Краткое обзорно-справочное пособие. Книга является первым в своём роде обзорно-справочным пособием по виртуальной физике и рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами Науки вообще и физики в частности
вернуться в начало
| скачать Раздел 1.3. Деформации упаковки ^ 1.3.1.1. Представления о равновесии В выбранном простейшем варианте нашей задачи все частицы среды имеют одинаковые исходные свойства, но вследствие достаточной упругости (способности иметь разные размеры и самоудаляться) они могут образовывать и однородные и неоднородные упаковки и находиться в этих упаковках и в равновесных и в неравновесных положениях (состояниях). Простейшим представлением о равновесии упаковки является представление о равновесии однородной упаковки, при котором все частицы неподвижны, и их центры удалены на одинаковое расстояние друг от друга, равное размеру частицы. Такую упаковку можно использовать в качестве эталона для всех других случаев и называть просто однородной или недеформированной. Места равновесия частиц в однородной упаковке принято называть узлами упаковки, а все другие места - междоузлиями. Представления о сложности и непрерывности квазиоднородной среды приводят к простейшему представлению о частицах такой упаковки как одинаковых многогранниках, соприкасающихся своими многоугольными гранями. В упаковке каждая частица симметрично окружена со всех сторон другими такими же частицами, каждая частица окружения является центром такого же своего окружения и т.д. Любая деформация упаковки в каком-либо направлении распределяется между одинаковыми частицами, приводя к изменению размеров частиц в этом направлении и, соответственно, периода упаковки. Например, представление о равновесии совокупности одинаковых и изотропных 3-мерных частиц приводит к представлению о плотной периодической 3-мерной упаковке, сечениями которой являются плотные 2-мерные и одномерные упаковки. Такие упаковки явно неизотропны и имеют несколько выделенных (различаемых) направлений в пространстве, на каждом из которых каждая частица упаковки имеет по одной соседней частице, то есть, каждую частицу упаковки симметрично окружают такие же соседние частицы в количестве, равном количеству граней частицы. Следующим представлением о равновесии можно считать представление о квазиравновесии неоднородной упаковки, при котором все частицы неподвижны, но, по крайней мере, некоторые из них удалены на неодинаковые расстояния друг от друга и/или неодинаково окружены соседями. Такие частицы нарушают периодичность упаковки, делая её неоднородной, но не могут самостоятельно выйти из такого положения и перегруппироваться в однородную среду из-за нелинейности их взаимодействия с соседями в плотной многомерной упаковке. Такую неоднородную упаковку можно считать деформированной и неравновесной в целом, но достаточно стабильной и, поэтому, квазиравновесной. Вследствие принятых определений представление о равновесном состоянии совпадает с представлением о стабильном состоянии, и их названия являются синонимами. В целом представление о равновесии упаковки является представлением о механическом равновесии всех её частиц, которое можно описать простой векторной суммой взаимных ускорений этих частиц. В силу особенностей (повторов) счета ускорений эта сумма всегда содержит пары равных составляющих с противоположными знаками, делающих всю внутреннюю часть суммы тождественно равной нулю. Поэтому обнуление суммы векторов ускорений и/или (при малых ускорениях) пропорциональных им относительных смещений частиц любого объекта со своей стороны может служить надежным признаком внешнего равновесия этого объекта, как части упаковки, между другими её частями. ^ Простейшим представлением о деформации упаковки является представление о ней как о совокупности смещений частиц упаковки от их начального положения равновесия в однородной упаковке. Вследствие аддитивности расстояний такое представление о деформации приводит к представлению об аддитивности любых деформаций. При этом слово деформация может употребляться и как название процесса, и как название последствий перемещения частиц. Вследствие сохранения мировой суммы смещений локальные деформации представляются только условно выделенными совокупностями смещенных частиц. Поэтому пространственной границей деформации-объекта можно считать наиболее удаленные условно отнесенные к ней частицы. Временной границей деформации-процесса можно считать условный момент её начала и/или окончания. Вследствие дискретности и периодичности упаковки процесс деформации всегда содержит периодические составляющие. В пределах каждого периода упаковки для каждой смещаемой частицы и, соответственно, для всей совокупности смещаемых частиц, существуют свои положения равновесия и нестабильности, поэтому все деформации условно делятся на упругие и неупругие или пластичные. По сути – это просто названия деформаций разной величины. Вследствие тождественного равенства нулю векторных сумм смещений частиц вдоль любой замкнутой в пространстве-времени линии процесс создания любой деформации всегда можно представлять как процесс перемещения других деформаций и всегда можно говорить о всеобщем сохранении сумм деформаций. Это представление приводит к представлениям о динамичных (перемещающихся) деформациях и статичных (неподвижных) деформациях. Такое деление деформаций тоже достаточно условно, так как любые статичные деформации должны быть подвижными при возникновении, и должны стать такими в момент исчезновения, а любые динамичные деформации в течение очень короткого времени тоже можно считать практически неподвижными. Аналогично, в очень малом пространственном интервале любую изотропно деформированную часть упаковки иногда можно считать практически недеформированной и использовать в качестве эталона для других частей. Но сказанное неверно, например, для деформации сдвига, которая всегда неизотропна. Представление о неодинаковом распределении частиц приводит к представлению о распределении деформаций в пространственно-временном интервале наблюдения. Более-менее устойчивую картину относительного распределения частиц и процесс её перемещения можно представлять как перемещение особого объекта (квазиобъекта) со сменными частицами – волны деформации, подпадающей под определение открытой системы. Мгновенную картину распределения волны можно описывать как статичную деформацию. Вследствие аддитивности расстояний распределение любых (и динамичных и статичных) деформаций можно описывать как распределение других, более удобных для описания разновидностей деформаций. Представление о геометрической картине распределения смещений частиц приводит к представлению о соответствующей геометрической форме деформации и/или волны деформации в пространстве-времени. Некоторые простые формы легче описывать, поэтому к ним можно сводить все остальные виды деформаций. При этом необходимо помнить, что, несмотря на многообразие разновидностей деформаций, все их можно охватить общим представлением об искривлении упаковки как следствии согласованного перемещения множества частиц из одной части упаковки в другую. Последнее представление особенно удобно тем, что помогает избегать некоторых типичных при использовании других представлений ошибок, вроде излишней идеализации самих вспомогательных методов описания. Представление о деформации сложной протяженной части упаковки приводит к представлению о сложном распределении смещений всех её частиц в интервале наблюдения. Представление о величине деформации как сумме смещений частиц приводит к представлению о простом (линейном) суммировании (суперпозиции) деформаций. Вследствие принятых отличительных признаков-критериев все деформации могут быть условно разделены (классифицированы) на много разновидностей, отличающихся комбинациями признаков. Причем многие деформации могут быть отнесены ко многим разновидностям одновременно вследствие независимости признаков. ^ 1.3.2.1. Статичные и динамичные деформации Условное деление всех деформаций на статичные и динамичные отражает представления о пространственном и временном распределении деформаций. Эти представления не совсем подобны вследствие существенных отличий в классических представлениях о пространстве и времени. Например, в достаточно малом временном интервале любые части упаковки можно описывать как неподвижные, а значит, и статичные, не зависящие от времени, и в их описаниях параметр времени может отсутствовать. В достаточно малом пространственном интервале любые части упаковки можно описывать только как недеформированные. В их описаниях всегда присутствуют пространственные параметры частиц в разных сочетаниях со временем. Статичные деформации могут быть условно разделены на два вида: дефекты упаковки - результат процесса пластичной деформации упаковки, и деформации окружения дефектов упаковки - результат упругого смещения частиц окружения. Динамичные деформации могут быть условно разделены тоже на два вида: более быстрые постоянно перемещающиеся деформации упаковки - свободные волны, и более медленно перемещающиеся деформации окружения дефектов упаковки - волны сопровождения дефектов. Представление о стабильности мира и процессов в нем приводит к представлениям о сохранении мировой суммы деформаций и полной эквивалентности взаимного преобразования разных видов деформаций. Поэтому, например, при поглощении или излучении переупаковывающимся дефектом свободной волны сумма статичной деформации дефекта (вместе с окружением) и свободной волны должна оставаться неизменной до и после переупаковки дефекта. Это представление позволяет рассматривать и описывать свободные волны и волны сопровождения как родственные объекты, имеющие одинаковое происхождение и, поэтому, могущие непосредственно обмениваться параметрами. ^ Упругой принято называть нестабильную (неравновесную) деформацию, при которой все частицы деформированной части упаковки могут самостоятельно возвращаться в исходное (равновесное, стабильное) положение после исчезновения причины их смещений. Неупругой или пластичной принято называть деформацию, при которой не все частицы деформированной части упаковки могут самостоятельно возвращаться в исходное положение относительно соседей после исчезновения причины их смещений. Вследствие свойства самоудаления частиц упругими являются все деформации, при которых частицы смещены относительно друг друга на расстояние, меньшее некоторой величины, называемой порогом пластичности. В простейшем случае неподвижных частиц порог для одной ячейки равен радиусу ячейки и периоду q упаковки. Последствия упругих деформаций в виде малых смещений R<q частиц от положений их равновесия вследствие Car<0 частицы деформированной упаковки могут устранять самостоятельно после устранения причин их смещения. Поэтому после упругой деформации при восстановлении начальных условий все части и частицы деформированной упаковки самостоятельно восстанавливают значения своих начальных линейных размеров. Вследствие сложности любых частей мира деформации субчастиц суммируются точно так же, как их размеры в размерах частиц. Поэтому наличие свойства упругости хотя бы у одного вида субчастиц автоматически приводит к наличию свойств упругости и порогов деформации, строго пропорциональных (при прочих равных условиях) размерам частиц, у всех частиц и частей всех более высоких и более низких уровней сложности. В сумме такие представления требуют наличия свойств упругости у любых наблюдаемых частиц, практически не оставляя места для неупругих частиц. При превышении порога R>q перемещаемая частица оказывается ближе к следующей точке равновесия и самостоятельно устремляется уже к ней. После достижения частицей второй точки равновесия ситуация повторяется, но уже во второй точке, поэтому самостоятельно возвратиться в первую точку частица уже не может. Такие деформации называются пластичными. После пластичной деформации размеры частиц и частей упаковки могут восстанавливаться и могут не восстанавливаться. Это связано с изменением расположения частиц, переходом их в новые равновесные положения в новых комбинациях с соседями. Если места всех ушедших частиц займут равноценные соседние частицы, например, как в случае поворота группы одинаковых частиц в двумерной упаковке, то форма и наблюдаемые свойства упаковки в целом не изменятся, и упаковку снова можно считать недеформированной, пренебрегая заменой номеров частиц в узлах упаковки. Но поворот уже 3-мерного цилиндра вокруг оси почти всегда приводит к специфической неравномерной деформации сдвига-скручивания и самого цилиндра и его окружения. Часто используемое представление о сохранении объема деформированной части упаковки с хорошей степенью точности соответствует только случаю больших (пластичных) деформаций с перемещением и установлением нового равновесия частиц, и заметно не соответствует действительности при малых (упругих) деформациях. Несоответствие вызывается как непропорциональностью изменений разных линейных размеров, так и временным запаздыванием упругого противодействия остальных (окружающих) частей упаковки, что в совокупности приводит к представлению об изменении плотности упаковки как одного из показателей упругой деформации, определяющих стремление упруго деформированной части к состоянию равновесия. Неизменность макроскопического объема ограниченной части упаковки может быть обеспечена только равными по величине и противоположными по знаку локальными деформациями составляющих её частей. Такое представление приводит к представлению о сохранении всех суммарных размеров-длин неограниченной мировой упаковки и их произведений (гиперобъемов и гиперплощадей). Некоторую неэквивалентность (нескомпенсированность по величине) первичных и вторичных деформаций конкретных (ограниченных) частей упаковки можно считать разновидностью макроскопических проявлений микроскопических свойств частиц (причинности событий). Части упаковки, как и их частицы, как бы помнят порядок событий и помечают их (в данном случае – порядок образования упругих деформаций). Поэтому первичная (продольная) и вторичная (тангенциальная) деформации частей упаковки не могут быть полностью симметричны относительно порядка образования. Вторичная деформация до порогового уровня всегда меньше первичной. После превышения порогового уровня вторичная деформация на некоторое время может превысить первичную. При достаточно малой скорости принудительного первичного перемещения (подталкивания) частиц скорость их самостоятельного перемещения к новой точке равновесия может оказаться выше первичной, тогда частицы скачком переходят в новое подвижное состояние или оказывают отрицательное сопротивление (помогая) перемещению. Новое состояние может сохраняться, пока будет сохраняться накопленная сумма деформаций (смещений). Поэтому один раз ускоренные частицы дальше могут перемещаться самостоятельно. Величины соотношения первичных и вторичных деформаций упаковки могут быть выведены из геометрических свойств частиц и зависят от вида деформации. Следует только отметить, что существуют определенные условия применимости представлений о сохранении сумм смещения частиц мировой упаковки и производных от них функций (энергии, потенциала, импульса), вне которых применение таких представлений может приводить к ошибкам. Эти законы сохранения имеют простое выражение только для замкнутых систем-объектов, например, элементарных частиц упаковки или всего мира в целом. Для открытых систем-квазиобъектов среднего уровня сложности, включая деформации и дефекты упаковки, они могут существенно усложняться и вместо упрощения приводить к усложнению и даже к ошибкам описаний и прогнозирования. Сумма и распределение смещений частиц конкретной деформации как квазиобъекта при её перемещении может изменяться вследствие обмена с другими деформациями в очень широких пределах. В то время, как для всего мира общая векторная сумма относительных смещений всех его частиц всегда постоянна и тождественно равна нулю, а в случае квазистабильного мира и общая скалярная сумма квадратов смещений всех его частиц постоянна. Можно б было даже формально представлять скалярную сумму как следствие векторной суммы смещений частиц в обобщенных пространственно-временных координатах, в которых скорости частиц являются не более, чем тангенсами углов наклона их траекторий к одной из равноправных осей координат, оси времени. Однако такое представление требует привлечения других, дополнительных представлений, не использованных в классической (да и в неклассической) науке, без которых может приводить к ошибкам типа рока событий, парадокса самоликвидации и т.п. и, поэтому, пока выходит за условия поставленной простейшей задачи. ^ По определению отталкивающихся частиц существенным для них является только один вид деформации – упругое сжатие-растяжение как изменение радиальных расстояний между ними. Уменьшение сжатия частиц по многим (хоть и не по всем) последствиям эквивалентно растяжению. Именно в таком смысле термин растяжение употребляется в тексте. Такая деформация подпадает под классическое определение продольной деформации, при которой направления относительных перемещений соседних частиц совпадают с направлениями кратчайших расстояний между их центрами. Неодинаковое смещение частиц в любом направлении приводит к изменению их размеров как расстояний между ними и изменению плотности упаковки как параметра, обратного размерам и расстояниям. Изотропная продольная деформация (всестороннее сжатие-растяжение) однородной упаковки является упругой почти всегда (вплоть до возможного разрушения частиц) из-за неизменности геометрической формы частиц. Величина порога перехода такой деформации из упругой формы в пластичную пока точно неизвестна, но не может превышать размера частиц rс=r для сжатия и rр= для расширения. При изотропной деформации все пропорции линейных (= угловых) размеров неизменны во всех местах и всех направлениях, поэтому изменение такой деформация не может быть выявлено сравнением близких (и одинаково деформированных) частей упаковки. Представление о многоуровневой сложности частиц допускает ограничения rс<<r и rр<< которые можно назвать порогами прочности частиц соответствующих уровней сложности. Представление о N-мерности упаковки и аддитивности смещений позволяют представлять любую деформацию сжатия-растяжения любой части упаковки как совокупность N одномерных деформаций сжатия-растяжения и описывать её соответствующей матрицей коэффициентов сжатия-растяжения (тензором напряжений). Можно ещё отметить, что при определенных условиях вследствие многомерности частиц и упаковки общий объём линейно (одноосно) сжимаемой части упаковки может увеличиваться пропорционально сжатию до очередного предела упругости-пластичности, а растягиваемой – уменьшаться. После достижения каждого следующего предела объём будет скачком уменьшаться (в идеале, при прочих равных условиях, – до начального значения). Соответственно будет меняться плотность деформируемой части упаковки, как величина, обратно пропорциональная объему. По этой причине любые функции и их производные от размеров части и координат частиц будут иметь периодические (квантованные, пульсирующие) составляющие. ^ В одномерной упаковке существует (доступно) только одно-единственное направление перемещения частиц, поэтому количество вариантов перемещения ограничено, и любые перемещения всегда происходят в этом единственном направлении. В многомерной упаковке существуют (и доступны) и другие направления, потому количество вариантов перемещения частиц существенно увеличивается. Перпендикулярное радиальному (межцентровому) перемещение частиц называется тангенциальным перемещением или сдвигом частиц. Взаимное тангенциальное перемещение-поворот двух соседних частиц не меняет расстояния между ними, а значит, и их способности удаляться вдоль этого расстояния. Но меняются углы и расстояния между ними и другими частицами окружения, а значит и величина векторных сумм смещений и ускорений, определяющих способность каждой окруженной частицы к перемещению. Любое взаимное перемещение сложных соседних частей упаковки из-за многомерности и множественности межцентровых направлений их частиц приводит к появлению способности этих частей к тангенциальной (сдвиговой) упругости и прочности как следствия радиальной упругости их частиц. Поэтому к любым сложным частям и частицам применимы представления и о продольной, и о сдвиговой деформации даже в случае неприменимости к составляющим их субчастицам представлений о сдвиговой деформации. Вектор сдвига всегда лежит в плоскости, перпендикулярной радиус-векторам локальных систем координат сдвигаемых частиц. Граница сдвига имеет вид гиперповерхности, составленной из векторов сдвига. Основным параметром-показателем сдвиговой деформации упаковки является величина относительного тангенциального смещения соседних слоев частиц упаковки и/или градиент смещения частиц деформированной упаковки относительно недеформированной. Тангенциальная деформация (деформация сдвига) упаковки может быть и упругой и пластичной. Порог перехода упругой деформации сдвига в пластичную всегда равен периоду упаковки в направлении сдвига, если не превышается порог прочности частиц данного уровня. ^ Вследствие общего представления о бесконечной сложности мира процесс упругой деформации частиц любого уровня иногда может быть представлен как процесс обратимого разрушения-восстановления этих частиц и составляющих их субчастиц нижних уровней. Поэтому деление на упругие и пластичные деформации иногда может быть весьма условным. Таким же оказывается и деление на продольную и тангенциальную деформации упаковки, ибо в сплошной многомерной упаковке эти деформации неотделимы друг от друга из-за наличия у каждой частицы многих соседей с различными углами направлений на их центры. Вследствие этого при любом перемещении любой частицы в одном из направлений её разные соседи начинают перемещаться в разных направлениях и воображаемые линии, соединяющие центры частиц упаковки, начинают искривляться. Поэтому любую деформацию можно также называть искривлением упаковки. Кривизна упаковки как совокупная кривизна межцентровых линий частиц однозначно связана с другими параметрами деформации, плотностью, периодом и т.п. Собственно, процессы деформации-искривления упаковки являются единственным видом процессов в упаковке в рамках поставленной простейшей задачи. И любые потенциально различимые объекты упаковки представляют собой только деформации этой упаковки. Другие наблюдаемые процессы и объекты в пределах нашей простейшей задачи просто не могут существовать, поэтому они могут пока не интересовать нас. Среди сложных деформаций упаковки можно выделить более-менее заметно отличающиеся между собой деформации прогиба-прокола и деформации сдвига-скручивания частей упаковки. Их особенности отражены в названиях. Прогиб-прокол предусматривает ограниченное перемещение ограниченной части упаковки в одном из направлений. Упаковка прогибается в этом направлении, а после превышения порога прочности и прорывается. Перед перемещаемой частью в этом направлении образуется продольная деформация сжатия окружающей упаковки, позади – деформация растяжения, а по бокам – осесимметричная деформация сдвига с осью, параллельной направлению перемещения и проходящая через центр перемещаемой части упаковки. Сдвиг-скручивание предусматривает перемещение-поворот цилиндрической или кольцеобразной части упаковки вокруг её оси. При этом частицы бокового окружения сдвигаются-перемещаются перпендикулярно и оси и радиусу скручивания относительно соседних (в радиальном направлении) частиц, а частицы торцевого окружения дополнительно сдвигаются-перемещаются и относительно соседних (в осевом направлении) частиц. Все описания любого объекта сводятся к описанию размещения его частиц в пространстве-времени. Для очень сложных объектов нет другого способа, как честно написать все координаты всех частиц объекта в пространственно-временной системе координат. Но однородность упаковки дает возможность упрощать описания, подменяя в простых случаях абсолютные координаты относительными и громоздкие множества координат удобными простыми функциями распределения частиц по координатам. Использование производных от координат типа углов-скоростей позволяет уменьшать количество осей координат, используемых для описания. Общий выигрыш в упрощении описания суммируется. В целом все представления достаточно просты, чтобы быть удобными. ^ 1.3.3.1. Суммирование смещений частиц Представление о деформации упаковки как изменении размещения частиц изначально однородной упаковки приводит к представлениям о распределении их ускорений Aj, скоростей Vj, смещений Rj от начального положения Rj0 и плотности mj =1/rj упаковки, как явных функций F от координат в некоторой общей системе пространственно-временных координат (R,T). Вследствие принятых для субъектов правил счета любые размеры аддитивны, поэтому общие RT координаты могут быть представлены в виде сумм относительных rt координат (размеров) частиц Rj = jk=1rk = Rj0 + Rj = F1(jr,r,jt,t) (1.3.3.1-1) Tj = jk=1tk = Tj0 + Tj = F2(jr,r,jt,t) (1.3.3.1-2) В обычном классическом представлении время считается абсолютно независимым от пространственных координат, хотя это и не всегда очевидно, например, в представлении мгновенного слоя частиц, неперпендикулярного неравномерной оси времени в обобщенных координатах. Но если представить время как общую (одинаковую) координату всех частиц плоского мгновенного слоя упаковки в определенной системе координат, то такое представление вполне удовлетворяет условия поставленной простейшей задачи. Оно позволяет без особых последствий пренебрегать возможной реальной неравномерностью локальных временных осей (индивидуальных для каждой проекции мировой траектории каждой частицы на пространственные оси). Это следует из принятого в классическом представлении (в соответствии с принципом подобия) основного способа описания реальных событий путем подмены их в памяти субъекта воображаемыми событиями и последующего взаимного сравнения воображаемых событий в воображаемом пространстве и времени. В таком представлении локальное время и локальное пространство отражают только количество частиц-событий в конкретной части по сравнению с другими частями мировой упаковки, сопоставляемыми с первой частью по довольно таки условным правилам, отражаемым в правилах построения соответствующих (воображаемых) координат. Поэтому всегда можно записать Tj = jk=1tk = Tj0 + Tj = F2(jt,t) = jtt0 = T (1.3.3.1-3) Rj = jk=1rk = Rj0 +Rj = jk=1rk0 + jk=1rk0 = jr0 + jk=1rk = jk=1f1(jr,T) = F1(jr,r,T) (1.3.3.1-4) rj = rj0 + rj= f1(jr,T) (1.3.3.1-5) дRRj = jk=1дRrk = jk=1дRrk = дRRj (1.3.3.1-6) дjR = rj дj (1.3.3.1-7) дjR = rj дj (1.3.3.1-8) Tj = jk=1tk = Tj0 + Tj = jk=1tk0 + jk=1tk0 = jt0 + jk=1tk = jk=1f2(k,T) (1.3.3.1-9) дTTj = дTTj = jk=1дTtk (1.3.3.1-10) дjT = tj дj (1.3.3.1-11) дjT = tj дj (1.3.3.1-12) Vj = дTRj /дT = дTRj /дT = дT (jk=1rk) /дT = jk=1(дTrk /дT ) = = jk=1vk = jk=1vk= jk=1f3(k,T) = F3(Rj,T) (1.3.3.1-13) дRVj = jk=1дRvk = jk=1дRvk = дRVj (1.3.3.1-14) дjVj = vj дj (1.3.3.1-15) дjV = vj дj (1.3.3.1-16) Aj = d2Rj /dT2 = d2Rj /dT2 = d2(jk=1rk)/dT2 = jk=1(d2rk/dT2) = = jk=1ak= jk=1f4(k,T) = F4(Rj,T) (1.3.3.1-17) дRAj = jk=1дRak = jk=1дRak = дRAj (1.3.3.1-18) дjAj = aj дj (1.3.3.1-19) дjA = aj дj (1.3.3.1-20) дjaj = Car djr (1.3.3.1-21) дjAj = Car djR (1.3.3.1-22) mj = ( N П i=1 qij)-1 = f5 (R,T) (1.3.3.1-23) mRj = дMRj /дRj = дj /дRj =1/rj (1.3.3.1-24) mj = ( N П i=1 qij)-1 = f5 (R,T) (1.3.3.1-25) В рамках поставленной простейшей задачи совокупность всех пространственно-временных координат частиц однозначно определяет абсолютно все внутренние и внешние характеристики любого объекта как части мира и всегда может быть представлена некоторой матрицей соответствующего ранга. Несколько менее информативны (вследствие микронеопределенности развилок прошлых и будущих событий) более простые матрицы смещений и скоростей частиц, но и они позволяют описывать объекты с приемлемой погрешностью (точностью), обычно не превышающей погрешность (точность) наблюдения. Но значительная сложность и таких матриц заставляет в конкретных случаях использовать ещё более простые характеристики, достаточные для приближенного описания и предвидения поведения объектов в этих случаях. Простейшими среди таких характеристик можно считать координаты центра (середины) R0 объекта, размеры R0 объекта в виде суммы мгновенных расстояний rj между всеми M составляющими его j-тыми частицами и величину деформации R0 объекта и расстояний rj между частицами в некоторой пространственно-временной системе координат R0 = (Rjконечн+ Rjначальн) /2 (1.3.3.1-26) R0 = Rjконечн - Rjначальн = Mj=1rj (1.3.3.1-27) rj = dR0 /dj (1.3.3.1-28) R0= Mj=1 rj (1.3.3.1-29) rj = Rj – (Rj-1+ Rj+1)/2 = (rj,j-1 - rj,j+1)/2 = rj – (rj-1+ rj+1)/2 = = - dR0 /dj (1.3.3.1-30) Они неплохо характеризуют объект и позволяют иногда (при описании внутренних событий объекта) обходиться без знания внешних координат всех частиц объекта. В чисто пространственной (неполной) системе координат ось времени отсутствует, поэтому приходится различать две суммы смещений: векторную сумму R смещений rj как характеристику мгновенного пространственного положения частиц и векторную сумму мгновенных скоростей vj частиц как характеристику изменений смещений со временем. Обе суммы взаимно дополняют друг друга в характеристике объекта и иногда могут быть заменены скалярной суммой R2 квадратов векторов смещений частиц вследствие (rj)2+(vj)2/2Car=const(t) из (1.2.6-3). Скорость является первой производной от пространственных координат объекта по времени, поэтому в полной системе координат всегда может быть представлена как тангенс угла наклона траектории объекта к оси времени, полностью аналогичного углам наклона этой же траектории к другим осям координат. Следует только помнить, что простота такого представления сопровождается в полной системе координат упоминаемой повышенной сложностью других представлений, выходящих пока за условия простейшей задачи. Векторная сумма смещений частиц объекта R = M j =1 rj = (r12нач–r12кон)/2 = (R центра объекта–R середины окружения.)/2 (1.3.3.1-31) Для одинаковых rj или при их замене усредненным значением r R = M j =1rj = Mr (1.3.3.1-32) Сумма квадратов мгновенных скоростей частиц объекта, как одна из характеристик малых деформаций, линейно входит в состав скалярной суммы R2 = M j=1 (rj)2 + M j=1(vj)2/2Car M (r)2 + M (v)2/2Car (1.3.3.1-33) Аддитивность перемещений и координат позволяет различать внеобъектную и внутриобъектную части суммы и представлять их, пользуясь классическими терминами потенциальной U и кинетической W энергии, как внешнюю (наружную) CarR2н и внутреннюю CarR2в суммы потенциальной и кинетической энергий объекта. Суммы энергий должны сохраняться всегда для любых объектов, сохраняющих свои размеры и количество частиц (замкнутых систем), независимо от свойств этих частиц вследствие чисто математического определения потенциальной du=-adr и кинетической dw=vdv энергий как разновидностей связи любых производных y(i) любой функции y(x) от любого аргумента x dx dy /y/ dy//y// dy///y/// … dy(i)/y(i+1) … (1.3.3.1-34) y/dy/ - y//dy 0 (1.3.3.1-35) vdv - adr 0 (1.3.3.1-36) du + dw 0 (1.3.3.1-37) CarR2 = CarR2н + CarR2н = Uн + Wн + Uв + Wв = = Muн + Mv2н /2 + Muв + Mv2в /2 = const(t) (1.3.3.1-38) Существенной для поведения любой группы частиц по (1.3.3.1-31) является только асимметрия расположения (r12нач – r12кон)/2 крайних (начальных и конечных) частиц группы относительно ближайших к ним частиц окружающей части упаковки, независимо от расположения остальных частиц группы и окружающей части упаковки. Это позволяет в любой задаче о перемещении сложного объекта рассматривать только условия на его границах и перемещения самих границ, что совпадает с постулированными (и наблюдаемыми) наблюдательными возможностями субъектов. Или, перегруппировав координаты приграничных частиц для получения координат центра объекта и средней равновесной точки окружения объекта, рассматривать отклонение центра объекта rоб=(Rцентра объекта–Rсередины окружения.)/2 от середины расстояния между пограничными частицами среды. Как и в случае частиц, симметричное расположение любого объекта относительно соседних частиц упаковки при отсутствии скорости приводит к невозможности его самостоятельного перемещения независимо от распределения внутренних частиц. Очевидно, что вследствие непрерывности мира сумма смещений вдоль любой замкнутой O линии, включая линии, проходящие через бесконечность OR = MO j =1 rj 0 (1.3.3.1-39) Как следствие, векторная сумма смещений всех частиц мира всегда тождественно равна нулю, и сумма смещений любой совокупности частиц (деформация любой части мира) обязательно должна быть компенсирована равной по величине и противоположной по знаку суммой смещений остальных частиц (деформацией остальной части) мира. Это утверждение, например, позволяет сразу написать баланс сумм смещений для всех (i+j)[0,] при любой деформации в виде i j=0 rj + j=i+1 rj = 0 (1.3.3.1-40) i j=0 rj = - j=i+1 rj (1.3.3.1-40/) При малых rj суммы квадратов смещений частиц и суммы энергий отличаются только почти постоянными множителями и, поэтому, обладают почти одинаковыми свойствами. Представление об одинаковости частиц при прочих равных условиях приводит к представлению об одинаковости по величине и противоположности по направлению стремлений каждой пары соседних частиц к перемещению. Однородность рассматриваемой упаковки (по свойству самоудаления частиц) позволяет распространить это представление на любые пары соседних объектов, как совокупности одинаковых частиц, и выразить взаимно обусловленные части их деформаций как: Mi i=1 ri = - Mj j=1 rj (1.3.3.1-41) Общее представление об одинаковой зависимости ускорения одинаковых частиц от их смещения от точек равновесия приводит к частному представлению об одинаково ускоряющих друг друга соседних объектах с количествами частиц M1 и M2 как об одинаково деформированных и наоборот. Для таких случаев (1.3.3.1-41) превращается в M1 r1j = - M2 r2j (1.3.3.1-42) С учетом определения дифференциалов dr=vdt и dv=adt для любых пар таких объектов U1 = - А1 = M1a1r1j = - M2a2r2j = - U2 = А2 (1.3.3.1-43) F1 = M1a1 = - M2a2 = - F2 (1.3.3.1-44) P1 = M1v1 = - M2v2 = - P2 (1.3.3.1-45) … что совпадает с известными постулатами механики, только отличается от них известностью происхождения и, как следствие более общих (более фундаментальных) представлений, позволяет более корректно пользоваться ними при описании объектов. В дифференциальном представлении rj = Rj+1 - Rj = dRj /dj (1.3.3.1-46) M j=1 rj = Rк - Rн (1.3.3.1-47) Rj0 = (Rj-1+ Rj+1)/2 (1.3.3.1-48) rj = (rj+1- rj) (1.3.3.1-49) aj = fa(rj) (1.3.3.1-50) aj = (дfa /дrj)rj = - Carjrj (1.3.3.1-51) F = M j=1 aj = - M j=1 Carjrj (1.3.3.1-52) При одинаковых rj F = aM + Ma = (Ma) (1.3.3.1-53) F = Ma + C (1.3.3.1-54) P = Ft = Mat = Mv (1.3.3.1-55) P = Mv + C (1.3.3.1-56) U + E = 0 = - Mar + Mv2/2 (1.3.3.1-57) U + E = U + Mv2/2 = C (1.3.3.1-58) Простое интегрирование выражения для потенциала дает ещё одно выражение, имеющее полный аналог в механике в виде выражения для "центробежных" ускорений и "сил" U + E = 0 = - Mar + Mv2/2 (1.3.3.1-59) Ma = Mv2 /r (1.3.3.1-60) Изменения объемов Vj всех одинаковых по поверхностной плотности соседних слоев упаковки одинаковы M1sr1j = - M2sr2j (1.3.3.1-61) ms S1r1j = - ms S2 r2j (1.3.3.1-62) V1j = - V2j (1.3.3.1-63) Все соотношения являются следствием исключительно правил счета (геометрии) и не зависят от свойств частиц, как и все производные от них типа силы F, импульса P, потенциала U и обратной ему энергии E. Поэтому их скорее следовало бы считать математическими правилами счета, чем физическими законами, чтобы не привносить лишние ошибки и некоторые элементы мистики в рассуждения, как это получалось при возведении этих выражений в ранг постулатов. В частности, чисто математическое происхождение выражений для импульса, потенциала и энергии позволяет считать их верными для всех без исключения случаев перемещения любых частей и частиц мира. А любые высказывания по поводу ожидаемого их нарушения в рамках неклассической физики, например, для элементарных частиц – недостаточно корректными. Встречающиеся в данной работе некоторые оговорки для открытых систем являются, по сути, только призывом к внимательности при определении пределов суммирования и ничем более. Представление о стабильности внешних размеров Rк-Rн рассматриваемой части упаковки с учетом правил счета приводит к d(Rк - Rн) /dt = 0 = dF /dt = dP /dt = dU /dt = dE /dt (1.3.3.1-64) Выражения (1.3.3.1-1)-(1.3.3.1-64) дают возможность существенно упрощать описание деформаций, представляя взаимодействующие группы частиц как цельные объекты с независимыми внешними и внутренними параметрами. Требования наблюдаемости (однородности) тоже прямо приводят к представлению о независимости (в явном виде) сумм деформаций от пространственно-временных координат любых объектов и их частиц, то есть о сохранении свойств (1.3.3.1-1)-(1.3.3.1-64) в любом интервале наблюдения как залоге стабильности и наблюдаемости этой части мира. В большинстве случаев это дает возможность и право использовать необходимые для моделирования принцип подобия и вытекающий из него удобный принцип координатной относительности без особого ущерба для точности прогнозирования событий. Представление об аддитивности смещений одинаковых частиц приводит к возможности представления сумм стационарных смещений в виде потоков смещений, сохраняющихся в любом их сечении, и справедливости, например, теорем Остроградского для них. Однако следует помнить, что эти представления просты только для четко определенных групп конкретных частиц и могут приводить к ошибкам при описании открытых систем-квазиобъектов типа волн деформаций и перемещающихся дефектов с их непостоянным количеством постоянно заменяемых частиц.
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 