Периодические несинусоидальные эдс, токи и напряжения в электрических цепях icon

Периодические несинусоидальные эдс, токи и напряжения в электрических цепях


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Отчет по лабораторной работе должен содержать: наименование работы и номер...
Электромагнитная индукция...
I. выбор шин распределительных устройств и силовых кабелей типы проводников...
Программа вступительного испытания по дисциплине «Теоретические основы электротехники»...
Научная работа на кафедре...
Реферат для сдачи кандидатского минимума по специальности 05. 13. 05...
Рабочая программа дисциплины общая электротехника и электроника для специальности 220201...
Краткое содержание дисциплины...
Методические указания к лабораторной работе волгоград 2000...
Задачи с двусторонними ограничениями зоркальцев В. И...
Рейтинг-план По дисциплине Физические основы электротехники и электроники Самостоятельная работа...
Лабораторная работа №7...



Загрузка...
скачать

Глава 4.

Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях.


4.1. Причины возникновения периодических несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений.

При генерировании, трансформации, распределении и потреблении электроэнергии возникают искажения формы синусоидальных ЭДС, напряжений и токов.

Несинусоидальные токи в цепях возникают при синусои­дальных ЭДС и напряжениях источников электрической энер­гии, если цепи содержат нелинейные элементы. Так, в катушке с ферромагнитным магнитопроводом, которая является нели­нейным элементом, при синусоидальном напряжении сети ток несинусоидальный. Подобное явление наблюдается в промыш­ленных городских сетях, когда в качестве осветительных при­боров используются люминесцентные лампы, имеющие нели­нейные вольт- амперные характеристики. На рис 4.1. представлены временные диаграмы тока и Рис № 4.2

напряжения люминесцентной лампы.

Нелинейные элементы широко используются в электриче­ских цепях автоматики, управления, релейной защиты и т. д. Эти нелинейные элементы (стабилизаторы напряжения, умно­жители и делители частоты, магнитные усилители и т. п.) при­водят к искажению формы кривых напряжения или тока.

Известно, что постоянный ток в энергетической электронике получают преобразованием переменного синусоидального тока с помощью выпрямителей, в которых используются нелинейные элементы — диоды. Естественно, что в таких электрических цепях возникают как несинусоидальные токи, так и несинусоидальные напряжения. На рис. 4.2. а-б приведены временные диаграммы напряжений и токов однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей, работающих на резистивную нагрузку. В настоящее время широкое распространение получила им­пульсная техника, т. е. отрасль радиоэлектроники, в которой для решения определенных задач используют импульсные устройства. Формы импульсов на­пряжений в импульсной технике весьма разнообразны.

Основ­ное распространение получили импульсы треугольной, прямоугольной, трапецеидальной формы и др. (рис 4.3 а-в)

Появление в электрических цепях несинусоидальных напря­жений и токов может привести к весьма нежелательным по­следствиям. Несинусоидальные токи вызывают дополни­тельные потери мощности, ухудшают характеристики двигате­лей, создают большие помехи в линиях связи, каналах телемеханики и т. д. Заметим, что допустимое содержание гармоник оценивается

Рис № 4.3 коэффициентом гармоник Кг. Для промышленных сетей Кг< 5%, т. е. в этом случае кривая напряжения на экране осциллографа визуально не отли­чается от синусоиды и это напряжение длительно допустимо на выводах любого приемника электрической энергии.

^ 4.2 Способы представления периодических несинусоидальных величин.

Периодические несинусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными синусоидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о несинусоидаль­ной величине являются временные диаграммы, т. е. графики за­висимости мгновенных значений от времени (рис. 4.2-4.3)

Несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетво­ряющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье:

f (ωt)=A0+A1msin(ωt+ωψ1)+A2msin(2ωt+ψ2)+...+Akmsin(kωt+ψk)+...,

Тригонометрический ряд может быть представлен как в ви­де суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (ко­синусный ряд) гармонических составляющих.

В зависимости от характера реальной кривой f(ωt) тригоно­метрический ряд может не содержать постоянной состав­ляющей, четных или нечетных высших гармоник, а также на­чальных фаз. Например, тригонометрические ряды Фурье некоторых несинусоидальных напряжений имеют вид:

напряжение на нагрузке при однополупериодном выпрямле­нии (см. рис.4.2,а)

U(t)=Umax/π*(1+π/2*cosωt+2/3*cos2ωt-2/15*cos4ωt+...);

напряжение на нагрузке при двухполупериодном выпрямле­нии (см. рис. 4.2,б)

U(t)=2Umax/π*(1+2/3*cos2ωt-2/15*cos4ωt+2/35*cos6ωt+...);

напряжение треугольной формы (см. рис 4.3,а)

U(t)=8Umax2(sinωt-1/9*sin3ωt+1/25*sin5ωt-1/49*sin7ωt+...);

напряжение прямоугольной формы (см. рис. 4.3,б)

U(t)=4Umax/π*(sinωt+1/3*sin3ωt+1/5*sin5ωt+1/7*sin7ωt+...).

В практических расчетах цепей с несинусоидальными ЭДС, токами и напряжениями их мгновенные значения приближенно отображают конечным рядом Фурье (3—7 членов ряда). Число членов ряда определяется необходимой точностью расчета.



Рис № 4.4 Рис № 4.5

Характеристика несинусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с по­мощью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 4.4), фазо-частотного (рис. 4.5) спектров.

Данные диаграммы характеризуют форму несинусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е. представ­ляет зависимость амплитуд гармоник в относительных еди­ницах от частоты, вторая диаграмма выражает зависимость начальных фаз гармоник от частоты.

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. параграф 4.5.)

4.3 Основные соотношения для несинусоидальных величин.
^

4.3.1. Максимальные значения несинусоидальных величин.


Под максимальными значениями несинусоидальных ЭДС, то­ков или напряжений подразумевается их наибольшее мгновен­ное значение (см. рис.4.2, 4.3).
^

4.3.2 Действующие значения несинусоидальных величин.


Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее зна­чение несинусоидального тока:

(4.1)

где i(t)=I0+I1msin(ωt+ψ1)+I2msin(2ωt+ψ2)+…+Ikmsin(kωt+ψk)

После интегрирования получаем:



где I1, I2, Ik — действующие значения токов первой, второй, k-й гармоник, т.е.





; ;

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действую­щие значения ЭДС и напряжений.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и то­ков измеряются приборами электродинамической, электромаг­нитной и электростатической систем.

Пример 4.1. Определить действующее значение несинусоидального напряжения

u(t) = 100 + 80sin(ωt+30˚) + 60sin(3ωt+20˚) + 50sin(5ωt+45˚).

Решение.



4.3.3. Средние значения несинусоидальных величин.

Существуют следующие понятия средних значений несинусоидальных токов, ЭДС и напряжений.

Среднее значение несинусоидального тока за период, которое рав­но его постоянной составляющей:



Среднее значение по модулю несинусоидального тока за период:



Таким же образом может быть осуществлена запись средних зна­чений несинусоидальных ЭДС, напряжений.

Средние значения несинусоидальных напряжений и токов изме­ряются магнитоэлектрическими приборами без выпрямителя, средние значения по модулю — магнитоэлектрическими приборами, с выпрями­телем.

4.3.4 Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные вели­чины.

Формы периодических несинусоидальных кривых могут характе­ризовать следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для синусоидальных токов).

^ 1. Коэффициент амплитуды

2. Коэффициент формы

3. Коэффициент гармонии

4. Коэффициент среднего значения

5. Коэффициент искажения

6. Коэффициент пульсации

Коэффициенты Ка и Кф характеризуют форму периодических кривых, т. е. их отличие от синусоиды, и используются в силовой элек­тротехнике, радиотехнике и т. д. Коэффициенты Кг и Ки являются пока­зателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетиче­ской электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального тока в постоянный используются коэффициенты Кср и Кп .

4.4. . Понятие о расчете активной и полной мощности линейных электрических цепей при несинусоидальных напряжениях и токах.

Для электрических цепей при несинусоидальных напряжениях и токах мгновенная мощность определяется как: p(t)=u(t).i(t). Активная мощность, как и для синусоидального то­ка, есть среднее значение мгновенной мощности за период:



После подстановки значений u(t) и i(t), имеющих одина­ковый гармонический состав, получим:

P=U0I0+U1I1cosφ1+...+UkIkcosφk

φk = ψku – ψki

Следовательно, активная мощность при несинусоидальных .на­пряжениях и токах равна сумме активной мощности по­стоянных составляющих и активных мощностей всех гармони­ческих составляющих тока и напряжения. Полная мощность:

S=UI


где U и I — действующие значения несинусоидальных напряже­ния и тока.

Пример 4.2. Определить активную и полную мощности линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжении u(t) и токе i(t) :

u (t) = 30+25,9sin( ωt-11˚40΄ )+6sin( 3ωt+53˚50΄ )

i (t) = 10+3sin( ωt-40˚ )+0,9√2sin( 3ωt+125˚ );

Решение: Активная мощность

P = U0I0 + U1I1coṣφ1 + U3I3cosφ3 = 30*10 + 25,9/√2*3/√2*cos(-11˚40 ́-(-40˚)) ++ 6/√2*0,9√2/√2*cos(53˚50 ́ – 125˚) ≈ 336 Вт

^ Полная мощность:

S = UI

Действующие значения напряжения и тока

;




Следовательно, S = 35,3 • 10,3 = 363,6 В • А.

4.5 Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.

Известно, что к линейным электрическим цепям применим метод наложения. В соответствии с этим запись периодическо­го несинусоидального напряжения источника энергии рядом Фурье дает возможность представить его несколькими после­довательно соединенными и одновременно действующими ис­точниками ЭДС или напряжений и осуществлять анализ элек­трического состояний цепей на основе метода наложения.

Например: рассмотрим электрическую цепь (рис. 4.6 а), в кото­рой к источнику с несинусоидальной ЭДС подключены последовательно резистивный, индуктивный и ем­костной элементы.

e (t) = E0 + E1m sinωt + E2msin2ωt

С учетом вышесказанного , в рассматриваемой электриче­ской цепи ЭДС e(t) может быть представлена тремя ЭДС (рис. 4.6.б}.

Графики Eo(t), а также e1(t) и e2(t) изображены на рис. 4.7. В соответствии с методом наложения данная электри­ческая цепь рассчитывается как цепь, в которой действуют три независимые ЭДС. При этом определение тока и напряжений от ЭДС Ео осуществляется, как при расчете цепей постоянного тока, а от ЭДС e1 и е2 — как при расчете цепей синусоидально­го тока.

При расчете цепи от ЭДС е2 и ЭДС более высших гар­моник необходимо производить пересчет значений Xl и Xc, так как они зависят от частоты (рис. 4.8)

XLk= kωL; XCk= 1/kωC

Рис № 4.6

В анализируемой электрической цепи постоянная соста­вляющая ЭДС не вызывает установившегося тока, так как сопротивление емкостного элемента при постоянном токе рав­но бесконечности (рис. 4.8).

Определяем ток и напряжение в электрической цепи с ЭДС е1, и е2.
^

Для .первой гармоники


i1 = I1msin( ωt+φ1) ,

где ;

В общем случае , тогда ,

а для первой гармоники ;

Для второй гармоники ;

Где ;

;

;

Напряжение Ur, резистивного элемента совпадает по фазе с током цепи и в общем случае:

, а так как , то т.е. ,

где



Аналогично могут быть определены значения uL и uC :

;

.

Пример 4.3. Несинусоидальная ЭДС - е(t) линейной электрической цепи рис. 4.6.а., изменяется по закону е(t)= 200 + 180( ωt - 30˚ ) + 120sin3ωt. Параметры цепи: r = 6 Ом, XL=ωL= 2 Ом, XС= 1/ωC=18 Ом. Определить мгновенное, действующее значение тока в цепи и действующее значение напряжения на участке цепи ab.

Решение. По отношению к постоянной составляющей ЭДС Е0 = 200В сопротивление конденсатора равно бесконечности, т.е. XC= 1/ωC = 1/ 0∙C= ∞. Следовательно, постоянная составляющая тока Ia= 0,

Определение гармонических составляющих токов i1 и i2, а также напряжений Ur, UL и UC можно также осуществить с ис­пользованием комплексных чисел.

Расчет первой гармоники:

полное сопротивление цепи



угол сдвига фаз между ЭДС e1 и током

20΄

так как , то

20΄

амплитуда и действующее значение первой гармоники тока





мгновенное значение тока

i1=10,5sin( ωt + 39˚20 ́ );

действующее значение напряжения на участке ab




Расчет третьей гармоники:

полное сопротивление цепи



т. е. для данной гармоники наблюдается резонанс напряжений, а сле­довательно, угол сдвига фаз между ЭДС е1 и током:



амплитуда и действующее значение тока





мгновенное значение тока

i3 = 20sin3ωt

действующее значение напряжения на участке ab



^ Расчет общего тока:

мгновенное значение тока в цепи

i(t) = 10,5sin(ωt + 39˚ 20΄ ) + 20sin3ωt

действующие значения тока в цепи и напряжения на участке аb





В ряде случаев при проведении практических расчетов пе­риодические несинусоидальные ЭДС и напряжения представляют эквивалентными синусоидами. Подобная замена осуществляется так, чтобы действующее значение экви­валентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось действующему значению несинусоидальной величины .

^ 4.6. Влияние резистивного, индуктивного и емкостного элементов цепи на форму кривой тока. Резонансные явления.

При резистивной нагрузке токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствующими гармониками напряжений и форма кривой несинусоидального тока аналогична форме кривой напряжения u(t).

В цепи с индуктивным элементом амплитуда тока основной гармоники определяется как I1m=U1m/ωL, а амплитуды токов всех после­дующих гармонических составляющих Ikm=Ukm/ωL

Так как сопротивление индуктивного элемента увеличивает­ся с переходом к высшим гармоникам, то амплитуда каждой гармоники тока будет уменьшаться обратно пропорционально порядку гармоники, и высшие гармоники тока будут проявлять­ся в меньшей степени в общей кривой тока. Таким образом, кривая тока меньше отличается от синусоиды, чем кривая на­пряжения. Аналогично в цепи с емкостным элементом амплитуды токов ос­новной и высших гармоник определяются как:





Так как сопротивление емкостного элемента уменьшается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуды гармоник тока будут увеличиваться пропорционально порядку гармони­ки, форма кривой тока будет искажаться еще больше в сравне­нии с кривой напряжения.

Поскольку с ростом частоты сопротивление индуктивного элемента увеличивается, а емкостного уменьшается, в электри­ческой цепи рис.4.6,а может возникнуть резонанс напряжений либо для первой, либо для одной из высших гармоник. Усло­вие возникновения резонанса напряжений для некоторой k-гармоники

kωL = 1/kωC

При этом амплитуда тока резонансной гармоники может значительно превысить амплитуды тока всех остальных гармо­ник (см. пример 4.3), а на участках электрической цепи как с ин­дуктивным, так и с емкостным элементом могут возникнуть перенапряжения.

В электрических цепях несинусоидального тока при параллельном соединении катушки и конденсатора воз­можно возникновение резонанса тока либо для первой, либо для одной из высших гармоник с присущими данному резонан­су явлениями.







Скачать 138,35 Kb.
оставить комментарий
Дата28.09.2011
Размер138,35 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх