектору скорости. Силы G и Rn уравновешиваются согласно аксиоме действия и противодействия.



По теореме об изменении количества движения материальной точки в

проекции на ось Ox



Для определения пройденного пути поездом до его остановки воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:



Работа сил торможения отрицательна поэтому



и путь, пройденный поездом:









Скачать 0.88 Mb.
оставить комментарий
страница5/5
Гапоненко Юрий Иванович
Дата28.09.2011
Размер0.88 Mb.
ТипМетодические рекомендации, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5
плохо
  5
не очень плохо
  1
средне
  1
хорошо
  1
отлично
  9
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх