Лекция Атмосфера как сплошная среда При изучении динамической метеорологии принято считать, что атмосферный воздух является идеальным газом icon

Лекция Атмосфера как сплошная среда При изучении динамической метеорологии принято считать, что атмосферный воздух является идеальным газом


Смотрите также:
Лабораторная работа №2-1...
Нормирование и внесение изменений в разрешения на выбросы загрязняющих веществ в атмосферный...
Методическое пособие по расчету...
Методическое пособие по расчету...
Методическое пособие по расчету...
Методическое пособие по расчету...
Методическое пособие по расчету...
Методическое пособие по расчету...
I. Расчет платы за выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух...
I. Расчет платы за выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух...
Рациональное использование и охрана воздушного бассейна...
Принято считать, что обоняние в жизни современного человека играет намного меньшую роль, чем...



Загрузка...
скачать

- -

Лекция 2. Атмосфера как сплошная среда


При изучении динамической метеорологии принято считать, что атмосферный воздух является идеальным газом, находящимся в состоянии локального термодинамического равновесия. Как это следует учитывать метеорологу?

Модель сплошной среды


Газ – это один из видов сплошных сред. Считая среду сплошной, исключают внутреннюю дискретность ее строения. Это позволяет использовать для определения точечных характеристик предельные переходы. Например, если в точке пространства с координатами r = {x,y,z}выделен объем V, а масса вещества в этом объеме M, то плотность вещества исследуемой сплошной среды следует определять по формуле

(2.1)

Среда может считаться сплошной, если существует такой объем V0 , который много больше масштаба микронеоднородностей внутри него. Одновременно этот объем с точки зрения изучаемого процесса можно считать таким малым, что при переходе к соседнему такому же объему характеристики среды будут изменяться очень мало. Тогда объем V0 можно считать пренебрежимо малым, по сравнению с масштабом изучаемого процесса L. Это позволяет использовать определение плотности в виде

(2.2)

Определение (2.2) совпадает с математическим определением непрерывных функций.

Таким образом, для оценки каких-либо количественных характеристик материальной точки движущейся сплошной среды используются непрерывные дифференцируемые функции и можно применить математическую теорию поля. Иначе говоря, если B – общее количество некоторой гидродинамической характеристики объема V , а (r,t) – значение этой характеристики в точке r(x,y,z) в момент t, то выполняются равенства:

(2.3)

Величина (r,t) может быть скалярной, векторной или тензорной, но она обязательно должна иметь единственное значение (или набор значений для вектора или тензора) в каждой точке. Это значение метеоролог должен считать постоянным по всему физическому объему V0, который он принял за бесконечно малый для рассматриваемого процесса.

Например, точка, поставленная карандашом на листе бумаги, имеет приблизительно размер 1 мм. Если этот лист представляет собой метеорологическую карту, то точка обозначает географическую область различного размера в зависимости от масштаба карты. В таблице 2.1 приведены примерные размеры таких областей на экране дисплея 20Х20 см.

Таблица 2.1. Точечные области на экране дисплея с изображением географических карт, с масштабами, применяемыми в метеорологии.

Масштаб

Пример плана или карты

Пример объекта, покрываемого точкой диаметром 1 мм

1см:0.002 км

План расположения метеостанции

Психрометр

1см:0.02 км

Микроклиматическая карта отдельного хозяйства

Человек

1см:0.2 км

Микроклиматичесая карта района

Дом

1см:2 км

Климатическая карта области

Группы домов, малые озера, пруды

1см:15 км

Синоптическая карта-кольцовка

Поселок, деревня

1см:150 км

Основная синоптическая карта

Мегаполис

1см:1500 км

Метеорологические карты мира

Административный район


Таблица показывает, например, что, применяя модель сплошной среды для описания глобальных процессов, следует считать полученные результаты средними значениями метеорологических характеристик по областям с диаметром до ста километров. Из таблицы следует и вывод о том, что для описания различных атмосферных явлений приходится использовать модели с разными геометрическими размерами. Иначе говоря, атмосферные процессы многомасштабны и это нужно учитывать пр постановке задач динамической метеорологии.
^

Виды сплошных сред и их различия


Кроме газа, сплошными средами являются твердые тела и жидкости. Различия между этими видами сплошных сред, прежде всего, проявляется в реакции на сдвиговые нагрузки. Если к поверхности твердого тела приложить силу, действующую по касательной (силу трения), то оно только деформируется, но не сдвинется с места. Жидкости и газы под воздействием сил трения немедленно приходят в движение. Это свойство жидкостей и газов называется текучестью.

В текучих средах реакция на касательные силы трения (касательные напряжения) проявляются в виде вязкости. Молекулы жидкости или газа, находясь в хаотическом движении, переносят импульс, генерируемый касательными напряжениями, не только в продольном, но и в поперечном направлении. За счет этого импульс передается в слои, на которые касательные силы непосредственно не действуют. Свойство вязкости в жидкостях проявляется сильнее, а в газах слабее. Это связано с различиями в механизмах молекулярного обмена.

Различие между газами и жидкостями проявляется в свойствах сжимаемости и наличия свободной поверхности. Сжимаемость – это зависимость занимаемого сплошной средой объема от давления. Жидкости по сравнению с газами практически не сжимаемы. Сжимаемость атмосферного воздуха приводит к тому, что с высотой, по мере уменьшения атмосферного давления, плотность воздуха тоже уменьшается, но несколько медленнее, чем давление.

Как известно, при возрастании давления выше определенного предела, называемого давление насыщения данного газа, газ меняет фазовое состояние и преобразуется в жидкость. При этом обязательно образуется свободная поверхность, ограничивающая область, занятую жидкостью. Наличие такой граничной свободной поверхности является свойством, отличающим жидкость от газа. Из термодинамики известно, что насыщающее давление для каждого газа зависит только от температуры. Температура на нашей планете гораздо выше той, которая необходима для конденсации азота или кислорода. Однако водяной пар в земных условиях может менять фазовое состояние, превращаясь в воду или лед.

Уместно упомянуть, что температура кипения воды – это температура, при которой парциальное давление водяного пара в воздухе становится равным атмосферному давлению. Именно поэтому с высотой температура кипения понижается. Другой эффект, связанный с кипением – это кавитация. Кавитация – это образование пузырьков водяного пара (закипание) в воде около лопастей судовых винтов. Оно связано с понижением давления при высоких скоростях движения воды. Понижение давления приводит к тому, что даже при низких температурах воды возникает равенство давления насыщающему значению.
^

Локальное термодинамическое равновесие


Внутреннюю энергию частиц, составляющих термодинамическую систему, характеризует температура. Строго понятие температуры может быть определено только для термодинамически равновесного состояния и для обратимых процессов. Основное свойство температуры состоит в том, что она должна быть одинакова для находящихся в контакте частей равновесной системы. Метеорологи активно используют понятие температуры воздуха, но знают, что различные участки атмосферы имеют разную температуру. Как это согласовать с требованиями термодинамики?

Считая атмосферу сплошной средой, предполагают, что каждая точка атмосферы является термодинамической системой находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. То есть если мысленно разделить эту систему на две части, то обе они будут иметь одинаковую температуру. При этом разные точки являются открытыми термодинамическими системами, могут иметь разные температуры, и между ними осуществляется обмен веществом и энергией. Следует помнить, что классическая термодинамика может быть использована только для описания отдельных частиц атмосферы. Процессы обмена веществом и теплом между частицами описываются с помощью теории теплообмена и диффузии. Объемы атмосферы конечного размера и атмосфера в целом являются термодинамически неравновесными системами.

Давление в сплошных средах может быть как механической, так и термодинамической величиной, в отличие от температуры, которая всегда является термодинамической величиной. Как термодинамическая величина давление проявляется в покоящемся газе, где оно определяется суммарным импульсом, который молекулы газа передают площадке, соударяясь с ней. Как механическая величина давление проявляется при движении жидкости или газа, когда оно вызывает изменения кинетической энергии движущейся среды, но и само при этом изменяется. В условиях локального термодинамического равновесия газа термодинамическое и механическое давление оказываются одной и той же величиной.
^

Уравнение состояния идеального газа


Уравнением состояния термодинамической системы называют функциональной соотношение, связывающее термодинамическую силу и параметры термодинамической системы в состоянии термодинамического равновесия. Для жидкостей и газов термодинамической силой является давление, а термодинамическими параметрами – температура и объем. В условиях локального термодинамического равновесия пользоваться понятием объема нельзя, вместо этого в качестве термодинамических параметров испоьзуются температура и плотность.

Именно уравнением состояния газы отличаются от жидкостей. Как известно из физики, уравнение состояния идеального газа, имеющего давление p, абсолютную температуру T и плотность ρ имеет вид:

(2.4)

Здесь через R обозначена газовая постоянная. Поскольку парциальные давления всех газов, составляющих атмосферный воздух, много меньше критических, уравнение состояния реального газа в динамической метеорологии применять нет необходимости.

Для сравнения: в гидрологии и океанологии вместо уравнения состояния воды используют зависимость плотности от температуры:

(2.5)

Здесь через обозначен коэффициент сжимаемости воды.

В настоящее время метеорологам часто приходится сталкиваться с расчетами различных газовых смесей, включающих воздух. Поэтому целесообразно привести здесь вывод уравнения состояния идеального газа.

В начале XVIII века Авогадро доказал, что плотности газов ρ1 и ρ2, занимающих при равных давлениях и температурах равный объем относятся как их молекулярные веса µ1 и µ2. Так как ρ1=N1∙µ1 и ρ2=N2∙µ2, то из ρ1 / ρ2 = µ1 / µ2 следует , что N1=N2 ,то есть в равных объемов любых газов при одинаковых условиях число молекул одинаково. (Уже в XIX Лошмидт определил , что число молекул в одном моле любого вещества N≈6 ∙1023). Используя определение плотности, легко вывести следствие: один моль любого газа при стандартных условиях занимает один и тот же объем (22,4 литра)

Для того, чтобы напомнить вывод уравнения состяния газа, сделанный Клапейроном на основе газовых законов, следует обратиться к рис.2.1. Учитывая, что для объем одного моля любого газа одинаков, уваение состояния для одного моля идеального газа записывают в виде

(2.6)

Величина R* называется универсальной газовой постоянной. Она не зависит от вида газа и легко может быть получена из закона Клапейрона. Например, если считать, что p=101300 Па, T = 273 K, V =22,41 10-3 м3, то R* =(100000/273) 0,00224 = 8,31 [кДж/кМоль/К]

В метеорологии используют запись уравнения состояния, вводя вместо объема плотность с помощью молекулярной массы данного газа (M = µ [кГ/кМоль])

(2.7)

В такой форме уравнение состояния идеального газа называется уравнением Менделеева-Клапейрона. Величина R называется газовой постоянной данного газа. Она зависит от молекулярной массы газа. Для азота RN =297 Дж/(кГ∙К), для кислорода – 260 Дж/(кГ∙К)

В смеси газов каждый компонент вносит свой вклад в общее давление. Давление, которое создает в данном объеме и при данной температуре один компонент смеси газов, называется его парциальным давлением. Парциальное давление каждого компонента может быть вычислено по уравнению состояния с использованием газовой постоянной этого газа. Парциальные давления основных компонент сухого воздуха – азота и кислорода, можно записать так

(2.8)

Тогда полное давление воздуха равно сумме парциальных давлений азота и кислорода (закон Дальтона)

(2.9)

Отношения плотностей описывают концентрации газов в смеси и называются массовыми долями. Вследствие постоянства состава воздуха они равны 0,79 для азота и 0.21 для кислорода.



С учетом всех газов для сухого воздуха уравнение состояния можно привести к виду (2.2)

(2.10)

Так как парциальное давление водяного пара во влажном воздухе пропорционально количеству молекул водяного пара, то оно является важнейшей характеристикой влажности воздуха. В большей части метеорологических исследований парциальное давление водяного пара обозначается через e. Плотность водяного пара (ρv) называется также абсолютной влажностью. Газовая постоянная водяного пара равна Rп =8,31[кДж/кМоль/К]/0,018[кГ/кМоль]≈462[Дж/кГ/К].

Уравнение состояния водяного пара, как идеального газа, записывается в виде

. (2.11)

где RП – газовая постоянная водяного пара.

Реальный влажный воздух является смесью сухого воздуха и водяного пара, поэтому уравнение состояния влажного воздуха можно записать в виде

(2.12)

Его можно преобразовать так

.

Если учесть определение массовой доли водяного пара и значения RС и RП, то получим

. (2.13)

Это значит, что переменная концентрация водяного пара приводит к изменениям значения газовой постоянной влажного воздуха. В метеорологии принято сохранять для влажного воздуха значение универсальной газовой постоянной RС , а эффект переменной влажности относить к температуре. Для этого вводится величина, называемая виртуальной температурой по формуле



Виртуальную температуру используют при расчетах плотности влажного воздуха



Важно отметить, что TB всегда больше T , поэтому плотность влажного воздуха всегда меньше, чем плотность сухого.




Скачать 95,63 Kb.
оставить комментарий
Дата17.10.2011
Размер95,63 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх