Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург icon

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург


1 чел. помогло.

Смотрите также:
Методические указания к выполнению контрольных...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Санкт-Петербург, 2007 г...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы в...
Методические указания к дисциплине по выполнению лабораторных работ (практикумов) для студентов...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Безопасность...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультет информатики и систем управления...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Электротехника и основы...
Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900...
Методические указания к выполнению лабораторных работ рпк...
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов дневной и заочной форм...
Методические указания к лабораторным работам По дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторных работ санкт петербург...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало
скачать
^

Лабораторная работа № 1



Цель работы: освоить операции матричного вычисления средствами универсальной системы MATLAB.

      1. Порядок выполнения работы



Средствами универсальной системы MATLAB получить для исходной матрицы А размерности (3х3) следующие величины:


  • транспонированную, псевдообратную, евклидову норму;

  • собственные значения и собственные векторы;

  • сингулярные числа, правые и левые сингулярные векторы.
      1. ^

        Оформление отчета



Отчетом о лабораторной работе является файл с именем, совпадающим с фамилией студента с результатами работы в папке Мои документы/номер группы.

      1. ^

        Контрольные вопросы





  1. Что такое иммунокомпьютинг?

  2. Перечислите основные вычислительные процедуры иммунокомпьютинга.

  3. Свойства сингулярного разложения матриц.

















  1. ^

    ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МАТРИЦ




    1. Математический аппарат



Как известно, для произвольной матрицы А размерности (m n) существует так называемое сингулярное разложение, т.е. представление матрицы в виде

A = USVT,

(1)

где U   (m m) и V – (n x n)– ортогональные квадратные матрицы, удовлетворяющие критерию ортогональности:


VVT = VTV = Emm, UUT = UT U = Enn,


где E   единичные матрицы соответствующих размерностей.

Матрица S состоит из квадратного диагонального блока размерности rr (r = min (m, n)) с неотрицательными элементами на главной диагонали и, если , из дополнительных нулевых строк или столбцов


S = [S;0], если m < n,

S = [S;0]T, если m > n,

S = S, если m = n,

S= diag {s1,s2,…,sr, s1 s2sr}.

Числа si, i = 1, 2,….,r называются сингулярными числами матрицы A, которые определяются матрицей A однозначно.

Сингулярное разложение вещественной прямоугольной матрицы A в покомпонентной форме имеет следующее представление:


A= s1U1V1T + s2U2V2T + …. +srUrVrT, (2)


где si –сингулярные числа матрицы A, Ui, Vi – соответственно, правые и левые сингулярные векторы, r –ранг матрицы. Эти сингулярные числа и сингулярные векторы удовлетворяют следующим соотношениям:


s1 s2 …,sr , si = UiT AVi, UiTUi = 1, ViT Vi = 1,

i = 1,….,r. (3)


Известно, что процессы сингулярного разложения для любой вещественной матрицы А обладают весьма полезными свойствами для теории и приложений, а именно, каждая матрица над полем вещественных чисел имеет вещественные сингулярные числа и векторы. Кроме того, сингулярное разложение матриц устойчиво к малым возмущениям матриц, т.е. сингулярное разложение каждой матрицы является хорошо обусловленной процедурой.

Относительно практических аспектов, сингулярное разложение матрицы в общем случае может быть получено по достаточно простой и надежной схеме:


VT(k+1) = UT(k)A,

V(k+1) = V(k+1)/ /V(k+1)/


U(k+1) = AV(k+1), U(k+1) = U(k+1)/ /U(k+1)/ (4)


sk = UTkAVk, /sk+1sk/ ≤ ε


где k=0,1,2,... – номер итерации, U(k+1) - любая векторная норма, - заданная точность вычисления. Можно показать, что для произвольных начальных векторов U(0) , V(0) итерации по схеме (4) сходятся в общем случае к сингулярным векторам U, V, соответствующим максимальному сингулярному числу smax= UTAV.

Следуют отметить, что такие свойства не свойственны спектральному разложению, которое в действительности формирует основу для многомерного статистического анализа. В отличие от сингулярного разложения матриц, собственные числа и собственные векторы спектрального разложения являются вещественными только для вещественных симметрических матриц, в общем случае не симметрические вещественные матрицы обладают комплексным спектром и определить его не просто.

С использованием вышеприведенного итеративного алгоритма (4) сингулярное разложение матрицы А, представленное в форме (2,3) может быть получено с использованием метода исчерпывания.

Сущность этого метода заключается в следующем:

  • максимальное сингулярное число и соответствующие ему правый и левый сингулярный векторы матрицы ^ А вычисляются с помощью итеративного алгоритма (4). Формируется матричная компонента А1 =s1U1VT1;

  • формируется матрица невязки


А2 = А   А1 = А   s1U1VT1, (5)


для которой максимальное сингулярное число и соответствующие ему правый и левый сингулярный векторы матрицы А2 вычисляются с помощью итеративного алгоритма (4) и т.д.





    1. оставить комментарий
      страница4/9
      Дата17.10.2011
      Размер0,62 Mb.
      ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
хорошо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх