Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца) icon

Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)


5 чел. помогло.
Смотрите также:
Направление движения положительных зарядов...
План Характеристики электрического тока и условия его существования. Электродвижущая сила...
Доклад Тема: Ролевая теория личности...
Спецальная теория относительности и механика фотона...
Спецальная теория относительности и механика фотона...
Тест по курсу истории экономических учений...
Программа дисциплины «Макроэкономика 3» для направления 010100...
Контрольная работа 2...
Темы контрольных работ по дисциплине «История бухгалтерского учета» Учет в Древнем Египте...
Темы контрольных работ по дисциплине «История бухгалтерского учета» Учет в Древнем Египте...
«Теория рационального питания»...
Программа дисциплины Современные экономические концепции Для направления Юриспруденция Для II...



Загрузка...
скачать

Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца).


Для выяснения природы носителей тока был поставлен ряд опытов. Рикке в 1901 году взял три цилиндра - два медных и один алюминиевый-с хорошо отшлифованными торцами, взвесил их и сложил последовательно медь-алюминий –медь. Через такой составной проводник в течение года непрерывно пропускался постоянный ток. За год через этот проводник прошел заряд порядка 103 Кл. Исследования цилиндров показало, что пропускание тока не повлияло на вес цилиндров, и не было обнаружено проникновение одного металла в другой на торцах цилиндров. Таким образом, опыты показывали, что перенос заряда в металле осуществляется не атомами. Можно было предположить, что заряд переносится электронами. Но чтобы это доказать, надо было определить значение удельного заряда носителей тока (удельный заряд- это отношение заряда к массе частицы).

Если в металлах имеются свободные заряженные частицы, то при движении проводника частицы движутся вместе с ним. Если проводник резко затормозить, то свободные частицы некоторое время должны двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет перенесен некоторый заряд.

Пусть проводник движется со скоростью v0. Начнем тормозить проводник с ускорением . Свободные заряды продолжают двигаться по инерции и приобретают относительно проводника ускорение . Такое же ускорение можно сообщить носителям заряда, если их поместить в электрическое поле напряженностью Е.

.

Получить такое поле можно, приложив к концам проводника разность потенциалов , где l – длина проводника. По проводнику потечет ток: , а, следовательно, за время dt через сечение проводника пройдет заряд . Таким образом, заряд, прошедший за все время торможения, равен

. (1)

Измерив , можно определить удельный заряд носителей тока , а направление импульса тока даст знак носителей.

Первый качественный опыт был сделан в 1913 году С.Л. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси. Они привели катушку, к концам которой был подключен телефон, в быстрые крутильные колебания, и резко останавливали. В этот момент в трубке телефона был слышен звук, обусловленный импульсом тока.

Количественный опыт был поставлен в 1916 году Р. Толменом и Б. Стьюартом. Катушка приводилась в быстрое вращение, а затем резко тормозилась. Гальванометром измерялся заряд, прошедший в цепи за время торможения. И по формуле (1) вычислялся удельный заряд носителей тока. Он оказался близким по значению к удельному заряду электрона.

Таким образом, ток в металле обусловлен свободными электронами. При образовании кристаллической решетки слабо связанные валентные электроны отщепляются от атомов, и поступают в собственность всего куска металла. Концентрация свободных носителей заряда порядка .

Исходя из представления о свободных электронах, П. Друде и Х. Лоренц создали теорию электропроводности металлов. Согласно этой теории свободные электроны ведут себя как молекулы идеального газа. В промежутках между столкновениями они движутся свободно, пробегая некоторый путь . Столкновения электронов осуществляется преимущественно с ионами решетки, и это приводит к тепловому равновесию между электронным газом и кристаллической решеткой. Среднюю скорость теплового движения электронов можно произвести по формуле: . При эта скорость порядка 105 м/с. При включении поля на хаотическое движение частиц накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью . Ее можно оценить из выражения

. (2)

Предельно допустимая плотность тока для медных проводников

107 А/м2, а концентрация электронов . Заряд электрона равен 1.6·10-19 Кл. Подставляя все эти значения в формулу (2) получаем, что средняя скорость направленного движения частиц равна . Т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость теплового движения много больше средней скорости направленного движения, вызванного электрическим полем.

Получим основные законы электропроводности на основе теории Друде- Лоренца. Согласно этой теории при соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия полностью передается иону, и, следовательно, скорость электрона становится равной нулю. Под действием поля электроны ускоряются и приобретают ускорение, равное . За время свободного пробега скорость электрона увеличивается до . Считая, что скорость всех электронов одинакова, можно записать, что время свободного пробега электрона равно , где u практически равна скорости хаотического движения электронов. . Скорость изменяется линейно за время свободного пробега, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна . Плотность тока:

. (3)

Таким образом, плотность тока оказалась пропорциональной напряженности. Выражение (3) можно записать в виде:

(4)

Полученная формула выражает закон Ома в дифференциальной форме. Здесь - коэффициент пропорциональности, проводимость металла.

Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной. Определим температурную зависимость проводимости. Концентрация электронов и длина свободного пробега не должны зависеть от температуры. От температуры зависит только средняя скорость теплового движения. . Следовательно, проводимость обратно пропорциональна корню из Т, а сопротивление возрастает как корень из Т. Эксперимент показывает, что сопротивление в широком интервале температур пропорционально температуре, и только при низких температура турах . Таким образом, теория проводимости металлов Друде-Лоренца, приводя к закону Ома, не может объяснить температурной зависимости сопротивления. Объяснение может дать только квантовая теория.

У ряда металлов при низких температурах наблюдается явление сверхпроводимости: при понижении температуры, начиная с некоторой температуры, называемой критической, сопротивление становится равным нулю. Сверхпроводимость может нарушаться магнитным полем. Явление сверхпроводимости – это чисто квантовое явление, и его мы будем рассматривать в следующем семестре.

Получим закон Джоуля-Ленца на основании теории Друде-Лоренца. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию:

, (5)

Здесь учтено, что для электрона иметь скорость v и u статистически независимые события, а средняя скорость теплового движения . Последнее слагаемое в формуле (5) - средняя кинетическая энергия теплового движения. Т.о. в присутствии поля, электрон приобретает дополнительную энергию . Столкнувшись с ионом, электрон полностью передает эту энергию кристаллической решетке. Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии решетки, т.е. на нагревание. Каждый электрон за секунду претерпевает столкновений. Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделится тепло: . Коэффициент при совпадает с . Т.о. - это и есть закон Джоуля-Ленца.

^ Закон Видемана–Франца. Видеман и Франц установили связь между коэффициентом теплопроводности и электропроводности для всех металлов. Теплопроводность металлов, как показывает опыт, значительно выше теплопроводности диэлектриков. Из этого следует, что теплопроводность в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Поэтому, рассматривая электроны, как одноатомный газ, используем формулу для коэффициента теплопроводности газов: . Удельная теплоемкость одноатомного газа: . Отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности: . Т.о. отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности пропорционально температуре. Это соотношение хорошо согласуется с экспериментальными данными. Но уточненные Лоренцем расчеты получили другое соотношение между и , которое хуже согласуется с экспериментальными данными. Т.е. классическая теория дает только качественное соответствие закона Видемана –Франца.

Теплоемкость металла можно представить как теплоемкость решетки и теплоемкость электронного газа. Каждый атом колеблется около своего положения равновесия и имеет три степени свободы. Энергия, приходящаяся на каждую колебательную степень свободы . Поэтому молярная теплоемкость решетки: . Теплоемкость электронного газа: . Следовательно, полная теплоемкость металла . У диэлектриков теплоемкость обусловлена только решеткой. Т.е. теплоемкость металла должна быть в 1.5 раза больше теплоемкости диэлектрика, а эксперимент показывает, что их теплоемкости почти одинаковы. Объяснение всех несоответствий классической теории электропроводности металлов с экспериментом объясняется только квантовой теорией металлов.
^

Газовый разряд.


Газ при обычных условиях не содержит свободных зарядов: электронов и ионов. Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть его молекул ионизуется. Ионизация – это вырывание электронов из электронной оболочки атома, в результате чего образуются свободные электроны и положительные ионы. Для того чтобы вырвать электрон из атома, надо ему сообщить энергию, называемую энергией ионизации, величина которой различна для разных атомов. Электроны могут присоединяться к нейтральным молекулам и атомам, превращая их в отрицательные ионы. Т.о. в ионизированном газе имеются свободные электроны, положительные и отрицательные ионы. Прохождение тока через газ называется газовым разрядом.

Для ионизации газ надо подвергнуть действию какого-нибудь ионизатора. Например, при нагревании газа, молекулы движутся очень быстро и при столкновении друг с другом разлетаются на ионы. Ионизация может происходить и под действием электромагнитного излучения.

Одновременно с процессом ионизации всегда присутствует процесс рекомбинации: положительные ионы с одной стороны и отрицательные ионы или электроны с другой стороны, встречаясь, воссоединяются, образуя нейтральную молекулу, или происходит взаимная нейтрализация разноименных ионов. Вероятность встречи двух разноименно заряженных частиц (положительных и отрицательные ионов или электронов) пропорциональна как числу положительных, так и числу отрицательных частиц. Поэтому количество рекомбинирующих за секунду в единице объема пар частиц пропорционально квадрату числа этих пар n, имеющихся в единице объема:

, (6)

где r – коэффициент пропорциональности. В состоянии равновесия число возникающих в единице объема в единицу времени пар заряженных частиц равно числу рекомбинирующих, т.е.

. (7)

Следовательно, для равновесной концентрации пар частиц получится выражение

. (8)

Рассмотрим несамостоятельный газовый разряд, т.е. разряд, который поддерживается при постоянном действии внешнего ионизатора. Пусть в газе, находящемся между электродами и подвергающемся воздействию рентгеновских лучей, в единицу времени в единице объема образуется пар заряженных частиц. Если на электроды подать напряжение, то положительно и отрицательно заряженные частицы будут двигаться к электродам. Убыль ионов будет происходить как за счет рекомбинации, так и за счет ухода ионов на электроды. Пусть из единицы объема ежесекундно достигает электродов пар ионов. Тогда каждую секунду электродов достигает пар ионов, где S - площадь электродов, l - расстояние между электродами. Если - заряд каждого иона, то нейтрализация на электродах одной пары ионов сопровождается переносом по цепи заряда . Следовательно, ток в цепи:

. (9)

Отсюда

, (10)

где j - плотность тока.

При наличии тока условие равновесия можно записать в следующем виде:

, (11)

Подставляя (6) и (10) в формулу (11), получим:

. (12)

Проанализируем это выражение в случае слабых и сильных полей.

^ Если поле слабое, то скорость упорядоченного движения ионов будет мала, поэтому каждый ион испытает большое количество ударов, прежде чем достигнет электрода. В этом случае вероятность рекомбинации много больше вероятности ухода ионов на электроды. В слабых полях плотность тока мала, и слагаемым в формуле (12) можно пренебречь по сравнению со слагаемым . В этом случае для равновесной концентрации ионов получаем формулу (8).

Плотность тока определяется выражением:

, (13)

где - скорости положительных и отрицательных ионов. Плотность тока можно выразить через другую важную характеристику вещества – подвижность. Подвижность – это средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость v, то их подвижность . Подставив это выражение в (13), получим:

, (14)

где - подвижности положительных и отрицательных ионов.

В случае слабых полей концентрация определяется выражением (8). Подставим (8) в формулу (14):

(15)

В данной формуле коэффициент перед Е не зависит от напряженности поля. Следовательно, в случае слабых полей несамостоятельный газовый разряд подчиняется закону Ома (область I на рисунке)

В случае сильных полей (область II на рисунке)>>. Это означает, что почти все ионы достигают электродов, не успевая рекомбинировать. При этом условии выражение (12) принимает вид . Эта плотность тока создается всеми ионами, порождаемыми при данной интенсивности ионизатора, т.е. является максимальной при данной интенсивности ионизатора. Ее называют плотностью тока насыщения.

При промежуточных значениях ^ E происходит плавный переход от линейной зависимости j от Е к насыщению, где j перестает зависеть от Е.


За областью насыщения лежит область резкого возрастания тока. Это возрастание объясняется тем, что, начиная с некоторого значения Е, порождаемые внешним ионизатором электроны - первичные электроны - успевают за время свободного пробега приобрести энергию, для того, чтобы, столкнувшись с молекулой вызвать ее ионизацию. Возникшие при ионизации вторичные электроны, разогнавшись, в свою очередь вызывают ионизацию. Т.о. происходит лавинообразное размножение ионов, созданных ионизатором и усиление разрядного тока. В результате на каждый из электродов попадает , где - число первичных ионов, созданных ионизатором, А – коэффициент газового усиления. В области Ш этот коэффициент не зависит от числа первичных ионов, но зависит от напряжения. Если напряжение поддерживать постоянным, то ток будет пропорционален числу первичных ионов. В области IV коэффициент А зависит от числа первичных ионов, и поэтому токи, порожденные разным количеством первичных ионов, постепенно становятся одинаковыми. После прекращения действия ионизатора, ток будет продолжаться до тех пор, пока все электроны не достигнут электродов. Для того чтобы разряд стал самостоятельным, т.е. существовал без действия внешнего ионизатора, необходимо, чтобы электронные лавины воспроизводились, т.е. чтобы под действием каких- то процессов возникали новые электроны. Такими процессами могут быть:

  1. ускоренные полем положительные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны,

  2. положительные ионы, сталкиваясь с молекулами газа, переводят их в возбужденное состояние, переход таких молекул в нормальное состояние сопровождается испусканием фотона,

  3. фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее (фотонная ионизация),

  4. выбивание электронов из катода под действием фотонов,

  5. при достаточно больших напряжениях ионы приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул, и отрицательной пластине устремляется поток ионной лавины.

Когда кроме электронных лавин возникает поток ионных лавин, сила тока растет без увеличения напряжения. В результате всех этих процессов разряд становится самостоятельным, т.е. продолжается без воздействия внешнего ионизатора. В области V ток совершенно не зависит от количества первичных ионов. В области VI напряжение столь высоко, что разряд, начавшись, не прекращается. Поэтому область называют областью непрерывного разряда.

В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного газового разряда.

^ Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. К электродам прикладывается напряжение несколько сотен вольт, постепенно откачивается воздух из трубки и при давлении 5.3 – 6.7 кПа возникает разряд в виде светящегося шнура, идущего от катода к аноду. При уменьшении давления толщина шнура утолщается. В межэлектродном пространстве можно выделить следующие области. Вблизи катода наблюдается тонкий светящийся слой - катодная пленка. Между катодом и катодной пленкой находится астоново темное пространство. По другую сторону светящейся пленки находится слабосветящийся слой, называемый катодным темным пространством. Этот слой переходит в светящуюся область, которая называется тлеющим свечением. Все эти слои образуют катодную часть тлеющего разряда. Далее наблюдается темный промежуток – фарадеево темное пространство, за которым следует светящийся газ – положительный столб.


Основные процессы, необходимые для поддержания тлеющего разряда происходят в катодной части. Положительные ионы бомбардируют катод и выбивают из него электроны. В астоновом пространстве эти электроны ускоряются полем, и, приобретя достаточную энергию, при столкновении с молекулами возбуждают их. При переходе в основное состояние молекулы испускают свет, поэтому возникает светящаяся пленка. Электроны, пролетевшие без столкновений астоново пространство и светящуюся пленку, попадают в область катодного темного пространства. Здесь электроны обладают большой энергий и могут ионизовать молекулы. При этом интенсивность свечения уменьшается, но образуется много электронов и положительных ионов. Ионы вначале имеют малую скорость и создают положительный пространственный заряд. Вторичные электроны проникают в область тлеющего свечения, где концентрация электронов и положительных ионов одинакова (плазма). Здесь идет интенсивный процесс рекомбинации, сопровождающейся свечением и выделением энергии. В фарадеево пространство электроны и ионы проникают за счет диффузии. Концентрация электронов и ионов здесь меньше, т.е. вероятность процессов рекомбинации падает. Поэтому фарадеево пространство кажется темным. Электроны разгоняются. Возникают условия для существования газоразрядной плазмы. Свечение положительного столба обусловлено переходами возбужденных атомов в основное состояние. Молекулы разных газов при этом испускают излучение разной длины волны, т.е. имеет разный цвет. Это используется в газоразрядных трубках для светящихся реклам.

В лампах дневного света излучение происходит в парах ртути, поглощается люминофором, нанесенным на стенки, который начинает светиться. Если в катоде сделать узкий канал, то часть положительных ионов проникает в пространство за катодом и образуется поток ионов, называемый каналовыми лучами.

^ Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля в газе, находящемся при давлении порядка атмосферного. Сопровождается образованием ярко светящегося, извилистого, разветвленного канала, по которому проходит кратковременный импульс тока большой силы. Например - молния - ток 100000 А, длительность импульса 10-4 с, температура газа в канале порядка 10000 К. Быстрый и сильный нагрев приводит к резкому повышению давления и возникновению ударных и звуковых волн.

Возникновению искры предшествует образование в газе сильно ионизированного канала – стримера. Электрон, вылетевший из катода, на длине свободного пробега приобретает энергию, достаточную для ионизации. Возникает лавина. Атом, у которого в процессе ионизации, был вырван один из внутренних электронов, вызывает фотоионизацию молекул, причем образовавшиеся электроны порождают все новые и новые лавины. После перекрытия отдельных электронных лавин образуется хорошо проводящий канал – стример, по которому, от катода к аноду идет мощный поток электронов – наступает пробой.


Используют искровой разряд для воспламенения горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания, для резания и сверления металла.

^ Дуговой разряд. Если после зажигания искрового разряда уменьшить расстояние между электродами, то разряд становится непрерывным, и называется он дуговым. При этом резко возрастает сила тока до сотен ампер, а напряжение падает до нескольких десятков вольт. Может протекать и при низком и при высоком давлении. Основными процессами, поддерживающими разряд, является термоэлектронная эмиссия – испускание электронов с сильно разогретого катода, и термическая ионизация молекул, обусловленная высокой температурой газа. Почти все межэлектродное пространство заполнено высокотемпературной плазмой. Она служит проводником, по которому электроны, испущенные катодом, достигают анода. Температура в дуге сверхвысокого давления достигает 10000 К (температура Солнца 5800 К). Катод раскаляется из-за бомбардировки положительными ионами до 3500 К. Используется для сварки и резки металла, получения высококачественных сталей

^ Коронный разряд. Если один из электродов имеет очень большую кривизну (например, электродом служит проволока), то при не слишком большом напряжении возникает коронный разряд. При увеличении напряжения разряд переходит в искровой или дуговой. При коронном разряде ионизация и возбуждение молекул происходит не во всем межэлектродном пространстве, а вблизи электрода с малым радиусом кривизны, где напряженность электрического поля максимальна. В этой части разряда газ светится и свечение имеет вид короны. В зависимости от знака коронирующего электрода говорят о положительной и отрицательной коронах.


Между коронирующим слоем и некоронирующем электродом расположена внешняя область. В случае отрицательной короны явления на катоде сходны с явлениями на катоде тлеющего разряда. Ускоренные полем положительные ионы выбивают из катода электроны, которые вызывают ионизацию и возбуждение молекул в коронирующем слое. Во внешней области поле недостаточно для того, чтобы сообщить электронам энергию, необходимую для ионизации молекул. Поэтому электроны, проникшие в эту область, дрейфуют под действием поля к аноду. Часть электронов захватывается молекулами, образовывая отрицательные ионы. Т.е. ток обусловлен только отрицательными носителями и разряд здесь несамостоятельный. В положительной короне электронные лавины зарождаются у внешней границы короны и устремляются к коронирующему электроду – аноду. Возникновение электронов, порождающих лавины, обусловлено фотоионизацией, вызванной излучением коронирующего слоя. Носителями тока во внешней области служат положительные ионы, которые дрейфуют под действием поля к катоду.

Коронный разряд возникает вблизи высоковольтных проводов. Поэтому провода делают толстыми.






Скачать 152,82 Kb.
оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер152,82 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  7
не очень плохо
  1
средне
  3
хорошо
  2
отлично
  7
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх