Рабочая программа учебной дисциплины дс. «Математические моделирование в диагностике и идентификации» ( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ооп) для специальности icon

Рабочая программа учебной дисциплины дс. «Математические моделирование в диагностике и идентификации» ( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ооп) для специальности



Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины ен...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...
Рабочая программа учебной дисциплины ( сд...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Конспект лекций учебной дисциплины «Экономика фирмы» ( шифр и наименование дисциплины по...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Рабочая программа учебной дисциплины дс...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...



скачать








Государственное образовательное учреждение «Кемеровский государственный университет»

ГОУ ВПО Новокузнецкий филиал-институт КемГУ


Кафедра математики и математического моделирования


Факультет информационных технологий




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины



ДС. «Математические моделирование в диагностике

и идентификации»

( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)


для специальности _010501__Прикладная математика и информатика

( шифр и название специальности)

для ______________очной________________ формы обучения


Составитель(и) / разработчик(и) программы




Терехин В.В., доцент, к.т.н.

(Ф.И.О., должность и ученая степень)


Новокузнецк


^ Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины


Математическое моделирование в диагностике и идентификации, ДС

название дисциплины, цикл, компонент

^ Список основной учебной литературы


*Указания о контроле на момент переутверждения программы

Сведения об учебниках

Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы

Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы

Дата

Внесение, продление или исключение


Наименование, гриф

Автор

Год издания

1

2

3

4

5

6

7




Внесение



1. Цифровая обработка сигналов: [учебное пособие для вузов]. - 2-е изд. - СПб. [и др.] : Питер, 2006. - 751 с. : ил. - (Учебник для вузов). - Гриф МО "Допущено".

Сергиенко А. Б.



2006



Соответствует


20




^

Дополнения и изменения в рабочей программе





№ изменения

Учебный год

Учебная группа /Рабочий УП

Содержание изменений и решение кафедры – разработчика /

протокола, дата, подпись

зав. кафедрой

Преподаватель- разработчик программы

Решение выпускающей кафедры /

протокола, дата, подпись зав. кафедрой

Декан факультета (подпись)


1


2006




Принята без изменений




























































































^

1 Пояснительная записка


Актуальность изучения дисциплины «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» обусловлена тем, что этап идентификации математических моделей является одним из основных при разработке математических моделей объектов или процессов. От этого этапа зависит качество модели и, следовательно, качество управления или результатов исследования с помощью модели. Близко с проблемой идентификации математических моделей соприкасаются проблемы оценки состояния объекта и его диагностики. Решение этих задач в настоящее время имеет огромное практическое значение для сложных технологических и информационных систем.

^ Место курса «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» определяется согласно требованиям к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы для специальности 010200 в разделе дисциплин специализаций.

^ Роль курса «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» состоит в обучении студента основным методам идентификации математических моделей и их дальнейшем использовании на практике при решении задач оценки состояния и диагностики.

^ Целью учебной дисциплины является рассмотрение общетеоретических вопросов, связанных с понятиями:

  • аппроксимация периодических и непериодических сигналов в виде ряда и интеграла Фурье;

  • представление объектов в терминах вход-выход;

  • линейные динамические звенья;

  • задачи параметрической и структурной идентификации;

  • типы объектов идентификации;

  • настраиваемая модель;

  • критерий качества идентификации и оптимальная функция потерь;

  • алгоритмы идентификации и абсолютно оптимальные алгоритмы идентификации;

  • аппроксимация нестационарных сигналов вейвлетами;

  • оптимальной фильтрации.

Кроме того, студент должен получить практические навыки аппроксимации и синтеза сигналов рядами и интегралами Фурье, идентификации статических и динамических объектов.

^ Предметом дисциплины «Математическое моделирование в диагностике и идентификации» являются сигналы, динамические и статические объекты, методы представления и синтеза сигналов, основные положения информационной теории идентификации математических моделей, теория оценки состояния линейных динамических систем (линейная фильтрация).

Дисциплина ««Математическое моделирование в диагностике и идентификации» базируется на знаниях, умениях и навыках, полученных студентами при изучении математических дисциплин, практическом опыте владения компьютером и освоения системы моделирования MATLAB.


^ В результате изучения дисциплины студенты должны:

  • выполнить спектральный анализ и синтез периодических и не периодических сигналов;

  • владеть основными понятиями и терминами теорий идентификации и оценивания динамических и статических процессов;

  • уметь выбрать для типовых объектов настраиваемую модель, критерий и алгоритм идентификации;

  • иметь понятие о типичных задачах оценивания и диагностики динамических процессов, а также об алгоритмах их решения;

  • уметь практически в системе MATLAB смоделировать процесс решения задачи идентификации или оценки состояния для типовых процессов.


^ Требования к знаниям и умениям, приобретаемым при изучении курса информатики, в соответствии с квалификационной характеристикой выпускника, состоят в следующем:

  • математик, системный программист должен обладать знаниями и умениями, позволяющими применять современные математические методы и программное обеспечение для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности;

  • математик, системный программист должен иметь опыт применения стандартного программного обеспечения для решения прикладных задач и пакетов прикладных программ.

^ Объём и сроки изучения дисциплины: на четвёртом курсе в течение первого семестра в объёме 142 часов, из них 68 часов - аудиторные занятия; на лекции отводится 34 часа, на практические занятия в классах с ЭВМ 34 часа.

Факультет - информационных технологий.

Форма обучения – дневная.

^ Текущие формы контроля знаний студентов: опросы, рефераты на заданные темы, проверка выполнения лабораторных работ.

Итоговый контроль знаний студентов: в восьмом семестре – экзамен и зачёт.

^




2 Тематический план







Наименование тем

^ Объём (часов)

Методические пособия

Общий

Аудиторные занятия

^ Самостоятельная работа

Лекции

Практические

1 Основы спектрального анализа непрерывных сигналов и систем


20

4

4

12

Используются электронные учебные и методические пособия:

курс лекций,

учебное пособие по теории идентификации, учебное пособие по применению системы MATLAB, методические указания по выполнению лабораторных работ

2 Линейные динамические системы непрерывного типа


8

2

2

4

3 Дискретные сигналы

14

2

6

6

4 Дискретные линейные системы


13

4

3

6

5 Задача параметрической идентификации и её особенности


9

4

1

4

6 Настраиваемая модель и критерий идентификации


13

4

1

8

7 Алгоритмы идентификации


15

2

3

10

8 Идентификация статических объектов


18

4

6

8

9 Представление объектов в пространстве состояний.

8

2

2

4

10 Одношаговые методы фильтрации и диагностики


10

2

2

6

11 Введение в теорию вейвлетов


14

4

4

6

Всего

142

34

34

74



^

3 Содержание разделов дисциплины


Наименование

раздела

^ Содержание раздела

1 Основы спектрального анализа непрерывных сигналов и систем


Классификация и характеристики сигналов

Разложение в ряд Фурье периодических сигналов

Преобразование Фурье и его свойства. Применение преобразования Фурье

Корреляционные функции детерминированных сигналов

Случайные сигналы

2 Линейные динамические системы непрерывного типа


Способы описания линейных систем

Преобразование детерминированных сигналов линейной динамической системой

Случайный процесс в линейной системе

Понятие фильтра

Помеха в системе

3 Дискретные сигналы

Дискретные сигналы и решетчатые функции

Частота Найквиста и спектр дискретного сигнала

Z – преобразование и его свойства

Дискретные случайные сигналы

Дискретное преобразование Фурье

Спектр случайного дискретного процесса

4 Дискретные линейные системы


Описание дискретных линейных систем

Преобразование случайного сигнала в дискретной системе

Дискретизация и линеаризация непрерывных моделей

Экспериментальное определение характеристик линейных систем

5 Задача параметрической идентификации и её особенности

Постановка задачи идентификации

Классификация объектов

Свойства помехи

6 Настраиваемая модель и критерий идентификации

Вывод уравнения настраиваемой модели

Вывод уравнения для определения вектора искомых параметров

Модель чувствительности

7 Алгоритмы идентификации

Метод последовательных приближений

Метод стохастической аппроксимации

Оптимальные алгоритмы идентификации

Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов

8 Идентификация статических объектов

Основные положения регрессионного анализа

Оценки параметров моделей статических объектов

Оценки качества идентификации

Построение моделей нелинейных статических объектов

Структурная идентификация статических объектов

9 Представление объектов в пространстве состояний

Различные формы представления математических моделей

Наблюдаемость, идентифицируемость и управляемость объектов

10 Одношаговые методы фильтрации и диагностики

Постановка задачи фильтрации

Одношаговые методы фильтрации. Примеры применения

Постановка задачи обнаружения изменений в динамической системе

Обнаружение скачка

11 Введение в теорию вейвлетов

Разложение сигнала на высокочастотную и низкочастотную составляющую

Вейвлеты Хаара

Вейвлет-преобразование

Вейвлеты в MATLAB
^




Дополнительная литература


  1. П. Эйкхофф. Основы идентификации систем управления. М., Мир, 1975.

  2. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. Под ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. М., Мир, 1989.

  3. Р. Изерман. Цифровые системы управления. - М., Мир, 1984г.

  4. Л. Льюнг. Идентификация систем. Теория для пользователя. М., Наука, 1991.

  5. Райбман Н.С., Чадеев В.Н. Построение моделей процессов производства. М., Энергия, 1975.



^

6 Средства обучения


  1. Терёхин В.В. Курс лекций по дисциплине «Математическое моделирование в диагностике и идентификации». Электронный учебник. КемГУ, 2006г.

  2. Многоцелевая система компьютерной математики MATLAB.

  3. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Электронный учебник. КемГУ, 2006г.

  4. Курс лекций по идентификации. Электронный учебник.

  5. Дьяконов В.П. MATLAB 6. Электронный учебник.

  6. Терёхин В.В. Simulink. Электронный учебник.



^

7 График организации самостоятельной работы студентов





Общее кол-во часов по учебному плану - 142 час.

68 часов - Аудиторная работа

74 час. - Самостоятельная работа

Формы аудиторных учебных занятий (час.)

Виды самостоятельной учебной работы (час.)

№ недели

№ и тема лекции

Лекции

Практические занятия

Изучение теоретического материала

Решение практических задач

1-2

1 Основы спектрального анализа непрерывных сигналов и систем

4

4

4

8

3-4

2 Линейные динамические системы непрерывного типа

2

2

2

4

5-6

3 Дискретные сигналы

2

6

2

6

6-8

4 Дискретные линейные системы

4

3

4

4

9-10

5 Задача параметрической идентификации и её особенности

4

1

4

-

10

6 Настраиваемая модель и критерий идентификации

4

1

4

2

11

7 Алгоритмы идентификации

2

3

2

2

12-13

8 Идентификация статических объектов

4

6

4

6

14

9 Представление объектов в пространстве состояний

2

2

2

1

15

10 Одношаговые методы фильтрации и диагностики

2

2

2

1

16-17

11 Введение в теорию вейвлетов

4

4

4

6

ИТОГО

34

34

34

40
^

8 Тематика лабораторных занятий и заданий для

самостоятельного выполнения


Неделя

Тематика практических занятий

Объём (часов)

^ Тематика лабораторных работ для самостоятельного выполнения

1-2

Освоение системы MATLAB

4

Спектральный анализ и синтез типовых сигналов непрерывного типа

3

Функции системы MATLAB для создания и обработки сигналов

2

4-7

Освоение подсистемы Simulink

4


Построения импульсной характеристики линейного скалярного динамического объекта, работающего в режиме нормального функционирования, путём решения уравнения Винера-Хопфа методом регуляризации по Тихонову

8

Приём 1и 2 лабораторной работы

2

9-10

Функции системы MATLAB для построения импульсной и частотной характеристик систем

2

Идентификация частотной характеристики нелинейной динамической системы


11-13

Моделирование в MATLAB дискретных линейных систем

2

Параметрическая идентификация линейной динамической системы

13-15

Моделирование в MATLAB статических нелинейных систем и процесса их идентификации

2

Структурная и параметрическая идентификация статического объекта

15-17

Вейвлет - анализ в MATLAB

2

Удаление сигнала от шума на базе вейвлет - анализа

18

Зачёт*




-


* - к зачёту допускаются студенты, сдавшие своевременно все лабораторные работы.

^

9 Методические указания по выполнению лабораторных работ и самостоятельных заданий




Правила оформления отчёта по лабораторной работе


По каждой лабораторной работе готовится отчёт. В заголовке отчёта по лабораторной работе указывается:

  • название дисциплины;

  • номер лабораторной работы;

  • тема лабораторной работы;

  • шифр группы;

  • фамилия и инициалы студента.

Далее приводится отчёт о выполнении конкретных заданий. Для каждого задания приводится:

  • краткое описание задания (задачи);

  • решение с подробными комментариями (если это текст программы, то не менее 70 % строк должны содержать комментарии; кроме того, текст программы должен быть структурированным по разделам, блокам, каждому циклу или условному оператору);

  • исходные данные и результаты решения;

  • результаты решения должны быть оформлены ясны и понятны (каждое число, график, таблица сопровождаются пояснительной надписью или комментарием).



^

Правила выполнения заданий


Если конкретные значения исходных данных, в том числе, размерности массивов, не заданы, то следует разработать полную совокупность тестовых данных. Это включает в себя следующее:

  • корректные, нормальные значения исходных данных (например, середины диапазонов области определения);

  • экстремальные значения исходных данных (имеются в виду значения на границе области определения или в близи особых точек, то есть точек, в которых либо происходит деление на нуль, либо функция не определена, либо значение функции равняется нулю);

  • запредельные значения исходных данных, то есть за границей области определения или бессмысленные значения (как правило, подобные значения могут возникать только из-за ошибок при вводе исходных данных).

В отчёте по лабораторной работе должны быть приведены результаты работы программы по каждой группе тестовых данных.

Разрабатываемая программа должна быть максимально эффективной. Эффективность программы определяется в соответствии со следующими правилами: минимум объёма требуемой памяти для программы и максимум быстродействия. Последнее равносильно минимуму времени работы программы, то есть минимуму количества машинных операций, с учётом трудоёмкости каждой из них. Если можно улучшить один показатель без ущерба для другого, то следует этого добиваться. В ином случае следует предпочесть экономию оперативной памяти в ущерб производительности.

Для повышения эффективности программы можно рекомендовать следующее:

  • не использовать рабочие массивы той же размерности, что и массивы с исходными данными или результатами, если это возможно;

  • при обработке двухмерных массивов допустимо использовать одномерный массив для временного хранения строки или столбца матрицы;

  • выбирать, где это возможно, короткие типы данных;

  • использовать поименованные константы вместо неоднократного повторения одинаковых констант;

  • рабочие переменные, необходимые для временного хранения значений, объявлять локальными, а не глобальными;

  • избегать вычислений в циклах выражений, не зависящих от параметра (счётчика) цикла;

  • выбирать, где это возможно, наименее трудоёмкие (по времени) операции.



^

Пример выполнения лабораторной работы



Дисциплина – «Математическое моделирование

в диагностике и идентификации»


Лабораторная работа № 3


Идентификация линейной динамической системы на

основе уравнения Винера-Хопфа


Группа ПМИ-03-1 Студент Петров А.С.

Задание

В работе необходимо выполнить:

1) расчёт и вывод графиков амплитудного и фазового спектров непрерывного периодического сигнала типа прямоугольной волны с использованием разложения в ряд Фурье;

2) вывод графика заданного непрерывного периодического сигнала;

3) аппроксимацию заданного непрерывного периодического сигнала отрезками ряда Фурье (3,9 и 17 слагаемых) и их графическое представление;

4) вывод графика одиночного импульса, представленного в непрерывной форме;

5) расчёт спектральной функции одиночного импульса и вывод графиков

амплитудного и фазового спектра.

^ Программа для реализации вычислительных экспериментов

% скрипт-файл осуществляет выполнение заданий первой лабораторной работы:


global A t0 tau T w % глобальные переменные: амплитуда, фаза (в сек),

% длительность импульса, период сигнала, круговая

% частота

% !!! Каждый законченный блок лабораторной работы

% озаглавливается и выделяется !!!

% формирование необходимых констант

A = 3.0; % амплитуда сигнала

t0 = -1.0; % начальная фаза, в сек

tau = 2.0; % длительность импульса в течении периода

T = 4.; % вычисляем период сигнала

w = 2.0*pi/T; % круговая частота сигнала

tbeg = -9.; % начало диапазона по оси времени

tend = 9.; % конец диапазона по оси времени

delt = 0.01; % шаг по оси времени

ybeg = -1.; % начало диапазона по оси ординат

yend = 4.; % конец диапазона по оси ординат

N = 8; % максимальное число гармоник

% Пункт 1.Расчёт амплитудного и фазового спектров непрерывного периодического

% сигнала с использованием разложения в ряд Фурье;

[a b] = KoFyr(N); % находим коэффициенты ряда Фурье

for i = 0:N

% Формируем амплитуды комплексной формы ряда Фурье

r = sqrt(a(i+1)^2+b(i+1)^2)/2.0;

C(N+1+i) = r;

C(N+1-i) = r;

% Формируем фазы комплексной формы ряда Фурье

r = atan2(b(i+1),a(i+1));

phi(N+1+i) = r;

phi(N+1-i) = -r;

end;

% Вывод графиков амплитудного и фазового спектров непрерывного

% периодического сигнала

figure(1) % открываем окно графика

Ngar = -N : N; % формируем ось номеров гармоник

subplot(2,1,1)

stem(Ngar,C,'o'); % рисуем график амплитудного спектра в виде

grid on; hold on % вертикальных линий

plot(Ngar,C,':');

xlabel('Номер гармоники','FontName','MS Sans Serif') % подписи к осям

ylabel('А(n)','FontName','MS Sans Serif')

title('Амплитудный спектр сигнала','FontName','MS Sans Serif')

subplot(2,1,2)

stem(Ngar,phi(1:2*N+1),'o'); % рисуем график фазового спектра

grid on;

xlabel('Номер гармоники','FontName','MS Sans Serif'); % подписи к осям

ylabel('\phi(n)');

title('Фазовый спектр сигнала','FontName','MS Sans Serif')

% Пункт 2. Вывод графика непрерывного периодического сигнала в

% виде прямоугольной волны.

t = tbeg:delt:tend; % вектор значений времени

y = sig(t); % расчёт вектора значений сигнала, который формируется

% функцией sig(t)

figure(2) % открываем окно графика

subplot(4,1,1) % разбиваем окно графика на 4 подокна

hp = plot(t,y); % формируем дескриптор графика и рисуем исходный сигнал

grid on; axis([tbeg tend ybeg yend]) % сетка и установка пределов по осям

xlabel('time, c'); ylabel('s(t)'); % подписи к осям

title('График исходного сигнала','FontName','MS Sans Serif')% заголовок

set(hp,'LineWidth',2); % толщину линий исходного сигнала увеличиваем

% Пункт 3. Аппроксимация непрерывного периодического сигнала отрезками

% ряда Фурье.

% Синтез сигнала с учётом только 1-ой гармоники

y1 = a(1)/2.0+ a(2)*cos(w*t)+b(2)*sin(w*t);

% вывод графика полученной аппроксимации из 3-х слагаемых

subplot(4,1,2) % открываем следующее подокно

hp=plot(t,y1); % график 1-ой аппроксимации

grid on; axis([tbeg tend ybeg yend]) % сетка и установка пределов по осям

xlabel('time, c'); ylabel('s(t)'); % подписи к осям

title('График аппроксимации исходного сигнала с учётом 1-ой гармоники',...

'FontName','MS Sans Serif') % заголовок

% синтез сигнала с учётом первых четырёх гармоник

for i = 2:4

y1 = y1 + a(i+1)*cos(i*w*t)+b(i+1)*sin(i*w*t);

end;

% вывод графика полученной аппроксимации из 9-х слагаемых

subplot(4,1,3) % открываем следующее подокно

plot(t,y1); % график 2-ой аппроксимации

grid on; axis([tbeg tend ybeg yend]) % сетка и установка пределов по осям

xlabel('time, c'); ylabel('s(t)'); % подписи к осям

title('График аппроксимации исходного сигнала с учётом 4-х гармоник',...

'FontName','MS Sans Serif') % заголовок

% синтез сигнала с учётом восьми гармоник

for i = 5:N

y1 =y1 + a(i+1)*cos(i*w*t)+b(i+1)*sin(i*w*t);

end;

% вывод графика полученной аппроксимации из 17-х слагаемых

subplot(4,1,4) % открываем следующее подокно

plot(t,y1); % график 3-ей аппроксимации

grid on; axis([tbeg tend ybeg yend]) % сетка и установка пределов по осям

xlabel('time, c'); ylabel('s(t)'); % подписи к осям

title('График аппроксимации исходного сигнала с учётом 8-ми гармоник',...

'FontName','MS Sans Serif') % заголовок

% Пункт 4. Вывод графика одиночного прямоугольного импульса, представленного

% в непрерывной форме. sig_one(t) - функция для расчёта значений импульса

t0 = 0.; % время начала импульса

y = sig_one(t); % расчёт вектора значений сигнала

figure(3) % открываем окно графика

subplot(3,1,1) % разбиваем окно графика на 4 подокна

hp = plot(t,y); % формируем дискриптор графика и рисуем исходный сигнал

grid on; axis([tbeg tend ybeg yend]) % сетка и установка пределов по осям

xlabel('time, c'); ylabel('s(t)'); % подписи к осям

title('График одиночного импульса','FontName','MS Sans Serif')% заголовок

set(hp,'LineWidth',2); % толщину линий исходного сигнала увеличиваем

% Пункт 5. Расчёт спектральной функции одиночного импульса

Wstep = 0.1; % шаг по оси частот

Wend = 10.; % верхняя граница оси частот

[Am_Sp,Ph_Sp,w_set] = Tran_Fyr(Wstep,Wend); % расчёт спектральной функции

% Вывод графика амплитудного спектра

subplot(3,1,2)

plot(w_set,Am_Sp);

grid on % сетка

xlabel('\omega'); ylabel('A(\omega)'); % подписи к осям

title('Амплитудный спектр сигнала','FontName','MS Sans Serif')% заголовок

% Вывод графика фазового спектра

subplot(3,1,3)

plot(w_set,Ph_Sp); grid on

xlabel('\omega'); ylabel('\phi(\omega)'); % подписи к осям

title('Фазовый спектр сигнала','FontName','MS Sans Serif')% заголовок


function [a,b]=KoFyr(N)

% Функция вычисляет коэффициенты ряда Фурье a и b для N гармоник.

% Функция вычисления значений сигнала - sig(t).

global A t0 tau T w Nf % глобальные переменные: амплитуда, фаза (в сек),

% длительность импульса, период сигнала,

% круговая частота, номер гармоники

a(1) = 2.0*quadl(@sig,t0,t0+tau)/T; % вычисление а0 ряда Фурье

b(1) = 0.; % вычисление b0 ряда Фурье

if N > 0

for Nf = 1:N

% fun1 - дескриптор функции для вычисления подинтегрального выражения

% a - коэффициента ряда Фурье

fun1 = @(t) sig(t).*cos(Nf*w*t);

% fun2 - дескриптор функции для вычисления подинтегрального выражения

% b - коэффициента ряда Фурье

fun2 = @(t) sig(t).*sin(Nf*w*t);

% расчёт коэффициентов ряда Фурье для гармоники Nf

a(Nf+1) = 2.0*quadl(fun1,t0,t0+tau)/T; % учтено, что индекс в массиве

b(Nf+1) = 2*quadl(fun2,t0,t0+tau)/T; % меняется от 1, а не от 0

end;

end;


function [Am_Sp,Ph_Sp,w_set] = Tran_Fyr(Wstep,Wend)

% Функция вычисляет преобразование Фурье заданного сигнала.

% Сигнал задаётся функцией sig_one(t). Амплитудный Am_Sp и фазовый Ph_Sp

% спектры сигнала расчитываются в интервале частот [0,Wend] с шагом по

% частоте Wstep. w_set - вектор значений частот.

global A t0 tau T w % глобальные переменные: амплитуда, фаза (в сек),

% длительность импульса, период (для периодических

% сигналов), круговая частота

L = round(Wend/Wstep); % количество отсчётов по частоте

w = 0.0; % начальное значение частоты

for i=0 : L

w_set(L+1+i)=w; % формирование вектора частот

w_set(L+1-i)=-w;

fun3 = @(t) sig_one(t).*exp(-j*w*t);% fun3 - дескриптор функции для

% вычисления подинтегрального

% выражения преобразования Фурье

r = quadl(fun3,t0,t0+tau); % вычисление интеграла для данного

% значения частоты

arg = angle(r); % фаза спектральной функции при данном значении частоты

r = abs(r); % амплитуда спектральной функции

Am_Sp(L+1+i) = r;

Am_Sp(L+1-i) = r;

Ph_Sp(L+1+i) = arg;

Ph_Sp(L+1-i) = -arg;

w = w+Wstep; % наращиваем частоту

end;

Результаты работы программы





^

10 Задания по установленным формам контроля


  1. Функции итерационного параметрического оценивания в MATLAB и примеры их использования..

  2. Функции задания структуры модели в MATLAB и примеры их использования..

  3. Функции проверки адекватности модели в MATLAB и примеры их использования.

  4. Функции изменения и уточнения структуры модели в MATLAB и примеры их использования..

  5. Функции параметрического оценивания в MATLAB и примеры их использования..

  6. Оценивание параметров авторегрессионного объекта с использованием блоков Simulink в MatLAB.

  7. Оценивание параметров процесса типа скользящего среднего с использованием блоков Simulink в MatLAB.

  8. Оценивание параметров регрессионного объекта с использованием блоков Simulink в MatLAB.

  9. Моделирование помех различного типа с использованием блоков Simulink в MatLAB.



^

11 Примерный перечень вопросов к экзамену и зачету


Вопросы к экзамену


  1. Типы математических моделей.

  2. Настраиваемая модель для Р-, АР- и РАР-объектов.

  3. Сформировать настраиваемую модель Р-объекта и оптимальный алгоритм идентификации, предполагая, что помеха подчиняется нормальному закону распределения, N=1.

  4. Области применения моделей.

  5. Модель чувствительности и оптимальное решение задачи идентификации по Цыпкину.

  6. Сформировать настраиваемую модель АР-объекта, N=2.

  7. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации.

  8. Алгоритмы идентификации, метод последовательных приближений.

  9. Сформировать настраиваемую модель объекта типа скользящего среднего с одинаковым весом помехи для разных моментов времени, N=3.

  10. Формальная постановка задачи идентификации для безинерционного объекта.

  11. Алгоритм идентификации, метод стохастической аппроксимации.

  12. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с простой помехой, N=1.

  13. Метод наименьших квадратов для задачи идентификации безинерционных объектов.

  14. Оптимальный алгоритм идентификации по Цыпкину.

  15. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с преобразованной помехой, N=1.

  16. Оценки качества идентификации модели для безинерционного объекта.

  17. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов.

  18. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y=a0·X1 a1/(1+a2·X2) , a2·X2 >> 1


  1. Построение моделей нелинейных безинерционных объектов.

  2. Структурная идентификация безинерционных объектов.

  3. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y=a0·X1 а1·X21-а1 ·X2а2


  1. Оценки характеристик моделей безинерционных объектов.

  2. Структурная идентификация динамических объектов.

  3. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y=a0 /(1+6·X1) +а1 ·X2 2


  1. Классификация объектов в зависимости от точки приложения помехи.

  2. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y=a0·е -2а1*Х1 + а2


  1. Описание объектов типа Р, АР, скользящего среднего.

  2. Построить алгоритм параметрической идентификации модели вида

Y(n)=-a1*Y(n-1)-a2*Y(n-2)+b0*u(n)+b1*u(n-1)+ξ(n)

  1. Уравнение объекта в форм свёртки, помеха простая и преобразованная, свойства помехи.

  2. Построить алгоритм параметрической идентификации для объекта , импульсная характеристика которого равна k(m), m=0, 1 .

  3. Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае.

  4. Сформировать настраиваемую модель объекта, если известна его импульсная характеристика с глубиной памяти 3.

  5. Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае.

  6. Оценки характеристик моделей безинерционных объектов.

  7. Описание объектов типа Р, АР, скользящего среднего.

  8. Настраиваемая модель динамического объекта в общем случае.

  9. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации.

  10. Сформировать настраиваемую модель Р-объекта и оптимальный алгоритм идентификации, предполагая, что помеха подчиняется нормальному закону распределения, N=1.

  11. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов.

  12. Структурная идентификация динамических объектов.

  13. Сформировать настраиваемую модель АР-объекта, N=2.

  14. Параметрическая чувствительность математической модели и критерия качества идентификации.

  15. Оптимальный алгоритм идентификации по Цыпкину.

  16. Сформировать настраиваемую модель объекта типа скользящего среднего с одинаковым весом помехи для разных моментов времени, N=3.

  17. Формальная постановка задачи идентификации для динамического объекта.

  18. Алгоритм идентификации, метод стохастической аппроксимации.

  19. Сформировать настраиваемую модель РАР-объекта с простой помехой, N=1.



Вопросы к зачету


Тесты по дисциплине «Идентификация»


^ Обведите номер правильного ответа или впишите правильные слова-термины !

(правильных ответов может быть один или несколько)


1 Устойчивость линейной динамической дискретной системы определяется условием:

Корни характеристического полинома должны быть равны нулю.

Коэффициенты характеристического полинома должны быть по модулю меньше единицы.

Корни характеристического полинома должны лежать в левой полуплоскости на комплексной плоскости.

Корни характеристического полинома должны быть по модулю больше единицы.


2 Общее уравнение линейной дискретной динамической системы имеет вид:

,

где yвыходная переменная, uвходная переменная, -помеха. Характеристический полином этой системы определяется :

Коэффициентами d0, d1, …, dN .

Коэффициентами a1, a2, …, aN .

Коэффициентами 1, a0, a1, …, aN .

Коэффициентами b0, b1, …, bN .

Коэффициентами b0, b1, …, bN и a1, a2, …, aN .


Амплитудно-частотный спектр сигнала это:

Зависимость модуля коэффициентов ряда Фурье от частоты .

Зависимость модуля преобразования Фурье сигнала от частоты .

Функция, полученная обратным преобразованием Фурье.

Зависимость амплитуды сигнала ^ C, заданного во временной области уравнением , от переменной .


Сигналом называется:

Некоторая функция, независимым аргументом которой является время.

Функционал от некоторой функции времени.

Зависимость некоторой физической величины от времени.

Зависимость некоторой величины от пространственных координат.


5 Имеется объект, описываемый уравнением ( здесь - соответственно выходная переменная, вектор параметров объекта, вектор входных переменных и помеха), и уравнение регрессии с коэффициентами , являющимися выборочными МНК-оценками по K наблюдениям. Значения, какой функции будут в среднем ближе к точкам выборки :

Функции .

Функции .

Обе функции в среднем будут на одинаковом расстоянии от указанных точек.


6 В результате регрессионного анализа получено уравнение регрессии, F-статистика для которого оказалась больше критического значения для уровня значимости 5% и меньше критического значения для уровня значимости 1%. Как интерпретировать полученный результат:

Уравнение полностью не пригодно для использования.

Уравнение можно использовать, но результат прогнозирования по нему будет верным с точностью в 5%.

Уравнение нельзя использовать, так как нулевую гипотезу с вероятностью 0.99 о том, что уравнение регрессии случайно «объясняет» поведение величины y отвергать нельзя.

Уравнение можно использовать, так как нулевую гипотезу с вероятностью 0.95 следует отклонить, так что уравнение регрессии отнюдь не случайно «объясняет» поведение величины y.


7 Автокорреляционная функция детерминированного сигнала с конечной энергией имеет следующие свойства:

Является нечётной функцией своего аргумента.

Интеграл квадрата сигнала на бесконечном интервале интегрирования конечен и равен .

.

Если сигнал х не содержит дельта-функций, то - непрерывная функция.


8 Гармонический сигнал обладает следующими свойствами:

Является периодической функцией от независимой переменной.

Имеет конечную энергию.

имеет нечетную корреляционную функцию.

Его корреляционная функция является также гармонической функцией.

Является детерминированной функцией.


9 Взаимно-корреляционная функция детерминированных сигналов обладает свойствами:

.

.

.


10 Чтобы разложить функцию в ряд Фурье необходимо:

Дифференцируемость этой функции.

Отсутствие разрывов второго рода.

Конечный интеграл от модуля функции при бесконечном интервале интегрирования.

Число экстремумов функции должно быть конечным.

Число разрывов первого рода должно быть конечным.


11 При вычислении коэффициентов ряда Фурье необходимо, чтобы:

Сигнал был чётной функцией.

Сигнал был периодической функцией.

Интервал интегрирования должен быть [-T/2; T/2], где T – период сигнала.

Выполнялись условия Дирихле.

Сигнал обладал конечной энергией.


12 Частоты, кратные основной частоте в разложении сигнала в ряд Фурье, называются ____________ .


13 Зависимость модуля ___________ функции от частоты называется _________ _______ , а аналогичная зависимость аргумента этой же функции от частоты называется ____________ ________ .


14 Для моделирования ступенчатых функций удобно использовать функцию______________ .


15 Интеграл от δ(t) – функции на любом интервале, включающем нулевую точку равен ____ .


16 Фильтрующее свойство δ-функции:

.


17 Преобразование Фурье – это инструмент __________ анализа для ____________сигналов.


18 Преобразование Фурье для вещественных сигналов обладает свойствами симметрии:

Спектральная функция - _________ .

Амплитудный спектр - ___________ .

Фазовый спектр - _____________ .


19 Изменение масштаба по оси времени для преобразования Фурье заключается в следующем: пусть , тогда

.


20 Для преобразования Фурье: пусть , тогда

.


21 Спектр для преобразования Фурье: пусть, тогда

.


22 Для преобразования Фурье: пусть, где А=const. Тогда

.


23 Для преобразования Фурье: пусть . Тогда

.


24 Взаимный спектр для детерминированных сигналов s1(t) и s2(t) равен




25 Соотношение неопределённости гласит: произведение ___________________ сигнала на его _________________________ не может быть меньше _________.


26 Автокорреляционная функция эргодического случайного процесса определяется выражением:

.


27 Равенство Парсеваля гласит:

_________ = ___________ .


28 Согласно теореме Винера-Хинчина:




29 Интервал корреляции для случайных процессов определяется формулой:

.


30 Эффективная ширина спектра на основе равенства дисперсий определяется формулой:

.


31 Корреляционная функция белого шума имеет вид:

.


32 Вычислены две автокорреляционные функции периодического сигнала. Одна - на интервале одного периода (по определению), другая - вычислена на интервале в три периода. Будут ли и как будут различаться эти две автокорреляционные функции?

Да, вторая будет по модулю больше.

Нет, обе будут одинаковы.

Да, вторая будет иметь более затянутый спад к нулю.


33 Рассматривается спектр периодического сигнала с периодом Т = π/4 секунд. Каково расстояние по частоте (круговой) между соседними гармониками?

1. 2π 2. 2 3. 8 4. 8π


34 Сигнал имеет вид: s(t)=sin(t)sin(2t). Каков его спектр ?

1.

2.

3.

4.


35 Дана дискретная устойчивая стационарная система y(k)=αy(k-1)+u(k), входной сигнал которой является белым шумом с дисперсией 1. Чему равна ВКФ Ry/u(τ) при τ равному 0, 1 и -1 ?

1. α , 1-α , 0 ; 2. α , -α , 0 ;

3. 1 , α , 0 ; 4. α , 0 , 1 .


36 Установите соответствие между типом объекта и описывающим его уравнением (впишите цифру в нижней строке):

1)

2)

3)

4)


А) Р↔___; Б) РАР↔___; В) АР↔___; Г) СС↔__


37 Впишите термин(ы):

Соответствие настраиваемой модели объекту, т.е. качество идентификации оценивается критерием __________________ .


38 Впишите термин(ы):

____________________ - это определение структуры и коэффициентов оператора объекта по наблюдаемым данным.


39 Впишите термин(ы):

Объект называется ______________, если можно найти такой (быть может, неограниченный) вектор управления, который из произвольного начального состояния перево­дит систему в произвольное конечное состояние за ограниченное время.


40 Впишите термин(ы):

Объект называется ________________, если по измерениям выходного сигнала объекта можно определить его состояние.


41 Динамический линейный дискретный объект устойчив, если:

1)__ нули функции передачи по модулю меньше единицы;

2)__ полюсы функции передачи находятся внутри круга единичного радиуса;

3)__ корни характеристического полинома по модулю больше единицы;

4)__ действительные части полюсов функции передачи отрицательны.


42 Алгоритм идентификации линейного дискретного объекта определяется:

1)__ точкой приложения помехи;

2)__ порядком объекта;

3)__ функцией потерь;

4)__ длиной интервала идентификации;

5)__ величиной невязки.


43 Уравнение Винера-Хопфа имеет вид:

__________________________________ .


44 Как связаны спектры входного и выходного сигнала в линейной системе непрерывного типа?

________________________________________ .


45 Как связаны спектры мощности входного и выходного сигнала в линейной системе непрерывного типа?

________________________________________ .


46 Установите соответствие между типом фильтра и диапазонами частот, которые он не пропускает (впишите цифру в нижних строках):

1)частоты, большие некоторой частоты среза ω0;

2)частоты,меньшие некоторой частоты среза ω0;

3) частоты в некотором диапазоне [ω12];

4) частоты меньшие ω1 и частоты большие ω2 , ω1 < ω2.


А) полосовые фильтры ____;

Б) фильтры нижних частот ______ ;

В) фильтры верхних частот ______ ;

Г) режекторные фильтры ________ .

47 Укажите причины, по которым в математическом описании любого объекта присутствует неконтролируемая случайная величина:

1)___ неправильно задана структура объекта;

2)___ интервал корреляции слишком велик;

3)___ неучтены влияющие факторы;

4)___ влияние объекта на окружающую среду мало.


48 Вставьте пропу­щенное слово:

Для описания дискретных сигналов вводится понятие идеального квантователя, формирующего __________________________ .


49 Непрерывный сигнал можно восстановить, если в его спектре отсутствуют частоты, выше _______________________________________ .


50 Восстановление непрерывного сигнала по набору его дискретных отсчётов выполняется по формуле




51 Z-преобразование последовательности чисел {x(k)} определяется формулой




52 z-преобразование свёртки двух бесконечных дискретных последовательностей {x1(k)} и {x2(k)} определяется формулой




53 Корреляционная матрица дискретного стационарного вещественного случайного процесса полностью определяется ___________________.


54 Приведите уравнение объекта с конечной длительностью переходного процесса в разностной форме:

________________=______________________ .


55 Для РАР-объекта помеха приложена в специальной точке. Приведите уравнение объекта в разностной форме:

________________=______________________ .


56 Для РАР-объекта помеха приложена к выходу. Приведите уравнение объекта в разностной форме: ________________=______________________ .


57 Какие данные необходимо иметь для оценки неизвестных параметров АР-объектов ?


58 Минимально-возможное значение дисперсии невязки для РАР-объекта ? ________________ .


59 Привести уравнение оптимальной настраиваемой модели объекта, у которого полином по возмущению равен 1:

_______________________________ .


60 Привести уравнение оптимальной настраиваемой модели в случае, когда помеха приложена ко входу объекта:

______________________________________ .


61 Условие оптимальности ( критерий качества идентификации – средние потери) для объектов с простой помехой:

______________________________________ .


62 Условия, которым должны удовлетворять скалярные множители в алгоритмах стохастической аппроксимации:


12 Перечень материалов, разрешенных к использованию на экзамене (зачете)



На экзамене и зачёте не разрешается пользоваться учёбными материалами.









Скачать 411,23 Kb.
оставить комментарий
Терехин В.В
Дата28.09.2011
Размер411,23 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх