Лекция №5 «Средние величины в статистике» icon

Лекция №5 «Средние величины в статистике»


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Средние величины и показатели вариации...
Средние величины и показатели вариации...
Различные средние положительных. Неравенство Коши...
Лекция 4
Лекция 4
Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей...
Лекция 6
©Средние величины и показатели вариаций...
Контрольная работа по дисциплине Статистика...
5. Средние величины...
Лекция 4
Кафедра Автоматизации Технологических Процессов Вопросы по дисциплине...



Лекция №5


«Средние величины в статистике».


План:

1. Средние величины.

2. Средняя арифметическая и её свойства.

3. Расчет средней арифметической методом момента.

4. Показатель структуры средних.

5. Показатель вариации.


1) Средние величины.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика в совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку, который называют «уровень признака», отнесенный к единице совокупности.

Широкое применение средних величин в экономике и статистике заключается в том, что в изменениях средних показателей появляется общая тенденция, под влиянием которой складывается процесс развития явлений в целом.

Для расчета средних величин необходимо:

  1. чтобы исследуемая совокупность была качественно однородной, только при этом условии она может быть охарактеризована;

  2. чтобы средние характеристики были основаны на массовом обобщении данных.

В статистической и экономической практике для расчета средних величин используют сложные зрения, структурные виды средней. Наиболее часто в статистике рассчитывают средние величины, относящиеся к классу средних степенных.





n-число вариантов

х-значение исследуемого варианта

-среднее значение признака

m-показатель степени

f-частота

П-знак перемножения

Если m=1, то получим среднюю арифметическую.







Если m=2, то получим среднюю квадратическую.








Если m=3, то получим среднюю кубическую, которая в экономической и статистической практике не используется.

Если m=-1,то получим среднюю гармоническую.








Если m=0, то получим среднюю геометрическую.







Из степенных средних в статистике применяются средние арифметические, применяется при вычислительных типах динамически, а средняя квадратическая только при вычислении вариации. Кроме степенных средних в статистике применяются относительные характеристики варьирующего признака.


^ 2) Средняя арифметическая и её свойства.

Все средние степенные, за исключением средней агрегатной, рассчитываются в 2-х вариантах:

- простая;

- взвешенная.

Простая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как система значений признака у отдельных её единиц. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта встречается в совокупности не более 1-го раза или одинаковое количество раз.



Применение средней арифметической взвешенной осуществляется в том случае, если значение признака или варианта встречается в совокупности более 1 раза.





Основные свойства средней арифметической:

1) Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведения вариант на частоты.





2) Если от каждой варианты отнять или прибавить какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится или увеличится на такое же число.





3) Если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится во столько же раз.








4) Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равняется нулю.




5) Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.





^ 3) Расчет средней арифметической методом момента.

Вычисление средней из вариационного ряда можно осуществить применяя различные свойства средней арифметической, а именно:

  1. вычесть из всех вариант постоянное число;

  2. разделить все варианты на постоянное число (а именно на величину интервала).

Вычисление средней арифметической с применением этих свойств называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.







m1-момент 1-го порядка

i-интервал

А-какое-либо постоянное число


А выбирается следующим образом: А – это серединная варианта или варианта с наибольшей частотой.


^ 4) Показатель структуры средних.

Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака является мода и медиана.

Модой называется величина признака, варианты, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине варьирующего ряда. Другими словами, медиана делит ряд пополам. Расчет моды и медианы в вариационном ряду зависит от вида самого ряда:

1. В дискретном ряду моде соответствует варианта с наибольшей частотой.

Медиане в дискретном ряду соответствует серединная варианта. В ряде с нечетным числом членов ряда медиане соответствует полусумма 2-х серединных значений.

2. В интервальном ряду мода и медиана находятся расчетным путем. Прежде чем приступать к расчету, необходимо определить модальный и медианный интервал:







Хmе, Хmо – нижняя граница признака или начала значения модального, медианного интервала.

fme- частота медианного интервала.

fm0;fm0-1;fm0+1 – частота модального, предмодального и послемодального интервала.

Σf- это сумма частот ряда.

Sme­1 – это сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.


^ 5) Показатель вариации.


На ряду со средними величинами большое практическое и теоретическое значение имеет изучение различных отклонений от средних. При этом рассматривается не только крайние отклонения, но и совокупность всех отклонений от средней. От размера и распределения отклонений зависит типичность и надежность средних характеристик, поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, изменяющими отклонения от средних (то есть показателями вариации признака).

Наиболее простым из этих показателей размахов вариации. Он получается (рассчитывается) как разность между наибольшими и наименьшими значениями признака в исследуемой совокупности.





Этот показатель устанавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонения всех вариантов в вариационном ряду. Так распределение отклонений можно уловить только вычислив отклонения всех вариант от средней. Для того чтобы дать обобщающую характеристику необходимо вычислить среднюю из отклонений.

^ Отклонения от средней – это разность между значением различных вариант и средней арифметической.

Среднее линейное отклонение:


- простая


- взвешенная


Дисперсия:








Средне - квадратическое отклонение:




Коэффициент вариации:





Скачать 59.73 Kb.
оставить комментарий
Дата30.11.2011
Размер59.73 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх