Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050202. 65 Информатика) Томск 2008 Пояснительная записка icon

Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050202. 65 Информатика) Томск 2008 Пояснительная записка


Смотрите также:
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050203...
Рабочая программа по дисциплине Численные методы для специальности 050202 Информатика...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерное моделирование» Специальность 050202...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теоретические основы информатики» Специальность 050202...
Программа дисциплины дпп. Р. 02 Теория рядов (050201...
Программа дисциплины объектно-ориентированное программирование дпп. В...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Исследование операций» Специальность 050202...
Рабочая программа дисциплины теория игр и исследование операций направления 010400 «Прикладная...
Программа дисциплины Математический анализ для направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения...
Программа дисциплины енф. 01 Математика (050102. 65 Биология) Томск 2008 Пояснительная записка...
Программа дисциплины дпп. Ф. 02 Математический анализ (050201. 65 Математика)...



Загрузка...
скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

(декан факультета)

_________________________

“___”____________200__ г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)


(050202.65 Информатика)


Томск – 2008

Пояснительная записка


Основное содержание данного курса Математики составляют следующие разделы математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление; интегральное исчисление; математическое моделирование средствами математического анализа (дифференциальные уравнения). Математический анализ является основой математического аппарата современных естественных наук и информатики.

Изложение строится на уровне строгости, принятой в настоящее время в современной математике. Однако нет причин выходить далеко за границы, определяемые основными целями и Государственным образовательным стандартом по направлению 050202.65 “Информатика”, поэтому изучение каждого раздела программы не предполагает подробные доказательства. Это вызвано недостатком времени. Изложение сопровождаться приведением большого числа примеров, решением достаточного количества задач и упражнений, как соответствующих духу общего теоретического изложения, так и элементарного типа, близкого к школьной математике. Изучение курса разбито на 2 семестра, в конце каждого из которых проводится итоговый контроль в виде экзамена.


^ 1. Цели и задачи дисциплины:

Цель курса – дать студентам первоначальные знания по основам разделам математического анализа и дифференциальных уравнений, заложить основы, необходимые для восприятия таких дисциплин, как общая и теоретическая физика, информатика

Задачи – научить студентов применению методов математического анализа в физике и информатике.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:


В результате изучения данного курса “Математики” студенты должны научиться решать простейшие задачи по указанным темам:

  • Теория пределов и асимптоты функции;

  • Применение производной (особенно в физике);

  • Исследование функций и построение графиков;

  • Вычисление неопределенных интегралов;

  • Вычисление определенных интегралов и их применение;

  • Решение дифференциальных уравнений и их приложение в физике и других естественных науках.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы


Всего

часов

Семестры


1

2

3

4

Общая трудоемкость дисциплины

240

120

120







Аудиторные занятия

144

72

72







Лекции

72

36

36







Практические занятия (ПЗ)

72

36

36







Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) др. виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа (СР)

96

48

48







Курсовые работы
















Расчетно-графические работы
















Рефераты
















И (или) др. виды
















Вид итогового контроля

(зачет, экзамен)




Экз.

Экз.









^ 4. Содержание дисциплины:

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)


1 семестр



п/п
^

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Лаборат.

работы

1

Введение в анализ

10

10




2

^ Производная функции и дифференциал

12

12




3

^ Применение производной и дифференциала

4

4




4

^ Исследование функций и построение графиков

4

4




5

^ Элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных

6

6







Всего

36

36





2 семестр



п/п
^

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Лаборат.

работы

6

Неопределенный интеграл

10

10




7

^ Определенный интеграл и его применение

8

8




8

^ Математическое моделирование дифферен-

циальные уравнения)

12

12




9

^ Элементы интегрального исчисления функций нескольких переменных

6

6







Всего

36

36






4.2. Содержание разделов дисциплины:


  1. Ведение в анализ: Предмет и метод математического анализа. Разделы математического анализа. Бесконечные числовые последовательности и их предел. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые последовательности и их свойства. Функция и ее предел. Теоремы о пределах. Неопределенности. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции и их свойства.

  2. ^ Производная функции и дифференциал: Определение производной и дифференциала. Таблица производных и правила дифференцирования. Производные неявно и параметрически заданных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  3. ^ Применение производной и дифференциала: Правило Лопиталя и вычисление пределов. Приближенные вычисления. Применение производной в физике.

  4. Исследование функций и построение графиков: Исследование на монотонность и экстремум. Исследование на выпуклость-вогнутость. Исследование на асимптоты. Схема полного исследования функции.

  5. ^ Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал. Применение частных производных и полного дифференциала.

  6. ^ Неопределенный интеграл: Первообразная функции и ее свойства. Определение неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов и правила вычисления. Общие методы интегрирования – непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям.

  7. ^ Определенный интеграл: Определение определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница и вычисление определенного интеграла. Применение определенного интеграла: Геометрический смысл определенного интеграла. Теорема о существовании определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла. Схема применения определенного интеграла.

  8. ^ Обыкновенные дифференциальные уравнения: определение и основные понятия; классификация уравнений. Дифференциальные уравнения I-го порядка: определения, классификация, методы решения. Простейшие уравнения высших порядков: определения и методы решения. Линейные уравнения II-го порядка: Теория линейных уравнений. Методы решения линейных уравнений. Математическое моделирование.

  9. Двойные интегралы: определение и вычисление; применение. Криволинейные интегралы I-го и II-го рода: определение, вычисление и применение.


^ 5. Лабораторный практикум:


Не предусмотрен.


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:


6.1. Рекомендуемая литература:

а) основная литература:

  1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие для вузов / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 2003. – 432 с.

  2. Основы математического анализа: учебник для вузов: в 2 томах/ Г.М. Фихтенгольц. – С-Пб.: Лань, 2006. – Т.1-2.


б) дополнительная литература:

  1. Гусак, А.А. Пособие к решению задач по высшей математике: учебное пособие для вузов/ А.А. Гусак. - М,: Высшая школа, 1998. – 354с.

  2. Демидович, Б.П. Краткий курс высшей математики: учебник для вузов/Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. - М.: Высшая школа, 1999. – 689с.

  3. Ильин, В.А. Основы математического анализа: учебник для вузов: в 2ч./В.А. Ильин [и др.]. – М.: Высшая школа, 2002. – Ч.1-2.

  4. Матвеев, Н.М. Дифференциальные уравнения: учебное пособие для пед. ин-тов/ Н.М. Матвеев. – М.: из-во физ-мат. лит., 1996. – 347с.

  5. Тарасов, Л.В. Математический анализ: Беседы об основных понятиях/ Л.В. Тарасов. - М,: Высшая школа, 1979. -298с.

  6. Сборник задач по математике для втузов: учебное пособие для втузов: в 2ч./под ред. Б.П. Демидовича [и др.]. М.: Наука. – Ч.1-2.

  7. Филиппов, А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для вузов/А. Ф. Филиппов.-М.: Высшая школа, 2005.-174 с.

  8. Шипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов/ В.С. Шипачев. - М.: Высшая школа, 2003. – 479с.

  9. Шипачев, В.С. Задачи по высшей математике: учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев. - М.: Высшая школа, 2008. - 304 c.


6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины:


Рабочие программы по математическому анализу.


^ 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины


Не предусмотрено


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


8.1. Для преподавателей:

Необходимо сделать акцент на вопросах, ближе всего стоящих к профессиональным интересам студентов. Так на физико-математическом факультете следует уделить больше внимания решению математических задач физического содержания.

Лекция – главное звено дидактического цикла обучения. Её цель – формирование у студентов ориентировочной основы для последующего усвоения материала методом самостоятельной работы. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям:

  • изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

  • логичность, четкость и ясность в изложении материала;

  • возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов;

  • тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лекция по теме должна завершаться обобщающими выводами.

Цель практических занятий состоит в выработке устойчивых навыков решения основных примеров и задач дисциплины, на которых основана теория лекционного курса.

Практические занятия проводятся по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Они могут быть построены как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всей работы, обратив особое внимание на следующие аспекты:

  • качество подготовки;

  • степень усвоения знаний;

  • активность;

  • положительные стороны в работе студентов;

  • ценные и конструктивные предложения;

  • недостатки в работе студентов;

  • задачи и пути устранения недостатков.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение контрольных работ и расчетно-графических домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе.

Организуя самостоятельную работу, необходимо постоянно обучать студентов методам такой работы.

При проведении итоговой аттестации студентов важно всегда помнить, что систематичность, объективность, аргументированность – главные принципы, на которых основаны контроль и оценка знаний студентов. Проверка, контроль и оценка знаний студента, требуют учета его индивидуального стиля в осуществлении учебной деятельности. Знание критериев оценки знаний обязательно для преподавателя и студента.


^ 8.2. Для студентов:

Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры математического анализа ТГПУ для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Целью самостоятельной работы, т.е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:

  • Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

  • Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

  • Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.


Перечень примерных вопросов для самостоятельной работы

  1. Последовательность и её предел.

  2. Сходящиеся последовательности и их предел.

  3. Вложенные отрезки и лемма о вложенных отрезках.

  4. Монотонные последовательности. Число .

  5. Функция и её предел, эквивалентность определения предела по Коши и по Гейне.

  6. Бесконечно малые (и большие) функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций и эквивалентные бесконечно малые функции.

  7. Замечательные пределы и их следствия.

  8. Непрерывные функции и их свойства.

  9. Производная и дифференциал функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции.

  10. Производная сложной, обратной, параметрически и неявно заданной функции.

  11. Основные теоремы дифференциального исчисления и их применение.

  12. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

  13. Правило Лопиталя.

  14. Исследование функций и построение их графиков.

  15. Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Использование таблицы интегралов.

  16. Применение определенного интеграла для решения задач математики и физики.

  17. Математическое моделирование, его методы и задачи. Дифференциальные уравнения – динамические модели реального мира, примеры. Нестандартные методы решения дифференциальных уравнений.

  18. Элементы функции нескольких переменных (на примере двух и трех переменных). Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения в частных производных – общие понятия и методы решения, примеры.

  19. Элементы кратных и криволинейных интегралов. Применение кратных и криволинейных интегралов для решения задач математики и физики.

  20. Элементы теории комплексных чисел. Решение уравнений на множестве комплексных чисел. Функции комплексной переменной: элементы дифференциального и интегрального исчисления. Понятие об аналитическом продолжении функций на комплексную плоскость.



^ Перечень вопросов к экзамену

  1. Бесконечные числовые последовательности, операции над последовательностями. Предел числовой последовательности. Монотонные последовательности и их свойства. Предел Монотонной последовательности. Лемма о вложенных отрезках.

  2. Функция – определение и основные понятия. Классификация функций. Предел функции по Коши и по Гейне, эквивалентность этих определений. Свойства сходящихся функций. Неопределенные выражения и вычисление пределов.

  3. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства, применение эквивалентности для вычисления пределов.

  4. Монотонные функции и их сходимость, замечательные пределы и их следствия, вычисление пределов.

  5. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва функций и их классификация. Односторонние пределы и вертикальные асимптоты графика функции.

  6. Производная функции: определение и вычисление; задачи, приводящие к понятию производной; свойства и таблица производных элементарных функций.

  7. Дифференцируемость функций, дифференциал и его применение. Свойства дифференцируемых функций.

  8. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

  9. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

  10. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций.

  11. Первообразная и неопределенный интеграл: определение и свойства. Таблица простейших интегралов и их вычисление. Основные методы интегрирования. Частные методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

  12. Определенный интеграл: определение и свойства, схема применения определенного интеграла для решения задач математики и физики. Площади фигур и объёмы тел вращения.. Методы вычисления определенных интегралов.

  13. Математическое моделирование, его место в исследовании реального мира. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения. Классификация уравнений. Уравнения первого порядка и их геометрическая иллюстрация. Теорема о существовании и единственности решения.

  14. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и уравнения первого порядка. Уравнения первого порядка неразрешенные относительно производной, классификация и решение. Применение уравнений первого порядка.

  15. Простейшие уравнения высших порядков и их решение. Линейные уравнения высших порядков, классификация и основные определения и понятия. Теорема о существовании и единственности решения. Теорема о структуре решения. Метод Лагранжа. Уравнение с постоянными коэффициентами и его решение. Применение линейных уравнений.

  16. Функции нескольких переменных – основные определение и понятия. Предел и непрерывность функций n переменных. Частные производные, дифференциал и полный дифференциал. Применение частных производных и дифференциалов.

  17. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Двойной интеграл: определение, свойства и вычисление. Применение двойного интеграла.

  18. Криволинейные интегралы: определение, свойства и вычисление. Применение криволинейного интеграла.



Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 050202.65 “Информатика”.


Программу составил:


Доцент кафедры

математического анализа ТГПУ ___________Голубенко Т.Я.

ведущий методист

кафедры математического анализа ТГПУ ___________Дергалев В.П


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математического анализа

протокол № _____ от « » __________200 г.

Заведующий кафедрой

математического анализа ТГПУ___________________ Лавров П.М.


Программа дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ

Председатель методической комиссии ФМФ ____________________ Шишковский В.И.

Согласовано:

Декан физико-математического факультета ТГПУ


Макаренко А.Н. _____________________





Скачать 190.21 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер190.21 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх