Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики Наименование магистерской программы icon

Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики Наименование магистерской программы


Смотрите также:
Рабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500...
Рабочая программа учебной дисциплины "уравнения математической физики" Цикл...
Рабочая программа учебной дисциплины нейронные сети наименование магистерской программы...
Рабочая программа учебной дисциплины опд...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность...
Программа по дисциплине уравнения математической физики...
Рабочая учебная программа по дисциплине уравнения математической физики направление: 5533...
Рабочая программа учебной дисциплины математические методы и комплексы программ решения задач...
Программа учебной дисциплины «Уравнения математической физики»...
Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения...
Рабочая учебная программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки...



Загрузка...
скачать
Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»


«УТВЕРЖДАЮ»


«______»________2011 г.


Математический факультет

Кафедра прикладной математики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Уравнения математической физики


Наименование магистерской программы: Математическое моделирование

Направление подготовки: (010400.62) Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки: Математическое моделирование

Квалификация выпускника: Бакалавр

Форма обучения: очная


г. Саранск 2011г.


Область применения.

Настоящая программа соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) и представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации программы по курсу «Уравнения математической физики» по направлению подготовки 010400.62 -Прикладная математика и информатика.


^ Используемые сокращения.

По тексту программы использованы следующие сокращения:

ООП – основная образовательная программа;

ВПО – высшее профессиональное образование;

ПК – профессиональные компетенции;

^ УЦ ООП – учебный цикл основной образовательной программы;

ФГОС ВПО – федеральный государственный стандарт высшего профессионального образования.



  1. ^ Цели и задачи учебной дисциплины:

Целями освоения дисциплины «уравнения математической физики»

являются:

- выработка у будущих специалистов теоретических знаний и умений формулировать задачи прикладного исследования в области математической физики и оценивать средства, необходимые для его проведения;

- овладение методологическими принципами и подходами в исследовании предметной области и построении математической модели;

- четко формулировать сходство и различие в основных математических понятиях, используемых при оценке методов исследования математических моделей;

- построение полного цикла прикладного исследования и оценка его адекватности;

- выработка умений выделять противоречия на этапах прикладного исследования и определять пути их устранения;

- овладение методами и подходами, используемыми в решении некорректно поставленных задач;

- выработка исторического понимания в развитии прикладной и классической математики;

- овладение теоретическими знаниями и практическими навыками использования информационных технологий при проведении прикладного исследования;

К задачам, которые ставятся при освоении данной дисциплины, следует отнести:

- привитие студенту навыков построения математических моделей практических задач и навыков выбора адекватного математического аппарата их исследования;

- выработку умения составлять вычислительные схемы решения практических задач на основе процесса моделирования, используя при этом выбранные математические методы исследования и вычислительные средства;

- развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов исследования реальной задачи;

- развитие логического и алгоритмического мышления студентов-бакалавров, необходимых прикладнику при составлении и оценке математической модели предметной области и выборе метода ее исследования;

- привитие практических навыков использования математических методов при решении прикладных задач, анализе и моделировании реальных процессов физики, техники, экологии, и др.


^ 2. Место учебной дисциплины « Уравнения математической физики» в структуре бакалаврской программы


В структуре бакалаврской программы дисциплина « Уравнения математической физики» занимает одно из центральных мест в общей образовательной программе (ООП). Она является основным звеном в обеспечении получаемых знаний бакалавром, позволяющих прикладнику вести успешно профессиональную деятельность в сфере разработки математических моделей решаемых задач, а также обеспечивать полный цикл процесса моделирования. Кроме того, данная дисциплина обеспечивает выделение требований к знаниям по другим прикладным и фундаментальным дисциплинам. Иначе говоря, эта дисциплина является средством построения необходимых предметных связей в цикле дисциплин ООП. Фактически она позволяет формировать требования к объему теоретических знаний, умений и компетенций магистранта по таким фундаментальным дисциплинам, как математический анализ, физика, дифференциальные уравнения, численные методы, также по установленному циклу специальных дисциплин.

В общеобразовательной программе бакалавра данная дисциплина является предшествующей по отношению таких дисциплин, как численные методы, теория управления, теоретическая физика а также является необходимым для освоения специальных дисциплин ООП.

Для успешного освоения данной программы бакалавр должен обладать хорошими знаниями по таким дисциплинам, как математический анализ, дифференциальные уравнения, языки программирования и СУБД.


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины «Уравнения математической физики». Компетенции бакалавра.


Процесс освоения данной дисциплины «Уравнения математической физики» направлен на получения необходимого объема теоретических знаний, отвечающих требованиям ФГОС- ВПО и обеспечивающих успешное проведение бакалавром профессиональной деятельности, владение методологией формулирования и решения прикладных задач, а также на выработку умений применять на практике методы прикладной математики и информатики.

Процесс изучения данной дисциплины «Уравнения математической физики» направлен на формирования следующих компетенций:

- изучение предметной области прикладного исследования на основе уравнений в частных производных, описывающих физические процессы;

- исследование сущности прикладного исследования и разработка математических моделей;

- обладание навыками практического программирования;

- применение наукоемких технологий и пакетов прикладных программ для решения прикладных задач в области физики, химии, биологии, и др. областей;

- представление результатов научных исследований на научных конференциях и семинарах.

В результате изучения дисциплины «Уравнения математической физики» бакалавр должен знать:

- современные тенденции развития научных и прикладных достижений в области математической физики;

- подходы использования современных методов для решения научных и практических задач ;

- принципы выбора методов и средств изучения математической модели;

- основные методы решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных;

-перечень программного обеспечения, которое может быть использовано в процессе моделирования реальных задач;


уметь: - применять методы прикладной математики и информатики к исследованию математической модели и оценки ее адекватности;

- осуществлять концептуальный анализ при решении прикладных задач;

- использовать современные теории прикладной математики для решения научно-исследовательских и прикладных задач;

- применять знания, полученные на лекционных и практических занятиях, к составлению математических моделей и в процессе моделирования различных физических процессов;

-пользоваться накопленными математическими знаниями и практическими навыками при изучении процессов в областях народного хозяйства;

- решать задачи производственного характера с использованием математических методов;


владеть: - основами методологии научного и системного подхода при изучении предметной области, составлении математической модели и ее оценки;

- методами исследования предметной области и составление модели на языке предметной области;

- приемами оценки адекватности математической модели и всего процесса моделирования;

- навыками создания программного обеспечения, обеспечивающего проведения процесса моделирования;

- навыками использования пакетов прикладных программ в обеспечении процесса моделирования.


^ 4. Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров программа по дисциплине «Уравнения математической дисциплины» предусматривает использование в учебном процессе следующие образовательные технологии: компьютерные стимуляции; разбор конкретных ситуаций; психологические тренинги.

Компьютерные стимуляции предполагают проведение сравнительного анализа методов и подходов, используемых при выборе метода исследования предметной области с целью построения математической модели и дальнейшей ее корректировки в процессе моделирования прикладной задачи, демонстрации результатов выполнения лабораторных работ в виде табличного и графического материала с целью определения степени адекватности, как модели, так и всего процесса моделирования. Компьютерные технологии, как один из основных средств выполнения лабораторных работ, всего образовательного процесса по данной дисциплине охватывают все этапы процесса моделирования, начиная с анализа предметной области исследования и заканчивая сравнительным анализом результата. Компьютерные технологии позволяют проводить сравнительный анализ научных исследований по данной проблеме, проводимых, как в нашей стране, так и за рубежом. Таким образом компьютерные стимуляции являются средством разнопланового отображения алгоритмов и демонстрационного материала при помощи современных вычислительных средств.

Подход разбора конкретных ситуаций широко используется как преподавателем, так и бакалаврами во время лекций и анализа результатов выполнения лабораторных работ. В курсе «Уравнения математической физики» этот подход является одним из основных. Это обусловлено тем, что в процессе моделирования мы имеем дело с решением некорректно поставленных задач, для которых единых подходов не существует. Каждая конкретная задача при своем моделировании (исследовании) имеет множество подходов, а это требует разбора и оценки целой совокупности конкретных ситуаций. Особенно этот подход широко используется при определении адекватности математической модели и результатов моделирования на отдельных этапах.

Психологический тренинг, как один из видов образовательной технологии в курсе «Уравнения математической физики», также играет существенную роль. Это обусловлено тем, что в решении прикладных задач порой невозможно обойтись без интуитивного подхода. Интуиция, как известно, в решении прикладных задач играет существенную роль, что часто приводит к созданию и использованию эвристических методов. Тренинг вообще в данном курсе особенно проявляется в выполнении лабораторных работ, где бакалавр получает практические навыки в процессе использования теоретических знаний и умений при моделировании реальной задачи.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах в соответствие с ФГОС ВПО по данной дисциплине должен составлять % аудиторных занятий, т.е. часов.


^ 5. Структура и содержание дисциплины «Уравнения математической физики».

В соответствии с «Типовым положением о вузе..» к видам учебной работы отнесены: лекции, консультации, семинары, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы, научно-исследовательская работа, практики, курсовое проектирование (курсовая работа). Высшее учебное заведение может устанавливать другие виды учебных занятий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 108, зачетных единиц 68 часов.

Семестр

6

Лекционных

51




Вид отчетности

Семестр 6 экзамен

Практических

17

Разделы курса отражены в таблице 1, где наряду с разделами дисциплины указаны виды учебной работы бакалавров и трудоемкость, а также формы текущего контроля и промежуточной аттестации. В таблице 2 отражена структура практических занятий по курсу.

^ Таблица 1.

Структура лекционной части курса «Уравнения математической физики»




№ п/п




Раздел дисциплины



Сем



Неделя

семестр

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

лекция

практика

СР




1

Введение


1. Основные этапы исторического развития математической физики.

2. Практическое применение уравнений математической физики для описания закономерностей различных физических явлений.

3. Основные примеры уравнений математической физики .

6

1

3













2.


Некоторые понятия теории уравнений с частными производными второго порядка.


1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка и приведение из к каноническому виду.

2. Задача Коши. Теорема Коши-Ковалевской..

3. Задачи, приводящие к уравнениям с разрывными коэффициентами.

4. Постановка краевых задач.

6

2,3


6

3

4






Отчет по

контрольной № 1


3

^ Уравнения гиперболического типа.


5. Физические задачи, приводящие к ним. Постановка основных задач.

6. Задача Коши для волнового уравнения и распространение волн в неограниченном пространстве. Существование и единственность решения.

7. Задача с данными на характеристи-ках. Задача Гурса.

8. Краевые задачи для уравнения колебаний.

9. Интеграл энергии, теорема единственности и устойчивости.

10. Методы решения. Метод разделения переменных.

11. Собственные значения и собственные функции задачи Штурма – Лиувилля.

6

4,5,6,7


12

4

10






Отчет по

контрольной № 2


4.

Уравнения параболического типа.


12. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа.

13. Принцип максимума.

14. Постановка основных задач.

15. Теоремы единственности и устойчивости.

16. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.

17. Теоремы существования решения.

18. Методы решения основных задач.

6

8,9,10

9

3

6




Отчет по

контрольной № 3


5.

Уравнения эллиптического типа.


19. Уравнения Лапласа и Пуассона.

20. Постановка основных краевых задач.

21. Свойства гармонических функций.

22. Задача Дирихле. Теоремы единственности и устойчивости.

23. Задача Неймана. Не единственность решения.

24. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.

25. Функция Грина.

26. Формула Пуассона для шара и круга.

27. Уравнение Гельмгольца.

28. Теория потенциала.


6

11,12

13,14,

15


15

5

12




Отчет по

контрольной № 4


6.


Обобщенные решения задач математической физики.


29. Пространства Соболева. Теоремы вложения.

30. Обобщенное решение задачи Коши для уравнения акустики.



6

16,17

6

2

8




Отчет по

контрольной № 5


^ Таблица 2.

Структура практических занятий по курсу «Уравнения математической физики»




№ п/п




Наименование тем практических работ



Сем.



Неделя

Семестр

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

Прак.

Раб.

СР







1

Некоторые понятия теории уравнений с частными производными второго порядка.


Практическая работа №1.


  1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка.

  2. Приведение к каноническому виду.




6

2,3

3

4







Контрольная работа №1


2.

Уравнения гиперболического типа.


Практическая работа №2.


  1. Постановка задач уравнения колебаний.

  2. Метод распространяющихся волн.

  3. Метод разделения переменных.




6

4,5,6,7


4

10







Контрольная работа №2

3.

Уравнения параболического типа.


Практическая работа №3.


  1. Постановка задач для уравнения теплопроводности.

  2. Методы решения задач для уравнения теплопроводности.




6

8,9,10


3

6







Контрольная работа №3

4.

Уравнения эллиптического типа.


Практическая работа №4.


  1. Постановка задач для уравнения Пуассона.

  2. Теория потенциала.

  3. Функция источника.

  4. Задачи на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа.

  5. Уравнение Гельмгольца.




6

11,12,13,14,15

5

12







Контрольная работа №4

5.

Обобщенные решения задач математической физики.


Практическая работа №5.


1. Обобщенное решение задачи Коши для уравнения акустики.


6

16,17


2

8







Контрольная работа №5



6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы бакалавров по направлению прикладная математика и информатика.



В качестве оценочных средств, используемых для текущего контроля успеваемости бакалавров, с учетом самостоятельной работы предлагается следующий перечень вопросов, которые прорабатываются в процессе освоения курса. Данный перечень охватывает все основные разделы курса, включая знания, получаемые бакалавром во время его самостоятельной работы.


  1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка.

  2. Приведение к каноническому виду.

  3. Постановка задач уравнения колебаний.

  4. Метод распространяющихся волн.

  5. Метод разделения переменных.

  6. Постановка задач для уравнения теплопроводности.

  7. Методы решения задач для уравнения теплопроводности.

  8. Постановка задач для уравнения Пуассона.

  9. Теория потенциала.

  10. Функция источника.

  11. Задачи на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа.

  12. Уравнение Гельмгольца.

13. Обобщенное решение задачи Коши для уравнения акустики.


  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Методы моделирования физических процессов»


В перечень видов учебно-методического обеспечения данного курса включены такие средства, как основная и дополнительная литература и существующие средства в Интернет-ресурсах, посвященные лекционной тематике.

Основная литература.

  1. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики: Учеб. Пособие М.: Наука, 1982. 336 с.

  2. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб. Пособие М.: Наука, 1985, 252 с.

  3. Будак Б.М., Самарский А.А, Тихонов А.Н. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб. Пособие М.: Наука, 1980, 686 с.

  4. Киреев В.И. , Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. Пособие. М.: Высш. Шк., 2006, 480 с.

  5. Тихонов А. Н., Самарский А.А. . Уравнения математической физики: Учеб. Пособие М.: Наука, 1977. 735 с.


Дополнительная литература:

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики: Учеб. Пособие. М.: Наука, 1981. 512 с.

  2. Годунов С.К. Уравнения математической физики: Учеб. Пособие. М.: Наука, 1979, 392 С.

  3. Кошляков Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики: Учеб. Пособие. М.: Высш. Шк., 1970. 710 с.

  4. Фарлау С. Уравнения с частными производными для научных работников. М.: Мир 1985.



Интернет-ресурсы, обеспечивающие освоение курса:

1. www.ucheba.ru;

2. www.osu.ru/doc/647/spec/1304;

3.www.bmstu.ru


^ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Уравнения математической физики»


Материально-техническое обеспечение курса «Уравнения математической физики» составляет компьютерный класс, оснащенный современными вычислительными средствами, включающими ПЭВМ последнего поколения с соответствующими операционными системами и необходимыми пакетами программ. Класс должен иметь Интернет-ресурсы и необходимую справочную литературу по предмета, обеспечивающим освоение данного курса.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки магистра по специальности прикладная математика и информатика по направлению (010400.62).


Авторы:

Математический факультет




доцент кафедры прикладной математики




Д.И. Бояркин

















Рецензент













Математический факультет




доцент кафедры дифференциальных уравнений





Г.А. Смолкин

















Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики (протокол № 2 от 24 января 2011г.)




Скачать 189,7 Kb.
оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер189,7 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх