Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург icon

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург


1 чел. помогло.

Смотрите также:
Методические указания к выполнению контрольных...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Санкт-Петербург, 2007 г...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы в...
Методические указания к дисциплине по выполнению лабораторных работ (практикумов) для студентов...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Безопасность...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультет информатики и систем управления...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Электротехника и основы...
Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900...
Методические указания к выполнению лабораторных работ рпк...
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов дневной и заочной форм...
Методические указания к лабораторным работам По дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторных работ санкт петербург...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало
скачать

Распознавание


  1. Для всякого n-мерного образа Z вычисляется энергия связи с V:



(напомним, что s–хранимое сингулярное число, а V– это хранимый правый сингулярный вектор обучающей матрицы A).

  1. Выбирается ui, которая имеет минимальное расстояние (близость) с энергией связи w:



  1. Считать класс ci искомым классом образа Z.
    1. Замечания


Данное ядро алгоритма распознавания образов использует только максимальное (первое) сингулярное число s и соответствующие ему сингулярные векторы U и V, которые вычисляются на шаге 2 данного алгоритма.

В общем случае, рекомендуется использовать первые три сингулярных числа и соответствующие им сингулярные векторы обучающей матрицы. Они могут быть вычислены по той же итеративной схеме (шаг 2) с использованием вычислительной процедуры метода исчерпывания:

1.Вычислить максимальное сингулярное число s1 и соответствующие ему сингулярные вектора U1 и V1 обучающей матрицы на шаге 2.

2.Сформировать матрицу A2=A s1U1V1 и вычислить ее максимальное сингулярное число s2 и соответствующие ему сингулярные векторы U2 и V2 посредством шага 2.

3.Сформировать матрицу A3=As2U2V2 и вычислить ее максимальное сингулярное число s3 и соответствующие ему сингулярные векторы U3 и V3 посредством шага 2.

Затем вычислить 3 значения энергии связи с помощью шага 6:



Определить класс ci на шаге 8 посредством определения минимального расстояния в трехмерном Евклидовом пространстве на шаге 7:

,

где являются i-ми компонентами левых сингулярных векторов U1, U2, U3.

Отметим, что шаги 2 и 3 над матрицами A2 и A3 обеспечивают более точную аппроксимацию обучающей матрицы, согласно следующему свойству сингулярного разложения:



где – ранг матрицы A.

Следует также отметить, что данный алгоритм иммунокомпьютинга может быть рассмотрен как «иммунный» алгоритм, так как любой образ может быть представлен как частный случай формального протеина и его распознавание основывается на энергии связи с антителом формального протеина.
    1. ^

      Лабораторная работа № 4


Цель работы: создание программного модуля для реализации вычислительной процедуры обучения с экспертом на основе инструментария универсальной системы MATLAB.

      1. ^

        Порядок выполнения работы





  1. Открыть универсальную систему MATLAB.

  2. Задать исходную матрицу А соответствующей размерности и матрицу анализируемого объекта М. Программно реализовать шаги 1-8 алгоритма вычислительной процедуры обучения с экспертом.

  3. Сохранить все результаты выполнения работы в файле на диске.



      1. ^

        Порядок оформления отчета



Отчетом о лабораторной работе № 4 является файл с именем, совпадающим с фамилией студента с результатами работы в папке Мои документы/номер группы.

      1. ^

        Пример выполнения лабораторной работы №4



Рассмотрим решение задачи классификации (задачи обучения с экспертом) на примере классификации легковых автомобилей.

Пусть имеется обучающая выборка в виде матрицы R размерности (3×33). Эта матрица в качестве элементов имеет индикаторы, характеризующие три класса легковых автомобилей (второй, пятый и шестой):



^ Рисунок 17 Обучающая выборка в виде матрицы R размерности (3×33).

Сингулярное разложение обучающей матрицы R осуществляется c помощью оператора: [U S V]=svd(R).

Ниже представлены матрицы компонент сингулярного разложения:





Рисунок 18 Матрицы компонент сингулярного разложения

Анализируемый объект представляется в виде вектора М:

M=[2000 3 1375 1925 222 10.1 445 4547 1766 1428 2650 1528 106 3 2 1781 9.5 2 20 150 210 2 1 3 2 2 2 2 11.3 6.4 9.2 1 71].

Для этого вектора М вычисляем значения энергии связи и расстояние до соответствующих точек для 2, 5, 6, классов в пространстве ФИС.



Рисунок 19 Результаты вычислений значений энергии

Из полученного множества значений расстояний от точки в пространстве ФИС, характеризуемой анализируемый объект до точек, характеризующих соответственно, классы 2, 5, 6:

d={d2,d5,d6}={1.0090, 0.4082, 1.2202}

выбираем наименьшее значение, которое равно 0.4082. Это значение определяет принадлежность анализируемого объекта к 5 классу.

Вывод: анализируемый объект принадлежит к 5 классу.
      1. ^

        Контрольные вопросы





  1. Какая норма была использована при проведении классификации?

  2. Сущность вычислительной процедуры автоматической классификации.

  3. Можно ли назвать рассмотренную процедуру обучения с экспертом интеллектуальной процедурой?

















^

  1. ФОРМИРОВАНИЕ ИНДЕКСОВ РИСКА

    1. Описание задачи формирования индексов



Индексом сложной многомерной системы является общая величина, которая объединяет большое количество особых множителей (факторов) или переменных величин, называемых индикаторами. В некоторых случаях такой индекс является единственным путем представления текущего состояния системы и ее динамики, по которым возможно оценить активность системы и предсказать риски и тенденции. Например, риски деловой активности, такие как Dow-Jones или NASDAQ, широко используются в экономике и финансах. Как правило, такие индексы были введены на основе эмпирических соображений, некоторые из них рассчитываются достаточно легко, как среднее арифметическое последовательностей определенных переменных. К примеру, The Standard and Poor Index применяет стоимость к среднему представлению 500 акций на Нью-Йоркской фондовой бирже в течение дня. The Retail Price Index, как другой пример, измеряет среднее увеличение цены обычной сети продуктов питания в Великобритании.

Аналогичные индексы являются такими же важными, как в экономике, так и в других областях, например, в медицине.
    1. ^

      Базовый алгоритм вычисления индекса



Пусть состояние многомерной системы характеризуется вектором индикаторов X=[x1,…,xn]. Пусть имеется набор из m векторов Xk, k=1,2,…,m, с известными значениями индикаторов. Предлагается следующий базовый алгоритм вычисления индекса данной системы.

1. По исходным данным формируется матрица A=[X1,…,Xm]T размерности m×n, где m – количество объектов, которые соответствуют строкам матрицы, а n – количество параметров (индикаторов), которые соответствуют столбцам матрицы.

2. Методом сингулярного разложения матрицы A вычисляется k-й правый сингулярный вектор Vk=[ν1,…,νn]k, который соответствует k-му сингулярному числу матрицы sk.

3. Для любого входного (распознаваемого) вектора Z размерности n×1 вычисляется его энергия связи с вектором Vk=[ν1,…,νn]k:

(1)

4. Искомое значение индекса вычисляется по следующей формуле:

Ik(Z)=c0+c1ωk. (2)

Рассмотрим важное математическое свойство базового алгоритма.

Предложение 1. Если входной вектор совпадает со строкой матрицы A то значение энергии связи в точности совпадает с соответствующей компонентой левого сингулярного вектора Uk=[u1,….,um]k : ωk(Ai)=uki.

Значения коэффициентов c0 и c1 индекса Ik(Z), а также номер k правого сингулярного вектора в уравнении (2) могут определяться двумя способами:

  1. экспериментально (на основе экспертных оценок) в соответствии с особенностью приложения;

  2. как решение задачи параметрической оптимизации для определения значений коэффициентов индекса.

Рассмотрим решение второй задачи на основе среднеквадратического критерия качества.

Пусть имеется матрица M=[ωkj] размерности (p×m), где k=1,…,p и p – количество сингулярных векторов, используемых для расчета индекса, а j=1,…,m и m – количество обучающих векторов. При этом значение элементов данной матрицы вычисляются по формуле (1) базового алгоритма для обучающих векторов.

Представим задачу в векторно-матричном виде:

MC=B, (3)

где C   вектор коэффициентов индекса размерности (m×1):

C=[cm-1,…, c1,c0]T,

вектор B   вектор размерности (p×1), компонентами которого являются заданные значения индекса для обучающей выборки:

B=[b1,…,bp]T.

Рассмотрим сингулярное разложение матрицы M:

(4)

Определим матрицу M+ следующим образом:

(5)

Предложение 3. Матрица M+ определяет решение уравнения (3) в следующем виде:

C=M+B. (6)

Доказательство: Умножим обе части уравнения (6) слева на матрицу M+:

M+MC=M+B. (7)

Умножим обе части полученного уравнения (7) слева на матрицу M:

MM+MC=MM+B. (8)

Учитывая в левой части (8) условие М+М=Е, получаем

,

где   нулевой вектор размерности (p×1).

Так как исходная матрица М тождественно не равна нулю, получаем решение (6), что доказывает справедливость Предложения.

Предложение 4. Формула (6) дает решение уравнения (3) в смысле минимума среднеквадратической ошибки:

Q= (MC   B)T(MC   B). (9)

Доказательство: Для доказательства определим в явном виде вектор коэффициентов C таким образом, чтобы минимизировать квадратичный критерий качества (9):



По правилам векторно-матричного дифференцирования, возьмем производную от Q по C и приравняем ее нулю:

(10)

Из полученной системы алгебраических уравнений (10) определим вектор коэффициентов C:

(11)

Получим выражение для правой части (11) через компоненты сингулярного разложения.

Транспонированная матрица MT имеет следующий вид:

(12)

Сформируем произведение MTM:



С учетом условий ортогональности для правых и левых сингулярных векторов получим:

(13)

Так как матрица (13) симметричная, то обратная матрица представляется в виде

(14)

Сравнивая (14) с (5) получаем:

M+= (MTM)-1MT,

что и требовалось доказать.

Матрица M+ называется псевдообратной матрицей (Мура-Пенроуза) для матрицы M. В зависимости от соотношения размерностей выражение для нахождения псевдообратной матрицы будет различным:

  • при pm;

  • при p;

  • M+= M-1 при p=n (псевдообратная матрица равна обратной матрице).

На основе сингулярного разложения, нетрудно проверить, что матрица M+ удовлетворяет следующим четырем условиям Мура-Пенроуза [9]:







.

Важным свойством представления M+ через компоненты сингулярного разложения является то, что задача определения оптимальных коэффициентов C индекса решается на основе сингулярного разложения матрицы M, которое выполняется теми же процедурами базового алгоритма вычисления индекса.

Выражение для оптимального вектора коэффициентов C через компоненты сингулярного разложения имеет вид:

(14)

Ниже представлены частные случаи процедуры формирования индекса с использованием компонент сингулярного разложения матрицы М.




    1. ^

      Одномерный линейный случай



Для этого случая обучающая система уравнений (2) имеет следующий вид:

. (15)

При векторно-матричном представлении этой системы матрица M=M1, где матрица M1 размерности (m×2) и вектор коэффициентов C1 размерности (2×1) имеют следующий вид:

(16)
    1. ^

      Лабораторная работа № 5


Цель работы: создание программного модуля для формирования индексов риска на основе инструментария универсальной системы MATLAB.
















Рисунок 20




Рисунок 21
      1. ^

        Порядок выполнения работы




      1. Порядок оформления отчета




      1. Контрольные вопросы
























  1. ^

    ТЕСТИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРНЫХ ДИОДОВ НА ОСНОВЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ СИСТЕМ MATLAB




    1. Описание задачи



Полупроводниковые лазерные диоды способны генерировать большую мощность оптических импульсов в пикосекундах, требуемых в различных приложениях, таких как высокое разрешение лазерных измерителей время пролета дистанции, лазерной томографии и т.д. Ниже рассматривается лазерный диод GaAs/AlGaAs с модуляцией усиления, с двойной гетероструктурой и одной возможной преградой (помехой), объединенной с активной областью. Показано, что оптическая энергия в этой преграде может быть значительно увеличена. Также было принято предположение, что присутствие нескольких потенциальных барьеров могло бы увеличить дополнительную излучаемую оптическую энергию. Вычислительная имитация для структуры с тремя барьерами показывает, что оптические ответы структуры строго зависят от параметров всех барьеров, и эта зависимость является гораздо меньше, чем для структуры с одним или двумя барьерами.

Для создания лазерного диода, сначала необходимо удостовериться, что выбранная структура является оптимальной. Очевидно, что создание и тестирование различных структур является дорогостоящим процессом, который также отнимает много времени. С одной стороны, традиционные методы симуляции лазерной динамики (например, вычислительная физика) являются такими же дорогостоящими и время поглощающими, в результате чего также невозможно протестировать достаточное количество исходных данных. Для того, чтобы синтезировать структуру лазерного диода, который обеспечил бы максимальную мощность оптической энергии, необходимы новые нестандартные вычислительные подходы.
    1. ^

      Тестовые данные


Тестовые данные для структуры лазерного диода с тремя барьерами приведены в таблице 5. Эти данные были получены с использованием методов вычислительной физики. Следует отметить, что для такой структуры лазерного диода до сих пор не существует экспериментальных результатов. Однако вычислительные результаты для более простой структуры, которая имеет только один внутренний барьер, хорошо согласуются с экспериментальными структурами.

Как утверждалось выше, оптическая энергия зависит от свойств внутренних барьеров лазерного диода. Входными данными являются значения этих барьеров и процентное отношение алюминия в тернарном решении AlGaAs, которые определяют возмещение энергии этих барьеров. Поэтому, индикаторы определены следующим образом:

  • x1 и x5 являются процентным отношением алюминия в генераторах электронов и отверстий соответственно;

  • x2, x3 и x4 являются процентным отношением алюминия в 1-ом, 2-ом и 3-ем внутренних барьерах соответственно.

Число класса (индекса) соответствует выходной оптической мощности в отклике к наносекундному текущему импульсу с амплитудой в 3.2 А, а именно:

  • класс 1: 0-2 Вт;

  • класс 2: 2-3 Вт;

  • класс 3: 3-4 Вт;

  • класс 4: 4-5 Вт;

  • класс 5: 5-6 Вт;

  • класс 6: 6-7 Вт;

  • класс 7; более, чем 7 Вт.

В таблице 5 представлены первые 15 структур, которые были использованы как обучающие образы (выделены жирным).


^ Таблица 2Оптическая мощность различных структур лазерного диода



















Класс

(оптическая мощность)

1

40

40

30

30

40

1

2

40

20

40

30

40

1

3

40

30

55

40

40

1

4

30

40

40

30

55

1

5

40

30

40

30

40

2

6

40

40

40

30

55

3

7

40

40

30

40

40

3

8

40

20

30

40

40

4

9

40

30

40

55

40

4

10

40

30

40

40

40

4

11

55

40

40

30

30

4

12

30

40

40

30

30

5

13

40

40

40

30

40

6

14

55

40

40

30

55

6

15

40

40

40

30

30

7

16

30

40

40

30

40

?

17

40

40

40

20

40

?

18

40

40

40

40

40

?

19

40

20

40

40

40

?




оставить комментарий
страница7/9
Дата17.10.2011
Размер0,62 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
хорошо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх