Рабочая программа дисциплины математика для специальностей 260201 Технология хранения и переработки зерна icon

Рабочая программа дисциплины математика для специальностей 260201 Технология хранения и переработки зерна


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины отечественная история для специальностей 260201 Технология хранения...
Рабочая программа дисциплины экологическое и уголовное право для специальностей 260201...
Рабочая программа дисциплины «пищевая химия» для специальностей: 260201 «Технология хранения и...
Рабочая программа дисциплины механика раздел: Теоретическая механика для специальностей: 260201...
Рабочая программа факультатива “ введение в биохимию зерна ” для специальности 260201...
Рабочая программа дисциплины Экология для специальностей...
Рабочая программа дисциплины «теоретические основы технологии переработки зерна»...
Рабочая программа дисциплины «детали машин и основы конструирования» для специальностей 270100...
Рабочая программа дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» (наименование дисциплины) для...
Рабочая программа дисциплины “ сопротивление материалов” для специальностей 270100 Технология...
Отчет о самообследовании основной образовательной программы по специальности (направлению)...
Примерная программа наименование дисциплины технология хранения и переработки продукции...



Загрузка...
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ


УТВЕРЖДАЮ:

Декан технологического

факультета

______________ Л. П. Пащенко


. «____» ________________ 200 г.


Декан факультета

Прикладной биотехнологии

______________ С. В. Востриков


. «____» ________________ 2006 г


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для специальностей

260201 – Технология хранения и переработки зерна

260202 – Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий

260203 – Технология сахаристых продуктов

260204 - Технология бродильных производств и виноделия

направление

260200 – Производство продуктов питания из растительного сырья


на заседании кафедры высшей математики,

протокол № 1 от « 30 » августа 2005 г.

Заведующий кафедрой высшей математики, проф. _____________В.И. Ряжских


на заседании методической комиссии

по общематематическим и естественным дисциплинам,

протокол № 1 от « 15 » ноября 2005 г.

Председатель методической комиссии _____________ И. В. Кузнецова


ВОРОНЕЖ

2005
^

1.Цели и задачи дисциплины



Математика является важнейшей теоретической базой, на которой основано изучение всех технических дисциплин, а также большинства общеобразовательных предметов.

Наиболее широко используются элементы математики в начертательной геометрии, физике, теоретической и технической механике, электротехнике, математическом моделировании, вычис­лительной технике и математике, процессах и аппаратах отрасле­вых технологий, а также во всех обязательных дисциплинах и спецкурсах.

Преподавание математики для студентов технологических специальностей преследует следующие цели:

ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геомет­рии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функ­ции одного и нескольких переменных и их приложениями к дифферен­циальным уравнениям, числовым и функциональным рядам;

дать основные понятия по некоторым более сложным разделам: рядам Фурье, теории вероятностей, приложения операционного исчисления ;

привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с техническим содержанием;

дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;

развивать логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий как в самой математике, так и в её приложениях;

выявить наиболее способных студентов для более углублен­ного изучения математики, участия в научных кружках и конференциях, в олимпиадах.

^

2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины



Требования к знаниям и умениям по дисциплине соответствуют Требованиям (Федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускников высшей школы по циклу "Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины", утвержденными Государственным Комитетом Российской Федерации по высшему образованию от 18 августа 1993 г.

Цели преподавания математики

Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Она успешно содействует познанию окружающего нас мира. Широкая математизация науки и техники делает ее необходимой теоретической основой при изучении других дисциплин.

Инженер в области математики должен:

Иметь представление:

  • о математике как способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

  • о математическом моделировании.

Знать и уметь использовать:

- основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

- математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

- детерминированные и вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели.

Иметь опыт:

  • употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

  • исследование моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

  • использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

  • аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

  • исследования аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.



^

3.Объем дисциплины и виды учебной работы .


p


Виды учебной работы

Всего

часов

Семестры

1

2

3

4

Общая трудоемкость

450

161

161

128




Аудиторные занятия

238

85

85

68




Лекции

136

51

51

34




Практические занятия

102

34

34

34




Самостоятельная работа

212

76

76

60




Проработка материалов по конспекту лекций

61

51*0.45=

23

51*0.45=

23

34*0.45=

15




Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам

11

*1.6=

4

*1.6=

4

*1.6=

3




Подготовка к коллоквиуму (6)

80

2*14=

28

2*14=

28

2*12=

24




Подготовка к аудиторной контрольной работе (6)

48

2*12*0.7=

17

2*12*0.7=

17

2*10*0.7=

14




Выполнение расчетов для РГР (3)

12

1*4*1=

4

1*4*1=

4

1*4*1=

4




Вид итогового контроля




Экзамен

Экзамен

Экзамен






^

4.Содержание дисциплины

4.1.Разделы дисциплины и виды занятий


№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ

1

Элементы линейной алгебры

4

4

2

Векторная алгебра

4

4

3

Аналитическая геометрия

6

10

4

Введение в математический анализ

4

0

5

Пределы

6

4

6

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

6

10

7

Исследование функций с помощью производных

6

0

8

Функции нескольких переменных

6

2

9

Векторные функции действительной переменной

6

0

10

Комплексные числа

3

0

11

Неопределенный интеграл

6

14

12

Определенный интеграл

12

6

13

Кратные интегралы

12

0

14

Обыкновенные дифференциальные уравнения

16

14

15

Элементы линейного программирования

5

0

16

Числовые и степенные ряды

6

8

17

Вероятность и статистика

28

26



^

4.2.Содержание разделов дисциплины


ЛЕКЦИИ

1 с е м е с т р (51 час)


ТЕМА 1. Элементы линейной алгебры (4 часа)

1.1.Определители. Система трех линейных уравнений, правило Крамера 2 ч.

2.2. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричный способ решения системы линейных уравнений. 2 ч.


ТЕМА 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА (4 часа)

3.1. Вектор. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. 2 ч.

4.2. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и приложения. 2 ч.


ТЕМА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (6 часов)

5.1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол меду прямыми. Общее уравнение прямой . Расстояние от точки до прямой. 2 ч.

6.2. Канонические уравнения кривых второго порядка. Параллельный перенос и поворот системы координат. 2 ч.

7.3. Уравнение плоскости в пространстве (в векторной форме и общее). Угол меду плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Основные задачи о прямой и плоскости в пространстве. 2 ч.

ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (4 часа)

8.1. Множества. Операции над множествами. Соответствия. Мощность множества. 2 ч.

9.2. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Сходящиеся последовательности. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Число е. Теоремы о вложенных отрезках. 2 ч.


ТЕМА 5. ПРЕДЕЛЫ (6 часов)

10.1. Понятие функции. Способы задания. Классификация функций. Предел функции. Основные теоремы о пределах. 2 ч.

11.2. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. 2 ч.

12.3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях. 2 ч.

^ ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (6 часов)

13.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Основные правила дифференцирования. 2 ч.

14.2. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование обратной и сложной и функций. Логарифмическая производная. 2 ч.

15.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные функций заданных параметрически и неявно. Основные теоремы дифференциального исчисления. 2 ч.


^ ТЕМА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ

(6 часов)

16.1. Неопределенности. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. 2 ч.

17.2. Интервалы монотонности функций. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. 2 ч.

18.3. Асимптоты. Общее исследование поведения функции. 2 ч.


ТЕМА 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (6 часов)

19.1. Функции многих переменных. Линии и поверхности уровня. Частные и полные приращения. Предел и непрерывность функции двух переменных. 2 ч

20.2. Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Частные производные высших порядков. 2 ч.

21.3. Необходимые и достаточные условия экстремума. Производная по направлению. Градиент. Свойства градиента. 2 ч .

^ ТЕМА 9. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

(6 часов)

22.1. Уравнение кривой в пространстве. Векторная функция скалярного аргумента. Предел. Дифференцирование. Правила дифференцирования векторных функций. 2 ч.

23.2.Уравнение касательной к кривой . Уравнение нормальной плоскости. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 2 ч.

24.3. Кривизна кривой. Дифференциальные характеристики пространственной кривой. 2 ч.


ТЕМА 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (2 часа)

25.1. Комплексные числа . Действия над комплексными числами. 2 ч.

26.2. Резерв. 1 ч.

2 с е м е с т р (51 час)


ТЕМА 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (6 часов)

1.1. Первообразная функция. Таблица интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Метод замены переменных. Интегрирование по частям. 2 ч.

2.2. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональных функций. 2 ч.

3.3. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений. . 2 ч.


ТЕМА 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (12 часов)

4.1. Определенный интеграл. Условия интегрируемости функций на отрезке. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций. 2 ч.

5.2. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. 2 ч.

6.3. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление площади плоской фигуры.

2 ч.

7.4. Площадь криволинейного сектора. Вычисление объема тела вращения. Длина дуги плоской кривой 2 ч.

8.5. Работа переменной силы. Моменты инерции. 2 ч.

9.6. Центр тяжести линии. Несобственный интеграл. 2 ч.


ТЕМА 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (12 часов)

10.1. Двойной интеграл. Основные свойства, вычисление. 2 ч.

11.2. Замена переменной в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла. 2 ч.

12.3. Криволинейные интегралы первого и второго рода. 2 ч.

13.4. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина. 2 ч.

14.5. Интегрирование полных дифференциалов. Приложения криволинейных интегралов. 2 ч.

15.6.Тройной интеграл, свойства, приложения. 2 ч.


^ ТЕМА 14. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(16 часов)

16.1. Определение дифференциального уравнения. Задача Коши. Общее и частное решение. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 2 ч.

17.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 2 ч.

18.3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства решений. Определитель Вронского. 2 ч.

19.4. Структура решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Нахождение общего решения по известному частному. 2 ч.

20.5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Вариация произвольных постоянных. 2 ч.

21.6. Неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. 2 ч.

22.7. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 2 ч.

23.8. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2 ч.


ТЕМА 15. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (5 часов)

24.1. Задачи линейного программирования. Область допустимости. Графическое решение задачи линейного программирования. 2 ч.

25.2. Симплекс-метод для решения задач линейного программирования. 2 ч.

26.4. Резерв. 1 ч


3 с е м е с т р (34 часа)


ТЕМА 16. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ (6 часов)

1.1.Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов. 2 ч.

2.2. Функциональные ряды. Интегрирование и дифференцирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда. 2 ч.

3.3. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд . . 2 ч.


ТЕМА 17. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (28 часов)

4.1. Элементы комбинаторики. Вероятность. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Алгебра событий. 2 ч.

5.2. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые события. 2 ч.

6.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы. Теоремы Лапласа. 2 ч.

7.4. Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства. 2 ч.

8.5. Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства. Плотность распределения вероятностей. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики. 2 ч.

9.6. Равномерное распределение случайной величины. Нормальное распределение случайной величины. Нормальная кривая. Вероятность задан-ного отклонения. Правило трех сигм. Центральная предельная теорема. 2 ч

10.7. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Показательное распределение. Функция надежности. 2 ч.

11.8. Понятия математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. 2 ч.

12.9. Статистические оценки параметров распределения (точечные оценки). 2 ч.

13.10. Статистические оценки параметров распределения (интервальные оценки). 2 ч.

14.11. Оценка наибольшего правдоподобия. 2 ч.

15.12. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки гипотезы. Проверка гипотезы о нормальном распределении. 2 ч.

16.13. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона. 2 ч.

17.14. Элементы теории корреляции. Уравнение регрессии. 2 ч.

^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ


1 с е м е с т р (34 часа)


ТЕМА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (4 часа)

1.1. Определители второго и третьего порядков. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера. 2 ч.

2.2. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение системы линейных уравнений матричным методом. 2 ч.

ТЕМА 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА (4 часа)

3.1. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. 2 ч.

4.2..Векторное и смешанное произведения векторов 2 ч.


ТЕМА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (10 часов)

5.1. Уравнение прямой на плоскости. Вычисление основных элементов треугольника. 2 ч.

6.2. Плоскость в пространстве. 2 ч.

7.3. Прямая в пространстве. 2 ч.

8.4. Прямая и плоскость в пространстве. 2 ч.

9.5. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1. 2 ч.

ТЕМА 5. ПРЕДЕЛЫ (4 часа)

10.1. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей. 2 ч.

11.2. Замечательные пределы. Точки разрыва функции. 2 ч.

^ ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (10 часов)

12.1.Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. 2 ч.

13.2. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

2 ч.

14.3. Производная функции заданной неявно и параметрически. 2 ч.

15.4. Производные высших порядков. 2 ч.

16.5. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2. 2 ч.


ТЕМА 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (2 часа)

17.1. Частные производные первого и второго порядков. Производные высших порядков. Производная по направлению. Градиент 2 ч.


2 с е м е с т р (34 часа)

ТЕМА 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (14 часов)

1.1. Непосредственное интегрирование. 2 ч.

2.2. Инвариантность формул интегрирования. Замена переменной (метод подстановки) 2 ч.

3.3. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование по частям. 2 ч.

4.4. Интегрирование дробно-рациональных функций. 2 ч.

5.5. Интегрирование иррациональных выражений. 2 ч.

6.6. Интегрирование тригонометрических выражений. Тригонометрические подстановки 2 ч.

7.7. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1. 2 ч.


ТЕМА 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (6 часов)

8.1. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной. Интегрирование по частям. 2 ч.

9.2. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объема тела вращения.

2 ч.

10.3. Вычисление длины дуги плоской кривой. Несобственные интегралы. 2 ч.


^ ТЕМА 14. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(14 часов)

11.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 2 ч.

12.2 .Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Задача Коши. 2 ч.

13.3. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 2 ч.

14.4. Метод вариации произвольных постоянных. Неоднородные уравнения со специальной правой частью. 2 ч.

15.5. Неоднородные уравнения со специальной правой частью. Задача Коши.2 ч.

16.6. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2. 2 ч.

17.7. Системы дифференциаальных уравнений. 2 ч.


3 с е м е с т р (34 часа)


ТЕМА 16. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ (8 часов)

1.1. Ряды. Сходимость ряда. Достаточные признаки сходимости ряда. 2 ч..

2.2 Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда. 2 ч.

3.3. Степенные ряды. Определение промежутка сходимости. Разложение функций в степенные ряды 2 ч.

4.4. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1 2 ч.


ТЕМА 17. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (26 часов)

5.1. Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей Алгебра событий. 2 ч.

6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2 ч.

7.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2 ч.

8.4. Повторные испытания. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа. Формула Пуассона. 2 ч.

9.5. Законы распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 2 ч.

10.6. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 2 ч.

11.7.Равномерное, показательное, нормальное распределения. 2 ч.

12.8. К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 2 ч.

13.9. Выборка. Эмпирическое распределение. Гистограмма. 2 ч.

14.10. Точечные оценки распределения. 2 ч.

15.11. Интервальные оценки распределения. 2 ч.

16.12. Проверка статистических гипотез. 2 ч.

17.13. Регрессии. Метод наименьших квадратов. 2 ч.
^

5.Лабораторный практикум не предусмотрен.

6.Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля.

6.1.Текущий контроль

6.1.1. Содержание контрольных работ


1 с е м е с т р

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1

1. Скалярное произведение векторов.

2. Векторное и смешанное произведение векторов.

3. Прямая на плоскости. Вычисление основных элементов треугольника.

4. Плоскость и прямая в пространстве. Вычисление основных элементов пирамиды.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

1. Дифференцирование сложных функций.

2. Логарифмическое дифференцирование.

3. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

4. Производные высших порядков.


2 с е м е с т р

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1

1. Способ внесения под знак дифференциала.

2. Метод замены переменной.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

5. Интегрирование иррациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических выражений.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

1. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

2. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка.

3. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Уравнение Бернулли.

  1. Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее

понижение порядка .

5. Дифференциальное уравнение со специальным видом правой части.

  1. с е м е с т р

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1

1. Сходимость числового ряда.

2. Сходимость знакопеременного ряда.

3. Интервал сходимости степенного ряда.

4. Разложение функций в степенные ряды.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

1. Непосредственное вычисление вероятности.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

4. Формула Бернулли.

5. Дискретная и непрерывная случайные величины.

  1. 6. Законы распределения случайной величины.
^

6.1.2.Вопросы к коллоквиуму


1 с е м е с т р

Коллоквиум № 1.

1. Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

2. Решение системы 3-х линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

3. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица.

4. Обратная матрица. Решение системы 3-х линейных алгебраических уравнений матричным методом.

5. Векторы. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

6. Базис. Разложение вектора по базису. Декартова система координат.

7. Скалярное произведение векторов. Свойства. Вычисление.

8. Векторное произведение двух векторов. Свойства.

9. Смешанное произведение трех векторов.

10. Вычисление векторного и смешанного произведения в декартовой прямоугольной системе координат.

11. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

12. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности. Общее уравнение прямой.

13. Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному.

14. Расстояние точки до прямой.

15. Эллипс.

16. Гипербола.

17. Парабола.

18. Уравнения плоскости.

19. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному.

20. Расстояние точки до плоскости.

21. Взаимное расположение двух плоскостей.

22. Уравнения прямой в пространстве.

23. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

24. Взаимное расположение прямой и плоскости.

25. Множества. Способы задания . Операции над множествами.

26. Отображения. Мощности множеств. Теорема Кантора.

Коллоквиум № 2

1. Числовые последовательности и действия над ними. Ограниченные и неограниченные последовательности.

2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей.

3. Сходящиеся последовательности. Свойства. Предельный переход в неравенствах.

4. Монотонные последовательности. Число e. Теорема о вложенных отрезках.

5. Функция. Способы задания. Сложная функция.

6. Предел функции. Односторонние пределы.

7. Предел функции при х, х  + , х  - . Теоремы о пределах.

8. 1-й замечательный предел.

9. 2-й замечательный предел.

10. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

11. Сравнение бесконечно малых.

12. Непрерывность функции. Непрерывность сложной функции.

13. Точки разрыва функции. Кусочно-непрерывные функции.

14. Теоремы о непрерывных функциях. Равномерно непрерывная функция.

15. Производная функции. Геометрический смысл. Левая и правая производные.

16. Связь дифференцируемости и непрерывности функции.

17. Дифференциал.

18. Основные правила дифференцирования.

19. Производные функций y =С, y = sinx, y = cosx, y = tg x, y = ctg x, y = loga х.

20. Обратная функция. Непрерывность обратной функции. Производная обратной функции.

21. Производные функций y = aх, y = arcsinx, y =arccosx, y = arctgx, y = arcctgx.

22. Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Производная функции y = x ( R).

23. Производные и дифференциалы высших порядков.

24. Производная функции, заданной параметрически и неявно.

25. Теоремы Ролля и Лагранжа.

26. Теоремы Ролля и Коши.


2 с е м е с т р


Коллоквиум № 1.

1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Правила интегрирования.

3. Метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

4. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

5. Интегрирование рациональных функций.

6. Разложение дроби на простейшие. Интегрирование иррациональных выражений.

7. Интегрирование тригонометрических выражений.

8. Определение определенного интеграла.

9. Условия интегрируемости функций. Суммы Дарбу. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

10. Интегрирование непрерывных и некоторых разрывных функций.

11. Свойства определенного интеграла.

12. Оценки интегралов. Теорема о среднем.

13. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

15. Вычисление площади плоской фигуры.

16. Площадь криволинейного сектора.

17. Объем тела вращения.

18. Длина дуги плоской кривой.

19. Работа переменной силы.

20. Центр тяжести плоской линии.

21. Момент инерции линии.

Коллоквиум № 2 .

1. Несобственные интегралы.

2. Двойной интеграл. Определение.

3. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла..

4. Вычисление двойного интеграла.

5. Замена переменных в двойном интеграле.

6. Приложения двойного интеграла.

7. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление.

8. Криволинейный интеграл второго рода. Вычисление.

9. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.

10. Формула Грина.

11. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

12. Интегрирование полных дифференциалов.

13. Приложения криволинейных интегралов.

14. Тройной интеграл. Вычисление.

15. Замена переменной в тройном интеграле.

16. Приложения тройного интеграла.

3 с е м е с т р

Коллоквиум № 1.

1. Числовой ряд. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости.

2. Достаточные условия сходимости ряда.

3. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

4. Функциональные ряды. Степенные ряды.

5. Теорема Абеля. Определение радиуса сходимости степенного ряда.

6.. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды.

7.. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций: ex, sh x, ch x,

8. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций: sin x, cos x, ln(1+x), arctg x .

9.Основные формулы комбинаторики.

10. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события.

11. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Геометрические вероятности.

12. Операции над событиями. Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий.

13. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

14. Теорема умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

15. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

16. Формула полной вероятности.

17. Формула Байеса.

18. Повторные испытания. Формула Бернулли.

19. Теоремы Лапласа. Формула Пуассона.


Коллоквиум № 2

1. Случайные величины. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

2. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.

3. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные теоретические моменты.

4. Закон больших чисел. Теорема Чебышева . Теорема Бернулли.

5. Функция распределения вероятностей случайной величины.

6. Свойства функции распределения вероятностей случайной величины.

7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

8. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

9. Закон равномерного распределения вероятностей.

10 Нормальное распределение.

11. Нормальная кривая. Ее свойства.

12. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм. Центральная предельная теорема.

13. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

14. Показательное распределение. Функция надежности.

15. Математическая статистика. Выборочный метод. Основные понятия.

16. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

17. Статистические оценки параметров распределения. Основные понятия. Генеральная средняя и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

18. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. Свойства выборочной дисперсии.

^

6.1.3.Содержание расчетно-практических работ


1 с е м е с т р

РГР - 1. Исследование свойств функций средствами дифференциального исчисления и построение их графиков.

2 с е м е с т р

РГР - 1. Неопределенные интегралы. Приложения определенного интеграла.

3 с е м е с т р

РГР - 1. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Характеристики вариационного ряда.
^

Вопросы экзамена


1 семестр

1. Неопределенности вида и . Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида 0,  -  , 00, 0, 1.

2. Многочлен Тейлора. Теорема Тейлора .

3. Формула Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена.

4. Признак монотонности функций. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

5. Интервалы выпуклости (вогнутости) функции. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

6. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции.

7. Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.

8. Предел функции двух переменных.

9. Непрерывность функции двух переменных.

10.Частное и полное приращение функции. Частные производные функции двух переменных. Правило вычисления производных.

11. Дифференцируемость функции двух переменных.

12. Дифференциал функции двух переменных.

13. Производная сложной функции.

14. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

15. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума..

16. Производная по направлению.

17. Градиент функции. Свойства градиента.

18. Уравнение кривой в пространстве. Векторная функция скалярного аргумента. Дифференцирование векторной функции.

19. Правило дифференцирования векторных функций.

20. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости.

21. Касательная плоскость к поверхности.

22. Нормаль к поверхности.

23. Кривизна пространственной кривой. Вычисление кривизны.

24. Кручение пространственной кривой. Вычисление кручения.

25. Формы комплексного числа.

26. Действия над комплексными числами (сложение, умножение, возведение в степень, извлечение корня).


2 семестр

1. Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.

2. Общее и частное решения дифференциальное уравнения первого порядка.

3. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

4. Однородное уравнение.

5. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли.

6. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах.

7. Дифференциальные уравнения второго порядка (определение, задача Коши, общее и частное решения).

8. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

9. Дифференциальные уравнения высших порядков.

11. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Линейно зависимые и независимые функции.

12. Определитель Вронского. Структура общего решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

13. Нахождение общего решения по известному одному частному решению.

14. Структура общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.

15. Метод вариации произвольных постоянных.

16. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

18. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

19. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

20. Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

21. Задача линейного программирования. Геометрическое решение.

22. Симплекс-метод..

3 семестр

1. Точность оценки, надежность. Доверительный интервал.

2. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

3. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.

4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормального распределения.

5. Начальные и центральные эмпирические моменты. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

6. Метод наибольшего правдоподобия.

7. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки гипотезы.

8. Критическая область.

9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.

10. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

11. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом.

12. Основные понятия теории корреляции. Функция регрессии.

13. Условные средние. Выборочное уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов.

14. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по несгруппированным данным.

15. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным.

16. Коэффициент корреляции. Свойства.

17. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
^

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1.Основная литература:


1. Беклемешев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Высш. шк., 1998. - 320 с.

2. Шипачев В. С. Высшая математика. – М.: Высш. шк, 1996. – 479 с.

3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. – М.: Интеграл-пресс, 2002. – Т. 1. – 416 с., Т. 2. – 544 с.

4. Берман Г. Н. Сборник задач по математическому анализу. - СПб.: Профессия, 2001. – 432 с.

5. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1978. – 352 с.

6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989. – 623 с.

7. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1979.

8. Гмурман В. Г. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.


^

7.2.Дополнительная литература


1. Жевержеев В.Ф., Кальницкий Л. А., Сапогов Н. А. Специальный курс высшей математики для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 1970.

2. Сидоров Ю.В., Федорюк М. Б., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1976.

3. Гмурман В. Г. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математичес-кой статистике. – М.: Высш. шк., 1997. – 400 с..
^

7.3.Методические материалы преподавателю.


Для освоения всех тем дисциплины применяются одинаковые средства, методы и способы обучения (лекции, практические занятия, контрольные, РГР, коллоквиумы, консультации).

Методические указания:

1. Комплексные числа. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексной переменной: Метод. указания к практическим занятиям по высшей математике для студентов специальности 170500 /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост.. Л.Н.Ляхов, Ю.С.Эктов, М.Е.Семенов, В.В.Вязовикин. Воронеж, 1996. - 23 с.

2. Случайные события: Методические указания и задания по разделу "Элементы теории вероятностей" курса высшей математики/ ВТИ; Сост. Б.М.Богачев, С.С.Кульнев, Ю.И.Фетисов, М.С.Чирко, О.И.Ковгунова. Воронеж, 1991. - 24с.

3. Случайные величины: Методические указания к практическим занятиям по разделу курса высшей математики "Элементы теории вероятностей" для студентов специальностей 170500, 170600, 210300/ Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. Б.М.Богачев, С.С.Кульнев, Ю.И.Фетисов, О.И.Ковгунова, Е.Н.Ковалева. Воронеж, 1994. - 24 с.

4. Исследование функций с помощью производных и построение их графиков: Задания и метод. указания выполнению РГР по математике /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. Б. М. Богачев, В. И. Ряжских, С. С. Кульнев, С. Ф. Кузнецов. Воронеж, 2000. - 18 с.

5. Неопределенный интеграл : Раздаточный материал к РГР по высшей математике для студентов 1 курса /ВТИ; Сост. Б.М.Богачев, Ю.И.Фетисов, Г.И.Харичева, О.И.Ковгунова, Е.Н.Ковалева, Р.Н.Федченко, А.В.Ситникова. Воронеж, 1993. 25 вариантов.

6. Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и механики: Задания для РГР по математике и методические указания по их выполнению/Сост. Ряжских В. И., Покорная О. Ю., Кульнев С.С.- Воронеж, 2001. - 36 с.

7. Методические указания и задания к РГР "Приложения кратных и криволинейных интегралов" /ВТИ; Сост. С.С.Литвинков, Ю.С.Эктов. Воронеж, 1987. - 26 с.

8. Методические указания к лабораторным работам 1, 2 «Статистическая оценка параметров распределения, гистограмма, доверительный интервал» и «Выравнивание статистических рядов» /ВТИ; Сост. В.В.Сысоев,Б.М.Богачев, Ю.И.Фетисов. Воронеж, 1985. – 27 с.

7.4.Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины не применяются.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 270100, 270300, 270400, 270500 направления 655600 подготовки дипломированного специалиста


Программу составили:


________________ Ляхов Лев Николаевич, ВГТА

_______________ Кузнецов Сергей Федорович, ВГТА




Скачать 300.66 Kb.
оставить комментарий
Дата07.12.2011
Размер300.66 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх