Учебно-методический комплекс по дисциплине геометрия по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» icon

Учебно-методический комплекс по дисциплине геометрия по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»


Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по дисциплине геометрия по направлению подготовки 050100...
Рабочая программа учебно-исследовательской практики на 2011-2012 учебный год Направление...
Задачи производственной практики Задачами производственно-педагогической практики бакалавров по...
Рабочая программа учебно-полевой практики по зоологии 2010-2011 учебный год...
Учебно-методический комплекс по дисциплине аналитическая геометрия по направлению подготовки...
Учебно-методический комплекс по дисциплине аналитическая геометрия по направлению подготовки...
Задачи учебной практики Задачами учебной практики бакалавров по направлению подготовки 050100...
«Педагогическое образование»...
«Педагогическое образование»...
«Педагогическое образование»...
«Педагогическое образование»...
2. Задачи педагогической (производственной) практики....



Загрузка...
страницы:   1   2   3
скачать
Министерство образования и науки РФ

ФБГОУ ВПО «Армавирская государственная педагогическая академия»

Институт прикладной информатики, математики и физики

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики


УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры алгебры,
геометрии и МПМ.

Протокол № 10 от 18 июня 2011 г.

Зав. кафедрой ____________ Д.В. Деркач


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС


по дисциплине ГЕОМЕТРИЯ


По направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»

Квалификация выпускника: «бакалавр»

Профиль: «^ Математическое образование»

(очная форма обучения)


Составители:

к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ, Деркач Д.В.

ст. преподаватель кафедры алгебры, геометрии и МПМ, Спевакова Н.Ю.


Курс: 1, 2, 3

Семестр: 1–3, 5

Лекции: 120

Практические занятия: 102

Всего часов: 540

Форма контроля: контрольная, экзамен


Армавир, 2011


^

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



1. Цели освоения дисциплины

формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.


^ 2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла (3.2.3).

Для освоения дисциплины «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов по выбору студентов, содержание которых связано с углубленным изучением понятия числа и его обобщений.

^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

^ В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса геометрии;

уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;

владеть

различными приемами использования идеологии курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и пространства;

теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

теорией и практикой оснований геометрии, т.е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;

теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.

4. Структура и содержание дисциплины

^ ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ


^ Виды учебной работы

Всего часов

1 сем.

2 сем.

3 сем

5 сем.

^ Общая трудоемкость дисциплины

540

144

108

144

144

Аудиторные

222

56

54

56

56

Лекции

120

30

30

30

30

Практические

102

26

24

26

26

Самостоятельная работа

210

52

54

52

52

Экзамен

108

36




36

36


^ Разделы дисциплины и виды занятий



^ Наименования разделов

Всего

Аудиторные занятия

КЗ

СРС

Всего

Л

ПЗ

КР




1 семестр

144

56

30

24

2




52

1

Система аксиом Вейля

13

6

4

2







7

2

Вектор как направленный отрезок. Основы векторной алгебры.

16

8

4

4







8

3

Прямые линии на плоскости

17

10

6

4







7

4

Линии второго порядка на плоскости

17

10

4

4

2




7

5

Векторы в пространстве. Понятие декартовой прямоугольной системы координат в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов.

16

8

4

4







8

6

Прямые и плоскости в пространстве

15

8

4

4







7

7

Поверхности второго порядка

14

6

4

2







8




Экзамен

36













36


































2 семестр

108

54

30

22

2




54

1

Аффинные преобразования плоскости, геометрические свойства

34

16

10

6







18

2

Движения плоскости

38

20

10

8

2




18

3

Преобразования подобия плоскости

36

18

10

8







18




Зачет

























ИТОГО

252

110

60

46

4

36

106




п/п

ТЕМА

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

^ Формы текущего контроля




1 семестр







1

Аксиомы 1-5 групп системы Вейля, следствия из них. Модели векторных пространств.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 2 часа

Опорный конспект

Решение задач по теме

2

Вектор на плоскости как направленный отрезок. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие базиса и аффинной системы координат. Скалярное произведение векторов, его свойства.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 4 часа

Опорный конспект

Проверочная работа по теме «Векторная алгебра»

3

Уравнения прямой на плоскости. Прямая линия на плоскости, основные задачи. Угол между прямыми. Ориентация плоскости. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя неизвестными.


Лекционное занятие, 6 часов

Практическое занятие, 4 часа

Опорный конспект

Проверочная работа по теме «Прямая линия на плоскости»

Самостоятельная внеаудиторная работа на ПК в программе динамической геометрии GeoGebra «Построение множества точек плоскости, удовлетворяющих системе линейных неравенств»

4

Линии второго порядка на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. Диаметры и хорды линий второго порядка. Общее уравнение линии второго порядка.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 4 часа

Опорный конспект

Решение задач по теме




Контрольная работа по теме «Векторная алгебра. Прямая линия на плоскости. Линии второго порядка»

2 часа




5

Векторы в пространстве. Понятие декартовой прямоугольной системы координат в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов, их геометрические приложения.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 4 часа

Самостоятельная внеаудиторная работа на ПК в программе динамической геометрии GeoGebra «Построение множества точек плоскости, удовлетворяющих системе линейных неравенств»

6

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное положение прямых и плоскостей.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 4 часа

Опорный конспект

Решение задач по теме Аудиторная контрольная работа

7

Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности.

Лекционное занятие, 4 часа

Практическое занятие, 2 часа

Опорный конспект

Решение задач по теме




2 семестр







1

Аффинные преобразования плоскости, их геометрические свойства. Поведение реперов при АПП. АПП I и II рода.

Лекционное занятие, 10 часов

Практическое занятие, 6 часов

Опорный конспект

Решение задач по теме

2

Движения плоскости. Основные виды движений, их свойства. Движения I и II рода. Классификация движений. Равенство фигур.

Лекционное занятие, 10 часов

Практическое занятие, 8 часов

Опорный конспект

Решение задач по теме

3

Контрольная работа по теме: «Движения плоскости. Подобие»

2 часа




4

Преобразования подобия плоскости, гомотетия, их геометрические свойства. Подобные фигуры.

Лекционное занятие, 10 часов

Практическое занятие, 8 часов

Опорный конспект

Решение задач по теме


^ 5. Учебно-методическое и информационное обеспечение


Основная:

  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч.1. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч.2. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1987. – 352 с.

  3. Атанасян Л.С., Атанасян ВА. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед.ин-тов. Ч.1. – М.: Просвещение, 1973. – 256 с.

  4. Атанасян Л.С., Атанасян ВА. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед.ин-тов. Ч.2. – М.: Просвещение, 1975. – 176 с.

  5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с.

  6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Крокус, 2006. – 352 с.

  7. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика: решебник. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.

  8. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 479 с.

  9. Кузнецов Б.Т. Математика. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2004. - 719 с.

  10. Постников М.М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1973. - 751 с.

  11. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. - М.: Высшая школа, 1986.


Дополнительная литература:

  1. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 2005. - 496 с.

  2. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков, 1974. - 946 с.

  3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980. – 243 с.

  4. Оболенский А.Ю., Оболенский И.А. Лекции по аналитической геометрии. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 216 с.

  5. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1966. - 272 с.

  6. Резниченко С.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах (Алгебраические главы). – М.: Издательство МФТИ, 2001. - 576 с.


Интернет-источники:

  1. Примеры по курсу аналитической геометрии / http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/an/examples.asp

  2. Задачи по аналитической геометрии на плоскости / http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=aggeom

  3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / http://www.pm298.ru/reshenie/analitpl.php


Программное обеспечение

  1. Программа динамической геометрии «GeoGebra» (свободно распространяемая)
    http://www.geogebra.org

  2. Пакет символьной математики Maple (демо-версия)
    http://www.exponenta.ru/educat/free/free.asp


^ 6. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Книжный фонд библиотеки, кабинет математики №15, оборудованный интерактивной доской.

Для эффективного усвоения материала и качественного выполнения практических работ используются интерактивные обучающие модели, презентации занятий, проецируемые на экран или интерактивную доску аудитории.


^ ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, РУБЕЖНОГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ


ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ (АУДИТОРНАЯ РАБОТА): бюджет – 30 баллов

Виды учебной деятельности студентов

- посещение занятия, ведение конспекта, активная работа;

- ответ у доски на практическом занятии;

- выступление с докладом на семинарском занятии;

- участие в обсуждении решения задания на практическом занятии или вопроса на семинаре;

- написание короткого письменного опроса по теории, ответ на вопросы теста по теме на лекции;

- написание небольшой проверочной работы на практическом занятии.

Конкретное распределение баллов по видам учебной деятельности определяется в технологической карте дисциплины.

На всех видах аудиторных занятий могут быть вычтены баллы за опоздание на урок (более чем на 5 минут) и другие нарушения дисциплины в объеме, не превышающем количество баллов за присутствие и работу на занятии.


^ ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ (СРС): бюджет – 30 баллов

Выполнение самостоятельных внеаудиторных заданий, полученных на практических занятиях (10-15 баллов)

- выполнение основного домашнего задания

- выполнение дополнительных заданий, в том числе заданий повышенной трудности, заданий на ПК и т.п.

- выполнение расчетных работ и т.д.

^ Выполнение самостоятельных внеаудиторных заданий, полученных на лекции

(до 5 баллов)

- конспектирование вопросов, вынесенных на самостоятельное изучение;

- самостоятельное выполнение расчета (доказательства и т.п.), аналогичного разобранному на лекции и т.д.

^ Участие в НИРС, выполнение дополнительных творческих заданий (10-15 баллов)

- подготовка доклада и выступление на научной конференции;

- подготовка публикации в сборнике студенческих научных работ;

- подготовка индивидуального проекта, в том числе на конкурс студенческих работ;

- творческая инициативная работа (презентация, компьютерная модель, реферат и т.п.);

- участие в олимпиаде или во внеаудиторной работе по дисциплине.

Конкретное распределение баллов по видам заданий определяется в технологической карте дисциплины. При этом суммарное количество баллов по всем видам текущего контроля СРС точно равно 30.


^ РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ: бюджет – 30 баллов

- коллоквиум;

- тестирование по темам одного раздела дисциплины;

- аудиторная контрольная работа;

- самостоятельная внеаудиторная расчетная работа по темам одного раздела дисциплины.

^ Конкретное распределение баллов по видам контроля определяется в технологической карте дисциплины. Рекомендуется включать в технологическую карту дисциплины не более двух контрольных точек рубежного контроля.


^ ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ: бюджет – 10 баллов

- экзамен.


Зачет по дисциплине выставляется только на основе балльно-рейтинговой системы. Нижняя граница баллов для выставления зачетов (порог успешности) равна 45 баллам.

На основе балльно-рейтинговой системы преподаватель может выставлять экзаменационные отметки с учетом следующей шкалы:

от 45 до 59 баллов – 3 (удовлетворительно);

от 60 до 74 баллов – 4 (хорошо);

от 75 до 90 баллов – 5 (отлично).

Допускаются и другие формы учета результатов работы в семестре (количество набранных баллов) при выставлении оценки на экзамене, например, освобождение от практического задания на экзамене для студента, набравшего 45 баллов и более. Формы учета набранных студентом баллов должны быть указаны в технологической карте дисциплины.

Если студент набрал менее 45 баллов, то он сдает экзамен комиссии.


^ Технологическая карта дисциплины «Геометрия»


Содержание текущей аттестационной работы

Количество аттестационных мероприятий

Максимальное количество баллов

^ Текущий контроль (аудиторная работа)




30

Посещение лекций, ведение конспекта

15

5

Активная работа на лекции

15

3

Посещение практических занятий, ведение конспекта

12

5

Ответ у доски на практическом занятии /Активная работа на месте

6

10

Проверочная работа

3

7

^ Текущий контроль (СРС)




30

Самостоятельное выполнение доказательства, аналогичного разобранному на лекции

10

5

Выполнение основного домашнего задания, полученного на практическом занятии

10

15

Творческая инициативная работа (презентация, компьютерная модель, реферат)

1

10

^ Рубежный контроль




30

Коллоквиум

1

20

Аудиторная контрольная работа

1

10

^ Промежуточный контроль




10

Экзамен




10


^ Содержание рубежного контроля


Контрольная работа


Вариант 1

Задача 1. В треугольнике АВС векторы направлены по медианам, а векторы = и = - базисные. Найти координаты векторов .

Задача 2. Вычислить косинус угла между векторами (2,-1,3) и

(1,-4,3).

Задача 3. Дан параллелепипед ABCDABCD, построенный на векторах (4;3;0), (2;1;2) и (-3;-2;5). Найти объём и высоту CH параллелепипеда.

Задача 4. Векторным методом доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.


Вариант 2

Задача 1. В правильном шестиугольнике АВСDEF векторы , - базисные. Найти координаты векторов.

Задача 2. Вычислить косинус угла B в треугольнике АВС, если .

Задача 3. В треугольной призме ABCABC (0; 1; -1), (2;-1;4),

(-3;2;2). Найти объём и высоту AH, опущенную на основание ABC.

Задача 4. Векторным методом доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.


Вариант 3

Задача 1. Если АВС – произвольный треугольник и АА, ВВ, CC- его медианы, то, принимая векторы , за базисные, найти координаты векторов .

Задача 2. Вычислить косинус угла А, если .

Задача 3. Найти длину высоты AH тетраэдра ABCD, заданного координатами вершин: А(2;-4;5), B(-1;-3;4), C(5;5;-1), D(2;-2;2).

Задача 4. Векторным методом доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.


После рассмотрения половины теоретического курса в каждом семестре проводится коллоквиум, на который выносится приблизительно половина вопросов из перечня вопросов к экзамену. По желанию студента, оценка, полученная им на коллоквиуме, может быть засчитана на экзамене за первый вопрос экзаменационного билета.


^ Содержание и порядок проведения промежуточного контроля

В конце 1, 3, 5 семестров проводится экзамен, на котором проверяется усвоение изложенного теоретического и практического материала. Экзаменационный билет состоит из трех вопросов – первые два теоретические, третий – практическое задание.

В конце 2 семестра проводится зачёт, на котором проверяется усвоение изложенного теоретического и практического материала.

Экзамен и зачёт проводятся в соответствии с действующими организационно-нормативными документами, действующими в вузе.


^ Первый семестр

Примерный перечень вопросов к экзамену

  1. Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения.

  2. Умножение вектора на число. Основные свойства.

  3. Линейная зависимость и независимость векторов, свойства.

  4. Критерии коллинеарности и компланарности векторов.

  5. Базис и размерность векторного пространства. Свойства размерности. Координаты вектора. Длина вектора.

  6. Сложение и умножение вектора на число в координатной форме.

  7. Определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов в координатной форме.

  8. Свойства скалярного произведения векторов. Определение евклидова векторного пространства.

  9. Векторное произведение векторов и его свойства.

  10. Векторное произведение векторов в координатной форме. Приложение к решению задач.

  11. Определение смешанного произведения векторов, его геометрический смысл. Смешанное произведение векторов в координатной форме.

  12. Свойства смешанного произведения векторов. Приложение к решению задач.

  13. Аффинная и прямоугольная системы координат. Координаты точки.

  14. Деление отрезка в данном отношении.

  15. Метод координат. Уравнение фигуры. Вывод уравнения сферы.

  16. Различные уравнения прямых на плоскости.

  17. Различные уравнения плоскости.

  18. Общее уравнение плоскости.

  19. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями.

  20. Расстояние от точки до плоскости.

  21. Различные уравнения прямой в пространстве.

  22. Взаимное расположение плоскости и прямой. Угол между прямой и плоскостью.

  23. Взаимное расположение двух прямых.


Примерные практические задания к экзамену:

  1. В треугольнике АВС: E и F – середины сторон АВ и ВС. Выразить векторы через

  2. В треугольнике АВС: E и F – середины сторон АВ и ВС. Выразить векторы через .

  3. Отрезки АК, ВL и СМ – медианы треугольника АВС. Выразить векторы ,, через .

  4. Точки E и F – середины противоположных сторон ВС и AD параллелограмма АВСD, а О – точка пересечения диагоналей. Взяв векторы и за базисные, определить координаты векторов .

  5. На плоскости дан правильный шестиугольник АВСDЕF. Принимая точку А за начало координат и векторы и за координатные векторы, найти координаты всех вершин и центра К шестиугольника.

  6. В правильном шестиугольнике АВСDEF: , - базисные. Найти координаты.

  7. Если АВС – произвольный треугольник и АА!, ВВ!,CC!- его медианы, то принимая векторы , соответственно за базисные, найти координаты векторов .

  8. В пространстве дан четырёхугольник ABCD. Доказать, что он является квадратом, если .

  9. Вычислить cos B в треугольнике АВС, если .

  10. Вычислить косинусы углов треугольника АВС, если .

  11. Дан треугольник АВС координатами своих вершин: А (2;1;0), В (-3;-6;4), С (-2;4;1). Найти: а) площадь треугольника; б) длину высоты ВН.

  12. Найти расстояние от точки С(3;2;-2) до прямой, проходящей через точки А(1;2;3) и В(5;2;0).

  13. Дан параллелепипед ABCDA’B’C’D’, построенный на векторах (4;3;0), (2;1;2) и (-3;-2;5). Найти объём и высоту C’H параллелепипеда.

  14. В треугольной призме ABCA’B’C’ =(0; 1; -1), =(2;-1;4), =(-3; 2;2). Найти высоту A’H, опущенную на основание ABC.

  15. Найти длину высоты AH тетраэдра ABCD: А(2;-4;5), B(-1;-3;4), C(5;5;-1), D(2;-2;2).

  16. В параллелограмме АВСД даны вершины А(1, -1), В(2, 3) и точка О(3, 2) пересечения диагоналей. Найти уравнения сторон ВС и ДС.

  17. В параллелограмме АВСД даны вершины А(2, -1), В(1, -2) и С(3, 4). Найти уравнение высоты ВН.

  18. Найти проекцию точки М(5, -2) на прямую 2х – 3у -3 = 0.

  19. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, -1, 1) и В(3, 4, -1) перпендикулярно плоскости х +у - z + 7 = 0.

  20. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2, -1, 1) параллельно прямой .

  21. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, -1, 1) параллельно плоскости 2х –у +z -7 = 0.

  22. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости х +у - z + 7 = 0.

  23. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, -1, 1) параллельно прямым и .

  24. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2х –у +2z -4 = 0 и 2х –у +2z +5 = 0.

  25. Найти синус угла между прямой и плоскостью х -2у +3z -7 = 0.

  26. Найти косинус угла между плоскостями х -2у +4z -21 = 0 и –х + 2у +2z -3 = 0.

  27. Найти косинус угла между прямыми и .



Второй семестр

Примерный перечень вопросов к зачету

  1. Эллипс. Каноническое уравнение, эксцентриситет, директрисы.

  2. Гипербола. Каноническое уравнение, эксцентриситет, асимптоты, директрисы. эксцентриситет,

  3. Парабола. Каноническое уравнение, построение.

  4. Эллипсоид, построение методом сечений.

  5. Однополостный гиперболоид построение методом сечений.

  6. Двуполостный гиперболоид построение методом сечений.

  7. Эллиптический параболоид построение методом сечений.

  8. Гиперболический параболоид построение методом сечений.

  9. Цилиндрические поверхности.

  10. Группа преобразований плоскости. Подгруппы.

  11. Движения плоскости. Определение. Примеры.

  12. Реперы плоскости. Свойства реперов при движениях.

  13. Основные свойства движений.

  14. Движения первого и второго рода. Аналитическое выражение движений. Классификация движений.

  15. Разложение движений в произведение осевых симметрий.

  16. Гомотетия, аналитическое задание. Свойства гомотетии.

  17. Определение подобия. Свойства подобия. Аналитическое задание.

  18. Аффинные преобразования. Реперы в аффинных преобразованиях.

  19. Аналитическое задание аффинных преобразований. Примеры.

  20. Аналитическое задание аффинных преобразований. Примеры.

  21. Косое сжатие, сдвиг.


Примерные практические задания к зачету:

  1. Построить поверхность x2 - y2 – z2 = 1.

  2. Построить поверхность x2 + y2 – z2 = 1.

  3. Построить поверхность x2 + y2 + z2 = 1.

  4. Построить поверхность x2 + у2 = 2z.

  5. Построить поверхность x2 – z2 = 1.

  6. Построить поверхность y2 – z2 = 1.

  7. Построить поверхность z2 = 2у.

  8. Доказать: сумма диагоналей трапеции больше суммы сторон.

  9. Ограниченная фигура имеет не более одного центра симметрии: доказать.

  10. У треугольников с общим основанием наименьший периметр у равнобедренного.

  11. Сумма расстояний от точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна высоте треугольника.

  12. Если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный.

  13. Стороны треугольника равны а, в, с. Найти длину медианы АМ.

  14. В треугольнике АВС: медиана mc < (а + в)/2. Доказать.

  15. Отрезки АВ и СД равны и не параллельны. Найти центр поворота, переводящего АВ в СД.

  16. Найти образ т. А(2, 3) после поворота на 900 вокруг начала координат.

  17. Найти образ прямой у = 2х - 1 после поворота на 900 вокруг начала координат.

  18. Гомотетия задана центром О и парой соответственных точек А и А¢. Построить образ точки М.

  19. Гомотетия задана двумя парами соответственных точек А и А¢; В и В¢. Построить образ точки М.

  20. Найти образ точки А(2, -1) при симметрии относительно биссектрисы первого координатного угла.

  21. Найти образ прямой у = 2х – 3 при симметрии относительно оси Оу.






Скачать 472,4 Kb.
оставить комментарий
страница1/3
Дата30.11.2011
Размер472,4 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх