Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург icon

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург


1 чел. помогло.

Смотрите также:
Методические указания к выполнению контрольных...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Санкт-Петербург, 2007 г...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы в...
Методические указания к дисциплине по выполнению лабораторных работ (практикумов) для студентов...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Безопасность...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультет информатики и систем управления...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Электротехника и основы...
Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900...
Методические указания к выполнению лабораторных работ рпк...
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов дневной и заочной форм...
Методические указания к лабораторным работам По дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторных работ санкт петербург...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало
скачать
^

Лабораторная работа № 2



Цель работы: создание программного модуля для сингулярного разложения произвольной матрицы.

      1. Порядок выполнения работы





  1. Открыть универсальную систему MATLAB.

  2. Задать исходную матрицу А размерности (3 х 4).

  3. Используя команду для сингулярного разложения MATLAB, получить представление для матрицы А через сингулярные числа, правые и левые сингулярные векторы в покомпонентной (в виде 2, 3) и в векторно-матричной формах (в виде 1).

  4. Проверить условия ортогональности для вышеперечисленных форм представления.

  5. Реализовать итеративную процедуру (4) вычисления максимального сингулярного числа и соответствующих ему правого и левого сингулярных векторов при произвольно заданных начальных значениях левого сингулярного вектора U0 и правого сингулярного вектора V0. Вычислить матричную компоненту, соответствующую найденным максимальному сингулярному числу и соответствующим ему правому и левому сингулярным векторам.

  6. Используя процедуру метода исчерпывания, получить матричную невязку вида (5), для которой выполнить все перечисленные операции пункта 4.

  7. Сохранить все результаты выполнения работы в файле на диске.
      1. ^

        Пример выполнения лабораторной работы №2



В соответствии с п.2 формируем произвольную матрицу А размерности (3×4) с помощью генератора случайных чисел: A=rand(3,4), проверяем условия ортогональности: U*UT, V*VT:

Получаем представление в покомпонентной форме:

  • для первого слагаемого в (2) формируем следующие компоненты сингулярного разложения: первый левый сингулярный вектор   U1=U(:,1), первое сингулярное число   S1=S(1,1), первый правый сингулярный вектор   V1=V(:,1), с использованием полученных компонент формируем первое слагаемое в (2): S1*U1*V1T;

  • аналогично формируем компоненты сингулярного разложения для второго слагаемого: U2=U(:,2), S2=S(2,2), V2=V(:,2). Вычисляем второе слагаемое S2*U2*V2T и т.д.



В соответствии с п.4 для реализации итеративной процедуры вычисления максимального сингулярного числа и соответствующих правого и левого сингулярных векторов задаем исходные данные: матрицу А размерности (3×4), произвольные: левый сингулярный вектор U0 размерности (3×1), правый сингулярный вектор V0 размерности (4×1), число, характеризующее точность вычисления epsilon = 0.01. По заданным исходным данным вычисляем значение сингулярного числа S0=U0T*A*V0. Итеративный алгоритм включает следующие шаги:


Шаг 1. V1T=U0T*A, V1= V1/norm(V1) – вычисление правого сингулярного вектора и его нормировка;

U1=A*V1, U1=U1/norm(U1)  вычисление левого сингулярного вектора и его нормировка;

S1=U1T*A*V1 – вычисление сингулярного числа;

/S1-S0/≤epsilon=0.01 – проверка точности определения сингулярного числа, если условие выполняется, то вычисленные компоненты запоминаются, как первые компоненты сингулярного разложения, в противном случае переходим к шагу 2.


Шаг 2. V2T=U1T*A, V2/norm(V2) – вычисление правого сингулярного вектора и его нормировка;

U2=A*V2, U2=U2/norm(U1)  вычисление левого сингулярного вектора и его нормировка;

S2=U2T*A*V2 – вычисление сингулярного числа;

/S2-S1/≤epsilon=0.01 – проверка точности вычисления сингулярного числа и т.д.











Рисунок 13





После первой итерации модуль разности двух последующих сингулярных чисел не удовлетворяет заданной точности вычисления, поэтому необходимо следующие шаги до тех пор, пока неравенство не будет удовлетворено.

      1. ^

        Порядок оформления отчета



Отчетом о лабораторной работе №2 является файл с именем, совпадающим с фамилией студента с результатами работы в папке Мои документы/номер группы.

      1. ^

        Контрольные вопросы





  1. Свойство сходимости вычислительной процедуры (4).

  2. Преимущество сингулярного разложения матриц перед спектральным разложением матриц.

  3. Условие останова итеративного алгоритма вычисления максимального сингулярного числа, правого и левого сингулярного вектора.

  4. В чем заключается сущность метода исчерпывания?















  1. ^

    ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА ОБУЧЕНИЯ С ЭКСПЕРТОМ




    1. Математический аппарат



Пусть имеется сложная система (научная, техническая, экономическая и т.д.), которая может характеризоваться определенным набором признаков Xk, k = 1,2,3,…. Такой произвольный вектор значений признаков можно трактовать как образ, принадлежащий пространству признаков {X}.

Множество образов представляется в виде множества векторов, состоящего из k подмножеств или классов:

z1={X}1 ,..., zk={X}k .

Для процедуры обучения с экспертом исходной информацией служат векторы значений признаков ситуаций по каждому из рассматриваемых эталонных классов и сформированная на основе мнения эксперта обучающая выборка. Исследуя и анализируя указанным образом, ряд таких систем с привлечением эксперта-человека, можно на основании его знаний и личного опыта выстроить классификацию и оценить, к какому из классов принадлежит исследуемый объект. Набор признаков системы, перечисленный выше, эксперт может оценивать либо по 10-бальной системе, либо в пределах от 0 до 1, как в рассматриваемом ниже примере.

На основе полученной информации и с учетом мнения эксперта формируется обучающая выборка, которая представлена в таблице 1.

^ Таблица 1. Обучающая выборка

Номер объекта

Значения признаков

Классификация эксперта

z1

z2

z3



zn

1

1

0,3

1




1

1

2

0,1

0,6




1

1

2

3

0,2

0,8

0,9




0,7

3

4

0,5

1

0,7




0,1

2




















:



















L

1

1

0,5




0,1





Задача обучения сводится к разбиению пространства признаков на классы (т.е. к проведению классификации), а задача распознавания сводится к определению класса zj ={X}j , j=1,...,k, с помощью векторной нормы:


zk(X): mink //X - {X}k//.


В качестве векторной нормы могут быть использованы следующие известные нормы:


  • евклидова норма //XiXki//Е = (Σi(XiXki)2)1/2;

  • норма расстояния //XiXki//М = (Σi/XiXki/);

  • норма Чебышева //XiXki//С = maxi/XiXki/.

В вычислительных процедурах иммунокомпьютинга в качестве аналога расстояния используется понятие энергии связи, основанное на сингулярном разложении матрицы. Энергия связи между объектами A и M представляется следующим образом:


ωi = - U Тi MVi, UiTUi = 1, ViT Vi = 1, i =1, ,r,


где Ui, Vi – соответственно, правые и левые сингулярные векторы

матрицы А, r –ранг матрицы.

Алгоритм вычислительной процедуры обучения с экспертом состоит их следующих шагов:

^ Шаг 1. Сворачивание вектора в матрицу. Заданный вектор Х размерности (n x 1) сворачиваем в матрицу M размерности nU x nV = n.

Шаг 2. Формируем матрицы A1, A2,….,Ak для эталонных классов с = 1,…,к и вычисляем их сингулярные векторы:


{U1, V1} – для A1, {U2, V2} - для A2, {Uк, Vк} - для Ak.


Шаг 3. Распознавание. Для каждого входного образа М вычисляем к значений энергии связи между каждой парой сингулярных векторов:

ω1 = - U Т1 MV1, ….., ωk = - U Тк MVк.


Шаг 4. Определяем класс, к которому принадлежит входной образ М. Минимальное значение энергии связи ω* определяет этот класс,:


c = ω* = minc { ωc }.




оставить комментарий
страница5/9
Дата17.10.2011
Размер0,62 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
хорошо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх