Краткое обзорно-справочное пособие. Книга является первым в своём роде обзорно-справочным пособием по виртуальной физике и рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами Науки вообще и физики в частности

скачать ^ 1.3.3.2. Плоское распределение Плоской принято называть многомерную функцию f координат (X1,…,Xi,…,XN), переменную только вдоль одной координаты-аргумента Xi или, что одно и то же, имеющую ненулевые частные производные (дифференциалы) только по одному аргументу Xi df(X1,…,Xi,…,XN) = дif(Xi) (1.3.3.2-1) Поэтому плоскими деформациями можно называть любые деформации, при которых все j-тые частицы смещены в одном и том же направлении Xj, а величина смещения Xj является функцией только одной из координат Xi частиц. Такое определение приводит к представлению о существовании для каждой деформации своей преимущественной ориентации системы независимых координат, в которой и направления смещений частиц и направление производной от величины смещения (градиента) совпадают с направлениями каких-то осей координат. Соответствующие направления можно называть направлениями смещения и градиента смещения (или сдвига) частиц. Для продольной деформации оба направления совпадают i=j и Xi || Xi (1.3.3.2-2) Xi= f(Xi) (1.3.3.2-3) Для тангенциальных деформаций оба направления взаимно независимы, то есть, взаимно перпендикулярны в декартовых координатах Xj || Xj  Xi (1.3.3.2-4) Xj = f(Xi) (1.3.3.2-5) Вследствие аддитивности все деформации с неперпендикулярными и непараллельными направлениями смещений и градиентов смещений частиц можно представлять как суммы продольных и тангенциальных деформаций. Плоская деформация не может быть стабильной и существовать в чистом виде, как, например, центрально-симметричная, но к ней всегда можно свести любой достаточно малый участок монотонной деформации другого типа. Например, её выражениями можно приближенно описывать достаточно малые участки выпукло-вогнутых мгновенных фронтов волн, произвольных искривлений упаковки типа центрально-симметричной деформации прогиба-прокола или скручивания-сдвига. В этом смысле плоскую деформацию и её распределение можно считать элементарными и всегда можно описывать как одномерные. Одномерная продольная деформация сжатия-растяжения приводит к изменению Li длины Li какой-либо части однородной упаковки без изменения количества M составляющих её частиц (и наоборот), что приводит к пропорциональному изменению iq периода упаковки q=r и может быть отражено представлением об изменении локальной плотности m упаковки в соответствующем направлении Xi  ii = Li /Li = qi /qi = -mi /mi  0 (1.3.3.2-6) Одномерная тангенциальная деформация, как изменение Xj координат частиц без изменения количества M частиц в слоях и относительных расстояний между частицами в слоях и между слоями в упаковке, приводит только к изменению кривизны упаковки без изменения плотности упаковки  ij = ij= Xj /Xi  0 (1.3.3.2-7)  ii = Li /Li = qi /qi = -mi /mi = qi /qi = -mj /mi = 0 (1.3.3.2-8) Выражения (1.3.3.2-1)- (1.3.3.2-8) в целом справедливы для любых достаточно малых деформаций достаточно малых частей упаковки. При больших деформациях возможно изменение количества частиц в рядах за счет проявления нестабильности упаковки (переупаковки рядов) и/или самих частиц (разрушение-создание). В больших частях может сказываться неравномерность, усложняющая выражения. Количественные параметры m,  и  отражают свойства макрочастей упаковки как следствие свойств микрочастей и являются общими для всех микро- и макропроцессов в упаковке. ^ 1.3.3.3. Центрально-симметричное распределение Удобным (продуктивным) для описаний является и представление о центрально-симметричной деформации, особенно в сочетании с представлением о кривизне упаковки, так как позволяет сводить к нему многие случаи деформаций и описывать их небольшим, но достаточно универсальным набором простых выражений. Центрально (сферически, цилиндрически и т.п.) симметричные деформации упаковки являются совокупностями одномерных (радиальных и/или тангенциальных) деформаций. Такие деформации образуются, например, при изменении радиуса сферической части упаковки или при осевом (одноосном) сдвиге и/или скручивании цилиндрической части упаковки. При центрально-симметричной деформации упаковки центральные углы  ij между любыми частицами любого центрально-симметричного (сферического) слоя упаковки с радиальным номером j в любом i-том направлении остаются равными начальным углам  ij0  ij0 = ij = const (Rj) (1.3.3.3-1) ij = 0 (1.3.3.3-2) Поэтому тангенциальные размеры xij частиц упаковки в этих направлениях изменяются от xij0 до xij строго пропорционально изменению Rj радиуса Rj слоя в радиальном направлении от Rj0 до Rj при изменении rj радиальных размеров rj частиц от rj0 до rj xij0 = rj0 (1.3.3.3-3) Rj0 = rj0 j = xij0 j (1.3.3.3-4) Rj = jj=1rj = jrj = Rj0+jRj= rj0 j+jRj (1.3.3.3-5) djRj = jj=1djrj = djr j = rj dj (1.3.3.3-6) jRj = jj=1rj = j rj = - j=1rj (1.3.3.3-7) djRj = jj=1djrj = j djr = - rj dj (1.3.3.3-8) xij = ij Rj = ij (Rj0+jRj) = xij0 + xij (1.3.3.3-9) ij = 1 /j (1.3.3.3-10) Rj = jxij (1.3.3.3-11) Rj = jxij (1.3.3.3-12) xij /xij = Rj /Rj = - mij /mij (1.3.3.3-13) djRj = dj(jxij) = - rj dj = xij dj + j djxij (1.3.3.3-14) Дальше все зависит от соотношения rj /xij. Например, при радиальном сжатии окружения, вызванном изотропно расширившейся центральной частью, радиальному числу MA частиц, составляющих любую конечную часть A бесконечного радиуса упаковки, всегда противостоит бесконечное множество MB частиц остальной бесконечной части B этого радиуса, поэтому в первом приближении практически при любой конечной жесткости частиц вследствие (1.3.3.1-42) MArAj = -MBrBj (1.3.3.3-15) rBj = -MArAj /MB  0| MA<<MB (1.3.3.3-16) | rjB| << rjA = xijA > 0 (1.3.3.3-17) djRj = dj(jxij) = -rj dj = xij dj + j djxij  0 (1.3.3.3-18) jxij = Rj  C(j) (1.3.3.3-19) xij  C(j) /j = xijA jA /j (1.3.3.3-20) xij = Rj /j  C(j) /j (1.3.3.3-21) xijA /xijB = jB /jA (1.3.3.3-22) xij1 /xij2 = j2 /j1 (1.3.3.3-23) Тот же результат получается при рассмотрении равновесия любой частицы в деформированной упаковке. Требование длительной неподвижности (равновесия) каждой частицы деформированной упаковки при одинаковости частиц окружения приводит к одинаковости проекций её расстояний от соседних частиц во всех направлениях, включая радиальное. Отсюда rj = rj+1 (1.3.3.3-24) rj = rj+1 = 0 (1.3.3.3-25) djRj = djRj = dj(jij) = - rj dj = 0 (1.3.3.3-26) Rj = Rj+1 = C(j) (1.3.3.3-27) Полученные выражения справедливы для любых малых деформаций и больших радиусов. Но при больших деформациях и/или малых радиусах вследствие дискретности и многомерности упаковки и асимметрии растяжения-сжатия её частиц их радиальная деформация может возрастать до существенного (непренебрежимого) уровня. Тогда зависимость xij(Rj) может несколько отличаться, например, djRj = dj(jxij) = -rj dj = -Cxij dj = xij dj + j djxij (1.3.3.3-14/) (1 + C) xij dj + j djxij = 0 xij1 /xij2 = (j2 /j1)1+С (1.3.3.3-23/) При радиальном растяжении окружения, например, вызванном сжатием центральной части, ситуация отличается, в основном, обратными знаками изменений. В целом, каждая из Mj частиц j-того слоя сдвигается на Rj и растягивается (сжимается) вдоль радиуса Rj до радиального размера rj=x1j и сжимается (растягивается) в перпендикулярном ему тангенциальном i-том направлении до тангенциального размера ij=xij. При этом все центральные углы между частицами слоя остаются неизменными, расстояния частиц слоя от центра деформации одинаковы, а изменение плотности окружения имеет знак, противоположный знаку изменения радиуса. Это представление справедливо для любых деформаций радиального сдвига Rj упаковки. Однако вследствие асимметрии сжатия-растяжения частиц упаковки радиальный сдвиг даже не очень жестких частиц окружения от центра может происходить практически без их радиального сжатия при условно неограниченном растяжении их в тангенциальном направлении. В то время как возможность радиального сдвига частиц окружения к центру существенно ограничена из-за ограничения сжатия частиц в тангенциальном направлении, что приводит к более быстрому (1.3.3.3-23/) уменьшению параметров деформации с увеличением расстояния от центра. При осевом сдвиге некоторого достаточно длинного цилиндрического слоя относительно соседних соосных слоев образуется цилиндрическая деформация сдвига упаковки. Одинаковость условий вдоль оси x цилиндра приводит к равноправию и одинаковости смещений xj частиц с одинаковыми радиальными номерами jR, и цилиндрические слои смещаются как цельные объекты относительно друг друга вдоль общей оси xj = f(jR) = const(x) (1.3.3.3-28) Каждому цилиндрическому слою частиц с радиусом R=j1x и длиной X= ix, содержащему M1=2ij1 частиц, противостоит сдвигаемый им следующий слой с радиальным номером j2=j1+1, содержащий конечное количество M2=2i(j1+1) частиц. Вследствие (1.3.3.1-42) проекции Mr на ось x цилиндра M1r1j = M2r2j (1.3.3.3-29) приводят в радиальном направлении xj к x1j /x2j = M2 /M1 = j2 /j1 (1.3.3.3-30) Произведение (1.3.3.3-29) одинаково для всех слоев и для источника деформации. Не явная зависимость произведения Mr от длины слоев (продольного количества i частиц в них), например, характерная для фиксированного перемещения Х0 торцов длинного стержня относительно упаковки, приводит к зависимости xj от длины стержня x1j /x2j = M2 /M1 = i2 /i1 (1.3.3.3-31) Аналогично, при повороте (скручивании) такого же цилиндра вокруг продольной оси xr вследствие (1.3.3.1-42) проекции на окружности xij цилиндра M1r1j = M2r2j (1.3.3.3-32) и xij1 /xij2 = M2 /M1 = j2 /j1 (1.3.3.3-33) Постоянство расстояний между слоями частиц и самих частиц в слоях, приводящее к сохранению общей плотности и общего потенциала упаковки, не означает сохранения расстояний между частицами разных слоев. Изменение расстояний между частицами соседних слоев приводит к изменению локальных плотности и потенциала на границах её частиц. Поэтому любая малая (допороговая) деформация сдвига-скручивания является упругой, как и деформация сжатия-растяжения. При больших деформациях ситуация несколько сложнее из-за разной стабильности (нестабильности) сжатых и растянутых частей упаковки. Но в целом полученные выражения (1.3.3.3-23), (1.3.3.3-30) и (1.3.3.3-33) одинаковы для всех видов центрально-симметричной деформации, хотя из-за отличий (1.3.3.2-6)-(1.3.3.2-8) в дальнейшем могут приводить к несколько отличающимся последствиям для взаимодействия дефектов с деформациями. Качественно они сочетаются с общими представлениями о конечности значений Rj и их уменьшении до нуля при увеличении Rj до бесконечности. Зависимость деформации частиц от радиуса кривизны деформации упаковки получена для случая R>>r, соответствующего x0 << x0 при упругой деформации, и может существенно отличаться от реальной при малых R из-за асимметрии сжатия-растяжения реальных частиц. Эта же асимметрия приводит к неравенству x0 включений и вакансий при прочих равных условиях и наличию остаточной (некомпенсируемой) деформации окружения бинарных кластеров, аналогичной деформации окружения элементарных дефектов включения. Вследствие близкодействия частиц упаковки условие Rjconst(Rj) хорошо выполняется только в случае одного источника деформации. Наличие любых других источников нарушает (прерывает) действие этого условия, поэтому распределение суммарной деформации может быть любым и сводится к простой сумме распределений только в некоторых простейших случаях. Например, суммарное распределение деформаций вокруг двух и более источников противоположного знака в случае многомерной упаковки существенно отличается от суммы распределений из-за зависимости Rj(Rj), изменяющей даже знак градиента плотности и/или потенциала упаковки и, соответственно, ускорений частиц на противоположный. Следует отметить, что эти зависимости получены исключительно на основании наших представлений о согласованном геометрическом смещении множества абстрактных частиц при центрально-симметричной радиальной деформации абстрактной упаковки без использования каких-либо дополнительных представлений о свойствах частиц, кроме свойств, позволяющих им образовывать квазиоднородную деформируемую упаковку. Это позволяет считать полученные соотношения достаточно универсальными и использовать их для описания любых достаточно малых деформаций любой упаковки частиц любой мерности, рассматривая разные участки деформации как центрально-симметричные с разными радиусами кривизны. С учетом существенного влияния дискретности (геометрии) упаковки при малых Rj эти выражения могут быть использованы для описания любых дефектов упаковки, включая сложные совокупности элементарных дефектов типа ядер и оболочек кластеров. Любое отклонение от этих законов означало бы наличие существенного влияния других (неучтенных) факторов и пространственно-временную нестабильность свойств частиц и/или расстояний между ними. ^ 1.3.3.4. Другие распределения Представление о смещении множества равноправных частиц в упаковке приводит к представлению о распределении взаимно обусловленных смещений соседних частиц. В целом представление о распределении смещений частиц может быть сложным настолько, насколько позволяют представления о кривизне непрерывной упаковки и одинаковости частиц. Но вследствие аддитивности перемещений любые сложные распределения могут быть с достаточной точностью описаны как совокупность более простых распределений. Одним из простейших случаев является самоустанавливающееся распределение смещений частиц упаковки вокруг одной смещенной частицы. Любое смещение любой частицы в одномерной упаковке вызывало бы смещение других частиц исключительно в том же направлении (других направлений нет, если не учитывать направление оси времени) на такую же величину с запаздыванием во времени, пропорциональным расстоянию между ними. Смещение частицы в многомерной упаковке всегда вызывает смещение окружающих частиц во всех других направлениях. Представление о зависимости ускорений соседних частиц упаковки от расстояния между их центрами приводит к представлению о взаимной зависимости смещения разных частиц в разных направлениях. Последнее обстоятельство может быть схематически проиллюстрировано двумерным рисунком 1.3.3.4.1. На нем показана схема образования вихреобразной картины относительных смещений i частиц в плоскости XY при смещении вдоль оси Х единственной частицы в начале координат. Стрелками показаны наиболее существенные смещения частиц. Очевидно, что картина будет похожей в любой другой плоскости, проходящей через ось смещения. При достаточно малой величине сдвига вследствие определения дифференциалов, отражающего аддитивность перемещений, величина ускорения в каком-либо направлении примерно пропорциональна величине проекции на межцентровое направление относительного перемещения соседних частиц в других направлениях diaj = Car (dRi - dRj) cos(dRi,dRj) (1.3.3.4-1) Y X Рис. 1.3.3.4.1. Схема смещений частиц упаковки в системе координат одной смещаемой частицы Сумма LO=i=1i=1ri относительных смещений частиц вдоль любой замкнутой линии всегда равна нулю. Далее в целом картина распределения зависит от мерности деформации и упругости частиц. При одномерной деформации смещение любой частицы вызывает стремление к равному смещению частиц соседних слоев в единственном направлении. В двумерной деформации первичное линейное смещение одной частицы в любом направлении вызывает смещение остальных частиц в двух измерениях, и картина распределения приобретает замкнутые вихреобразные (циркуляционные) составляющие. В трехмерной деформации слои вихря становятся тороидальными и т.д. Абсолютно жесткие частицы не могут перемещаться относительно других частиц, поэтому такие частицы могут быть перемещены только вместе со своим окружением или вырваны из него. Абсолютно мягкие частицы будут просто сминаться, не смещая окружение. Из-за тривиальности такие крайние случаи неинтересны для нашей задачи. Частицы средней жесткости будут смещаться вместе со своим окружением в абсолютной системе координат, но каждая из частиц будет смещена по-разному, приводя к вихреобразной картине смещений. Смещение многомерного объекта, состоящего из множества частиц, приводит к увеличению смещений частиц вихря-деформации в соответствующем направлении пропорционально количеству частиц объекта. Стационарная картина распределения в абсолютной системе координат зависит от соотношения продольной и тангенциальной упругости и пластичности упаковки, поэтому будет иметь несколько иной вид простого одностороннего прогиба упаковки. При наличии существенного запаздывания распространения деформации и при обрывном скольжении упаковки, например, по боковой поверхности перемещающейся плотной группы-потока частиц, а не отдельной частицы, картина становится вихреобразной и относительно остальной части упаковки. Эта ситуация знакома всем, кто видел брызги воды над местом падения камня. Вследствие специфики взаимодействия частиц в многомерной упаковке (по сравнению с одномерной) частицы окружения смещаются не только в продольном направлении, но и в направлениях, поперечных к направлению смещения первой частицы, расступаясь перед ней и освобождая ей путь, и смыкаясь за ней. Вместе с конечной скоростью c перемещения деформаций и особенностью центрально-симметричной деформации M1r1j = -M2r2j (1.3.3.3-15) r2j = -M1r1j /M2  0| M1<<M2 (1.3.3.3-16) Rj = Rj+1  C(j) (1.3.3.3-25) это приводит к существенной зависимости сопротивления упаковки перемещению частицы от скорости v её перемещения из-за M2 m (c-v)t  0|(c-v)t 0 (1.3.3.4-2) Вследствие (1.3.3.4-2) упаковка оказывает существенное и увеличивающееся с увеличением скорости v сопротивление любому изменению скорости (ускорению) любых объектов за счет уменьшения времени взаимодействия t, оказывая меньшее, но тоже увеличивающееся при больших скоростях сопротивление их перемещению с постоянной скоростью. Это сопротивление по природе является чисто волновым (динамическим, нестационарным) сопротивлением упаковки, но отражено в неклассической физике для наблюдаемой части мира постулатом об увеличении "массы" перемещающегося объекта с увеличением его скорости. Такая подмена представлений представляется не всегда корректной и не всегда допустимой из-за возможности ошибок в последующих рассуждениях, хотя при достаточно малой скорости волновое сопротивление упаковки может быть для удобства представлено как небольшая часть инерции самого объекта, которой можно пренебрегать. Полученное представление об инерции объектов дополняет полученное ранее общее представление об инерции частиц упаковки и может быть частично отражено постулатом Ньютона об инерции движения материальных объектов. Представление о сопротивлении упаковки переменам движения приводит также к представлению о волнах деформаций и к представлению о пространственно-временном распределении смещений частиц в волнах. Такое поведение расступающихся и/или сходящихся частиц упаковки может приводить к локальному концентрированию их смещений и, в свою очередь, способно приводить к превышению порогов пластичности и самопроизвольному появлению дефектов упаковки как побочному результату пластичного перемещения её частиц. Этот процесс может существенно облегчаться (ускоряться) и учащаться при наличии в зоне перемещения других деформаций, например, деформаций окружения дефектов и/или волн деформаций соответствующей амплитуды и конфигурации, изменяющих пороги пластичности. Среди распределений деформаций, вызываемых дефектами упаковки, возможно, следует особо выделить ещё один случай распределения смещений частиц упаковки, точнее, часть такого распределения, устанавливающегося непосредственно на границе дефекта-источника конкретной деформации. Эта граница может быть определена как некоторая условная поверхность, отделяющая совокупность переупакованных пластичной деформацией частиц упаковки (дефектную часть упаковки) от деформированной, но не переупакованной совокупности частиц упаковки (бездефектной части упаковки). На таких границах распределения смещений частиц могут претерпевать более резкое, чем в других частях упаковки, пространственно-временное изменение. Вследствие достаточной условности определения любых границ в квазиоднородной упаковке такие границы при необходимости для удобства можно считать достаточно (бесконечно) тонкими. Тогда конечные изменения распределений смещений частиц на таких границах в большинстве случаев могут быть представлены как достаточно резкие скачки и/или разрывы соответствующих функций распределения и их производных. Такое упрощение представлений вместе с принципом близкодействия позволяет иногда игнорировать внутреннее строение дефектов и рассматривать сами воображаемые границы (поверхности скачков-разрывов) как источники деформаций без особого ущерба для точности последующего описания и прогнозирования событий. Представление о неодинаковости параметров частиц в пространстве приводит к представлению о пространственном распределении смещений частиц. Представление о неодинаковости-изменении пространственного распределения смещений частиц во времени приводит к представлению о пространственном перемещении деформаций как совокупностей смещений частиц. Раздел 1.4. ^ Перемещение частиц и деформаций упаковки Скачать 4,97 Mb. оставить комментарий страница 3/18 Дата 05.11.2011 Размер 4,97 Mb. Тип Книга, Образовательные материалы