Литература Г. Биркгоф, Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с icon

Литература Г. Биркгоф, Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с


Смотрите также:
Список бібліографії Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981...
Тема Теория государства и права как наука и учебная дисциплина Вдореволюционной России...
1 Характеристика кристаллических решеток...
Извержение вулкана шивелуч, камчатка, 10 мая 2004 г...
Г. Р. Громов. Москва, Наука, 1984...
Древнерусская литература. Литература XVIII века История русской литературы в 4-х томах...
Моделирование ансамблей и решеток частиц и пор...
Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума...
Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума...
Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума...
Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума...
Программа для поступающих на направление подготовки бакалавров 030900 «Юриспруденция»...



Загрузка...
скачать
Вопросы для подготовки к итоговому междисциплинарному экзамену магистратуры прикладной математики и информатики по направлению «Математическое моделирование»


Дискретные структуры


1. Свойства бинарных отношений. Отношения частичного порядка, эквивалентности, толерантности. Отношения строгого порядка и покрытия, связанные с отношением частичного порядка. Графы отношений,  диаграммы частичного порядка. Полурешетки, решетки (два определения). Дистрибутивные решетки, булевы решетки.


2. Соответствие Галуа, задаваемое бинарным отношением. Оператор замыкания. Решетки формальных понятий, основная теорема анализа формальных понятий (АФП): представимость полных решеток решетками понятий.


3. Признаковые импликации в контексте, базисы импликаций. Импликации в контексте и функциональные зависимости в теории реляционных баз данных. Ассоциативные правила, базисы ассоциативных правил и их связь с диаграммой решетки понятий.


4. ДСМ-метод в терминах решеток понятий: гипотезы и классификация. Соотношение ДСМ-гипотез и импликаций. Алгоритмы построения множества всех понятий, графа диаграммы решетки понятий (отношения покрытия), множества гипотез и их вычислительная сложность.


5. Вычислительная сложность алгоритмов. Сложность в худшем случае. Полиномиальная временная сложность. Класс NP и NP–полнота.


Литература


1. Г. Биркгоф, Теория решеток. — М.: Наука, 1984. — 568 с.

2. B.Ganter, R.Wille, Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. Springer, 1999.


Современные компьютерные технологии для математического моделирования


1. Методы представления знаний. Исчисление временных интервалов

2. Методы представления неопределенности.

3. Поиск решений. Элементы теории графов. Поиск в пространстве состояний. Поиск на основе данных и от цели. Методы поиска в ширину, в глубину и в глубину с итеративным углублением. A*, A* с итеративным углублением, лучевой поиск. Допустимость, монотонность, информированность. Парные игры, минимакс, альфа-бета отсечение. Генетические алгоритмы.

4. Системы логического вывода. Пропозициональное исчисление. Исчисление предикатов первого порядка. Алгоритм унификации. Доказательство теорем. Резолюция. Хорновские формулы, язык ПРОЛОГ.


Литература


1. С. Рассел, П. Норвиг, Искусственный интеллект: современный подход, 2-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1408 с.


Современные проблемы прикладной математики и информатики.


1. Двудольные графы. Паросочетания. Условие Холла. Совершенные и максимальные паросочетания. Чередующиеся цепи. Трансверсали. Задача о распределении работ. Задача о свадьбах.

2. Предпочтения участников и паросочетания. Задача о свадьбах при линейных предпочтениях участников. Распределение комнат в общежитии. Устойчивые паросочетания. Теорема Гейла – Шепли. Ядро и обобщенные паросочетания. Наем персонала.


3. Бинарные отношения и их свойства. Специальные классы бинарных отношений: частичные порядки, слабые порядки, линейные порядки, отношения эквивалентности.

Выбор по отношениям предпочтения и функциям полезности. Свойства функций выбора.


4. Правило простого большинства. Парадокс Кондорсе. Правило Борда. Парадокс Эрроу.


5. Внутренняя и внешняя устойчивость. Ядро. Некоторые нелокальные правила принятия решений: позиционные правила, правила, использующие мажоритарное отношение, правила, использующие вспомогательную числовую шкалу, правила, использующие турнирную матрицу. Задача о лидере.


Литература


  1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. «Бинарные отношения, графы и коллективные решения», М., изд. ГУ ВШЭ, 2006

  2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. «Выбор вариантов (основы теории)», М., Наука, 1990

  3. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models, Kluwer Academic Publishers, Dordercht, 1999

  4. Aleskerov F., Monjardet B. Utility Maximization, Choice and Preference, Springer-Verlag, Berlin, 2002


История и методология прикладной математики и информатики.


  1. Подходы анализа данных. Понятие признака, виды шкал измерения, адекватность количественных утверждений. Основные задачи анализа данных в связи с обогащением знаний: отыскание связей и обобщений в количественной или категоризованной форме. Аппроксимационный подход к анализу данных: метод наименьших квадратов как эвристический принцип и Пифагорова декомпозиция разброса данных.


Литература


Mirkin B., Mathematical classification and clustering, Dordrecht: Kluwer, 1996, 448 p.


^ Математические модели голосования и политических институтов.


1. Общественные блага. Классификация благ: исключительность и неистощимость. Экстерналии. Затраты общества на предоставление общественных благ. Перераспределение. Причины добровольного и принудительного перераспределения ресурсов.


2. Парадокс Кондорсе. Зависимость результата голосования от повестки дня. Теорема Эрроу. Особый случай: однопиковые предпочтения. Чемпион Кондорсе. Голосование большинством в многомерном случае. Правило большинства, гарантирующее существование чемпиона Кондорсе.


Литература


  1. Mueller p. 16-30, 44-63, Алесекров и Ортешук стр. 14-22, Нуреев стр. 66-80.




  1. Mueller 79-104, Нуреев 161-169, Алесекров и Ортешук 60-65


Эконометрика


1. Основы теории вероятностей и математической статистики. Распределения случайных величин, используемые в статистике. Методы оценивания параметров распределения. Доверительные интервалы и тестирование гипотез.


2. Роль линейных моделей. Классическая модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов и другие методы оценивания. Матричная форма уравнений. Геометрическая интерпретация МНК.


3. Парная регрессия. Теорема Гаусса-Маркова. Статистические свойства оценок коэффициентов и дисперсии ошибок. Статистические свойства оценок при нормальности ошибок регрессии. Тестирование гипотез (t-статистика).


4. Модель множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова. Тестирование линейных ограничений на коэффициенты. Коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации, критерии Акаике и Шварца. Регрессия с ограничением на коэффициенты. Тест Чоу.


5. Фиктивные переменные. Мультиколлинеарность. Примеры. Свойства оценок при наличии мультиколлинеарности. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок.


Литература

1. Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. Эконометрика. Начальный курс. 7-е издание, Дело, Москва, 2004.

2. П.К.Катышев, Я.Р.Магнус, А.А.Пересецкий, Сборник задач к начальному курсу эконометрики. Дело, Москва, 3-е издание 2003 г.


Прогнозирование временных рядов


1. Стационарные процессы. Основные определения. Тренд, сезонность, колебания, случайная компонента. Преобразования исходных процессов: сглаживание, логарифмирование, взятие разностей, фильтрация. Декомпозиция Вольда. Свойства процессов скользящего среднего (МА) и авторегрессии (АR), автокорреляционная и частная автокорреляционная функции АR и МА процессов.


2. Уравнения Юла – Уокера. Соотношение между стационарными АR процессами и обратимыми МА процессами. Процессы авторегрессии – скользящего среднего (АRМА), авторегрессии – интегрированного скользящего среднего (АRIМА). Прогноз значений временного ряда по модели.

3. Динамические ADL модели и VAR- модели, процедуры построения и диагностика. Основные определения. Свойства ADL модели, применение Критерия Бройша – Годфри для проверки автокоррелированности ошибок. Использование критериев Харке-Бера Уайта, Акаике и Шварца. Приведенная, рекурсивная и структурная формы VAR. Оценивание VAR- моделей.

4. Идентификация моделей, оценивание и диагностика. Критерии Акаике и Шварца для определения порядка модели. Обнаружение гетероскедастичности: графический метод, критерии Голдфелда-Квандта и Уайта. Обнаружение автокоррелированности: графический метод, критерии Дарбина-Уотсона и Бройша-Годфри. Обнаружение отклонения распределения ошибок от нормального: графические методы, критерий Харке-Бера.

5. Нестационарные ARMA модели. TS и DS ряды. Проблема определения принадлежности временного ряда классу TS рядов или классу DS рядов. Различение TS и DS рядов в классе моделей ARMA. Гипотеза единичного корня.


Литература


  1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 6, №1, 2002, стр. 85-116 , т. 6, №2, 2002, стр. 251-2734; т. 6, №3, 2002, стр. 379-401; т. 6, №4, 2002, стр. 498-523 ; т. 7, №1, 2003, стр. 79-103 1.5

  2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press.


Стохастическое моделирование


1. Комплексные сети, примеры безмасштабных (масштабно-инвариантных) сетей, интернет, социальные сети, технологические сети, экономические и бизнес сети, финансовые сети, надёжность и устойчивость сетей. Алгоритмы для электронной коммерции (e-commerce).


2. Основы теории графов и линейной алгебры. Графы, узлы, ребра, матрица смежности, направленные графы, деревья, степени узлов, распределение степеней узлов, путь, кратчайший путь, геодезическое расстояние, диаметр графа, связанные и сильно связанные компоненты, поиск в глубину, поиск в ширину, разреженные матрицы, собственные значения и собственные вектора.


3. Степенной закон распределения (power law). Генерирующие модели, математическое ожидание, средние величины, расходимость моментов, минимальные значения, нормировка, распределение Pareto, частоты слов, закон Zipf, зависимость ранг – частота, MLE наиболее вероятная оценка параметров распределения из данных, функции распределения и плотности функций распределения.


4. Анализ социальных сетей. Направленные и ненаправленные отношения, акторы, радиус и диаметер графа, центр графа, центральности узлов: степенная, промежуточная, центральность по близости, центральность графа (сети) по Фриману, престиж, престиж по собственным векторам, стохастические матрицы.


5. Структура интернета и поисковые системы. WWW как граф, источники и стоки, случайные блуждания на графе, Марковские процессы, алгоритм PageRank, hubs и authorities. Архитектура поисковых систем.


Литература


  1. А.А. Зыков, Основы теории графов, М., Наука, 1987

  2. Ф. Харари, Теория графов, М., Мир, 1973

  3. Albert-Laszlo Barabasi and Eric Bonabeau. Scale-Free Networks, 2003

  4. Broder, R. Kumar et al, Graph structure in the the web. Proceedings of the 9th international World Wide Web conference on Computer networks, p 309-320, 2000

  5. J. Kleinberg. Authoritative sources in a hyperlinked environment. Proc. 9th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1998.

  6. L. Page, S. Brin, R. Motwani, and T. Winograd, The Pagerank Citation Ranking: Bringing Order to the web, technical report, Stanford University, Stanford, CA, 1998

  7. L.A.N. Amarala and J.M. Ottino. Complex networks: Augmenting the framework for the study of complex systems, 2003

  8. L.C. Freeman, Centrality in Social Networks Conceptual Clarification, Social Networks 1, pp 215-239 (1978/79)

  9. M. E. J. Newman, Power laws, Pareto distributions and Zipf's law, Contemporary Physics 46, pp 323-351 (2005)

  10. M.L. Goldstein, S.A. Morris, and G.G. Yena,Problems with fitting to the power-law distribution, Eur. Phys. J. B 41, pp 255–258 (2004)

  11. Mining the Web: Discovering Knowledge from Hypertext Data. Soumen Chakrabarti, Morgan Kaufmann, 2002



Теория и методы анализа решений

1. Математическая модель проблемной ситуации

Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный (диалоговый) процесс выработки решений.

Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии).

Литература


  1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 2, С. 3 – 22).

  2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекция 1.

  3. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 2, С. 171 – 174).


2. Модели предпочтений

Математическая модель предпочтений; функция ценности (полезности), бинарные отношения предпочтения и безразличия, функция выбора. Ординальные и кардинальные функции ценности. Формирование решений; наилучшие и недоминируемые варианты; l-наилучшие и l-недоминируемые варианты. Принципы оптимальности и решающие правила.

Литература

  1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).


3. Оптимумы Парето

Доминирование по Парето-Эджворту. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства (общие, в вогнутых и линейных задачах). Устойчивость множества Парето-Эджворта; особенности его структуры. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод "стоимость-эффективность".

Литература


  1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокри­териальной оптимизации. М.: МГУ, 2006. §§ 3, 5, 6.

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситу­ациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).


4. Методы сведéния многокритериальных задач к однокритериальным

Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Методы SMART, SMARTS, SMARTER.

Литература


  1. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. Гл. VI. (Хрестоматия 2, С. 149 – 160).

  2. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокри­териальной оптимизации. М.: МГУ, 2006. § 3.

  3. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 2, С. 196 – 202).


5. Методы целевого программирования и анализа иерархий

Целевое программирование; сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений. Расчет коэффициентов весомости критериев и приоритетов вариантов при интервальных оценках парных сравнений.

Литература


  1. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия решений / Учебное пособие (МФТИ). М.: Спутник плюс, 2003. § 2.3.

  2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 2, С. 95 – 148).

3. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 2, С. 75 – 81).

6. Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности

Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лекси­кографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Понятие об аксиоматическом задании принципов.

Основная литература


  1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 1, С. 137 – 177).

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 2, С. 223 – 227).




Скачать 98,39 Kb.
оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер98,39 Kb.
ТипЛитература, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх