Экспериментальная программа элективного курса по математике «Эта загадочная функция» icon

Экспериментальная программа элективного курса по математике «Эта загадочная функция»


Смотрите также:
Программа курса по выбору «Эта загадочная функция»...
Программа элективного курса, 68 часов в год (2 ч/нед.). 10-й класс Пояснительная записка...
Программа элективного курса по математике «Функция : просто, сложно, интересно»...
Элективный курс по математике 10 класс...
Программа элективного курса по математике...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса...
Элективный курс по математике для учащихся 11-ых классов Нестандартные методы решения...
Программа элективного курса в 11 «А» классе «Практическая математика»...
Авторская программа элективного курса алгебра модуля 10 класс....
Программа элективного курса «Функция: от простого к сложному»...
Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» для 8-9 классов в рамках...
Программа элективного курса по математике для предпрофильной подготовки «Приложения прогрессий»...



Загрузка...
скачать
Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гимназия №56



Согласовано

на заседании НМС

Протокол № ____

«____» __________ 2007 г

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МОУ гимназии №56

____________/ Л.П.Гунбина

«____» __________ 2007 г



Экспериментальная программа

элективного курса по математике




«Эта загадочная функция»


Продолжительность курса 11 часов


9 класс



Автор: Букина О.В.,

учитель математики

первой категории

МОУ гимназии №56



Томск - 2007

^ Пояснительная записка


Настоящая программа предназначена для организации предпрофильной подготовки учащихся в 9 классе.

Поворотным пунктом в развитии математики является введение в середине 17 века Рене Декартом переменной величины. Благодаря этому, в математику вошло движение, а вместе с ним диалектика. Пока не изучались переменные величины, пока не изучались связи и зависимости между ними, пока не изучались функции — польза от математики была ограниченной.

Функция — основное понятие математики. Именно она позволяет изучать и описывать различные процессы природы и техники.

На современном этапе в школьном курсе математики уделяется недостаточное внимание данной теме. Изучение функции и их свойств ведётся разрозненно, дискретно, репродуктивно, без целостного восприятия. Изначально, понятие функции вводится без опоры на практический опыт ребёнка, ведь значениями функции могут быть совсем не числа.

Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и графической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики (физика, химия, техника, информатика, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Отсюда становится понятной актуальность в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Эта загадочная функция».

Курс предназначен для изучения некоторых разделов алгебры, касающихся понятия функции, свойств функции, преобразования графиков функций.

Изучение данного курса позволит школьникам научиться анализировать ситуации, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, работать с учебной и научной литературой, систематизировать знания по теме, решать и составлять задачи. Кроме того, изучение элективного курса позволит выполнить такое творческое задание, которое они могут (в разных вариантах) применить в тех областях, которые их интересуют (а не только в математике). Это будет способствовать изменению отношения к математике, улучшению качества математической подготовки учащихся. Для тех школьников, которые пока не проявляет заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Кроме того, хотя некоторые вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

Элективный курс в рамках предпрофильной подготовки ориентирован для учащихся 9 классов, которым предстоит выбор профиля обучения. Уровень математической подготовки обучающихся может быть различным. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, а так же имеет прикладное и общеобразовательное значения, реализует межпредметные связи, способствует формированию способности учащихся распознавать: проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать эти проблемы, используя математические знания и методы, т.е. готовить учащихся к свободному использованию математики в повседневной жизни.

Данный курс направлен на развитие умения видеть за формальными алгебраическими формулами некоторый геометрический образ, поэтому построение графиков способствует развитию интуиции и умениям правильно и последовательно проводить необходимые преобразования.

Общеизвестно, что геометрическая интерпретация алгебраических задач, или иначе – перевод алгебраической задачи на геометрический язык, является эффективным средством решения задач. Например, при решении уравнений и неравенств построение графиков, входящих в них функций, делает их наглядными, помогает, и найти решение, и убедиться в его правильности или обнаружить ошибку. Да и некоторые уравнения (системы уравнений) и неравенства (системы) можно решить только графически, т.е. графический метод решения является универсальным. Применение графиков может существенно облегчить решение уравнений с параметрами, в особенности в тех случаях, когда требуется найти лишь число корней.

Умение изображать геометрические функциональные зависимости, заданные формулами, особенно важно для успешного усвоения курса математики. Задачи на построение графиков и их использование при решении задач предлагаются на вступительных экзаменах и на выпускных экзаменах. Опыт преподавания показывает, что у многих учащихся построение графиков функций вызывает большие или меньшие затруднения. Эти затруднения в значительной степени объясняются тем, что вопросы графического изображения функций в школьном курсе разбросаны по разным разделам, изучаются «кусками», а общие приемы построения графиков практически не рассматриваются. Данный курс по выбору включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности, способствует эстетическому воспитанию учащихся, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, развивает воображение, пространственные представления.

Цель курса:

  • создать целостное представление о Функции и её свойствах;

  • сформировать положительную мотивацию к изучению математики в профильной школе;

  • повысить логическое мышление учащихся.

Задачи курса:

  • дать представление учащимся о прикладной направленности математики;

  • познакомить учащихся со свойствами функций, преобразованиями графиков функций, необходимыми в практической деятельности;

  • сформировать конкретные математические знания и умения, необходимые для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.


Изучение курса построено в виде лекций и практических занятий, на которых решается большое количество задач. Практические занятия проходят в компьютерном классе с использованием электронного учебника «Алгебра. Функция». Работа с электронными пособиями позволяет ученику работать в индивидуальном режиме. Уходит чувство дискомфорта, соперничества на отдельном этапе, боязни неправильного ответа, ведь в любом электронном пособии существует помощник, готовый в любую минуту поддержать и помочь, на что часто у учителя нет времени на уроке. Тем самым высвобождается время у самого учителя на индивидуальную работу, он уже выступает в роли консультанта и координатора действий учащихся.

При работе с учащимися используются наглядные, графические методы исследования функций, применяются информационные технологии. Данный материал способствует развитию у учащихся интуиции при исследовании функций.

Продолжительность данного курса- 14 часов.

Итоговая аттестация проводится в виде итогового тестирования. По окончании курса учащиеся представляют и защищают компьютерные презентации «Функции вокруг нас».

Изучение курса способствует более осознанному выбору математического профиля обучения в старшей школе.


^ В результате изучения курса учащийся должен:

  • понимать функцию как соответствие между элементами множеств, причём значениями функции могут быть совсем не числа;

  • понимать, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между величинами;

  • правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи, в формулировке задач;

  • среди всевозможных линий в координатной плоскости распознавать графики функций;

  • иметь наглядное представление об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

  • читать графики функций, описывать их основные свойства, указывать по графике промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, находить наибольшее и наименьшее значения функции на данном интервале;

  • применять простейшие преобразования графиков функции, заданных стандартно.


Содержание программы


  1. Понятие функции. Соответствие. Область определения функции, множество значений функции. Функции в жизни (1час).

  2. Свойства функций. Нули функции. Четная и нечетная функция. График функции. Монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. (4 часа)

  3. Преобразование графиков функций y = f(x)+c; y = f(x+c); y = -f(x); y = f(-x); y=f(kx); y=kf(x); y=‌‌‌‌‌│f(x)‌│; y=f(│x│). Построение нестандартных графиков (6 часов).



Учебно-тематический план





Тема занятия

Вид деятельности

Кол-во часов

Дата

Понятие функции. Функции в жизни

1




1

Понятие функции. Функции в жизни.

Беседа. Работа с эл.учебником [6]: глава 1, теория, видеопроектор. Работа в парах[6]: глава 1, задачник.

1




Свойства функции

4




2

Свойства функций: четность-нечетность функции.

Практическое занятие. Игра «Кренолики».

Работа в парах [6]: глава 2, задачник 2.1.

Консультация учителя.

1




3

Свойства функций: нули функции, интервалы знакопостоянства.

Практическое занятие.

Работа в парах [6]: глава 2, задачники 2.2. и 2.3.

Консультация учителя.

1




4

Свойства функций: возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

Практическое занятие.

Работа в парах [6]: глава 2, задачники 2.4. и 2.5.

Консультация учителя.

1




5

Свойства функций: итоговый тест.

Практическое занятие.

Итоговый тест по свойствам функции. [6]: глава 2, тест 2.6.

1




Преобразование графиков функции

6




6

Преобразование графиков функций

Лекция учителя. Работа с эл. учебником [6]: глава 3, теория 3.1. - 3.4., видеопроектор.

1




7

Преобразование графиков функций

Практическое занятие.

Работа в парах [6]: глава 3, конструктор 3.6.

Консультация учителя.

1




8

Преобразование графиков функций

Практическое занятие.

Работа в парах [6]: глава 3. задачник 3.5.

Консультация учителя.







9

Построение нестандартных графиков функций

Исследовательская работа.

Работа в парах.

Консультация учителя.

1




10

Решение задач

Практическое занятие.

Итоговый тест . [6]: глава 3, тест 3.7.

1




11

Зачетная работа

Защита презентаций учащихся «Функции вокруг нас».

1






Литература


  1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. средней школы. - М.: Просвещение .1991.

  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина,2002.

  3. Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина,2002.

  4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002.

  5. Нестандартные уроки математики./ Автор - сост. Н.А.Курдюмова. М.: Школьная пресса,2004.

  6. Мультимедийный курс «Алгебра. Функция». Швенк А.В., Букина О.В.

  7. Мультимедийная игра «Кренолики»

  8. Компьютерные презентации «Занятие 4» и «Преобразования»

  9. Тесты к электронной доске «Тест№1» и «Тест№2».






Занятие 1. Понятие функции. Функции в жизни.


Цели: познакомить учащихся с понятием функции, областью её определения и множеством значений; научить распознавать функции среди различных соответствий; развивать грамотную математическую речь учащихся, мыслительные операции и творческие способности; развивать умение проводить аналогии и применять математический аппарат к различным явлениям природы и жизненным ситуациям.


^ Ход урока:


  1. Организационный момент.

Чем больше мы изучаем математику, тем больше убеждается, насколько глубоко она проникла во все области человеческой деятельности. А, значит, повышается важность ее изучения. К нам обратилась передача «Что? Где? Когда?» с просьбой ответить на письмо некоторого Мистера Х. Вот оно. На экране видеопроектора появляется текст письма с фотографией гардероба

«Уважаемые знатоки! Напомню вам слова Станиславского: «Весь мир - театр», но театр, как известно, начинается с гардероба. С чего же начинается гардероб? Какая математическая богиня скрывается за стойкой гардероба, ведь именно с нее начинается гардероб, а, значит, театр, и, как следствие, весь мир?». Мистер Х.

На это письмо мы ответим через 40 минут, а сейчас подумайте, как гардероб связан с математикой. Что мы видим в гардеробе? Вещи или некоторые объекты.

Весь мир состоит из объектов. У любого объекта в этом мире есть своё предназначение, своя функция. Задача познания мира строится на изучении этих функций. Тема нашего урока – функция.

  1. Пропедевтика новой темы.

Все объекты можно по какому-либо признаку объединить в множества. Например, элементы одежды, еда, мебель, числа, буквы, деревья, имена и др.. Между элементами различных множеств иногда устанавливаются какие-либо отношения. Говорят, что элемент одного множества вступает в отношения с элементом другого множества или соответствует ему.

Вашим домашним заданием было подготовить свои собственные примеры соответствий.

Давайте послушаем друг друга. (^ Учащиеся представляют свои соответствия, схематично оформленные на рисунках).

  1. Изучение нового материала (фронтальная работа с электронным учебником).

Я предлагаю вам свои примеры соответствий. Для каждого соответствия укажите множества, вступающие в отношения.

Обращаемся к электронному учебнику «Алгебра. Функция», глава1, пункт 1.1. С помощью видео проектора идет фронтальная работа с классом.

Мы рассмотрели различные соответствия, но только особый вид этих соответствий называется функцией.

Итак, функцией называется соответствие, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие единственный элемент другого множества. Ключевые слова в этом определении: каждому - единственный! Вернёмся к нашим соответствиям и попробуем определить, какое из них является функцией, а какое – нет.

^ В электронном учебнике возвращаемся к данным примерам, учащиеся каждое соответствие комментируют и отвечают на вопрос: является оно функцией или нет.

Далее вводится понятие области определения и множества значений. Вновь возвращаемся к тем же соответствиям, и учащиеся указывают Е(y) и D(y).

  1. Физкультминутка




  1. Самостоятельная работа учащихся (индивидуальная работа с электронным учебником).

Предлагаю вам индивидуально поработать с задачником. Первое задание задачника является закрытым, то есть попасть в задачник сможет только тот, кто подберет ключ, кто запомнил ключевые слова в определении функции. Какие?

Учащиеся вспоминают ключевые слова, хором их несколько раз повторяют, занимают места за компьютером и в индивидуальном режиме работают с мультимедийным курсом «Алгебра. Функция», глава1, пункт1.5. Самостоятельная работа носит обучающий характер, в электронном учебнике идет пошаговый контроль за каждым выполненным заданием, ребенку на каждом этапе сообщается, прав он или нет. Такая форма работы позволяет повысить успешность слабых учеников.

На главной странице электронного учебника предусмотрена кнопка «Статистика», которая ведет учет всех выполненных заданий, в том числе правильно и неправильно выполненных. В конце урока учитель может сделать вывод о работе каждого ученика.

  1. ^ Итог урока.

На экране видеопроектора вновь появляется письмо Мистера Х, ребята на него отвечают, повторяют определение функции.

Домашнее задание: определить, является ли ваше соответствие функцией, указать область ее определения и множество значений.


^ Занятие 2. Свойства функции: чётность, нечетность функции.


Цели: систематизировать знания учащихся о чётных и нечётных функциях, научить распознавать по графику чётные и нечётные функции.


^ Ход урока:


  1. Устная работа с классом. Проверка домашнего задания и закрепление полученных знаний (групповая работа с мультимедийной игрой «Кренолики»).

В начале урока класс был разбит на две группы: крестики и нолики. На экране видеопроектора появляется мультимедийная игра. Право первого хода определяется жребием. Первая команда выбирает вопрос, обсуждает его и отвечает. Если ответ верен, выбранный квадрат отмечается логотипом отвечавшей команды («Х» или «0»), если ответ неверен, свой логотип ставит команда соперников, в любом случае ход переходит к другой команде. Игра заканчивается, если любой ряд или диагональ занимают одинаковые логотипы или все вопросы разыграны.

  1. Изучение нового материала.

Многие объекты в нашем мире симметричны. Какие основные виды симметрии вы знаете? (центральная и осевая) Любой объект в нашем мире может обладать каким-то одним видом симметрии, может обладать одновременно двумя видами симметрии и может вовсе не быть симметричным. Например, бабочка обладает центральной симметрией, бумеранг осевой симметрией, квадрат — как осевой, так и центральной, а вот произвольная трапеция не симметрична вовсе. Попробуем поискать свойство симметрии у графиков функций.

Посмотрите на данные графики. Разбейте, по возможности, их на 4 группы: обладающие только центральной симметрией, обладающие только осевой симметрией, обладающие как центральной, так и осевой симметрией и не симметричные вовсе.

(Ребята устно составляют таблицу и комментируют свои действия).


Только центральная симметрия

Только осевая симметрия

И центральная, и осевая симметрия

Не симметричные

в, д

а, г

е

б, ж, з

нечётные

чётные

и чётная, и нечётная

функции общего вида

а

б

в

г

д

е

ж

з



Каждый из данных видов функций носит определённое название: функции, графики которых симметричны относительно оси Оу называются чётными; функции, графики которых симметричны относительно начала координат, называются нечётными; лишь одна функция, график которой обладает и осевой и центральной симметрией (у=0), называется и чётной и нечётной; остальные функции называются ни чётными, ни нечётными или функциями общего вида.

Посмотрите на графики чётных функций. Что вы можете сказать о значениях функций при противоположных значениях аргумента, например, при х=2 и х=-2? (одинаковы и равны f(2)). Таким образом, у чётных функций выполняется равенство .

Посмотрите на графики нечётных функций. Что вы можете сказать о значениях функций при противоположных значениях аргумента, например, при х=2 и х=-2? (противоположны). Таким образом, у нечётных функций выполняется равенство .

Посмотрите на экран видеопроектора. [6]:глава 2, п.2.1., теория.

Идёт обсуждение теоретического материала. Делается акцент на место чётных и нечётных функций среди всего многообразия функций. В примерах делается акцент на 3 момента: область определения, выполнение равенства или и симметричность.

  1. Закрепление полученных знаний. Индивидуальная работа.

Откройте на своих компьютерах мультимедийный курс [6], глава 2, п.2.1., задачник.

Учащиеся работают индивидуально, при необходимости консультируясь с учителем. После выполнений задачника учитель может посмотреть результативность работы каждого ученика, открыв в [6] «Статистику».

  1. Домашнее задание.

Построить 3 графика четных функций, 3 графика нечётных функций и 3 графика функций общего вида.


^ Занятие 3. Свойства функции: нули, интервалы знакопостоянства.


Цели: систематизировать знания учащихся о нулях функции и промежутках знакопостоянства, научить находить их по графику.


^ Ход урока:


  1. Тест на проверку усвоения материала прошлых занятий.

Тест проводится с помощью электронной доски и устройства для голосования. На каждый вопрос отводится 20 минут. После тестирования обсуждаются те вопросы, которые вызвали наибольшие затруднения. По результатам тестирования сразу выставляются оценки.

(Свойства функции, Тест №1)

  1. Изучение нового материала.

Посмотрите на график функции. В каких точках график пересекает ось Ох? Что вы можете сказать о значениях функции в этих точках?




F(-6)=0; F(-2)=0; F(4)=0; F(7)=0. Данные точки х=-6, х=-2, х=4, х=7 называются нулями функции. Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю, называют нулями функции. Что означают эти точки графически? Если функция не пересекает ось Ох, имеются ли нули функции? Если функция пересекает ось Ох 2 раза, имеет ли функция нули? Сколько?

Нули функции разбивают область определения на промежутки. Укажите их. Что вы можете сказать о значениях функции на каждом из таких промежутков? Промежутки, на которых функция сохраняет свой знак, называются промежутками знакопостоянства. Заметим, что нули функции в данные промежутки входить не могут, так как в этих точках функция равна нулю, а не больше нуля или меньше нуля.

  1. Работа с электронным учебником.

На экране видеопроектора [6]: глава 2, п.2.2 и п.2.3. Еще раз обсуждается с детьми, как найти нули функции аналитически и графически, а также некоторые особенности работы с задачником.

  1. Работа в парах.

Группами по 2 человека учащиеся садятся к компьютерам и работают с задачниками п. 2.2 и 2.3, при необходимости обращаясь за консультацией к учителю.

  1. Домашнее задание.

Построить эскизы графиков функции: имеющей 2 нуля, 3 нуля, не имеющей нулей. Указать для каждого графика промежутки знакопостоянства.

^ Занятие 4. Свойства функции: промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.


Цели: продолжить знакомить обучающихся со свойствами функции; систематизировать знания о возрастании и убывании функции, раскрыть смысл понятия наибольшего и наименьшего значения функции на промежутках и на всей области определения.


^ Ход урока:


  1. Фронтальная работа с группой.

На данном этапе урока используется компьютерная презентация. В ходе беседы учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

Слайд 2. Из предложенных соответствий выберите то, которое является

функцией.

Слайд 3. Если каждой букве русского языка поставить в соответствие натуральное

число, то можно вести тайную переписку. Является ли данное

соответствие функцией? Если да, укажите D(y), E(y).

Слайд 4. Функция задана формулой . Какие значения может принимать

аргумент?

Слайд 5. Выберите из предложенных графиков те, которые являются графиками

функции.

Слайд 6. Назовите нули функций.

Слайд 7. Назовите интервалы знакопостоянства функции.

Слайд 8. Какие из функций положительны при положительных значениях

аргумента?

  1. Систематизация знаний о возрастании и убывании функции.

На экране видеопроектора [6]: глава 2, п.2.4. В ходе беседы, с помощью иллюстраций электронного учебника, повторяются понятия возрастания и убывания функции. Работа с задачником п.2.4 происходит фронтально, с помощью видеопроектора и консультации учителя.

  1. Творческая работа в группах.

Учащиеся жеребьёвкой делятся на две группы. Каждая группа заготавливает лист бумаги и ватман или карандаш.

Математика — это язык, на котором говорят все науки. С помощью математики можно наглядно представить реальные процессы и явления. И помогает в этом, прежде всего — функция. Рассмотрим конкретную ситуацию.

Слайд 9. На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижет под

корень, когда они достигнут определенной длины (всегда одной и той же).

Как может выглядеть график зависимости длины волоса (у) от времени

(х), прошедшего после одной из стрижек?

Давайте посмотрим, как может выглядеть график данной зависимости. (Слайд 10).

На оси Ох отмечаем время, прошедшее после стрижки, на оси Оу отмечаем длину волоса. Первоначальная длина равна нулю. С течением времени волос растет, его срезают, когда он достигает какой-то определенной длины у0 , длина волоса вновь нулевая, процесс повторяется.

Изначально мы предполагали, что волос у человека растет непрерывно, однако, видим, что график функции состоит из кусочков. Такие функции называются кусочно-непрерывными.

Вопрос к группам:

  • Что означают пустые, выколотые точки на графике?

  • Что произойдет, если точки закрасить?

Перед каждой группой лежит лист ватмана. Изобразите схематично график конкретной жизненной ситуации.


Слайд 11. У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки.

Составьте график зависимости количества денег (у), которым располагает

гражданин от количества времени (х), потраченного на покупки.

(идет обсуждение)

Спасибо командам. А я считаю, что график данной зависимости должен выглядеть так: (Слайд 12). Объясните, права ли я? (Ребята на графике находят ошибку, и затем демонстрируется верный вариант — слайд 13).

  1. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим более конкретную ситуацию. Слайд 14. Петя пошел выбирать подарок другу, имея с собой 800 рублей, и затратил на это более трех часов. Вопросы группам:

    • Через какое количество времени Петя совершил первую покупку? (40 мин)

    • Сколько различных покупок сделал Петя? (4)

    • Остались ли у Пети деньги? (да, 100руб)

    • Какое наибольшее количество денег было у Пети в промежуток времени от 20 минут до 1 ч 20 мин? (800 руб)

    • Какое наименьшее количество денег было у Пети в промежуток времени от 40 минут до 2 часов? (300 руб)

    • Сколько денег было у Пети через 2 часа 40 мин после начала покупок? (200 руб)

2) При работе над графиком мы встретились с понятиями наибольшего и наименьшего значения функции. Как вы понимаете эти понятия?

3) Посмотрите на видеопроектор. Вопросы к группам:

Слайд 15:

  • Назовите наибольшее значение функции на промежутке [-6;-2]. (3)

  • Назовите наибольшее значение функции на промежутке [-4;5]. (4)

  • Назовите наименьшее значение функции на промежутке [0;4]. (-4)

  • Назовите наименьшее значение функции на всей области определения. (-6)

  • Назовите наибольшее значение функции на всей области определения. (нет)

Слайд 16:

  • Назовите наименьшее значение функции на промежутке [-4;0]. (1)

  • Назовите наибольшее значение функции на промежутке [1;3]. (5)

  • Назовите наименьшее значение функции на всей области определения. (нет)

  • Назовите наибольшее значение функции на всей области определения. (6)

    1. Самостоятельная работа учащихся.

Учащиеся индивидуально работают с задачником на своих рабочих местах. Можно работать парами. [6]: глава 2, п.2.5, задачник.

    1. Закрепление полученных знаний.

Командная игра для закрепления материала. Форма — математический диктант. На предложенных графиках нужно найти наибольшее или наименьшее значения, соотнести полученные числа с буквой и получить некоторую фразу. Слайды 17-18.

  • У какой функции наименьшее значение равно (-2)?

  • У какой функции наибольшее значение равно 4?

  • Какая из функций на своей области определения не принимает наименьшего значения?

  • Какая из функций принимает наибольшее значение в точке х=5?

  • Какая из функций постоянна на всей области своего определения?

  • У какой функции наименьшее значение равно (-5)?

  • У какой функции наименьшее значение равно (-4)?

  • Какая из функций имеет 3 нуля?

  • Укажите график, который не является графиком функции.

  • Какая из функций принимает наименьшее значение в точке х=3?

7. Итог.

Вы получили фразу «зри в корень». Корень — одно из главных слов русского языка. Корень растения отвечает за его жизнь, корень слова, корень уравнения… Зри в корень — значит учись понимать суть вещей и явлений.


^ Занятие 5. Свойства функции: итоговый тест.


Цели: проверить знания учащихся основных свойств функций.


Ход урока:


  1. Вводная беседа.

На экране видеопроектора перечислены основные свойства функций. В ходе беседы повторяются их определения. На произвольном графике указываются все свойства данной функции.

  1. Тест обучающего характера.

Тест проводится с помощью электронной доски и устройства для голосования. На каждый вопрос отводится 20 минут. После тестирования обсуждаются те вопросы, которые вызвали наибольшие затруднения. (Свойства функции, Тест №2)

  1. Тест проверочного характера.

Тест проводится в индивидуальном режиме с помощью электронного учебника [6]: глава 2, п.2.6. Оценку выставляет компьютер. Отведённое время — 30 минут.

  1. Домашнее задание.

К окончанию элективного курса приготовить презентацию на тему «Функции вокруг нас».


Занятие 6. Преобразования графиков функций.


Цели: ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков функций с помощью элементарных преобразований, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.


Ход урока:


  1. Вводная беседа.

Каждому учащемуся раздаётся памятка с преобразованиями функции. На экране видеопроектора [6]: глава 3, п.3.1 — 3.4. В интерактивном режиме рассматриваются все преобразования.

  1. Первичное закрепление материала.

Коллективная работа с группой. Все графики строятся на доске и в тетрадях учащихся. Рекомендуется заготовить шаблоны графиков , .

    • Преобразования и .

В одной системе координат строим графики функций

, , , , .

    • Преобразования и .

По возможности, разными способами строим графики функций

, , , , , .

    • Преобразования и .

Строим графики функции , .

    • Построение графиков функций с модулем.

Модуль – это целый мир геометрических

образов, простых и понятных, часто очень

красивых и запоминающихся.

Покажем на примерах некоторые приемы построения графиков уравнений с модулями.

1) Построим график уравнения у = |х2 – 4|.

Сначала построим параболу у = х2 – 4 (рис. 1, а). Чтобы получить из нее график уравнения

у = |х2 – 4|, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси х. (Представьте себе эта часть параболы как твердое тело отворачивается на противоположную полуплоскость.) (Cм. рис. 1, б.)




Рис. 1


2) Построим график уравнения у = х2 – 2|х|.

Воспользовавшись определением модуля числа, заменим формулу у = х2 – 2|х| двумя, задающими зависимость переменной у от х отдельно для х  0 и х  0

если х  0, то у = х2 – 2х

если х  0, то у = х2 – 2(–х) = х2 + 2х.



Рис. 2

Теперь мы имеем дело с хорошо знакомым нам кусочным заданием зависимости. График изображен на рис. 2.


3) Построим график уравнения у = |||х| – 2| – 2|.

Здесь при построении графика удобно использовать сдвиги вдоль осей координат. Будем действовать по следующему плану

    • построим «основной» график, т.е. график уравнения у = |х| (рис. 3, а)

    • подвинем построенный график на 2 единицы вниз, получится график уравнения

у = |х| – 2 (рис. 3, б)

    • часть графика, расположенную ниже оси х, заменим ее «зеркальным отражением», т.е. линией, симметричной относительно оси х получится график уравнения у = ||х| – 2|

(рис. 3, в)

    • сдвинем построенный график на 2 единицы вниз, получится график уравнения у = ||х| – 2| – 2 (рис. 3, г)

    • часть графика, расположенную ниже оси х, отобразим симметрично относительно этой оси, получим график уравнения у = |||х| – 2| – 2| (рис. 3, д).



Рис. 3

  1. Работа в парах.

Разбившись на мини-группы, учащиеся работают самостоятельно, при необходимости обращаясь за консультацией к учителю. Задания для самостоятельного решения разноуровневые, учащиеся сами выбирают тот уровень, на котором они хотят работать.


I уровень













II уровень











III уровень














  1. Домашнее задание.

Выучить памятку преобразований, достроить те графики функции, которые не успели построить в классе.


^ Занятие 7. Преобразования графиков функций.


Цели: продолжить знакомить учащихся с основными приёмами построения графиков функций с помощью элементарных преобразований, их свойствами. Отработать навыки такого построения.


^ Ход урока:


  1. Фронтальная работа с группой.

На доске ряд функций, учащиеся комментируют, как построить график каждой функции с помощью элементарных преобразований.



















  1. Индивидуальная работа с конструктором.

Обучающиеся садятся к персональным компьютерам, открывают электронный учебник [6], глава 3, конструктор. Данная программа снабжена электронным помощником, поэтому роль учителя на данном этапе — не учить, а координировать действия учащихся.

  1. Подведение итогов.

Конструктор проецируется на экран видеопроектора. Учащиеся объясняют каждое задание по очереди.

  1. Домашнее задание.

Индивидуальные карточки.


^ Занятие 8. Преобразования графиков функций.


Цели: обобщить преобразования графиков функций, обосновать их с геометрической точки зрения и примерами из окружающего мира.


^ Ход урока:


  1. Фронтальная работа с группой.

Показывается компьютерная презентация «Преобразования», где каждый вид преобразования иллюстрируется примерами из жизни, природы и техники, создавая у обучающихся геометрический образ.

  1. Работа в парах.

Обучающиеся садятся к компьютерам, открывают электронный учебник [6], глава 3, задачник. Учитель выступает в роли консультанта.

После окончания работы над задачником, учитель подводит итоги, комментируя каждое задание задачника. Результативность каждого ученика можно проверить, зайдя в «Статистику».

  1. Нестандартный приём построения функции с модулем.

Постройте график функции .

Решение: Этот график построим, используя метод интервалов.






I.




II.



I
у
II.




y

x


Занятие 9. Построение нестандартных графиков функций.


Цели: Научить находить геометрическое место точек .


Ход урока:


  1. Изучение нового материала.

Рассмотрим построение геометрического места точек вида . На основании определения модуля



перепишем формулу в виде , где .

Правило. Для построения графиков зависимости (а не функции) достаточно построить график функции для тех из области определения, при которых , и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс. Таким образом, график зависимости состоит из графиков двух функций: и , где .

Пример: Постройте график зависимости .

Решение: Согласно правилу 3, построим график функции , где

x + 2 , т.е. и отразим полученную часть графика относительно оси ординат.





x

y


  1. Р
    .

    абота в парах.


Учащиеся самостоятельно работают над заданиями, консультируясь друг с другом и учителем.

















  1. Подведение итогов.



Занятие 10. Решение задач.


Цели: проверить знания учащихся основных преобразований графиков функций.


Ход урока:


  1. Вводная беседа.

На экране видеопроектора перечислены основные преобразования графиков функций. В ходе беседы повторяются их определения.

  1. Фронтальная работа с группой.

На экране видеопроектора график функции . С помощью элементарных преобразований постройте графики функций
















  1. Тест проверочного характера.

Тест проводится в индивидуальном режиме с помощью электронного учебника [6]: глава 3, п.3.7. Оценку выставляет компьютер. Отведённое время — 30 минут.

  1. Домашнее задание.

К следующему занятию приготовить презентацию на тему «Функции вокруг нас».


Занятие 11. Зачётная работа




Скачать 264.51 Kb.
оставить комментарий
Дата09.11.2011
Размер264.51 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх