Научный вестник нгту. 2010. №3(40) Сообщения

Загрузка...

скачать

Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 3(40)

Сообщения

УДК 681.51 + 004

Применение добавочных информационных каналов
в системах с амплитудно-импульсной модуляцией¹

Н.Н. КУЦЫЙ, НГУЕН ДЫК ТХАНГ

Исследована возможность улучшения динамической точности регулирования в сложных автоматических системах, к которым относятся системы регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией. Рассмотрена возможность применения аппарата теории чувствительности для решения задачи определения оптимальных настраиваемых параметров таких систем.

^ Ключевые слова: добавочный информационный канал, дополнительный контролируемый сигнал, амплитудно-импульсная модуляция, теория чувствительности, алгоритм автоматической параметрической оптимизации.

Повышение качества регулирования одно из основных направлений теории автоматического управления. Достигается это разными способами. Их применимость во многом определяется конкретными классами автоматических систем регулирования (АСР).

Повысить качество регулирования наряду с применением основной величины поможет добавочный канал передачи информации [1]. Сведения о текущих изменениях воздействий и будут дополнительными величинами, обладающими меньшими инерционностями и запаздыванием относительно основной [2]. И если в непрерывных системах регулирования вопросы, связанные с использованием дополнительных контролируемых величин, исследованы достаточно глубоко и всесторонне, то для дискретных систем в общем и для АСР с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) в частности они проработаны в меньшей степени.

В настоящей статье предлагается в качестве инструмента исследования дополнительной контролируемой величины в системах с АИМ использовать хорошо зарекомендовавший себя аппарат теории чувствительности [3].

Ограничимся рассмотрением случаев применения одного дополнительного сигнала, который входит в замкнутый контур АСР и реагирует как на регулирующее воздействие, так и на внешнее возмущение. Отметим, что использование дополнительной контролируемой величины не должно вызывать отклонений основной регулируемой величины в статике, т. е. регулирование следует осуществлять без неравномерности.

Эффективность применения дополнительного контролируемого сигнала будем оценивать относительно одноконтурной системы регулирования с АИМ. структурная схема рассматриваемых АСР приведена на рис. 1, где штриховой линией показано использование контролируемой величины

Рис. 1. Структурная схема АСР

Процессы в АСР для случая использования дополнительного контролируемого сигнала можно описать следующим образом:

;

,

где

– ошибка системы;

– задающее воздействие;

– регулируемая (основная) величина;

– дополнительная контролируемая величина;

– регулирующее воздействие;

– оператор импульсного элемента;

– оператор исполнительного механизма;

– составные части оператора объекта регулирования

;

– время запаздывания;

–

-мерный вектор настраиваемых параметров.

Импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию, в общем виде формирует выходные импульсы следующим образом:

.

Здесь Т – период цикла импульсного элемента;

– скважность выходного импульса АИМ-элемента;

– составляющие выходной координаты

, причём для большинства промышленных АСР принимается

= const, а

определяется исходя из модуляционной характеристики АИМ-элемента вида

. (1)

В настоящей работе рассмотрено три выражения для определения величины

; (2)

; (3)

, (4)

где

– весовые коэффициенты;

– первая разность дополнительного контролируемого сигнала;

– коэффициент усиления составляющей

объекта регулирования.

Для систем с АИМ для вычисления значений оптимальных настраиваемых параметров успешно применяется алгоритм автоматической параметрической оптимизации (АПО). Тем самым и для систем с АИМ с использованием дополнительного контролируемого сигнала при вычислении значений оптимальных настраиваемых параметров алгоритм АПО необходим для определения функции чувствительности. Уравнения чувствительности для дискретных АСР, в частности для импульсных систем, имеют вид [3]

Здесь

– символ обобщённого дифференцирования;

– величина скачка регулирующего воздействия в момент его разрыва

;

– дельта-функция, смещенная на время

.

Так как момент разрыва регулирующего воздействия в системах с АИМ не зависит от настраиваемых параметров и тем самым производная

, приходим к уравнению чувствительности для АСР с АИМ:

,

где

– оператор модели объекта регулирования.

Исходя из этого уравнения функции чувствительности могут быть получены путём моделирования оператора модели объекта регулирования, входная координата которого представляет частную производную

.

Из выражения для модуляционной характеристики (1) имеем

,

где

– значение входа АИМ-элемента в дискретные моменты времени

.

При дополнительной величине

определяется выражением (2), производная

представляет функцию чувствительности:

,

причем производная

вычисляется исходя из структурной схемы (рис. 1):

,

где введем оператор

. Поэтому продифференцируем это выражение обобщенным образом и с учетом характеристики амплитудно-импульсной модуляции

.

При

, определяемой выражением (3), учитывая определение первой разности как

, имеем

. (5)

При

, определяемой выражением (4), имеем

, (6)

где производная

в формулах (5) и (6) вычисляется

.

Отметим что, вычисление производной

мы сможем выполнить аналогично, т. е. не прибегая к построению каких-либо дополнительных блоков.

Как показано [4], в непрерывных АСР использование дополнительного контролируемого сигнала не только обеспечивает повышение быстродействия АСР, но и быструю компенсацию возмущений, действующих на входе системы регулирования. Сказанное послужило основной целью наших исследований.

Исследования, проведенные во всем диапазоне изменения параметров объекта регулирования, позволяют сделать вывод, что значения интегрального критерия качества

при оптимальных настраиваемых параметрах при использовании каждого из выражений (2)–(4) и базового варианта

практически равны, т. е. это случай, рассмотренный в [5], когда различные по форме переходные процессы имеют одно и то же значение интегральной оценки. Таким образом, для сравнительного анализа необходимо привлечение кривых переходного процесса и так называемых прямых показателей качества переходных процессов [6].

Н
Рис. 4. Переходные процессы при

= 0 и 1,5
а рис. 2 представлены переходные процессы при использовании

по выражению (2), где кривая 1 – переходный процесс при

, т. е. вторая составляющая в выражении (2) отсутствует и при этом рассматриваемая двухконтурная АСР работает как одноконтурная; кривая 2 – переходный процесс при

.

Оценим быстродействие АСР как время первого пересечения выходной координаты

с уровнем задающего воздействия

и обозначим его

, причем

– время пересечения при

соответственно (i = 1, 2, 3).

Из сравнения переходных процессов 1 и 2 (см. рис. 2) следует, что темпы его нарастания при

почти совпадают, что отражается на времени

. Следовательно, количественная оценка такого отношения

, т. е. введение первой производной от дополнительного контролируемого сигнала

не обеспечивает уменьшения оценки быстродействия.

Однако вследствие протекания переходных процессов во втором случае с большей скоростью возрастает величина перерегулирования. На рис. 3 в качестве примера представлены переходные процессы при использовании

согласно выражению (3). На рис. 3 кривая 1 – переходный процесс при значении

, а кривая 2 – то же при

. Отношение

, т. е. можно говорить о 12 -ном уменьшении оценки быстродействия, но оценка перерегулирования больше на 18 .

Рис. 2. Переходные процессы при

= 0 и 50

Рис. 3. Переходные процессы при

= 0 и 1

На рис. 4 приведены кривые переходных процессов при использовании выражения (4), причём здесь кривая 1 – переходный процесс при

; кривая 2 – то же при

. Отношение

, т. е. можно говорить о 17 -ном увеличении быстродействия АСР. Важно, что перерегулирование в этом случае значительно меньше в сравнении с переходным процессом при

. Количественная оценка такого уменьшения во всем диапазоне изменения параметров объекта регулирования может быть выражена как 20–25 %-ное уменьшение этого перерегулирования.

Результаты исследования в части повышения быстродействия АСР с введением дополнительного контролируемого сигнала позволяют отдать предпочтение выражению (4), но при этом необходимо знать достаточно точное значение

, что в иных случаях может потребовать не только проведения большого объема работ по его начальной идентификации, но и периодического включения идентификатора в процессе эксплуатации АСР.

Представим результаты исследований, проведенных в режиме компенсации возмущений, действующих на входе объекта регулирования. Такого рода исследования проводились по следующей методике. По окончании переходных процессов, вызванных изменением задающего воздействия

, на вход объекта регулирования подавалось возмущающее воздействие

достаточно большой величины, равной

.

Ограниченный объем статьи позволяет привести только иллюстративные данные. На рис. 5 показаны переходные процессы для случая

в выражении (2), где кривая 1 отражает переходный процесс при

и, таким образом, он играет роль опорного, относительно которого и проводится сравнительный анализ. Кривая 2 соответствует переходному процессу при

, когда интегральный критерий качества имеет минимальное значение по

. Кривые на рис. 5 иллюстрируют вывод, полученный для всего объема исследований: введение первой производной от дополнительного контролируемого сигнала

не обеспечивает быстрой компенсации возмущений, действующих на входе объекта регулирования с АИМ.

На рис. 6 приведены переходные процессы для случая

, т. е. при использовании выражения (3), где кривая ^ 1 соответствует переходному процессу при

, а кривая 2 – при

. Здесь также иллюстрируется вывод о неэффективности введения первой разности от дополнительного контролируемого сигнала

.

На рис. 7 представлены кривые для

по выражению (4), где кривая 1 отвечает

, а кривая 2 – при

. Это позволяет использовать выражение (4) для исследования не только повышения быстродействия АСР, но и быстрой компенсации возмущений, действующих на входе объекта регулирования.

Рис. 4. Переходные процессы при

= 0 и 1,5

Рис. 5. Переходные процессы при

= 0 и 50

Рис. 6. Переходные процессы при

= 0 и 1

Рис. 7. Переходные процессы при

= 0 и 1,5

Проведенные исследования позволяют рекомендовать для систем регулирования с АИМ использовать наряду с дополнительным контролируемым сигналом аппарат теории чувствительности.

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. – М.: Энергия, 1973.

[2] Стефании Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. – 2-е изд., перераб. – М.: Энергия, 1972.

[3] Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981.

[4] Шински, Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов / пер. с англ. – М.: Химия, 1974.

[5] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1972.

[6] Гольдфарб Л.С., Балтрушевич А.В., Круг Г.К. и др. Теория автоматического управления / под ред. А.В. Нетушила. – М.: Высш. шк., 1967. – Ч. 1.

Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры автоматизированных систем Иркутского государственного технического университета. Основное направление научных исследований – автоматическая параметрическая оптимизация сложных дискретных систем; линейное программирование; многоиндексные и многокритериальные задачи. Имеет более 150 публикаций, в том числе 1 монографию.

E-mail: kucyi@cyber.istu.irk.ru Тел. 7 (914) 917-85-20

^ Нгуен Дык Тханг, аспирант кафедры автоматизированных систем Иркутского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - автоматическая параметрическая оптимизация сложных дискретных систем. Имеет 5 публикаций.

E-mail: thangnd304@yahoo.com Тел. 7 (924) 600-81-84

N.N. Kucyi, Nguyen Duc Thang

Using additional information channels in control systems with pulse-amplitude modulations

Researched capability improving the dynamic control precision in complex automatic systems, to which the control systems with the pulse-amplitude modulations relate, using auxiliary controlled signal of control object’s current status. Considered the capability application of the sensitivity theory for solution problem determine optimal adjustable parameters of such systems.

Key words: additional information channel, auxiliary controlled signal, pulse-amplitude modulation, sensitivity theory, automatic parametric optimization algorithm