скачать
Министерство образования и науки РФ
ФБГОУ ВПО «Армавирская государственная педагогическая академия»
Институт прикладной информатики, математики и физики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры алгебры,
геометрии и МПМ.
Протокол № 10 от 18 июня 2011 г.
Зав. кафедрой ____________ Д.В. Деркач
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
по дисциплине ГЕОМЕТРИЯ
По направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»
Квалификация выпускника: «бакалавр»
Профиль: «Математическое образование»
(очная форма обучения)
Составитель:
ст. преподаватель кафедры алгебры, геометрии и МПМ, Спевакова Н.Ю.
Курс: 1, 2, 3
Семестр: 1–5
Лекции: 102
Практические занятия: 172
Всего часов: 576
Форма контроля: контрольная, экзамен
Армавир, 2011
^
1. Цели освоения дисциплины
формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.
^ Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла (3.2.3).
Для освоения дисциплины «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в общеобразовательной школе.
Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов по выбору студентов, содержание которых связано с углубленным изучением понятия числа и его обобщений.
^
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).
^
знать
основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса геометрии;
уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;
владеть
различными приемами использования идеологии курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;
техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и пространства;
теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;
теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;
теорией и практикой оснований геометрии, т.е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;
теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.
4. Структура и содержание дисциплины
^
^
|
Всего часов
|
1 сем.
|
2 сем.
|
3 сем
|
4 сем.
|
5 сем.
|
Общая трудоемкость дисциплины
|
576
|
142
|
88
|
120
|
94
|
121
|
Аудиторные
|
274
|
72
|
54
|
50
|
44
|
54
|
Лекции
|
102
|
36
|
18
|
16
|
14
|
18
|
Практические
|
172
|
36
|
36
|
34
|
30
|
36
|
Самостоятельная работа
|
167
|
34
|
34
|
34
|
34
|
31
|
Экзамен
|
144
|
36
|
|
36
|
36
|
36
|
Разделы дисциплины и виды занятий
№
|
^
|
Всего
|
Аудиторные занятия
|
КЗ
|
СРС
|
Всего
|
Л
|
ПЗ
|
КР
|
|
1 семестр
|
142
|
72
|
36
|
32
|
4
|
|
34
|
1
|
Система аксиом Вейля
|
12
|
8
|
6
|
2
|
|
|
4
|
2
|
Вектор как направленный отрезок. Основы векторной алгебры.
|
15
|
10
|
4
|
6
|
|
|
5
|
3
|
Прямые линии на плоскости
|
15
|
10
|
6
|
4
|
|
|
5
|
4
|
Линии второго порядка на плоскости
|
15
|
10
|
4
|
4
|
2
|
|
5
|
5
|
Векторы в пространстве. Понятие декартовой прямоугольной системы координат в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов.
|
15
|
10
|
4
|
6
|
|
|
5
|
6
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
17
|
12
|
6
|
6
|
|
|
5
|
7
|
Поверхности второго порядка
|
17
|
12
|
6
|
4
|
2
|
|
5
|
8
|
Экзамен
|
36
|
|
|
|
|
36
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 семестр
|
88
|
54
|
18
|
34
|
2
|
|
34
|
1
|
Аффинные преобразования плоскости, геометрические свойства
|
30
|
18
|
6
|
12
|
|
|
12
|
2
|
Движения плоскости
|
30
|
18
|
6
|
12
|
|
|
12
|
3
|
Преобразования подобия плоскости
|
28
|
18
|
6
|
8
|
|
2
|
10
|
4
|
Зачет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО
|
88
|
72
|
36
|
36
|
4
|
36
|
68
|
№ п/п
|
ТЕМА
|
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
|
^
|
|
1 семестр
|
|
|
1
|
Аксиомы 1-5 групп системы Вейля, следствия из них. Модели векторных пространств.
|
Лекционное занятие, 6 часов
Практическое занятие, 2 часа
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
2
|
Вектор на плоскости как направленный отрезок. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие базиса и аффинной системы координат. Скалярное произведение векторов, его свойства.
|
Лекционное занятие, 4 часа
Практическое занятие, 6 часа
|
Опорный конспект
Проверочная работа по теме «Векторная алгебра»
|
3
|
Уравнения прямой на плоскости. Прямая линия на плоскости, основные задачи. Угол между прямыми. Ориентация плоскости. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя неизвестными.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 4 часа
|
Опорный конспект
Проверочная работа по теме «Прямая линия на плоскости»
Самостоятельная внеаудиторная работа на ПК в программе динамической геометрии GeoGebra «Построение множества точек плоскости, удовлетворяющих системе линейных неравенств»
|
4
|
Линии второго порядка на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. Диаметры и хорды линий второго порядка. Общее уравнение линии второго порядка.
|
Лекционное занятие, 4 часа
Практическое занятие, 4 часов
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
|
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра. Прямая линия на плоскости. Линии второго порядка»
|
2 часа
|
|
5
|
Векторы в пространстве. Понятие декартовой прямоугольной системы координат в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов, их геометрические приложения.
|
Лекционное занятие, 4 часа
Практическое занятие, 6 часа
|
Самостоятельная внеаудиторная работа на ПК в программе динамической геометрии GeoGebra «Построение множества точек плоскости, удовлетворяющих системе линейных неравенств»
|
6
|
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное положение прямых и плоскостей.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 6 часа
|
Опорный конспект
Решение задач по теме Аудиторная контрольная работа
|
7
|
Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 4 часа
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
8
|
Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Поверхности второго порядка»
|
2 часа
|
|
|
2 семестр
|
|
|
1
|
Аффинные преобразования плоскости, их геометрические свойства. Поведение реперов при АПП. АПП I и II рода.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 12 часов
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
2
|
Движения плоскости. Основные виды движений, их свойства. Движения I и II рода. Классификация движений. Равенство фигур.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 12 часов
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
3
|
Преобразования подобия плоскости, гомотетия, их геометрические свойства. Подобные фигуры.
|
Лекционное занятие, 6 часа
Практическое занятие, 8 часов
|
Опорный конспект
Решение задач по теме
|
4
|
Контрольная работа по теме: «Движения плоскости. Подобие.»
|
2 часа
|
|
^
Основная:
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч.1. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с.
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Крокус, 2006. – 352 с.
Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика: решебник. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 479 с.
Кузнецов Б.Т. Математика. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2004. - 719 с.
Постников М.М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1973. - 751 с.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.. - М.: Высшая школа, 1986.
Дополнительная литература:
Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 2005. - 496 с.
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков, 1974. - 946 с.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980. - 243 с.
Оболенский А.Ю., Оболенский И.А. Лекции по аналитической геометрии. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 216 с.
Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1966. - 272 с.
Резниченко С.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах (Алгебраические главы). – М.: Издательство МФТИ, 2001. - 576 с.
Интернет-источники:
Примеры по курсу аналитической геометрии / http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/an/examples.asp
Задачи по аналитической геометрии на плоскости / http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=aggeom
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / http://www.pm298.ru/reshenie/analitpl.php
Программное обеспечение
Программа динамической геометрии «GeoGebra» (свободно распространяемая)
http://www.geogebra.org
Пакет символьной математики Maple (демо-версия)
http://www.exponenta.ru/educat/free/free.asp
^
Книжный фонд библиотеки, кабинет математики №15, оборудованный интерактивной доской.
Для эффективного усвоения материала и качественного выполнения практических работ используются интерактивные обучающие модели, презентации занятий, проецируемые на экран или интерактивную доску аудитории.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
