Рабочая программа дисциплина Математика (наименование дисциплины согласно учебному плану)
вернуться в начало
| скачать ^ 3.1. Содержание теоретического блока дисциплины Тема 1. Введение. Элементы теории множеств и математической логикиЦели и задачи дисциплины. ^ ; способы задания множеств; операции над множествами. Математическая логика: калькуляция высказываний, калькуляция предикатов. Простые и сложные высказывания; конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание высказываний. ^ Тема 2. Матрицы и определители Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители. Определители матриц и их свойства. Вычисление определителей. Приложение в экономике. Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Приложение в экономике. Тема 4. Элементы векторной алгебры Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. ^ . N-мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Операции над векторами, заданными в координатной форме. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Условия коллинеарности и ортогональности векторов. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение двух векторов. Угол между двумя векторами. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Приложение в экономике. ^ Системы координат. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Прямая на плоскости и её уравнения. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Уравнение прямой в пространстве. Приложение в экономике. ^ . Квадратичные формы. Раздел 2. Математический анализ Тема 6. Введение в математический анализ Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Способы задания функции. Классификация функций. ^ . Предел числовой последовательности. Предел функции. Основные свойства пределов. Способы вычисления пределов. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Приложение в экономике. Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. ^ . Правила дифференцирования. Дифференциалы основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Общая схема исследования функции: непрерывность; четность и нечетность; разрывы; асимптоты; монотонность; экстремумы; перегибы; характер выпуклости. Приложение в экономике. ^ Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод подстановки; интегрирование по частям; интегрирование дробей. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрическое приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы. Применение интегрального исчисления в экономике. ^ Точечные множества в N-мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Способы задания. Приложения в экономике. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Экономический смысл частных производных. Градиент и производная по направлению. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа. Применение в задачах экономики: прибыль от производства разных видов товара, оптимальное распределение ресурсов, максимизация прибыли производства продукции, задача оптимального выбора потребителя. Многокритериальные задачи оптимизации в экономике. ^ Основные понятия. Задача Коши. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка: общий вид; дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными; линейное дифференциальное уравнение. ^ Дифференциальные уравнения второго порядка: общий вид; дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка; однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и методы их решения. Применение дифференциальных уравнений в экономике. ^ Сумма ряда. Свойства и признаки сходимости числовых рядов. Знакопеременные ряды, их сходимость. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. ^ Понятие функционального ряда. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда. Исследование сходимости степенных рядов. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Их приложения. Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика Тема 14. Случайные события Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные события. Определение вероятности. Основные формулы комбинаторики. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Асимптотические формулы. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. ^ Случайные величины и способы их описания. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения. Многоугольник распределения. Плотность вероятности. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание; дисперсия; среднеквадратическое отклонение. Некоторые распределения случайной величины: биноминальное, пуассоновское, равномерное, показательное, нормальное. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. ^ Понятие системы случайных величин. Законы распределения системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы случайных величин. Понятия начального и центрального моментов. Корреляционный момент. Уравнения регрессии, кривые регрессии. ^ Понятия генеральной и выборочной совокупности. Методы отбора. Репрезентативность выборки. Выборка повторная и бесповторная. Вариационный ряд. Группировка. Табличное представление выборки. Графическое представление выборки. Полигон. Гистограмма. Числовые характеристики выборки. Построение точечных оценок для параметров распределения. Интервальные оценки для параметров. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Методы, основанные на свойствах правдоподобия. ^ Тема 18. Экономико-математическое моделирование Понятие экономико-математической модели. Классификация и принципы построения математических моделей. Моделирование спроса и предложения. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Предельный анализ в экономике. Эластичность экономической функции. Коэффициенты эластичности. Кривые безразличия. Тема 19. Математическое программирование ^ . Условная оптимизация. Линейные задачи оптимизации. Системы линейных неравенств. Основные определения и задачи линейного программирования. Дискретное программирование. Постановка задачи целочисленного программирования. Теория двойственности. Графический метод решения задач линейного программирования. ^ . Экономико-математическая модель транспортной задачи. Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи. Распределение поставок методом «северо-западного» угла, методом наименьших затрат, методом аппроксимации Фогеля. Оптимальный план транспортной задачи. Метод потенциалов. ^ . Динамическое программирование. Постановка задачи динамического программирования. Основные условия и область применения. Составление математической модели динамического программирования. Оптимальное распределение инвестиций. ^ массового обслуживания, теории игр, теории графов Понятие о случайном процессе. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Пуассоновский поток. Понятие системы массового обслуживания, ее основные характеристики. Классификация систем массового обслуживания. Расчет системы массового обслуживания с отказами. Расчет системы массового обслуживания с ожиданием. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Платежная матрица. Решение игр в смешанных стратегиях. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности. Оптимизационные задачи на графах. Поиск кратчайшего маршрута. Сетевые графики, основные понятия сетевой модели. Применение в экономических задачах. ^ Очная форма обучения (полный срок)
^ Очная форма обучения (полный срок)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 