М. Ф. Кузнецов Хакасский технический институт филиал сфу, г. Абакан Внастоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персональные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего к icon

М. Ф. Кузнецов Хакасский технический институт филиал сфу, г. Абакан Внастоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персональные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего к


Смотрите также:
Внастоящее время широко применяются устройства ввода информации...
Автономность эксплуатации без специальных требований к условиям окружающей среды...
Литература Вмногочисленных публикациях, как в нашей стране, так и за рубежом отмечается...
С. Ю. Куценко Заведующая отделением, Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова...
Программа производственной практики для студентов 4 курса специальности...
Г. А. Тюньдешев Хакасский институт бизнеса, г. Абакан Енисейско-орхонская письменность...
Актуальность темы...
Рабочая программа дисциплины (модуля) «государственная и муниципальная служба»...
Производство средств обучения для современных педагогических технологий...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования направление подготовки...
1. Персональные компьютеры в cетях tcp/ip 7...
Республика Башкортостан...



Загрузка...
скачать
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ


М.Ф. Кузнецов

Хакасский технический институт – филиал СФУ, г. Абакан


В настоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персональные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего контроля. Применение компьютеров активизирует процесс изучения дисциплины студентами, облегчает и ускоряет усвоение нового материала и контроль, что в итоге повышает качество обучения и углубляет знания студентов.

Использование компьютеров связано с решением целого ряда задач развития физического образования. Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моделирование физических процессов. Общепризнанным является утверждение о том, что при обучении физике компьютерное моделирование ни в коем случае не должно подменять собой физическую лабораторию и вытеснять физический эксперимент. Наряду с реальным экспериментом в Хакасском техническом институте все более широкое развитие получает и компьютерный эксперимент. В первую очередь это обусловлено желанием сделать более наглядными и понятными результаты тех фундаментальных физических опытов, которые по тем или иным причинам не могут быть выполнены в учебной лаборатории. Однако, даже моделирование физических явлений, в принципе доступных непосредственному наблюдению, имеет определенную педагогическую ценность. Очевидное достоинство компьютерного моделирования заключается в возможности создавать впечатляющие и запоминающиеся зрительные образы, способствующие более глубокому пониманию изучаемого явления. Моделирование позволяет придать наглядность абстрактным законам и уравнениям, привлечь внимание к деталям изучаемого явления. Графическое отображение результатов моделирования на экране компьютера одновременно с анимацией изучаемого явления или процесса позволяет учащимся легко воспринимать большие объемы информации [1].

Непосредственное участие студентов при решении определенных задач с помощью методов компьютерного моделирования существенно расширяет и углубляет их знания и умения. Как правило, математическая модель изучаемого явления, в основе которой лежат известные фундаментальные физические законы, представляет собой систему алгебраических и (или) дифференциальных уравнений. К сожалению, точное или приближенное аналитическое решение данной системы уравнений не всегда удается найти. В таких случаях без опоры на численные методы невозможно найти решение предложенной математической модели и на его основе исследовать описываемое явление. Поэтому студенты, занимающиеся компьютерным моделированием, вынуждены расширять и углублять свои знания в области программирования и использования численных методов для решения поставленных задач.

В данной работе приведено решение трех задач из различных областей физики с использованием компьютерного моделирования. В решении этих задач принимали активное участие студенты Хакасского технического института[2-4].


1. Маятник Фуко.

Один из разделов курса физики, из-за недостатка времени обычно исключаемый из обсуждения – описание движения тел в неинерциальных системах отсчета. С физической точки зрения описание движения тела в неинерциальной системе отсчета имеет свои особенности (учет сил инерции), знание которых позволяет существенно расширить теоретический арсенал инженера. С другой стороны, формулировка подобного рода задач приводит к решению систем дифференциальных уравнений, зачастую не имеющих аналитического решения. Это обуславливает необходимость овладения инженером численных методов решения подобных задач, их компьютерной реализацией. Широкие возможности в этом плане предоставляет математический пакет MathCAD.

Р
ассмотрим описание движения математического маятника во вращающейся системе отсчета (рис. 1). Второй закон Ньютона для этого тела запишется в следующем виде:

, (1)

где – квазиупругая возвращающая сила, – центробежная сила инерции, – сила Кориолиса [5], – угловая скорость вращения системы отсчета. Уравнения движения в скалярной форме будут иметь вид:

(2)

где L – длина маятника.

Решение системы дифференциальных уравнений (2) осуществлялось в среде пакета MathCAD со следующими наборами начальных условий:

X(0)=1, X(0)=0, Y(0)=0, Y(0)=0, (3)

X(0)=0, X(0)=1, Y(0)=0, Y(0)=0. (4)

Результаты расчетов траектории движения маятника при различных начальных условиях приведены на рис. 3.


2
. Магнитное поле кругового витка с током.

Одно из центральных мест в курсе электромагнетизма занимает закон Био-Савара-Лапласа [6], позволяющий в совокупности с принципом суперпозиции полей рассчитать магнитное поле произвольных проводников с током. Однако в лекционном курсе из-за трудностей математического плана приходится ограничиваться рассмотрением магнитных полей простейших электрических систем.

В данной работе получено распределение индукции магнитного поля кругового витка с током в плоскости x0z, перпендикулярной плоскости витка и проходящей через его ось (рис. 4).


Индукция магнитного поля в точке M(x,0,z), создаваемого элементом тока , определяется законом Био-Савара-Лапласа:

. (5)

Проекции вектора индукции на координатные оси определятся выражениями (6), где , а модуль вектора равен .

(6)

Значения проекций вектора индукции магнитного поля , создаваемого круговым витком, в точке M(x,0,z) могут быть найдены, в соответствии с принципом суперпозиции полей, интегрированием по всем элементам витка:

(7)

Р
езультаты численных расчетов индукции магнитного поля по (7) на оси витка (0,0,z) показали полное совпадение с результатами аналитического выражения [6], что свидетельствует о достаточно высокой точности компьютерной модели. Результаты численных расчетов индукции магнитного поля в плоскости (x,0,z) представлены на рис. 5-а. Направление вектора индукции магнитного поля в плоскости (x,0,z) иллюстрирует рис. 5-б.


3. Рассеяние α-частиц неподвижным ядром атома (опыт Резерфорда).

Один из основополагающих физических экспериментов, сыгравших огромную роль в развитии современной физики, – опыт Резерфорда по рассеянию α-частиц [7], невозможно воспроизвести в условиях учебной физической лаборатории. Нами разработана компьютерная модель данного явления, позволяющая не только наглядно продемонстрировать его, но и исследовать рассеяние α-частиц при различных условиях.

Для описания движения α-частицы(, , где – заряд электрона, – масса протона) в центрально-симметричном поле положительно заряженного неподвижного ядра золота (Q=79e) (рис. 6) нами использовался второй закон Ньютона (8):

, (8)

записанный в нормированных переменных [8], где , – масса и заряд α-частицы соответственно, – заряд ядра. Координаты и скорость α-частицы нормировались следующим образом: , . Коэффициент К в выражениях (9) имеет вид: , где – скорость света. Характерное расстояние выбрано таким, чтобы коэффициент К=1.53 был порядка единицы.

(9)

В опытах Гейгера–Марсдена, ассистентов Резерфорда [9], кинетическая энергия α-частиц равнялась , что соответствует значению нормированной скорости .

Решение системы дифференциальных уравнений (9) проводилось в среде математического пакета MathCAD при различных начальных условиях. Расчеты траектории α-частицы при различных значениях прицельного расстояния ρ (рис. 6) приведены на
рис. 7.

К
ак известно, в опытах Резерфорда подсчитывалась относительная доля α-частиц, рассеянных под различными углами и экспериментально проверялось соотношение [9], известное как формула Резерфорда для рассеяния. Нами был проведен компьютерный эксперимент по исследованию рассеяния α-частиц со случайным равномерным распределением прицельного расстояния в интервале . Результаты расчетов относительного числа α-частиц , рассеянных под различными углами , приведены на рис. 8. Относительная доля α-частиц , рассеянных под углами , в нашем эксперименте равна , что соответствует расчетам по формуле Резерфорда.

П
риведенные примеры составляют малую долю задач, выходящих за рамки традиционного курса физики, обсуждение которых существенно пополняет научный багаж студентов – будущих инженеров. Компьютерный эксперимент, выполняемый не с реальной физической системой, а с её математической моделью, не только во многом обогащает и облегчает изучение фундаментальных принципов и традиционных разделов курса физики, но и дает ключ к изучению многих трудных для усвоения вопросов [1]. Поэтому для современного этапа развития физики характерно становление (в дополнение к экспериментальной и теоретической физике) третьей ее ветви – вычислительной физики, в основе которой лежит компьютерное моделирование физических явлений.


Источники:


1. Бутиков, Е.И. Компьютерное моделирование в преподавании физики / Е.И.Бутиков // Телематика 2003: Труды Х Всероссийской научно-методической конференции. СПб, 2003. С. 365-366.

2. Кузнецов, М.Ф. Численное моделирование движения тел в неинерциальных системах отсчета (маятник Фуко) в среде пакета MathCad / М.Ф. Кузнецов, А.В. Неклюдов // Вестник Хакасского технического института – Филиала ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университете». №25. Абакан, 2008. С.110-112.

3. Кузнецов, М.Ф. Численное моделирование магнитного поля в среде пакета MathCad / М.Ф. Кузнецов, А.А. Ачитаев // Вестник Хакасского технического института – Филиала ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университете». №25. Абакан, 2008. С.112-114.

4. Кузнецов, М.Ф. Численное моделирование рассеяния α-частиц в центрально-симметричном поле (опыт Резерфорда) в среде пакета MathCad / М.Ф. Кузнецов, С.С. Бузин // Вестник Хакасского технического института – Филиала ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университете». №25. Абакан, 2008. С.115-118.

5. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. В 3 т. М.: Наука, 1982. – 432с. Т.1.

6. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. В 3 т. М.: Наука, 1982. – 496с. Т.2.

7. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. В 3 т. М.: Наука, 1979. – 304с. Т.3.

8. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD / С.В. Поршнев. М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 252 с.

9. Акоста, В. Основы современной физики / В. Акоста, К. Кован, Б. Грэм. М.: Просвещение, 1981. – 496с.




Скачать 68,28 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер68,28 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх