Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050203. 65 Физика) Томск 2008 Пояснительная записка icon

Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050203. 65 Физика) Томск 2008 Пояснительная записка


Смотрите также:
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050202...
Программа дисциплины дпп. Р. 02 Теория рядов (050201...
Программа дисциплины информатика eh. Ф. 02 Для специальностей 050203. 65 физика Томск 2008...
Программа дисциплины общая и экспериментальная физика дпп. Ф. 01 специальность 032200 (050203...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «региональная экономика» (Специальности «050202...
Программа дисциплины дпп. Дс. 02 Физические методы мониторинга природных сред 032200 (050203...
Программа дисциплины Математический анализ для направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины енф. 01 Математика (050102. 65 Биология) Томск 2008 Пояснительная записка...
Программа дисциплины дпп. Ф. 02 Математический анализ (050201. 65 Математика)...
Программа дисциплины дпп. Ф. 02 Математический анализ (050201. 65 Математика)...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (012500 (020401...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103...



Загрузка...
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

(декан факультета)

_________________________

“___”____________200__ г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ




ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)


(050203.65 Физика)


Томск - 2008

Пояснительная записка


Математический анализ - основной раздел курса математики, изучаемой в высшей школе. Понятия математического анализа являются основными и находят применение в большинстве разделов современной математики и физики.

Классический математический анализ связан с изучением переменных величин, которые изменяются непрерывным образом. При этом основным объектом изучения являются функции от переменных. Задача и предмет математического анализа состоят в изучении различных функциональных зависимостей, поведения функций и их классификация. Для этого в анализе вводится много различных понятий, определений, символов, обозначений. Некоторые понятия анализа являются важнейшими, основными. Они, эти понятия - определяли развитие анализа, а во многом и всей математики. Например, это понятия предела, непрерывности, производной, интеграла и т.п.

Математический анализ является одним из основных курсов, формирующих математическое образование студентов физико-математического факультета. Методы математического анализа лежат в основе всех физических и математических дисциплин, изучаемых на физико-математическом факультете.


^ 1. Цели и задачи дисциплины:


Введение в анализ, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление – эти разделы математического анализа составляют его фундамент. Без понятий производная и интеграл невозможно описывать и исследовать переменные величины и функции, характеризующие зависимости одних величин от других. Законы природы формулируются на языке высшей математики, на языке производных и интегралов. В процессе обучения студент должен усвоить основные понятия теории пределов и дифференциального исчисления: предел последовательности, функция, предел функции, непрерывность, производная, дифференциал.

Студент должен уметь вычислять пределы, брать производные от любых функций, исследовать поведение функций и строить их графики. Важно, чтобы точные формулировки определений и теорем, для начинающих вовсе не простые, искусственно не усложняли понимание интуитивно ясных вещей. Кроме того, в процессе обучения студент должен усвоить такие понятия как неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы. Важную роль играют геометрические и физические приложения определенного интеграла. Далее необходимо усвоить дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных.

Техника замены сложных функций более простыми является одним из основных вкладов высшей математики в технику приближенных вычислений. Ключевое место здесь занимает учение о разложении функций в степенные, а также тригонометрические ряды. Таким образом, студент должен усвоить понятия ряда, его сходимости и расходимости, абсолютной и условной сходимости, равномерной сходимости. Важную роль играет усвоение техники разложения функций в степенной ряд и ряд Фурье. При изучении данного раздела анализа появляется новая возможность определения функций в виде ряда.


^ 2. Требования к уровню освоения дисциплины:


В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

  1. вычислять пределы, производные, интегралы;

  2. уметь применять полученные знания по дифференциальному и интегральному исчислению для решения физических задач;

  3. уметь решать основные типы дифференциальных уравнений;

  4. иметь представление о математическом моделировании на основе дифференциальных уравнений;

  5. уметь классифицировать тип ряда;

  6. знать основные свойства ряда, необходимый и достаточные признаки сходимости ряда применительно к различным классам рядов;

  7. знать алгоритмы разложения функции в степенной ряд и ряд Фурье;

  8. Владеть практическими навыками применения рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, к решению дифференциальных уравнений.

  9. быть компетентным в сфере задач не только математического анализа, но и других разделов математики.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы:


Вид учебной работы



Всего часов



Семестры

1

2

3




Общая трудоемкость дисциплины

398

96

114

60




Аудиторные занятия

198

72

90

36




Лекции

108

36

54

18




Практические занятия (ПЗ)

90

36

36

18




Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) др. виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа (СР)

200

72

90

38




Курсовые работы
















Расчетно-графические работы
















Рефераты
















И (или) др. виды
















Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




Экз.

Экз.

Экз.





^ 4. Содержание дисциплины:


4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план):


1 семестр

№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ. занятия

Лаборат. работы

1.

Числовые последовательности и их предел

4

4




2.

Функция и её предел

4

4




3.

Бесконечно малые (и бесконечно большие функции)

2

2




4.

Непрерывность функции в точке и в области

4

4




5.

Функция и её производная

8

8




6.

Дифференцируемые функции

2

2




7.

Неявно и параметрически заданная функция

2

2




8.

Основные теоремы дифференциального исчисления

2

2




9.

Применение производной

8

8







Всего

36

36




2 семестр

№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ. занятия

Лаборат. работы

10.

Первообразная и неопределенный интеграл

18

10




11.

Определенный интеграл (несобственные интегралы)

10

6




12.

Приложения определенного интеграла

6

4




13.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

12

10




14.

Математическое моделирование (применение дифференциальных уравнений)

8

6







Всего

54

36




3 семестр

№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ. занятия

Лаборат. работы

15.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

10

10




16.

Двойной и поверхностный интегралы

8

8




17.

Криволинейные интегралы

8

8




18.

Элементы теории поля

8

8







Всего

18

18




^ 4.2. Содержание разделов дисциплины:

  1. Числовые последовательности и их предел. Определение числовой последовательности, операции над числовыми последовательностями и их свойства. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые (и большие) последовательности и их свойства.

  2. ^ Функция и её предел. Общее определение функции. График функции. Способы задания функции. Сложная функция. Обратная функция. Классификация функций. Элементарные функции. Степенная функция с рациональным показателем. Показательная и логарифмическая функции. Степенная функция с действительным показателем. Гиперболические функции. Предел функции. Два определения предела функции. Свойства предела. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Свойства функции, имеющей предел. Неопределенные выражения.

  3. ^ Бесконечно малые (и бесконечно большие функции). Бесконечно малые функции, их сравнение. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Использование бесконечно малых для вычисления пределов.

  4. ^ Непрерывность функции в точке и в области. Непрерывность суммы, произведения, частного, композиции. Непрерывность монотонной функции. Непрерывность рациональных, тригонометрических функций. Точки разрыва. Точки разрыва монотонной функции. Ограниченность и существование наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Равномерная непрерывность функции.

  5. ^ Функция и её производная Исследование функций. Задачи, приводящие к понятию производной. Правило вычисления производной. Таблица производных. Геометрический смысл производной. Свойства производной. Производные высших порядков. Физический смысл производной второго порядка.

  6. ^ Дифференцируемые функции. Дифференцируемые функции и их свойства. Дифференциал и его применение. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

  7. Неявно и параметрически заданные функция. Неявно и параметрически заданные кривые и функции и их дифференцирование. Тема производной в школьном курсе математики.

  8. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (и Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

  9. ^ Применение производной. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Максимум и минимум функции. Признаки экстремума. Выпуклые функции. Точки перегиба. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

  10. ^ Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования: Задачи восстановления функции по ее производной. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование заменой переменной и по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций.

  11. ^ Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегрируемость функции и определенный интеграл. Верхние и нижние суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл в школьном курсе математики.

  12. ^ Приложения определенного интеграла. Квадрируемость плоской фигуры и ее площадь. Свойства квадрируемых фигур. Вычисление площади криволинейной трапеции и криволинейного сектора заданного в полярных координатах. Спрямляемая дуга и ее длина. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения. Вычисление длины дуги гладкой кривой. Несобственные интегралы.

  13. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

  14. Математическое моделирование (применение дифференциальных уравнений).

  15. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (ФНП): Область и замкнутая область. Определение ФНП. Способы задания ФНП. Область определения и множество значений ФНП. График ФНП. Примеры. Пределов ФНП. Непрерывность ФНП. Частные производные. Дифференцируемость. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Дифференциал функции. Производные сложной функции. Касательная плоскость и нормаль. Применение дифференциального исчисления для исследования ФНП.

  16. ^ Двойной и поверхностный интегралы: Объем цилиндрического тела. Двумерная интегральная сумма. Двойной интеграл, его свойства. Условия существования и классы интегрируемых функций. Вычисление двойного интеграла. Формула Грина. Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах. Площадь поверхности и поверхностные интегралы: Определение площади кривой поверхности. Поверхностный интеграл первого типа. Сведение к двойному интегралу. Поверхностный интеграл второго типа. Вычисление интеграла второго типа.

  17. ^ Криволинейные интегралы: определение и свойства. Существование криволинейного интеграла второго типа. Сведение к определенному интегралу. Интеграл по замкнутому контуру. Ориентация плоскости. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла второго типа. Условие независимости криволинейного интеграла от выбора пути интегрирования. Связь между криволинейными интегралами первого и второго типов. Физические приложения и соответствующая интерпретация основных теорем.

  18. ^ Элементы теории поля: Производная по направлению. Градиент функции и его свойства. Дивергенция и ротор. Ряд Тейлора для ФНП. Формула Грина и формула Стокса.




  1. Лабораторный практикум:


Не предусмотрен.


^ 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:


6.1. Рекомендуемая литература:


а) основная литература:

  1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие для вузов / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 2003. – 482 с.

  2. Основы математического анализа: учебник для вузов: в 2 томах/ Г.М. Фихтенгольц. – С-Пб.: Лань, 2006. – Т.1-2.


б) дополнительная литература:

  1. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды: учебное пособие для вузов/ Б.М. Будак, С.В. Фомин: М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2002.-227с.

  2. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебник для вузов / Б.П. Демидович. – М.: Наука, 2006. – 544 с.

  3. Задачник по курсу математического анализа: учеб. пособие для студентов заоч. отд-ний физ.-мат. фак-тов пединститутов. В 2ч. Ч.I. / Под. ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1971. – 343с.

  4. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебник для вузов: в 3т./ Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 2002. – Т. 1-3.

  5. Курс математического анализа: учебное пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов: в 2 т.; под ред. Б.З. Вулиха./ К.А. Бохан [и др.]. – М.: Просвещение, 1972. – Т 1-2.

  6. Математический анализ: учебное пособие для вузов: в2 т./ В.А. Зорич. – М.: Наука, 1984. – Т.1-2.

  7. Математический анализ: учебник для вузов: в 2т./ Л.Д. Кудрявцев. – М: Высшая школа, 1970. – Т. 1-2.

  8. Основы математического анализа: учебник для вузов: в 2т./ В.А. Ильин [и др.]. – М.: Наука,1983. – Т.1-2.




    1. Средства обеспечения освоения дисциплины:


Рабочие программы по математическому анализу.


  1. Материально-техническое обеспечение дисциплины:


Не предусмотрено.


^ 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:


8.1. Для преподавателей:


Необходимо сделать акцент на вопросах, ближе всего стоящих к профессиональным интересам студентов. Так на физико-математическом факультете следует уделить больше внимания решению математических задач физического содержания.

Лекция – главное звено дидактического цикла обучения. Её цель – формирование у студентов ориентировочной основы для последующего усвоения материала методом самостоятельной работы. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям:

  • изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

  • логичность, четкость и ясность в изложении материала;

  • возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов;

  • тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лекция по теме должна завершаться обобщающими выводами.

Цель практических занятий состоит в выработке устойчивых навыков решения основных примеров и задач дисциплины, на которых основана теория лекционного курса.

Практические занятия проводятся по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Они могут быть построены как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всей работы, обратив особое внимание на следующие аспекты:

  • качество подготовки;

  • степень усвоения знаний;

  • активность;

  • положительные стороны в работе студентов;

  • ценные и конструктивные предложения;

  • недостатки в работе студентов;

  • задачи и пути устранения недостатков.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение контрольных работ и расчетно-графических домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе.

Организуя самостоятельную работу, необходимо постоянно обучать студентов методам такой работы.

При проведении итоговой аттестации студентов важно всегда помнить, что систематичность, объективность, аргументированность – главные принципы, на которых основаны контроль и оценка знаний студентов. Проверка, контроль и оценка знаний студента, требуют учета его индивидуального стиля в осуществлении учебной деятельности. Знание критериев оценки знаний обязательно для преподавателя и студента.


^ 8.2. Для студентов:


Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры математического анализа ТГПУ для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Целью самостоятельной работы, т.е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:

  • Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

  • Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

  • Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.


Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы:


  1. Определение предела последовательности.

  2. Число е.

  3. Сравнение бесконечно малых.

  4. Элементарные функции и их свойства.

  5. Производная в школьном курсе математики.

  6. Полное исследование функции и построение графика.

  7. Гиперболические функции. Основные формулы гиперболической тригонометрии.

  8. Дифференцирование и интегрирование гиперболических функций.

  9. Метод Остроградского.

  10. Приближенные вычисления определенных интегралов: 1).формула прямоугольников. 2). формула трапеций. 3). параболическое интерполирование. Формула Симпосона.

  11. Замена переменных в определенном интеграле.

  12. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  13. Физические приложения определенного интеграла.

  14. Геометрический смысл полного дифференциала.

  15. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

  16. Производная по направлению. Градиент.

  17. Неявные функции.

  18. Исследование функции нескольких переменных на экстремум.

  19. Задача о вычислении массы тела.

  20. Площадь поверхности и поверхностные интегралы.

  21. Тройной интеграл.

  22. Замена переменных в тройном интеграле.

  23. Приложения кратных интегралов.

  24. Бесконечное произведение и его сходимость.


Примерная тематика рефератов, курсовых работ:


  1. Конечные и счетные множества.

  2. Плотность, полнота и компактность множеств.

  3. Бинарные отношения.

  4. Отношения, их графики. Функции.

  5. В поисках бесконечности.

  6. История развития понятия функции.

  7. Теория вещественных чисел – теория Дедекинда.

  8. Георг кантор – создатель теории множеств.

  9. У истоков математического анализа: Лейбниц и Ньютон.

  10. Огюст Коши и математический анализ.

  11. “Нестандартный анализ” – что это такое?

  12. Гипердействительные числа.

  13. Математический и функциональный анализ.

  14. Математическое моделирование: цели и средства.

  15. Финансовая математика – область применения математического анализа.

  16. Нестандартное применение дифференциального анализа (в школьной математике).

  17. Нестандартное применение интегрального анализа (в школьной математике).

  18. Обобщение понятия интеграла: Лебег.

  19. Приближенные методы математического анализа.

  20. Функция комплексного переменного.


Примерный перечень вопросов к экзамену:


1 семестр.

  1. Некоторые понятия теории множеств и математической логики.

  2. Понятие отображения и функции.

  3. Счетные и несчетные множества.

  4. Поле действительных чисел.

  5. Топология числовой прямой.

  6. Предел функции.

  7. Теоремы о пределах.

  8. Монотонные последовательности.

  9. Число е.

  10. Бесконечно малая последовательность.

  11. Свойства бесконечно малых.

  12. Арифметические операции над пределами.

  13. Бесконечно большие последовательности.

  14. Неопределенные выражения.

  15. Лемма о вложенных промежутках.

  16. Критерий сходимости числовой последовательности.

  17. Критерий сходимости функции.

  18. Распространение теорем о пределах на случай функции от произвольного аргумента.

  19. Первый замечательный предел.

  20. Односторонние пределы.

  21. Второй замечательный предел.

  22. Сравнение бесконечно малых.

  23. Непрерывность функции в точке.

  24. Свойства непрерывных функций.

  25. Непрерывность элементарных функций.

  26. Равномерная непрерывность.

  27. Понятие производной. Её механический и геометрический смысл.

  28. Производная элементарных функций.

  29. Производная обратной функции.

  30. Правила дифференцирования.

  31. Формула для приращения функции.

  32. Производная сложной функции.

  33. Логарифмическое дифференцирование.

  34. Односторонние производные.

  35. Бесконечные производные.

  36. Производные высших порядков.

  37. Дифференциал.

  38. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.

  39. Параметрическое дифференцирование.

  40. Некоторые приближенные формулы.

  41. Дифференциалы высших порядков.

  42. Теоремы о средних значениях.

  43. Раскрытие неопределенности при вычислении пределов по правилу Лопиталя.

  44. Условие постоянства функции.

  45. Условие монотонности функции.

  46. Экстремумы функции.

  47. Выпуклость функции и точки перегиба.

  48. Асимптоты.


2 семестр.

  1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.

  2. Свойства неопределенного интеграла.

  3. Таблица основных интегралов.

  4. Простейшие правила интегрирования.

  5. Интегрирование по частям.

  6. Метод замены переменной.

  7. Интегрирование рациональных функций.

  8. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие.

  9. Метод неопределенных коэффициентов.

  10. Метод Остроградского.

  11. Интегрирование выражений, содержащих радикалы.

  12. Подстановки Эйлера.

  13. Интеграл от дифференциального бинома.

  14. Интегрирование тригонометрических функций.

  15. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

  16. Определенный интеграл Римана.

  17. Суммы Дарбу. Критерий Дарбу интегрируемости по Риману.

  18. Классы интегрируемых по Риману функций.

  19. Свойства интеграла Римана. Свойства интегрируемых функций.

  20. Интеграл Римана как функция верхнего предела.

  21. Основная формула интегрального исчисления.

  22. Замена переменных в определенном интеграле.

  23. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  24. Несобственные интегралы 1 рода.

  25. Несобственные интегралы 2 рода.

  26. Геометрические приложения определенного интеграла.


3 семестр.

    1. Определение функции нескольких переменных (ФНП).

    2. Предел функции нескольких переменных.

    3. Непрерывность ФНП.

    4. Частные производные и частные дифференциалы первого порядка.

    5. Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал.

    6. Производные и дифференциалы сложной функции.

    7. Геометрический смысл полного дифференциала.

    8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

    9. Производная по направлению. Градиент.

    10. Производные и дифференциалы высших порядков.

    11. Формула Тейлора для ФНП.

    12. Экстремумы ФНП.

    13. Неявные функции.

    14. Криволинейный интеграл 1 рода.

    15. Криволинейный интеграл 2 рода.

    16. Связь между криволинейными интегралами 1 и 2 рода.

    17. Двойной интеграл.

    18. Замена переменных в двойном интеграле.

    19. Формула Грина.

    20. Площадь поверхности и поверхностные интегралы.

    21. Тройной интеграл.

    22. Замена переменных в тройном интеграле.

    23. Приложения кратных интегралов.


Программа дисциплины составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050203.65 "Физика".


Программу составил:

Старший преподаватель кафедры математического анализа

Жидова Л. А. _____________


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математического анализа

протокол №___от «___»___________200__г.


Заведующий кафедрой профессор Лавров П. М. ______________


Программа дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ


Председатель методической комиссии ФМФ ТГПУ

профессор Шишковский В. И._____________


Согласовано:

Декан физико-математического факультета ТГПУ

Макаренко А.Н.____________




Скачать 222.56 Kb.
оставить комментарий
Дата30.11.2011
Размер222.56 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх