Лекция электромагнитные волны icon

Лекция электромагнитные волны


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Звуковые волны...
Тема урока : Электромагнитные волны...
Курсовая работа по эд и ррв...
Курсовая работа по эд и ррв...
Расписаниезаняти йдля студентов 3 курса факультета сс, ск и вт на 2 полугодие 2004\2005 уч года...
В. Г. Лещенко и др. Поляризация электромагнитных волн...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках...
Урок по физике в 11 классе на тему: «Радио и его изобретатель. Принципы радиосвязи»...
Лекция №13 Тема: Электромагнитные излучения и его действие на организм человека...
Как передаётся информация в пространстве...
«Электромагнитные волны»...
Секция №2а: Об экологии на иностранном языке. (каб. №313, 3 эт.)...



Загрузка...
скачать
ЛЕКЦИЯ 9. Электромагнитные волны.


9.1. Волновое уравнение. Общие свойства электромагнитных волн

Рассмотрим электромагнитное поле в той области пространства, где отсутствуют источники , - свободное электромагнитное поле. В этом случае электрическое и магнитное поля подчиняются однородной системе уравнений Максвелла:

. (9.1)

Вычисляя и используя выражение для , получим волновое уравнение:

. (9.2)

Аналогичное уравнение получается и для магнитного поля . Если потенциалы и подчинить условию Лоренца (4.6), то уравнения (4.7) для потенциалов электромагнитного поля превращаются в волновые уравнения вида (9.2). Таким образом, все характеристики свободного электромагнитного поля подчиняются волновым уравнениям. Волновые решения уравнения (9.2) описывают процесс распространения электромагнитного поля в пространстве – электромагнитные волны.

Рассмотрим случай точечного источника электромагнитных волн, расположенного вблизи точки О (рис. 9.1).










А










О

Рис. 9.1


Переменные состояния поля в этом случае являются функциями времени и координаты .

Решение волнового уравнения (9.2) имеет вид:


, (9.3)

где - произвольные функции. Первое слагаемое описывает электромагнитную волну, которая распространяется со скоростью вдоль радиус-вектора , и амплитуда которой убывает с расстоянием по закону (расходящаяся сферическая волна). Второе слагаемое описывает волну, распространяющуюся в противоположном направлении (сходящаяся сферическая волна). Общее решение (9.3) есть суперпозиция расходящейся и сходящейся сферических волн. Физический смысл отражает первое слагаемое в решении (9.3) – волна распространяется от источника. В дальнейшем будем рассматривать только эту расходящуюся волну.

Здесь существенны следующие два момента. 1. Электромагнитная волна способна распространяться в вакууме и не требует наличия какой-либо среды в пространстве, как, например, акустические волны. 2. Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию, а ее интенсивность (энергия) обратно пропорциональна квадрату расстояния.

При больших расстояниях фронт волны вблизи точки А (рис. 9.1) можно считать плоским и использовать приближение плоской волны. По определению, это такая волна, для которой все ее характеристики меняются лишь в одном направлении (для определенности – вдоль оси ). Для характеристик электромагнитного поля имеем следующие решения волнового уравнения:

(9.4)

и для векторного потенциала

. (9.5)

Электромагнитная волна является поперечной, т.е. векторы лежат в плоскости перпендикулярной оси (перпендикулярны единичному вектору , вдоль которого распространяется волна). Докажем данное утверждение.

Пусть скалярный и векторный потенциалы подчиняются волновой калибровке:

. (9.6)

Из второго равенства в (9.6) имеем: и . Тогда из волнового уравнения




следует, что и . Поскольку

,

то

.

Постоянную следует взять равной нулю (электрическое постоянное поле не имеет отношения к электромагнитной волне). Таким образом, . Векторный потенциал допускает калибровочное преобразование . Выбирая надлежащим образом функцию , можно считать без каких-либо ограничений . Таким образом, векторы и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, которое задается единичным вектором (рис. 9.1).

Найдем магнитное поле :

.

Таким образом, и . Очевидно, что

.

Поэтому:

.

Итак, для электромагнитной волны

. (9.7)

Электрическое и магнитное поля в плоской электромагнитной волне изменяются в пространстве и во времени синфазно. Электромагнитная волна является поперечной волной: векторы и лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны, перпендикулярны друг другу и их модули равны.

Все данные свойства справедливы и для сферических волн.


^ 9.2. Монохроматические плоские электромагнитные волны

Электромагнитная волна называется монохроматической, если переменные поля меняются со временем по гармоническому закону. Для плоской монохроматической волны

. (9.8)

Здесь - амплитуда, циклическая частота и начальная фаза, соответственно. Начальную фазу удобно сразу принять за нуль (выбор начала отсчета времени). Введем волновое число

. (9.9)

Тогда

. (9.10)

Если ввести волновой вектор

, (9.11)

то последнюю формулу можно представить в виде:

. (9.12)

Последняя формула описывает волну, распространяющуюся в произвольном фиксированном направлении, которое задается единичным вектором .

Пусть вектор в электромагнитной волне остается в процессе ее распространения параллельным некоторому постоянному вектору , который называется вектором поляризации. В этом случае волна называется линейно поляризованной. Для плоской монохроматической линейно поляризованной волны окончательно имеем:

. (9.13)

В общем случае плоская монохроматическая волна (9.12) представляет собой суперпозицию двух линейно поляризованных волн:

. (9.14)

Здесь векторы - постоянные векторы перпендикулярные друг другу и перпендикулярные направлению распространению волны (т.е. вектору ).

Пусть волна распространяется вдоль оси . Далее, предположим, что вектор направлен вдоль оси , а вектор направлен вдоль оси . Тогда

.

Исключая из двух последних равенств время, найдем

. (9.15)

Последнее равенство показывает, что в плоскости вектор вращается так, что его конец описывает эллипс. Поскольку распространение электромагнитной волны происходит в направлении оси , то изменение вектора в пространстве и во времени представляется в виде движения его конца по эллиптической спирали (эллиптически поляризованная волна). Шаг спирали равен длине волны . Если амплитуды равны по величине, то волна будет поляризована по кругу. Если одна из амплитуд равна нулю, то волна линейно поляризована. В общем случае плоская монохроматическая волна поляризована эллиптически.

В силу того, что реальные источники состоят из огромного числа независимых излучателей, испускающих волны со случайным распределением амплитуд, начальных фаз и поляризаций, реальные электромагнитные волны в целом являются неполяризованными. Для получения поляризованных волн необходимо, чтобы элементарные источники были скоррелированы друг с другом.








Скачать 51.53 Kb.
оставить комментарий
Дата17.11.2011
Размер51.53 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх