Осуществление земельных преобразований в Республике Беларусь связано с большим объемом геодезических работ по установлению границ сельскохозяйственных и лесохоз icon

Осуществление земельных преобразований в Республике Беларусь связано с большим объемом геодезических работ по установлению границ сельскохозяйственных и лесохоз


Смотрите также:
Приказ Федеральной службы земельного кадастра России от 14 сентября 2000 г...
Сводный отчет о проделанной работе за 2011 год Вобласти земельных отношений...
Т. А. Ковалева Внесение в Государственный кадастр недвижимости...
Инструкция по подготовке научных работников высшей квалификации в республике беларусь...
Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1: 5000...
Доклад на расширенном заседании Совета Молодежной организации «цмм»...
1. Топливно-энергетический комплекс Республики Беларусь...
Высшая аттестационная комиссия республики беларусь постановление...
Учебно-тематический план повышения квалификации по программе «Безопасность строительства и...
Внешкольный воспитательный процесс в контексте Концепции и Программы непрерывного воспитания...
И. Г. Ушачев Вице-президент Российской академии сельскохозяйственных наук...
Положение детей в Республике Беларусь в 2006 году Введение...



страницы:   1   2   3   4

ВВЕДЕНИЕ



Осуществление земельных преобразований в Республике Беларусь связано с большим объемом геодезических работ по установлению границ сельскохозяйственных и лесохозяйственных организаций, обеспечению граждан земельными участками для индивидуального жилищного строительства, садоводства, организации крестьянских хозяйств и пр. Для выполнения указанных работ инженер-землеустроитель должен знать устройство точных теодолитов, электронных дальномеров и тахеометров и уметь ими работать, знать методы построения и уравнивания сетей сгущения и съемочного обоснования, знать теорию ошибок измерений и уметь производить оценку точности результатов измерений.

В соответствии с этим по дисциплине «Геодезия» на втором курсе заочного отделения изучаются следующие основные разделы программы: 1) теория ошибок измерений; 2) общие сведения о построении геодезических сетей; 3) построение геодезических сетей сгущения; 4) построение геодезических съемочных сетей. На освоение курса требуется около 100 часов. Во время сессии будут прочитаны лекции по наиболее сложным разделам в объеме 10 часов и выполнены лабораторные работы по изучению геодезических приборов и других разделов в объеме 12 часов. На самостоятельное изучение дисциплины и выполнение контрольной работы планируется 78 часов.

Изучение дисциплины завершается экзаменом. Кроме теоретических вопросов в билеты включены задачи по теории ошибок измерений и другими разделам.

Студенты, не имеющие производственного опыта геодезических работ, проходят полевую учебную практику в течение одной недели.


^ 1. ИЗУЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


1.1. Теория ошибок измерений


Геодезические работы связаны с измерениями длин линий, углов, превышений, площадей и др.

Любые измерения сопровождаются неизбежными ошибками (погрешностями). Следовательно, результаты измерений и вычисленные по ним величины тоже будут содержать ошибки. Чтобы получить результаты с некоторой заданной точностью необходимо знать свойства ошибок измерений, уметь оценивать точность результатов измерений и их функций, находить наиболее надежные значения определяемых величин, правильно устанавливать допустимость невязок и пр. Указанные вопросы рассматриваются в теории ошибок измерений, которая имеет очень важное значение не только для изучения геодезии, но и других специальных дисциплин землеустроительного профиля. Поэтому ей нужно уделить особое внимание.

При самостоятельном изучении теории ошибок измерений рекомендуется вначале повторить из курса математики нахождение производных, а затем руководствоваться учебником [1] или [2] (глава IX). Для более глубокого изучения темы можно использовать практикум [5]. Необходимо отметить, что в литературе и на практике употребляются два термина: «ошибка» и «погрешность». В учебниках [1 и 2] употребляется термин “погрешность”. ГОСТ допускает пользование любым из этих терминов. Нами применяется термин “ошибка”.

В результате изучения данного раздела студент должен умело применять теорию ошибок измерений для решения практических задач. С этой целью рекомендуется внимательно изучить примеры из учебника и методических указаний по выполнению контрольной работы.


^ 1.2. Общие сведения о построении геодезических сетей


В данный раздел включается материал, изложенный в главах Х, ХI учебников [1] или [2]. Необходимо уяснить понятие о геодезических сетях и принципах их построения, сущность методов триангуляции, трилатерации и полигонометрии, принципы построения государственной геодезической сети, геодезических сетей сгущения и съемочных сетей.

При изучении проекции и системы прямоугольных координат Гаусса (глава ХI) необходимо обратить особое внимание на вопросы искажения длин линий и площадей.


^ 1.3. Построение геодезических сетей сгущения


В данный раздел включается материал, изложенный в главах ХII, XIII и XIV учебников [1,2]. При изучении точных теодолитов и способов измерения углов помимо учебников рекомендуется литература [7,8,11]. Приборы для линейных измерений в геодезических сетях сгущения следует изучать по учебнику [2] (глава 3). При отсутствии учебника [2] можно воспользоваться лекциями [9,10].

Необходимо ознакомится с устройством, основными исследованиями и поверками точных теодолитов, способами измерения углов и направлений, уяснить принцип и методы измерения расстояний электронными дальномерами, сущность фазового метода и способами разрешения неоднозначности. Особое внимание следует обратить на математическую обработку сетей сгущения. Уяснить сущность метода наименьших квадратов и упрощенного уравнивания триангуляции.


^ 1.4. Построение геодезических съемочных сетей


При изучении данного раздела необходимо уяснить методы создания съемочных сетей (теодолитные ходы, микротриангуляция, полярный, четырехугольники без диагоналей, различные засечки) и обработки результатов измерений (уравнивание полигонов по способу проф. В.В.Попова и др.). Кроме основных учебников [1,2] рекомендуется учебник [4] и методические указания [12].

Следует иметь ввиду, что экзаменационные вопросы под номерами 6,21,23,24,34,35,36,37,39,40,41,42,56,57,58,59,60 (см. приложение) полностью выносятся на самостоятельное изучение. Другие вопросы в какой-то мере будут рассматриваться во время сессии.


^ 2. УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


Контрольная работа состоит из двух заданий: 1. оценка точности результатов измерений; 2. обработка триангуляции и определение дополнительных пунктов.

Задание 1 включает 14 задач по обработке рядов равноточных измерений, оценке точности функций измеренных величин, обработке результатов неравноточных измерений, оценке точности по невязкам в полигонах и ходах и по разностям двойных измерений. Каждая типовая задача имеет 16 вариантов. Студенту необходимо решить один из вариантов по указанию преподавателя. В целях сокращения текста в предлагаемых задачах средние квадратические ошибки измерений иногда записаны сразу за результатом измерения со знаком , например 54023,21,5.

Решая задачи, нужно соблюдать правило действий с приближенными числами, давать ответы с необходимой и достаточной точностью. Средние квадратические ошибки и веса вычисляют с двумя-тремя значащими цифрами. Числовые ответы должны иметь наименование величин.

При оформлении контрольной работы необходимо указать номер и вариант задачи, например 8.3 (восьмая задача, третий вариант), привести условие задачи, рабочие формулы и результаты вычислений.

Задание 2 контрольной работы включает 5 задач:

1) предварительная обработка триангуляции 2-го разряда;

2) упрощенное уравнивание триангуляции 2-го разряда;

3) определение координат пункта прямой засечкой;

4) определение координат пункта обратной засечкой;

5) определение координат пункта линейной засечкой.

Исходные данные для решение задач составлены с таким расчетом, чтобы каждый студент имел индивидуальное задание. Номера вариантов выдаются студентам во время установочной сессии и фиксируются в журнале преподавателя.

Вначале необходимо изучить теорию по учебнику [1] или [2] и просмотреть примеры в практикуме [3]. После изучения теории по учебнику нужно уяснить порядок решения задачи, изложенный в настоящих методических указаниях, разобрать числовой пример и ответить на контрольные вопросы.

Следует отметить, что предлагаемые здесь формулы и таблицы для вычислений не всегда совпадают с приведенными в учебнике. Например, при уравнивании триангуляции в учебнике [1] предусматривается логарифмирование синусов связующих углов, а в задании используются натуральные значения функций, как в учебнике [2]. По другим формулам решается линейная засечка. Рабочие формулы и вычислительные бланки рассчитаны на применение микрокалькуляторов, поэтому для упрощения вычислений углы рекомендуется выражать в градусах и десятичных долях градуса.

При оформлении контрольной работы все записи и рисунки выполняются аккуратно чернилами или тушью. По каждой задаче необходимо привести условие, исходные данные, рисунки, рабочие формулы, результаты вычислений и краткие пояснения. Рисунки и таблицы должны иметь наименования.

Выполненная контрольная работа высылается в академию. После проверки преподавателем она зачитывается или не зачитывается. Незачтенные работы высылаются студенту для исправления, затем снова возвращаются в академию. Контрольная работа предъявляется экзаменатору, который может задавать по ней дополнительные вопросы.


^ 3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


З а д а н и е 1. Оценка точности результатаов измерений


1.1. Вычисление истинных, средних квадратических

и предельных ошибок измерений, обработка ряда

равноточных измерений


Обозначения:

 – истинная ошибка измерения;

m – средняя квадратическая ошибка одного измерения;

пр– предельная ошибка измерения;

l – результат измерения;

Х – точное значение измеренной величины;

l0 – приближенное значение измеренной величины;

L – среднее арифметическое;

v – поправка к измеренной величине;

М – средняя квадратическая ошибка среднего арифметического;

n – число измерений;

 – ошибка округления L.


Формулы:

(1)

(2)

(3)



где (4)

(5)

Контроль: или (6)

(7)

(8)

Контроль: (9)

(10)

П р и м е р 1. Одна и та же линия измерена лентой 8 раз. При этом получены следующие результаты: 245,15 м; 245,20; 245,00; 245,08; 245,10; 245,05; 245, 12; 245,17 м. Точная длина линии равна 245,12 м. Определить истинные ошибки измерений, среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения, относительную предельную ошибку одного измерения. Решение задачи выполнено в табл. 1.


Т а б л и ц а 1. ^ Оценка точности по истинным ошибкам


Номер

измерения

Результаты измерения

l, м

=l-X,




2


Формулы и вычисления

1

245,15

+3

9



2

20

+8

64

3

00

-12

144



4

08

-4

16

5

10

-2

4



6

05

-7

49

7

12

0

0

8

17

+5

25







Х=245,12











П р и м е р 2. Угол измерен 5 раз. Результаты измерений приведены в табл. 2. Найти вероятнейшее значение угла, среднюю квадратическую ошибку одного измерения и среднюю квадратическую ошибку вероятнейшего значения.

Решение задачи приведено в табл. 2, где сделан контроль вычислений величин и по формулам (7) и (9).


Т а б л и ц а 2. Оценка точности по поправкам


Номер измерения

Результаты измерения








2




1

2403830,5

+5,5

-2,6

6,76

-14,30

2

25,4

+0,4

+2,5

6,25

+1,00

3

26,1

+1,1

+1,8

6,24

+1,98

4

28,3

+3,3

-0,4

0,16

-1,32

5

29,4

+4,4

-1,5

2,25

-6,60

l0

2403825,0

+14,7

-0,2

18,66

-19,24

L

2403827,9














^ Формулы и вычисления:














^ Задачи контрольной работы


1. Угол измерен высокоточным теодолитом. Полученный результат 4803224,0 можно считать точным значением угла. Затем этот же угол многократно измерен электронным тахеометром Та3. Результаты измерений (только значения секунд) приведены в табл. 3. Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения

угла тахеометром Та3. Вычисления рекомендуется выполнять по формуле табл. 1.


Т а б л и ц а 3. Исходные данные для решения задачи 1


Варианты

Номер измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

29

20

18

26

31

23

24

21

30

28

2

26

20

25

25

31

19

32

25

32

21

3

15

28

31

29

23

31

29

19

26

24

4

18

27

26

17

23

33

27

29

22

17

5

21

31

19

42

28

33

35

19

15

21

6

30

22

30

23

18

18

33

32

31

24

7

28

21

25

26

16

22

29

22

25

27

8

24

18

23

31

29

21

34

22

24

24

9

30

28

20

28

20

32

25

21

31

20

10

30

28

21

30

18

32

27

26

28

26

11

32

22

29

27

26

24

34

24

32

22

12

22

21

16

29

18

25

25

18

22

33

13

30

30

25

28

20

29

24

32

15

27

14

27

21

23

24

25

20

26

27

21

27

15

27

22

17

29

26

32

31

31

33

22

16

24

28

20

28

24

29

20

31

23

29


2. По результатам многократного измерения линии, приведенным в табл. 4, вычислить наиболее надёжное значение длины линии, среднюю квадратическую ошибку измерения, абсолютную и относительную средние квадратические ошибки окончательного значения. Решение задачи представить по формуле табл. 2.


^ 1.2. Оценка точности функций измеренных величин


Данный раздел наиболее сложный, так как помимо теории ошибок измерений необходимы знания геодезии для правильного составления функций. Следует изучить приведенные примеры, решить задачи своего варианта и ознакомиться с другими.

При решении задач рекомендуется использовать формулы из табл. 5.


Т а б л и ц а 5^ . Основные формулы



Функции


Средняя квадратическая ошибка

Номер формулы





11





12





13




При равноточных измерениях









14













15



П р и м е р 3. При измерении горизонтального расстояния нитяным дальномером сделан отсчет по рейке 1=182 см 0,4 см (здесь 0,4 см – средняя квадратическая ошибка отсчета). Коэффициент дальномера (К=100) и постоянное слагаемое (с=0,6 м) определены с высокой точностью и могут быть приняты безошибочными. Найти среднюю квадратическую ошибку расстояния.

Напишем формулу для вычисления расстояния D=Kl+c. Переменной здесь является величина l. Поэтому можно применить формулу (11). В результате получим mD=Кml=1000,4 = 40 см.

П р и м е р 4. В треугольнике измерены два угла со средними квадратическими ошибками 4 и 6. Найти среднюю квадратическую ошибку третьего (вычисленного) угла.

Обозначим измеренные углы  и , а искомый – . Запишем функцию =180--, для которой по формуле (13) найдем . Откуда m =7,2.

П р и м е р 5. Найти предельную угловую невязку в полигоне из 12 углов, если средняя квадратическая ошибка измерения угла равна 0,5.

Запишем формулу угловой невязки в развернутом виде:




Теоретическая сумма углов не содержит ошибок (имеется ввиду случай, когда ошибки в дирекционных углах начальной и конечной исходных линий в разомкнутом ходе пренебрегаемо малы). Поэтому невязка представляет собой ошибку в сумме измеренных углов. Поскольку измерения равноточные,



Применяя формулу (14), найдем среднюю квадратическую ошибку в сумме углов Предельная ошибка суммы углов, или предельная невязка, будет в 3 раза больше, т.е.

Для данного примера будем иметь

П р и м е р 6. Измерение угла одним приемом сопровождается средней квадратической ошибкой 20. С какой средней квадратической ошибкой можно получить значение этого угла, если измерить его четырьмя приемами?

При многократном измерении одной и той же величины наиболее надежным ее значением будет арифметическая средина. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины из n равноточных измерений в меньше средней квадратической ошибки каждого измерения (формула 10). Следовательно, ответ будет таким:

П р и м е р 7. Определить абсолютную и относительную средние квадратические ошибки в площади прямоугольника, если его стороны (a= 200,00 м ; b= 400,00 м) известны с относительной средней квадратической ошибкой 1:2000.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ. Определим абсолютные ошибки в длинах сторон из соотношения .



Составим функцию Р=аb. Применяя формулу (15), получим





2-й способ. Составим функцию Р=ab и прологарифмируем ее.



Для нахождения средней квадратической ошибки функции общего вида вместо формулы (15) воспользуемся правилом: 1) находят полный дифференциал данной функции, записывая вместо дифференциалов истинные ошибки; 2) объединяют члены с однаковыми истинными ошибками, заключая в скобки коэффициенты при одинаковых истинных ошибках; 3) возводят в квадрат все члены полученного выражения, заменяя истинные ошибки средними квадратическими.

В соответствии с этим правилом в общем виде получим



Подставляя известные значения, найдем





П р и м е р 8. Найти в общем виде среднюю квадратическую ошибку превышения, вычисленного по формуле



Для решения задачи воспользуемся формулой (15).

Найдем частные производные:




Далее получим



П р и м е ч а н и е. Ошибку угла mv обычно выражают в градусной мере. В формуле для вычисления mh она должна выражаться в радианной мере, поэтому произведено деление на .

П р и м е р 9. Средняя квадратическая ошибка измерения угла одним приемом равна 20. Сколькими приемами нужно измерять углы, чтобы невязки в треугольниках не превышали 1

Обозначим число приемов через n. Средняя квадратическая ошибка измерения угла n приемами составит , а в сумме трех углов –. Предельная ошибка в сумме углов, равная предельной невязке, в 3 раза больше. Поэтому можно составить уравнение




Отсюда n =3.


Задачи для контрольной работы


3.1. С какой ошибкой построен прямой угол, если зеркала экера расположены по углом 45000  3

3.2. Средняя квадратическая ошибка определения превышения на одной станции равна 2 мм. Определить предельную невязку в нивелирном ходе из 20 станций.

3.3. Чему равна средняя квадратическая ошибка дирекционного угла 10-й стороны теодолитного хода, если средняя квадратическая ошибка каждого угла равна 0,5, а исходный дирекционный угол безошибочен?

3.4. Найти среднюю квадратическую ошибку одного угла теодолитного хода с 26 углами, если средняя квадратическая ошибка суммы всех углов равна 1,5.

3.5. Линия состоит из двух отрезков: s1=202,15 м 0,08 м; s2=241,73м  0,10 м. Вычислить абсолютную и относительную средние квадратические ошибки всей линии.

3.6. В четырехугольнике измерены 3 угла со средними квадратическими ошибками 10, 15, 5. Определить среднюю квадратическую ошибку четвертого (вычисленного) угла.

3.7. Даны отметки двух точек со средними квадратическими ошибками: Н1= 285,385 м 8 мм; Н2 = 243,847м  5 мм. Вычислить превышение точки 2 над точкой 1 и его предельную ошибку.

3.8. Определить ожидаемое среднее квадратическое значение невязки нивелирного хода длиной 16 км, если средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км составляет 4 мм.

3.9. Для вычисления общей площади участка он был разбит на 4 треугольника. Найти предельную ошибку в площади участка, если средние квадратические ошибки определения площадей треугольников составили 20м2, 40, 30 и 15 м2.

3.10. Определить среднюю квадратическую ошибку превышения, полученного при нивелировании из середины по двухсторонним рейкам, если средняя квадратическая ошибка одного отсчета по рейке равна 1 мм.

3.11. Длина линии на плане определена как разность отсчетов по миллиметровой шкале линейки, сделанных у концов линии. Какова будет предельная ошибка в длине линии, если отсчеты сопровождались средними квадратическими ошибками 0,1 мм?

3.12. Линия длиной 300 м измеряется стальной 20-метровой лентой. Определить относительную среднюю квадратическую ошибку в длине линии, если средняя квадратическая ошибка одного отложения ленты равна 2 см.

3.13. Коэффициент нитяного дальномера (К=100) и постоянное слагаемое (С=0) найдены точно. При измерении линии определен отрезок рейки между крайней и средней нитями – 11=85 см0,5 см. С какой средней квадратической ошибкой будет получена длина линии?

3.14. Найти среднюю квадратическую ошибку функции , если mx =0,1; my=1,0; mz=0,8.

3.15. В треугольнике измерены два угла со средними квадратическими ошибками 30. Определить среднюю квадратическую ошибку третьего вычисленного угла.

3.16. Одна и та же линия измерена двумя лентами со средними квадратическими ошибками 10 см. Какой величины может достичь расхождение результатов двух измерений?

4.1. Определить относительную предельную ошибку в площади треугольника, вычисленной по формуле , если a = 125,2  0,1 м, b = 240,50,2 м, С =640352.


4.2. С какой средней квадратической ошибкой будет вычислена длина линии по формуле , если координаты точек по обеим осям известны с ошибкой m ?

4.3. Найти относительную среднюю квадратическую ошибку площади треугольника, вычисленной по основанию а=120,52 м  0,10 и высоте h = 100,000,08 м.

4.4. Определить среднюю квадратическую ошибку в площади трапеции, основания и высота которой измерены в метрах: а=64,500,12; b =85,350,15; h=50,000,10.

4.5. Вычислить приращение координат по оси Х и его среднюю квадратическую ошибку, если горизонтальное проложение линии s=160,52 м0,10 м и ее дирекционный угол =450001.

4.6. Определить горизонтальное проложение линии и его среднюю квадратическую ошибку, если наклонная линия D=132,25 м  0,05 м, а угол наклона

4.7. Вычислить приращения координат по оси У и его предельную ошибку, если горизонтальное проложение s=200,00 м0,20 м и дирекционный угол =300001.

4.8. Вычислить относительную среднюю квадратическую ошибку гипотенузы а прямоугольного треугольника, если катет в=100,00   0,10 м, с = 60,00 м  0,05 м.

4.9. Определить превышение по формуле и его среднюю квадратическую ошибку, если D= 210 м  1 м,

4.10. С какой относительной средней квадратической ошибкой будет найдено расстояние s по формуле если l=20,000 м  0,002 м,

4.11. Определить превышение по формуле и его среднюю квадратическую ошибку, если s= 250 м1 м, v=60251, i=1,38 м 0,01 м, v=3,00 м0,02 м.

4.12. В треугольнике измерены две стороны: а=100,0 м 0,1 м,

в =200,0 м 0,2 м и угол между ними С=300002. Определить площадь треугольника и ее предельную ошибку.

4.13. Определить уклон линии и его среднюю квадратическую ошибку, если горизонтальное проложение линии s=127,0 м0,5 м и превышение h =6,00 м0,02 м.

4.14. При измерении наклонной линии мерной лентой получены следующие результаты:



Вычислить поправку за наклон и среднюю квадратическую ошибку в значении величины этой поправки.

4.15. Определить поправку за наклон линии, измеренной дальномером, по формуле и ее среднюю квадратическую ошибку, если К=100,00,1; l=95,0 см  0,5см; с = 0,62 м 0,002 м; v = 120301.

4.16. Найти предельную относительную ошибку в площади круга, если R= 8,00 см  0,02 см.

5. В треугольнике АВС измерены сторона в, лежащая против угла В, и углы А и В. Вычислить сторону а и ее среднюю квадратическую ошибку. Числовые данные по вариантам приведены в табл.6.

6.1. С какой относительной средней квадратической ошибкой нужно измерить основание а=200 м и высоту h=150 м, чтобы вычислить площадь треугольника с предельной ошибкой 50 м2.

6.2. Средняя квадратическая ошибка измерения угла одним приемом равна 10. Сколькими приемами нужно измерять углы, чтобы предельные невязки в четырехугольниках не превышали  40?

6.3. Однократное измерение линии сопровождается относительной средней квадратической ошибкой 1:2000. Сколькими приемами нужно измерить линию, чтобы получить окончательный результат с такой же предельной относительной ошибкой?

6.4. С какой относительной ошибкой нужно измерить сторону квадрата, чтобы получить его площадь с относительной ошибкой 1:2000?

6.5. С какой относительной средней квадратической ошибкой нужно измерить стороны прямоугольника (а=100 м; в = 60 м), чтобы вычислить его площадь с ошибкой не более 30 м2?

6.6. При измерении линии 20-метровой лентой случайная средняя квадратическая ошибка одного отложения ленты составляет 2 см. Сколько раз нужно измерить линию длиной 200 м, чтобы получить окончательный результат со средней квадратической ошибкой не более 4 см ?

Т а б л и ц а 6. ^ Исходные данные для решения задачи 5


Варианты

b, м

А

В

1

250,20  0,10

63042,3 0,5

78019,51

2

341,19  0,11

640 23,21,5

61035,51,0

3

142,17  0,07

71013155

51018199

4

338,19  0,15

85034266

700283410

5

311,35  0,20

700001510

52019288

6

438,46  0,12

740 283010

82029495

7

252,34  0,20

63019,20,6

4503,30,5

8

285,93  0,05

68029427

60029546

9

141,16  0,10

58038255

62034196

10

485,25  0,08

75025,70,5

85058,30,4

11

294,31  0,11

62016,30,4

50030,20,5

12

341,06  0,06

85008,50,3

64019,60,4

13

454,26  0,13

800271710

93024318

14

435,85  0,10

78038165

72014195

15

345,38  0,10

70035417

70021196

16

541,92  0,08

91019356

90026377


6.7. Невязка в сумме превышений нивелирного хода не должна превышать  80 мм. Какова может быть предельная длина нивелирного хода, если средняя квадратическая ошибка в сумме превышений на 1 км хода составляет 7 мм?

6.8. С какой средней квадратической ошибкой нужно измерять углы, чтобы невязка в полигоне из 12 углов не превысила  4?

6.9. Средняя квадратическая ошибка измерения угла одним приемом равна 0,5. Каких размеров может достичь невязка в сумме углов треугольника, если измерять углы четырьмя приемами?

6.10. Коэффициент случайного влияния при линейных измерениях =0,005. Каких размеров может достичь разность двойного измерения линии длиной 400 м?

6.11. Средняя квадратическая ошибка измерения угла одним приемом составляет 20. Сколько приемов нужно сделать, чтобы получить угол со средней квадратической ошибкой 10?

6.12. При геометрическом нивелировании средняя квадратическая ошибка определения превышения на станции равна  1 мм. На каждый километр хода приходится 9 станций. При какой максимальной длине замкнутого нивелирного хода невязка в превышениях не выйдет за пределы  50 мм?

6.13. Коэффициент случайного влияния при измерении линии лентой =0,004. Сколько раз нужно измерить линию длиной 100 м, чтобы получить окончательный результат со средней квадратической ошибкой не более  2 см?

6.14. С какой относительной средней квадратической ошибкой нужно знать радиус круга, чтобы определить его площадь с предельной относительной ошибкой 1:1000?

6.15. Линия измерена 6 раз. Получено среднее арифметическое L=538,23 м со средней квадратической ошибкой М=0,20 м. Найти относительную среднюю квадратическую ошибку одного измерения.

6.16. Среднее значение угла при измерении 4 приемами имеет среднюю квадратическую ошибку 10,0. Определить среднюю квадратическую ошибку значения угла, полученного при тех же условиях из 9 приемов.


^ 1.3. Веса измерений и их функций. Обработка

результатов неравноточных измерений


Обозначения:

р – вес измерения;

Lв – среднее весовое;

 – средняя квадратическая ошибка единицы веса;

Мв – средняя квадратическая ошибка среднего весового.


^ Основные формулы:


(16)

где k – произвольное число, но одинаковое для всех измерений, участвующих в решении какой-либо задачи.

Для нахождения весов функций формулы имеют такой же вид, как в табл. 5, только вместо квадратов средних квадратических ошибок следует поставить обратные веса, т.е. сделать замену

(17)


(18)


(19)


Контроль

(20)


(21)

Если L округлено, а ошибка округления равна , то


(22)


(23)


(24)


(25)

П р и м е р 10. Два угла измерены со средними квадратическими ошибками 5 и 10. Найти веса этих углов.

Решение задачи можно выполнить двумя способами:

1. Принимая k=100, по формуле (16) получим




2. Напишем известное соотношение




Примем для одного из весов произвольное значение, например, р2=1, тогда р1=4.

П р и м е р 11. Два угла измерены одним теодолитом: первый – одним приемом, второй – тремя. Определить веса этих углов.

Пусть для первого угла вес равен 1. Второй угол получен как среднее арифметическое из трех измерений – каждое с весом, равным 1. Поэтому вес будет равен 3.

П р и м е р 12. Вес угла равен 4. Найти среднюю квадратическую ошибку этого угла, если ошибка единицы веса  = 10.

По формуле (25) имеем

П р и м е р 13. В треугольнике измерены два угла с весами р=3, р=5. Найти вес третьего (вычисленного) угла .

Напишем функцию



и найдем ее обратный вес

Отсюда

П р и м е р 14. Угол измерен 6 раз одним и тем же теодолитом, но с разным числом приемов. Найти вероятнейшее значение угла и его среднюю квадратическую ошибку.

Результаты измерения угла и их обработка приведены в табл. 7.

В данном случае за веса можно принять число приемов t. Для упрощения вычислений веса взяты в 4 раза меньше. Другими словами, измерению угла одним приемом придан вес 0,25.

По формуле среднего весового получим




или округлено L=6402820,4. Ошибка округления =0,046.


Т а б л и ц а 7^ . Обработка неравноточных измерений


Номер измерения

Результат измерения

Число прие-мов, t







р


v


pv


pv2


pv

1

6402813

4

1,00

-7

-7,0

+7,4

+7,4

54,7

-51,8

2

20

6

1,50

0

0

+0,4

+0,6

0,2

0

3

10

2

0,50

-10

-5,0

+10,4

+5,2

54,1

-52,0

4

25

8

2,00

+5

+10,0

-4,6

-9,2

42,3

-46,0

5

30

4

1,00

+10

+10,0

-9,6

-9,6

92,2

-96,0

6

18

10

2,50

-2

-5,0

+2,4

+6,0

14,4

-12,0

l0=6402820

8,5




+3,0




+0,4

257,9

-257,8

LВ=6402820,4























^ Контролируем вычисления:



.

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса:



С такой ошибкой измеряется угол четырьмя приемами, так как р=1 при t=4. Вычисляем среднюю квадратическую ошибку среднего весового:



Окончательный результат можно записать так:

LВ = 6402820,42,5.


^ Задачи для контрольной работы


7. Два угла измерены с весами р1 и р2. Найти средние квадратические ошибки измерений углов m1 и m2, если известна средняя квадратическая ошибка единицы веса .

Числовые значения известных величин по вариантам даны в табл.8.


Т а б л и ц а 8. ^ Исходные данные к задаче 7


Варианты


1


2


3


4


5


6


7


8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

р1

12

3

14

4

5

8

10

12

р2

6

8

10

6

12

3

5

4



5

10

7

6

15

20

9

8




оставить комментарий
страница1/4
Дата30.11.2011
Размер0,81 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх