Курс лекций санкт-петербург 2002 Министерство образования РФ санкт-Петербургский государственный горный инст итут им. Г. В. Плеханова icon

Курс лекций санкт-петербург 2002 Министерство образования РФ санкт-Петербургский государственный горный инст итут им. Г. В. Плеханова


6 чел. помогло.
Смотрите также:
М. М. Сметанин, И. П . Озерной, В. В...
Документация об открытом аукционе в электронной форме...
“Разработка автоматизированного электропривода грунтового насоса...
Курсовой проект по дисциплине: Системы управления электроприводов...
Состав Единой конкурсной комиссии шесть человек...
Диссертация на соискание ученой...
Разработка плана организации энергомеханической службы...
Разработка плана организации энергомеханической службы...
Разработка плана организации энергомеханической службы...
Разработка плана организации энергомеханической службы...
Программа повышения квалификации развитие системы дополнительного профессионального образования...
Система нормативных документов в строительстве территориальные строительные нормы реконструкция...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5
скачать
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА


НаЧертательнаЯ геометриЯ

(ОСНОВЫ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА)


Курс лекций





САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2002

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)


Кафедра начертательной геометрии и графики




ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА


НаЧертательнаЯ геометриЯ

^ (ОСНОВЫ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА)


Курс лекций





САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2002


УДК 622:744(075.83)


Инженерная графика. Начертательная геометрия: Курс лекций/ Санкт-Петербургский государственный горный институт. -^ В.М. Пашкевич, П.Г.Талалай, С.А Игнатьев, В.А. Меркулова - СПб, 2002 . – с. 64.


Курс лекций содержит разделы теоретического курса начертательной геометрии (основы ортогонального проецирования и линейной перспективы) и дополнен примерами решения задач. Основные положения курса соответствуют Государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования для студентов направлений 650300 «Геодезия» и 650500 «Землеустройство и земельный кадастр» по дисциплинам «Инженерная графика» и «Начертательная геометрия и инженерная графика» (раздел «Начертательная геометрия» и «Линейная перспектива»). Данный курс лекций может быть использован также студентами других специальностей.


Табл. 5. Ил. 92. Библ.: 19 назв.


Научный редактор: проф. Н.Е.Бобин


Ó Санкт-Петербургский государственный

горный институт им. Г.В.Плеханова, 2002 г.

Лекция 1



ВВЕДЕНИЕ


Изготовление любой детали, строительство сооружений, разработка месторождений полезных ископаемых начинается с составления чертежей, планов и схем. Никакие словесные описания не могут заменить чертежа, который позволяет не только определить форму и размеры всех частей предмета, но и получить наглядное представление о нем.

^ Начертательная геометрия, как следует из названия, является одним из разделов геометрии, в котором свойства пространственных фигур изучаются по их изображениям на той или иной поверхности. Чаще всего за такую поверхность принимается плоскость.

Как и любая научная дисциплина, начертательная геометрия опирается на свою терминологию, которую, по мере знакомства с ней, следует хорошо усвоить, для того чтобы понимать излагаемый материал.

В геометрии вообще и в начертательной геометрии в частности каждое последующее изложение основывается на предыдущем материале. Такая особенность изучаемого предмета требует систематической, последовательной работы над ним.


^ ИЗ ИСТОРИИ ПРЕДМЕТА


Потребность в отображении действительности появилась у человека в самом начале его эволюционной истории. Об этом свидетельствуют многочисленные изображения на стенах пещер и камнях, на предметах и орудиях труда первобытного человека. С развитием человека совершенствовалась и техника передачи различных символов (письменности, схем, чертежей). В Древнем Китае, например, была разработана всеобъемлющая знаковая система, где каждому предмету или явлению соответствовал особый знак (иероглиф). В Древнем Египте при возведении сооружений архитекторы использовали чертежи в виде планов и фасадов.

Основные правила и методы построения различных изображений (планов зданий, земельных угодий, крепостных укреплений) по законам геометрии были разработаны в эпоху античности. В древней Греции, за 300 лет до нашей эры, мы встречаем первые шаги к научному обоснованию метода центрального проецирования. В «Оптике» Евклида содержатся 12 аксиом и 61 теорема об условиях «видения» предметов.

Расцвет классической культуры сменился застоем, и только в эпоху Возрождения в истории начертательной геометрии начинается новый период развития, главным образом, благодаря усилиям школ живописи и архитектуры Италии, Нидерландов и Германии. К этому времени относится введение целого ряда основных понятий метода проецирования.

С дальнейшим развитием архитектуры, машинного производства, горной промышленности стали предъявляться все более высокие требования к изображениям предметов, что и привело к необходимости обобщения и систематизации знаний по «теории изображений». Работа знаменитого французского геометра и инженера времен Великой французской революции Гаспара Монжа (1746 - 1818) «Geometrie Descriptive» (1798 г.) представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень самостоятельной научной дисциплины.

Преподавание начертательной геометрии в России началось уже в первые годы XIX века в Корпусе инженеров путей сообщения и чуть позже в Горном кадетском корпусе. Первый русский профессор начертательной геометрии Я.И.Севастьянов (1796 – 1849) в 1821 г. составил курс «Основания начертательной геометрии», ставший классическим учебным пособием по этому предмету.

Среди ученых, внесших наиболее значимый вклад в развитие начертательной геометрии, следует отметить имя академика Е.С.Федорова (1853 – 1919), преподававшего в Горном институте. На примере решения задач минералогии и кристаллографии он показал применимость методов начертательной геометрии к исследованиям закономерностей материального мира.

В настоящее время начертательная геометрия является базовой общетехнической дисциплиной, составляющей основу инженерного образования. Было бы, однако, большой ошибкой ограничивать значение начертательной геометрии лишь рамками узкого прикладного характера, как теоретической основы черчения. Ее методы дают возможность решать самые сложные проблемы в различных областях – горно-геологических науках, химии, физике и др.


^ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ


В начертательной геометрии чертеж является основным инструментом решения различных пространственных задач. Поэтому к выполняемому чертежу предъявляются ряд особых требований, среди которых наиболее существенными являются следующие: чертеж должен быть наглядным, обратимым, достаточно простым и точным.

Остановимся более подробно на обратимости чертежа. Под этим свойством понимается точное воспроизведение формы и размеров предмета по его изображению. Действительно для всех видов технических и горно-геологических чертежей это требование является особенно важным, так как при помощи чертежа в машиностроении изготавливается та или иная деталь, в горном деле осуществляется проходка горных выработок, в геологии – оценка запасов полезного ископаемого и т.д.

Основным методом получения изображений в начертательной геометрии является проецирование.

Чтобы понять сущность проецирования, обратимся к рис. 1.

Выбираем центр проецирования - произвольную точку S пространства и поверхность проецирования, не проходящую через точку S, например, плоскость проекций0. Для того, чтобы спроецировать некоторую точку A пространства на плоскость 0, необходимо через центр проецирования S провести проецирующую прямую SA до ее пересечения в точке A0 с плоскостью 0.

При этом точка A0 называется проекцией точки A на плоскости 0. Проекцией фигуры называется совокупность проекций всех ее точек на выбранную поверхность проецирования (например, на рис. 1 проекцией треугольника BCD на плоскости 0 является треугольник B0C0D0). Описанный метод проецирования путем проведения проецирующих прямых через точки заданной фигуры и центр проецирования, называется центральным.

В случае, если проецирование осуществляется из бесконечно удаленной точки пространства (рис. 2), то все проецирующие прямые окажутся взаимно параллельными. Этот метод проецирования называется параллельным, а направление m, по которому оно осуществляется, - направлением (вектором) проецирования.

Если направление параллельного проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то оно называется прямоугольным или ортогональным. Во всех остальных случаях параллельное проецирование называется косоугольным.

Изображения, полученные при помощи центрального проецирования, обладают хорошей наглядностью, что объясняется устройством зрительного аппарата человеческого глаза. Однако, этот метод имеет существенные недостатки, заключающиеся, во-первых, в сложности построения изображения предмета и, во-вторых, в низких метрических свойствах построенных проекций: вследствие значительных искажений, возникающих при данном методе проецирования, определить истинные размеры предмета весьма затруднительно. Поэтому этот способ имеет ограниченное применение в практике и используется, когда от чертежа требуется прежде всего наглядность.

Несмотря на то, что параллельное проецирование по сравнению с центральным дает меньшую наглядность, параллельные проекции и особенно ортогональные обладают лучшей измеримостью и простотой построения.

Задачи, решаемые методами начертательной геометрии, принято делить на метрические и позиционные.

^ Метрические задачи имеют целью определение размеров различных предметов по их изображению. К таким задачам относятся задачи по определению натуральной величины геометрических фигур, расстояний и углов между ними. В горно-геологической практике – это задачи на определение глубины и угла наклона буровых скважин, угла падения пласта полезного ископаемого, углов между осями горных выработок и т.п.

В позиционных задачах определяется взаимное расположение различных объектов: точек, прямых линий, плоскостей, пространственных фигур. К этой категории задач относятся, например, установление точки встречи буровой скважины с плоскостью залежи, построение линии пересечения кровли и подошвы пласта полезного ископаемого с горной выработкой и многие другие.

Для быстрого и удобного решения пространственных задач в начертательной геометрии используются несколько систем изображений, особенности которых приведены в таблице 1.


^ Таблица 1

Основные системы изображений, получаемые при помощи проецирования



Наименование

Метод

проецирования

Поверхность

проецирования

Особенности

Эпюр
(ортогональный чертеж)


ортогональное

проецирование

две или три взаимно перпендикулярные плоскости

условное совмещение плоскостей проекций с плоскостью чертежа путем их вращения

^ Проекции с числовыми отметками

ортогональное

проецирование

плоскость

расстояние до плоскости проекций определяется числовой отметкой

^ Векторные (федоровские)

проекции

ортогональное

проецирование

плоскость

расстояние до плоскости проекций определяется вектором масштабной длины

Перспектива

центральное

проецирование

плоскость,

цилиндр, сфера

ограничение максимального угла между проецирующими лучами

Аксонометрическая

проекция

параллельное или

центральное

проецирование

плоскость

проецирование вместе с осями координат


Область применения той или иной системы изображений зависит, прежде всего, от целей, которые ставятся при построении чертежа. Из представленных в таблице систем наиболее широкое применение в техническом проектировании имеет эпюр (ортогональный чертеж). На их основе выполняются рабочие и сборочные чертежи, эскизы деталей, схемы и т.д. Поэтому в дальнейшем изложении курса основное внимание будет уделено именно этому методу построения.

Однако, и другие методы проецирования находят применение в горно-геологических работах, поэтому в лекциях будут рассмотрены также основные правила изображения предметов при помощи линейной перспективы и аксонометрической проекции.


^

ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ



Любой предмет пространства может рассматриваться как определенная совокупность отдельных точек этого пространства. Поэтому для изображения различных предметов пространства необходимо научиться строить изображения отдельной точки пространства.

Таким образом, изучение метода построения ортогонального чертежа начнем с изучения проецирования точки.

Представим в пространстве три взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 6, а):

1 - горизонтальную плоскость проекций;

2 - фронтальную плоскость проекций;

3 - профильную плоскость проекций.

Для наглядного изображения плоскостей проекций взята так называемая кабинетная проекция1, известная из курсов геометрии и черчения средней школы.

Плоскости проекций пересекаются по прямым, которые называются осями проекций и обозначаются x, y и z. Точка О – точка пересечения всех трех осей проекций – называется началом координат.


Рис. 6



Представим себе также в пространстве некоторую точку ^ А. Для того, чтобы получить проекцию точки A на горизонтальную плоскость проекций 1, необходимо провести через эту точку прямую, перпендикулярную плоскости 1, и найти точку пересечения A этой прямой с плоскостью 1. Точка A называется горизонтальной проекцией точки A. Путем ортогонального проецирования точки A на фронтальную 2 и профильную 3 плоскости проекций образуются ее фронтальная и профильная проекции (соответственно точки A и A).

Длины отрезков, измеряемые некоторой установленной единицей длины и равные расстояниям от точки А до горизонтальной 1, фронтальной 2 и профильной 3 плоскостей проекций, называются прямоугольными (декартовыми) координатами:

  • по оси x - абсцисса, равная отрезку xA=AA;

  • по оси y - ордината, равная отрезку yA=AA;

  • по оси z - аппликата, равная отрезку zA=AA.

Три координаты точки однозначно определяют ее положение в пространстве.

Взаимно перпендикулярные плоскости, изображенные на рис. 6, дают нам пространственный чертеж. Для получения всех трех проекций точки в одной плоскости чертежа все три плоскости проекций 1, 2 и 3 условно совмещают с плоскостью чертежа. Это совмещение выполняется следующим образом.

Фронтальная плоскость проекций 2 принимается за плоскость чертежа, горизонтальная плоскость проекций 1 совмещается с плоскостью чертежа вращением вокруг оси x, а профильная плоскость проекций 3 - вращением вокруг оси z. Направление вращения на рис. 6, а показано стрелками.

При совмещении плоскости 1 с плоскостью чертежа положительное направление оси y совмещается с отрицательным направлением оси z, а отрицательное направление – с положительным направлением оси z. На чертеже изображение этой оси y принято обозначать y1 (рис. 6, б).

При совмещении плоскости 3 с плоскостью чертежа положительное направление оси y совмещается с отрицательным направлением оси x, а отрицательное направление – с положительным направлением оси x. На чертеже изображение этой оси y принято обозначать y3.

В результате образуется ортогональный чертеж или эпюр (от франц. epure - чертеж, проект). На эпюре изображаются только проекции геометрических объектов, а не сами объекты.

Любые две проекции точки, изображенные на эпюре, связаны между собой линией проекционной связи, перпендикулярной оси проекций (на чертеже она обозначается штриховой линией):

  • горизонтальная и фронтальная проекции (точки А и А) расположены на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x;

  • фронтальная и профильная проекции (точки А и А) - на линии проекционной связи, перпендикулярной оси z;

  • горизонтальная и профильная проекции (точки А и А) - на линии проекционной связи, перпендикулярной оси y.

Вследствие того, что отрезки ОАy1 и y3 являются изображением одной и той же координаты yA, точки Аy1 и Аy3 связывают дугой окружности с центром в начале координат.

Каждая проекция точки А определяется двумя координатами:

  • горизонтальная проекция А (xA; yA);

  • фронтальная проекция А (xA; zA);

  • профильная проекция А (yA; zA).

Положение точки А может быть задано как графически, так и аналитически. Пример графического изображения точки А рассмотрен нами на рис. 6. Аналитическая форма задания точки представляет собой числовое выражение трех координат точки А, измеряемое в выбранных единицах длины (например, запись А (3;2;3) означает, что xA =3, yA =2, zA =3).

От аналитической формы задания точки легко перейти к графическому изображению этой точки на ортогональном чертеже.


Пример 1. Построить проекции точки

В (-2;-3;1).


1. Выбираем единичный отрезок (рис.7).

2. С учетом знака откладываем на осях проекций координатные отрезки

xВ = ОВх = -2;

yВ = ОВy1 = ОВy3 = -3;

zВ = ОВz = 1.

3. Отмечаем точки Вx, Вy1, Вy3, Вz.

4. Из построенных точек Вx, Вy1, Вy3, Вz проводим линии проекционной связи, перпендикулярные осям проекций, и на их пересечениях отмечаем проекции точки В:

В = (ВxВ  x)  (Вy1В  y1);

В = (ВxВ  x)  (ВzВ  z);

В = (Вy3 В  y3)  (ВzВ  z).


Две проекции точки, построенные на эпюре, однозначно определяют ее положение в пространстве. По двум проекциям заданной точки можно построить третью, и притом только одну.




Пример 2. Построение третьей проекции точки по двум заданным.


  1. Даны фронтальная и профильная проекции точки А (рис. 8):

– фронтальная проекция А определяется координатами xА = ОАx, zА = ОАz, А = (АxА  x)  (АzА  z);

- профильная проекция А определяется координатами yА = ОАy3, zA = ОАz, А = (Аy3 А  y3)  (АzА  z).

2. Из имеющихся проекций проводим линии проекционной связи, перпендикулярные осям проекций и определяем координатные отрезки ОАx, ОАy, ОАz, равные соответствующим координатам точки А:

ОАx = xА, ОАy = yА, ОАz = zА.

3. На пересечении линий проекционной связи с осями проекций отмечаем точки Аx, Аy3, Аz.

4. Строим третью, горизонтальную проекцию точки АА (рис. 9). Горизонтальная проекция А определяется координатами:

xА = ОАx, yА = ОАy1, А = (АxА  x)  (Аy1А  y1).

При определении точки Ау1 по Ау3 перенос осуществляется с оси у3 на соответствующее по знаку направление оси у1 .


В зависимости от расположения точки относительно плоскостей проекций различают:

1) точки общего положения, не принадлежащие плоскостям проекций (например, точка А на рис. 6);

2) точки частного положения, лежащие в плоскостях проекций 1, 2, 3, на осях проекций x, y, z или в начале координат.

У точки общего положения все три координаты отличны от нуля.

Если точка лежит в плоскости проекций, то одна из ее координат равна нулю, по оси, перпендикулярной этой плоскости проекций.

Если точка лежит на оси проекций, то две другие ее координаты равны нулю.

Е
сли все три координаты точки равны нулю, то точка лежит в начале координат.

На рис. 10 изображена точка ^ С, принадлежащая горизонтальной плоскости проекций, а на рис. 11 - точка D, лежащая на оси y.








оставить комментарий
страница1/5
Дата29.10.2011
Размер0,78 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
не очень плохо
  1
хорошо
  1
отлично
  7
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх