Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом icon

Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом


Смотрите также:
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом Немецкий...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом Немецкий...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом Испанский...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом...
Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом...
1. Характеристика контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по...
Москва
Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки...
Методические материалы к зачету для экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом по...
Методические материалы к зачету для экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом по...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5
скачать
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ



ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ


«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»


Учебно-методические материалы для председателей и


членов региональных предметных комиссий

по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года


ЧАСТЬ 1


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ

С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ


МАТЕМАТИКА


Москва

2010

^

Научный руководитель: А.Л. Семёнов, чл.-корр. РАН, ректор МИОО


Руководитель: И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ

Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов


СОДЕРЖАНИЕ






Введение




§1.

Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1. Критерии проверки и оценки решений

7

§2.

Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2. Критерии проверки и оценки решений

23

§3.

Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С3. Критерии проверки и оценки решений

34

§4.

Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С4. Критерии проверки и оценки решений

45

§5.

Задания с развернутым ответом высокого уровня сложности С5. Критерии проверки и оценки решений

56

§6.

Задания с развернутым ответом высокого уровня сложности С6. Критерии проверки и оценки решений





ВВЕДЕНИЕ.


Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2009 году (в целях научно-методического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.

В первой части («Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика») дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2010 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.

Во второй части («Материалы для самостоятельной работы экспертов») в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.

В третьей части («Материалы для проведения зачета») приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.

Структура контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2010 по математике изменилась по сравнению с 2001-2009 гг., см. подробнее ^ Спецификацию КИМ, www.fipi.ru/view/sections/211/docs/471.html

Кратко перечислим основные параметры этих изменений, которые относятся к проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года.

Во-первых, вместо 5 заданий с развернутым ответом среди полного набора из 26 заданий в каждом варианте, как это было в последние годы, в вариантах ЕГЭ-2010 будет по 6 заданий с развернутым ответом, а всего в варианте будет 18 заданий. При этом каждый вариант теперь состоит не из трех, а из двух частей и не содержит заданий с выбором ответа. Тем самым, набор заданий с развернутым ответом изменен и количественно, и качественно, и занимает новое положение в структуре всей работы.

В частности, если по статистике предыдущих лет, к выполнению заданий С1-С5 части 3 прежних КИМ приступало примерно 40% выпускников, то можно ожидать, что задания С1-С6 части 2 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2010 по математике начнет выполнять заметно большее число участников экзамена, например, до 60%. Такое изменение имеет непосредственное отношение к работе членов региональных предметных комиссий, так как приведет к увеличению количества работ, подлежащих проверке экспертами. Видимо, в основном это коснется заданий уровня сложности С1 и С2.

Во-вторых, изменения коснулись шкалы оценивания заданий с развернутым ответом. Выполнение каждого из двух первых заданий С1 и С2 оценивается в 0 баллов, 1 балл или 2 балла. За выполнение каждого из двух следующих заданий С3 и С4 учащийся может получить оценку от 0 до 3 баллов. Выполнение заданий С5 и С6 оценивается от 0 до 4 баллов.

Напомним при этом, что шкалы оценивания заданий с развернутым ответом в 2005-2009 гг. были существенно смещены к своей верхней границе. Например, для заданий С1 и С2 оценка в 1 балл ставилась только за практически полное и верное решение и отличалась от 2 баллов наличием лишь небольших неточностей. Аналогично, 3 балла для заданий С3-С5 отличались от 4 баллов только вычислительными ошибками на последних этапах выполнения заданий. В 2010 году шкала оценивания имеет тенденцию к более равномерному распределению баллов в зависимости от продвижений учащихся в решении задачи. Подробнее это положение разъяснено ниже в §§1-6 на конкретных примерах.

В-третьих, предложен новый подход не только к формальной шкале оценивания, но и к самим критериям оценивания заданий с развернутым ответом. Напомним, что в 2001-2009 гг. членам региональных предметных комиссий для оценивания работ учащихся предлагались общие критерии и конкретизированные критерии. По мнению разработчиков КИМ ЕГЭ-2010, общие критерии предыдущих лет были слишком общими: они были составлены для проверки любого решения вообще любой задачи по математике и при применении их к конкретным решениям конкретных учащихся возникали различные несостыковки. В свою очередь, конкретизированные критерии были излишне конкретизированными: они относились лишь к единственному способу решения конкретной задачи, указанному разработчиками и в заметном числе случаев была неясна их применимость к другим способам решения той же самой задачи. Кроме того, текст критериев (к каждой из задач С3-С5) занимал около страницы текста, и понимание самих критериев требовало заметного времени у эксперта.

При разработке критериев для проверки работ учащихся в 2010 г. был выбран в некоторый промежуточный вариант. Пара (общие критерии; конкретизированные критерии) была заменена на один вид критериев, которые в определенном смысле одновременно являются и конкретными, и общими. А именно, для каждого конкретного типа из заданий С1-С6 ЕГЭ-2010 были составлены общие критерии проверки, не зависящие ни от тематической интерпретации задания в том или ином варианте КИМ, ни от способа решения, выбранного выпускником. Объем каждого из критериев составляет не более трети страницы текста.

В материалах этого пособия использованы оригиналы решений учащихся из различных диагностических работ в новом формате ЕГЭ-2010, которые были проведены в 2009 г.


В заключение отметим, что первоначальный вариант настоящего пособия прочли сотрудники лаборатории современных методов математического образования НИИСО Московского городского педагогического университета О. В. Кирюшкина, М. В. Шуркова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. Авторы признательны им за проведенную апробацию и за высказанные (и не высказанные) многочисленные замечания и предложения.


§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1.

Критерии проверки и оценки решений.


Задача 1.


Решите систему уравнений


Решение №1.

Из первого уравнения находим, что или .

Уравнение не имеет решений.

Подставим во второе уравнение и получим, что .

Ответ: .


Решение №2.



Ответ: .


Решение №3.

Из второго уравнения . Подставляем в первое уравнение

, ,



Поэтому , что невозможно, так как или , т.е.

.

Ответ: .


Комментарий.


К каждому из приведенных решений №№1-3 могут быть предъявлены в той или иной мере существенные претензии. Например, в решениях №1 и №2 нет никакого упоминания о множестве значений синуса, т.е., формально, не обосновано, почему отброшен случай . В решении №1 много ненужных слов, а решение №3, как это принято называть, «не рационально». В решениях №№2 и 3 в ответ выписаны, формально, уравнения, а не множество решений системы уравнений, да и в решении №1 полагалось бы написать . В решении №3 запись , вообще говоря, неясно, что означает, и корректнее следовало бы писать .

Обсуждения решений этой задачи показали, что многие учителя, кроме того, считают совершенно необходимым введение новой переменной , явное выписывание дискриминанта и т.д.

Поиски некоего «оптимального», самого правильного, идеального решения – вещь затягивающая и в определенной степени увлекательная. Тут можно заострить методические копья, развернуть дискуссию на страницах печати, обвинить оппонента в полнейшей математической безграмотности и т.п.

Все это, однако, имеет довольно косвенное отношение к работе эксперта при проверке работ выпускников на ЕГЭ. Представим, что Вам при конкретной работе в качестве эксперта встретилось бы одно из решений №№1-3. В каждом из них ясно видна логика и конструкция всего решения, неверных утверждений, ошибок или описок нет, получен верный ответ.

Как же следует оценить эти решения? Можно пойти от противного, и переформулировать вопрос так. Если за такие решения не ставить 2 балла, то за что же их (2 балла) ставить? Только за те тексты, в которых есть явная ссылка на неравенство , а ответ выписан именно, как множество?? В таком случае, очевидно, что максимальный балл за решение этой задачи получат лишь несколько процентов всех участников экзамена. Напомним, что в силу новой структуры ЕГЭ-2010 по математике, к выполнению задания С1 вполне может приступить около 60-70% всех выпускников, т.е. более полумиллиона учеников. Поэтому излишне жесткие критерии оценивания выполнения этого задания могут в целом по стране дать лишь отрицательный эффект. Другими словами, позиция разработчиков КИМ ЕГЭ-2010 состоит в том, что за решения №№1-3 нельзя ставит 0 баллов, не следует ставить 1 балл, и, тем самым, эти решения заслуживают оценки в 2 балла.

Как уже отмечалось выше, в КИМ ЕГЭ-2010 по математике для всех типов заданий С1 предложено использовать унифицированные критерии оценивания. Выглядят они весьма кратко.



^ Критерии оценивания выполнения задания С1

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ

2

Получен ответ, но решение неверно только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Отметим, что характер и критерии выставления 1 балла за выполнение задания С1 в 2010 году отличаются от предыдущих лет (2005-2009), когда оценка в 1 балл была очень сильно смещена к оценке в 2 балла. По критериям 2005-2009 гг. оценка в 1 балл выставлялась в тех случаях, когда задача по существу была решена полностью («…приведена верная последовательность всех шагов решения…»), но решение отличалось от «двубалльного» лишь наличием неточностей («…допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения…»).

В соответствии с критериями этого года при получении 1 балла вполне возможна ситуация, когда, решая систему уравнений, ученик после равенства напишет и включит «такие» в ответ. В то же время, если ученик при решении квадратного уравнения, скажем, относительно допускает вычислительную ошибку, «… не влияющую на дальнейший ход решения…», то решение неверно не только «…из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..» и по этой причине такое решение оценивается в 0 баллов. Грубо говоря, имеется некоторый приоритет ошибок: ошибки начального, первого рода (арифметические, в вычислениях) наказываются весьма сурово, ошибки в более продвинутом учебном материале (множества значений тригонометрических функций) оцениваются не так жестко.

Для конкретности приведем четыре возможные ситуации в записях учащихся:

А) … ….

Б) … ….

В) … или , т.е.

Г) …. ….


В случае А) ошибок нет, и не следует настаивать на явном текстуальном обосновании того, что уравнение не имеет корней. В случае Б) явно приведено неверное решение квадратного уравнения, и, тем самым, решение неверно не «…только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..». По этой причине такое решение оценивается в 0 баллов, хотя ответ вполне может оказаться и верным. В случае В) есть арифметическая ошибка и опять же решение неверно не «…только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx)..». Значит, и тут 0 баллов.

Случай Г) – «пограничный», такие случаи практически всегда возникают при небольшой шкале оценок, примененных к большому массиву работ. Если трактовать его как неверное решение квадратного уравнения относительно синуса, то это – 0 баллов. Если его интерпретировать, как уравнение, верно решенное относительно , («…а корень отброшен в уме…»), то при отсутствии ошибок в дальнейшем – это 2 балла. По крайней мере, при возможной апелляции работы учеником, у эксперта будет довольно большая головная боль: ведь ошибки в равносильностях из Г) нет.

Никто, кроме конкретного эксперта, оценивающего целиком всю конкретную работу конкретного ученика, не сможет принять тут (только по фрагменту Г) ) однозначного решения относительно оценивания.


Примеры оценивания выполнения заданий С1.


Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.




Комментарий.

Предложенное учащимся решение похоже на решение №1, но гораздо подробнее его. Явно описана замена переменных, явно указан ход решения квадратного уравнения. Все преобразования выполнены верно.

При описании двух независимых тригонометрических серий для переменной учащийся использовал два разных целочисленных параметра, хотя в ответе записал обе серии с помощью одного выражения с одним параметром. Поскольку оба способа задают одно и то же множество решений, такую запись в решении нельзя считать ошибочной.

Учащийся обосновал все этапы решения, верно выполнил преобразования, получил верный ответ.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.





Комментарий.


В целом, ясна логика решения.

Для решения первого уравнения сделана замена. В полученном квадратном уравнении выписан дискриминант и только один корень, но никаких оснований для отбрасывания второго корня в решении не прослеживается. Поэтому в тексте не удается отследить верное решение первого уравнения.

Второе уравнение системы выписано с ошибкой: совершенно неясно как синус вдруг стал косинусом. Кроме того, и в дальнейшем переход от синуса к косинусу содержит ошибку. Тригонометрическое уравнение решено верно (судя по ответу).

Указанное в ответе значение у никак не следует из предложенного решения.

Несмотря на правильный ответ, решение может быть оценено только в 0 баллов, так как оно неверно по многим причинам, из которых неучет множества значений синуса – лишь одна из них.


Оценка эксперта: 0 баллов.


Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.



Комментарий.


Все замечательно. Однако, конечный ответ не получен (не выписан). Тем самым, 2 балла ставить нельзя. Но и 0 баллов поставить невозможно: ведь задача по существу решена верно и полностью.

Тут типичный пример оценивания «по дополнению». Остается ставить 1 балл, несмотря на некоторое формальное несоответствие с предлагаемыми критериями выставления 1 балла.


^ Оценка эксперта: 1 балл.

В следующем примере задания С1 мы ограничимся лишь одним способом записи его решения, аналогичным решению №1 предыдущей задачи. Ясно, как будут выглядеть аналоги решений №2 и №3.


Задача 2.


Решите систему уравнений


Решение.

Из первого уравнения находим, что или .

Уравнение не имеет решений.

Из уравнения находим: .

Подставим во второе уравнение и получим: , откуда , и .

Ответ: .

В целом, по своей структуре задача 2 практически совпадает с задачей 1. Однако, есть и серьезное отличие: для нахождения значений переменной требуется решать не линейное, а простейшее тригонометрическое уравнение. Нетрудно предугадать типичную ошибку даже неплохо подготовленных учеников. Она связана с тем, что для выписывания корней уравнения и корней уравнения многие выберут один и тот же целочисленный параметр, скажем, . К этому нельзя отнестись, как к простой формальной описке: ведь получается просто неверный ответ.

Поэтому, эта задача, хотя в целом и находится в рамках сложности для заданий С1, несколько сложнее для учащихся, чем предыдущая. Дело в том, что задача 1 и задача 2 взяты из разных диагностических работ, проводившихся в разное время и их «выравнивание» по сложности производилось лишь приближенно. Критерии выставления 0, 1 или 2 баллов для задачи 2 были несколько иными.


Баллы

Критерии оценивания выполнения задания С1

2

Обоснованно получен правильный ответ

1

Верно решено первое уравнение, но система решена неверно.

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше


Подчеркнем, что условие «Верно решено первое уравнение, но система не решена верно.» отличается от условия «Верно решено первое уравнение, но система решена неверно.» достаточного для получения 1 балла. В последнем случае подразумевается, что решение (быть может, и неверное) доведено до конца, а в первом случае разрешалось бы полностью остановиться после решения только первого уравнения.


Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.





Комментарий.

Довольно непростой случай. Ясна последовательность шагов решения и логика решения прослеживается.

Технические преобразования выполнены верно. При решении тригонометрических уравнений внутри текста явно не выписаны корни. Более точно, указаны лишь «основные» корни, причем для ответ вообще в градусах(!). Но, в итоге, все корни верно указаны при выписывании ответа.

Имеется попытка неверной подстановки во второе уравнение, но она зачеркнута учеником. В решении есть и посторонние записи (умножение столбиком), что может быть оценено как несформированная культура записи решения математических задач, но формально оснований для снижения баллов нет.


^ Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.




Комментарий.


Технические преобразования выполнены верно, однако при записи серий решений для и учащийся допустил ошибку: общий целый параметр формально связывает серии. Таким образом, учащийся нашел не все множество решений, а только часть.

Несмотря на это, следует отметить владение техникой решения тригонометрических уравнений, логикой преобразований, корректное использование равносильных переходов.

Формально «Верно решено первое уравнение, но система решена неверно.», что соответствует критерию в 1 балл.


^ Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.




Комментарий.


Крайне неприятная ситуация. Работа явно «не пустая».

Учащийся продемонстрировал некоторую технику преобразований при решении системы уравнений. Однако допустил серьезную ошибку, выразив переменные в градусах. Это говорит о непонимании природы тригонометрических функций числовых аргументов. Выражения вида формально не имеют смысла.

Кроме того, при записи серий решений для и учащийся допустил стандартную ошибку: общий целый параметр формально связывает серии. Таким образом, учащийся нашел не все множество решений, а только часть.

Формально условие «Верно решено первое уравнение…» не выполнено, но содержательно (по картинке, по числовой окружности) оно как раз таки выполнено.


^ Оценка эксперта: 1 балл.

Рассмотрим еще один пример задания уровня сложности С1 и три примера его решений учащимися. Как и в предыдущем примере, мы ограничимся лишь одним способом записи его решения.


Задача 3.

Решите систему уравнений

Решение.

Пусть . Тогда и , что невозможно, или , т.е.

, . Но , т.е. . Поэтому

и .

Тогда ; , т.е. или .

Ответ: .


Как и предыдущая задача, задача 3 по своей структуре практически совпадает с задачей 1: тоже система, тоже «квадратно-тригонометрическое» уравнение. Однако, существенным отличием является необходимость отбора корней уравнения с учетом знака косинуса из второго уравнения. Ясно, что ответ является весьма типичной ошибкой. Кроме того, наличие двух серий пар в ответе весьма непривычно для действующих школьных УМК, т.е. для многих учеников сам вид ответа в такой задаче также является весьма необычным. Поэтому, эта задача, находится, пожалуй, на верхней допустимой грани сложности для заданий уровня С1. Это задача с еще одной диагностической работы, и вопрос ее «уравнивания» по сложности предыдущим задачам 1 и 2 в полной мере не рассматривался.

Тем не менее, критерии оценивания выставления 0, 1 или 2 баллов остаются неизменными. Отметим, что многие учителя считают необходимым в данном случае выписывание «ОДЗ подкоренного выражения». Если это сделать верно, то вреда не будет. Правда, не будет и никакой пользы: ведь корни и найдены из уравнения или , т.е. подкоренное выражение автоматически положительно. Тем самым, снижение оценки за отсутствие ОДЗ здесь недопустимо.


Баллы

Критерии оценивания выполнения задания С1

2

Обоснованно получен правильный ответ

1

Верно решено первое уравнение, но система решена неверно

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше




Пример 3.1. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.




Комментарий.

Что-то весьма разумное в этой работе есть: введение новой переменной, решение квадратного уравнения, верно найдены значения неизвестной , в целом ход решения правильный

В то же время, вообще ничего не сказано про отбрасывание корня -2 в квадратном уравнении относительно . Учет условия отсутствует. Более того, косинус формулой выражен через синус просто неверно, хотя ниже, для конкретного , косинус выражен верно. Все-таки, основной ошибкой здесь следует считать принципиально неверное решение простейшего тригонометрического уравнения (хоть с учетом , хоть без учета). Поэтому условие «Верно решено первое уравнение» (относительно ) из критериев на 1 балл не выполнено.


Оценка: 0 баллов.

Пример 3.2. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения





Комментарий.


Ситуацию удобно сравнить с предыдущим примером 3.1. Тут положение даже лучше: есть условие и его использование, есть учет отрицательности косинуса. Однако учащийся демонстрирует незнание табличных значений тригонометрических функций. При условиях и учащийся заявляет, что , а в ответе значения вообще зависят от значений . Таким образом, даже первое уравнение не решено.


Оценка: 0 баллов.


Пример 3.3. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.




Комментарий.


Нет учета знака косинуса, ответ неверен и поэтому – это точно не 2 балла.

Кроме того, неприятность в том, что в самом начале (вторая строка текста) утверждается, что и ниже использовано именно это утверждение. Если трактовать это как локальное помутнение рассудка (ведь ниже рассмотрен случай отрицательных значений косинуса!), то условие «Верно решено первое уравнение» из критериев на 1 балл выполнено. Если же интерпретировать это как принципиальное незнание основ тригонометрии, то тогда следует ставить 0 баллов.

Никто, кроме конкретного эксперта, оценивающего целиком всю конкретную работу конкретного ученика, не сможет принять тут однозначного решения.


Оценка: 1 балл (возможно, и 0 баллов).


Пример 3.4. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.





Комментарий.


Логика решения понятна. Отбор решений в соответствии с условием , вероятно, не сделан. Тем не менее, первое уравнение решено верно, а вся система решена (получены значения неизвестных), но, скорее всего, неверно: : полностью судить нельзя, поскольку ответ не выписан.


Оценка: 1 балл.


§2. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2.

Критерии проверки и оценки решений.

Задача 1.
В правильной шестиугольной призме A F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1.




Решение №1.

Так как основание призмы – правильный шестиугольник, то . Так как призма прямая, то . Поэтому, т.е. есть проекция наклонной на плоскость . Диагонали в квадрате перпендикулярны между собой. По теореме о трех перпендикулярах наклонная и прямая , перпендикулярны между собой, т.е. искомый угол равен 90о. Ответ. 90°.

Решение №2. Через точку B проведем прямую, параллельную прямой AB1, и обозначим G1 ее точку пересечения с прямой A1B1. Тогда по есть параллелограмм, а искомый угол равен углу E1BG1.

Вычислим стороны треугольника E1BG1

1) .

2) В прямоугольном треугольнике BEE1 катеты BE и EE1 равны соответственно 2 и 1. Следовательно, гипотенуза BE1 равна .

3) Так как – правильный шестиугольник, то и . Следовательно, . Поэтому . По теореме, обратной к теореме Пифагора, получаем, что угол E1BG1 равен 90о. Ответ. 90°.

Решение № 3.

Пусть точка А – начало прямоугольной системы координат, АВ – единичный отрезок по оси Ox, а и – направления осей Oy и Oz. Тогда . Так как в нижнем основании лежит правильный шестиугольник, то и . Поэтому , , и .

Ответ: .

Комментарий.

На втором месте в задачах с развернутым ответом разработчики КИМ ЕГЭ-2010 сознательно поставили именно геометрическую, и именно стереометрическую задачу. Положение дел, сложившееся с преподаванием геометрии в российских школах крайне тяжелое, а положение стереометрии, мягко говоря, катастрофическое.

Среди множества различных причин выделим отсутствие на протяжении многих лет геометрической (стереометрической) составляющей в получении выпускниками аттестационной оценки за курс математики средней школы. Формат КИМ ЕГЭ предыдущих лет, когда аттестационная оценка выставлялась только по разделу «Алгебра и начала математического анализа», закрепил дополнительность, определенную необязательность изучения стереометрии в старшей школе. Во многих выпускных классах различных регионов в последние несколько лет учащиеся фактически переставали изучать стереометрию, особенно во втором полугодии 11-го класса.

Восстанавливать нормальное положение дел довольно сложно. Получение оценки на ЕГЭ-2010, как оценки именно по математике, а не только по алгебре и началам математического анализа, является, очевидно, первым необходимым шагом.

Следующий шаг состоит в позиционировании стереометрической задачи, как задачи для большинства нормально успевающих учеников, а не только для избранных. Реализация этого положения состоит в том, что в КИМ предлагается задача по стереометрии с минимальными техническими вычислениями, и располагается она на одном из первых мест среди задач с развернутым ответом.

При разработке критериев оценивания выполнения заданий С2 разработчики существенно ослабили (по сравнению с привычными «советскими» временами и традиционными математическими стандартами) условия получения максимального балла. Достаточными являются верное изображение, описание, констатация положения искомого угла и верно проведенное вычисление. Не являются необходимыми точные обоснования того, почему именно та или иная прямая является, например, проекцией другой прямой, или же что она параллельна (перпендикулярна) другой прямой или плоскости.

Подчеркнем, что никто не против присутствия этих обоснований (например, они в минимальном, но достаточно полном объеме приведены выше в решениях №№1-3). При наличии таких обоснований (и верных вычислений), разумеется, следует выставлять 2 балла. Но те же 2 балла, по мнению разработчиков, следует выставлять и в тех случаях, когда в решении учащегося лишь продемонстрирована верная конструкция. Дело в том, что, к сожалению, даже такое условие для нынешней российской школы является весьма ограничительным, и сама постановка вопроса о грамотной обоснованности такого построения – есть вещь экзотическая для многих выпускников (и некоторых учителей). Грубо говоря, многие достаточно хорошие выпускники за время своего обучения вполне могли просто отвыкнуть (или не привыкнуть) приводить необходимые доказательства верности своих конструкций: они их «видят», и по школьной своей привычке считают это достаточным.

^ Критерии оценивания выполнения задания С2

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ

2

Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0




Скачать 0.55 Mb.
оставить комментарий
страница1/5
И.Р. Высоцкий
Дата28.09.2011
Размер0.55 Mb.
ТипМетодические рекомендации, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх