Элективный курс Процентные вычисления ( для учащихся 9 класса) Азаров Игорь Виктрович icon

Элективный курс Процентные вычисления ( для учащихся 9 класса) Азаров Игорь Виктрович


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Элективный курс Процентные вычисления ( для учащихся 10 класса) Резанова Светлана Васильевна...
Элективный курс по географии для 9 класса «Демографические проблемы России»...
Рабочая программа Элективный курс «Решение нестандартных задач по физике» 2010 -2011...
Приказ № 2009г...
Элективный курс по математике для 9 класса, на 17 часов Разработчик программы...
Программа предметно-ориентированного элективного курса для учащихся 10-го класса Пояснительная...
Элективный курс для 11 класса Преподаватель математики школы №853...
Элективный курс «Физика в примерах и задачах военно-технического содержания» Составила учитель...
Элективный курс по истории для 9 класса «Загадки и тайны Российской империи»...
Элективный курс. 10 класс...
Пояснительная записка Целями изучения курса являются формирование мотивации для последующего...
Элективный курс (11 класс) Составитель...



Загрузка...
скачать


Элективный курс

Процентные вычисления

( для учащихся 9 класса)


Азаров Игорь Виктрович

учитель математики


Москва

2008 г.


Пояснительная записка.

Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. Начальной составляющей реализации профильного обучении является предпрофильная подготовка учащихся. Курс «Процентные вычисления» является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки

Курс «Процентные вычисления» предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

Краткосрочный курс по выбору «Процентные вычисления» рассчитан на 1 час в неделю, всего 16 часов.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Специфика темы такова, что значительное позитивное влияние на знания и умения учащихся оказывает последующее обучение, причем не математике, а химии, где процентные расчеты являются существенным элементом содержания обучения, об этом свидетельствуют и приемы решения задач, и способы записи их решения.

Содержание программы курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Каждое занятие включает теоретический материал (30%) и практические задания.

Этот курс ориентирован на выбор профиля обучения в старшей школе. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.

Цели:

  • Систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», полученные ранее.

  • Расширить первичное представление о применении процентов при решении практических задач в повседневной жизни.

  • Способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; умения работать с учебной дополнительной литературой.

  • Воспитывать умение публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

Задачи курса:

  • формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

  • формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

  • помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;

  • развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

  • повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

  • подготовка учащихся к ЕГЭ.

Конечный результат:

  • представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

  • находить проценты от величины, величину по ее проценту;

  • выражать отношения в процентах;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • уметь использовать дополнительную математическую литературу.



Задачи учителя:

  1. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

  2. Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Содержание изучаемого курса.


Тема 1: Подготовительный этап.

Тема 2: Проценты и процентное отношение.

Занятие 1. Дроби и проценты.

Занятие 2,3. Простейшие задачи на проценты.

Занятие 4. Задачи из экзаменационного материала.

Тема 3: Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений.

Занятие 1,2. Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений.

Занятие 3,4. Простой и сложный процентный рост.

Тема 4: Процентное содержание, процентный раствор.

Занятие 1. Процентное содержание, процентный раствор.

Занятие 2,3. Задача на сплавы и смеси.

Тема 5: Защита творческих проектов.

Занятие 1. Проценты каждый день.

Занятие 2. Понятие процентов и их роли в повседневной жизни.

Занятие 3. Профессия + Процент.

Резерв (решение задач).


Учебно-тематическое планирование

занятия

Наименование

тем курса

Всего часов

Форма

занятия

Форма контроля

Тема 1. Подготовительный этап (1 ч)

1.

Постановка цели, проверка владения базовыми навыками.

1

беседа

тест

Тема 2. Проценты и процентные отношения (4 ч)

2.

Дроби и проценты

1

лекция




3.

4.

Простейшие задачи на проценты


2

лекция, практикум

тест


5.

Задача из экзаменационного материала

1

практикум


с.р.

Тема 3. Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений (4 ч)

6.

7.

Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений

2

лекция,

практикум

п.р.


8.

9.

Простой и сложный процентный рост

2

лекция,

практикум

с.р.

Тема 4. Процентное содержание, процентный раствор ( 3 ч)

10.

Процентное содержание, процентный раствор

1

беседа,

практикум

тест


11.

12.

Концентрация, смеси и сплавы

2

лекция,

практикум

с.р.

Тема 5. Презентация творческих проектов (4 ч)

13.

14.

Проценты на каждый день. Понятие процентов и их роли в повседневной жизни

2

семинар


творческие работы


15.

Профессия + проценты

1

семинар


творческие работы

16.

Резерв (решение задач)

1

беседа,

практикум





^ Методический рекомендации

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики. В проекте должны быть

  • теоретическая часть, в которой отражены основные знания и умения по теме «Проценты»;

  • различные материалы по теме проекта «Понятие процентов и их роль в повседневной жизни», «Проценты на каждый день»: выполненные расчеты по предложениям магазинов и банков, анализ полученных результатов, выбор наиболее выгодных предложений и т.д.

Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни.

Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности. Изучение курса поможет учащимся соотнести свои индивидуальные возможности, интересы с особенностями, современными требованиями предмета математики и, далее, определиться в выборе профиля обучения.


Приложение


Тема 2: Проценты и процентное отношение.


Занятие 1. Дроби и проценты.

Работа над любым проектом начинается с повторения понятия процента и решения простейших задач на проценты.

Важным умением при работе с процентами является:

  • умение переводить проценты в десятичную дробь;

  • десятичную дробь обращать в проценты;

  • умение преобразовывать десятичные и обыкновеннее дроби (равные дроби в различных записях).

Более подробно:

а) чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например: 1 %= 1/100=0,01; 6%=6/100=0,06;

39%=39/100=0,39; 100%=100/100=1;

254%=254/100=2,54; 0,2%=0,2/100=0,002;

Задание 1. Запишите в виде десятичной дроби: 1 %; 7 %; 45 %; 123 %; 2,5 %; 15 %; 0,8 %; 100 %;


б) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить ее на 100.

Например. 0,03 = 0,03 ∙ 100 %=3 %;

0,26 = 0,26 ∙ 100% =26%;

1,35 = 1,35 ∙ 100% = 135%;

0,603= 0,603 ∙ 100%=60,3%;

Задание 2. Запишите в процентах десятичные дроби: 0,87; 0,09; 1,45; 0,035; 2,6; 0,907; 0,001.


в) Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной записи, надо числитель разделить на знаменатель.

Задание 3. Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных ½; ¼; ¾; 2/5; 17/50, а затем в виде процентов.

Полезно заполнить следующую таблицу, научиться свободно, заполнять ее, легко восстанавливать связь между дробями и процентами. Данные дроби часто встречаются при решениях задач и в жизни (магазине, банке и т.д.).


Задание 4. Заполните таблицу

Обыкно-

венная дробь

1/2







1/5







4/5







3/8




Десяти-

чная дробь




0,25







0,4







0,75







0,625

проценты







10%







60%







12,5%








^ Занятие 2,3. Простейшие задачи на проценты.


Простейшие виды задач

В хозяйственных и статистических расчетах, а так же во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах.

Три данных вида задач:

  1. Нахождение процентов от числа.

  2. Нахождение числа по известной его части, выраженной в процентах.

  3. Сколько процентов составляет одно число от другого.

Задачи простейшего вида рассматриваются в 5 классе, затем при изучении прямой пропорциональной зависимости в 6 классе. Далее с задачами на проценты учащиеся встречаются при подготовке к экзамену по алгебре за курс основной школы т.к. в сборнике заданий (2000 – 2005 годов издания) для проведения экзамена включены задачи таких видов.

Далее при изучении химии учащимся предлагаются для решения задачи на смеси, сплавы, концентрацию, процентное содержание, как правило, к тому времени тема «Проценты» и виды задач забыты и учащиеся испытывают затруднения.


А) Нахождение процентов от числа. Чтобы найти проценты от числа, надо число умножить на количество процентов, выраженных дробью.

Задание 1. Найти 25% от 120.

Решение: 1) 25% = 0,25;

2) 120 ∙ 0,25 = 30.

Ответ: 30.


Б) Нахождение числа по известной его части. Чтобы найти число по известной его части, надо число разделить на количество процентов, выраженных десятичной дробью.

Задание 2. Найти число, если 15% его равны 30.

Решение: 1) 15 % = 0,15;

2) 30 : 0,15=200.

Ответ: 200.


В) Сколько процентов составляет одно число от другого. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо одно число разделить на другое и умножить на 100.

Задание 3. Из 24 учащихся за контрольную работу 16 получили 4 и 5. Какой процент учащихся получили 4 и 5?

Решение:

1) 16 : 24 = 0,666…≈ 0,67;

2) 0,67 ∙ 100 = 67%.

Ответ: 67%.


Пропорция – равенство между двумя отношениями четырех величин a, b, c, d:

a : b = c : d.

^ Прямо пропорциональным называют две величины, если отношение их не изменяется, т. е. во сколько раз увеличивается (уменьшается) одна из них, во столько же раз увеличивается (уменьшается) и другая.


Задача. В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение:

210 учебников - 15%

Х учебников - 100%

Составим пропорцию

210:Х=15:100, Х=210∙100:15=1400 (уч.) всего в библиотеке.

Ответ: 1400 учебников.


Занятие 4. Задачи из экзаменационного материала.

Задание 1. В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?

Задание 2. Утром было продано 28% товара, днем – в два раза больше, а вечером – оставшиеся 32 кг. Сколько всего кг товара было продано?

Задание 3. Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920 руб.?

Задание 4. За стиральную машину и ее установку заплатили 7840 р. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит машина?

Задание 5. В девятых и десятых классах школы 162 ученика. Число учащихся десятых классов составляет 80% числа учащихся девятых классов. Сколько в школе девятиклассников и сколько десятиклассников?

Задание 6. Определите стоимость товара до уценки, если после снижения цены на 30% он стал стоить 56 р.

Задание 7. В школе два девятых класса. В 9 «А» учатся 52% всех девятиклассников, а в 9 «Б» - 24 человека. Сколько всего учеников в 9-х классах?

Задание 8. В ателье за февраль сшили 126 юбок. Это оказалось на 10% меньше, чем было сшито за январь. Сколько было сшито юбок в январе?

Задание 9. В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

Задание 10. В городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй – уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в Думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?

Задание 11. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 ч, а второй 3 ч, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?


^ Тема 3: Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений.


Занятие 1,2. Решение задач с помощью уравнения и системы уравнений.

Решение задач с помощью уравнения

Проблема заключается в том, что даже при решении несложных задач, возникают затруднения при переводе текста задачи на язык уравнений.

Систематизируем знания по данному вопросу.

Неизвестную величину обозначим через Х, тогда

  • чтобы найти 20% от нее, надо 0,2Х;

  • чтобы увеличить ее, например, на 10%, надо Х+0,1Х=1,1Х;

  • чтобы уменьшить ее, например, на 30%, надо Х-0,3Х=0,7Х,

  • в общем виде: если 0 < Р < 100,

  • чтобы найти Р% от Х, надо 0,РХ;

  • чтобы увеличить ее на Р%, надо Х+0,РХ=1,РХ;

  • чтобы уменьшить ее на Р%, надо Х-0,РХ=(1-0,Р)Х, далее составляем уравнение, соответствующее условию задачи.

Задача. В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

Решение: Пусть Х учащихся было в первой школе, тогда (1500-Х) учащихся было во второй школе. После увеличения на 10% учащихся первой школы их стало Х+0,1Х=1,1Х, а во второй школе стало (1500-Х)+0,2(1500-Х)=1500-Х+300-0,2Х=1800-1,2Х учащихся. В результате их общее число стало равным 1720. Составим уравнение

1,1Х+1800-1,2Х=1720

-0,1Х=-80

Х=800

Таким образом получили, что 800 учащихся было в первой школе, тогда 700 учащихся было во второй школе первоначально.

^ Ответ: 800 и 700 учащихся.

Решение с помощью системы уравнений

Задача 1. Когда в условии задачи неизвестными являются две величины, то можно решить задачу с помощью системы уравнений. Решим предыдущую задачу с помощью системы уравнений.

Решение: Пусть Х учащихся было в первой школе, тогда Υ учащихся было во второй школе. В двух школах поселка было 1500 учащихся. После увеличения учащихся первой школы их стало 1,1Х, а во второй стало 1,2Υ учащихся, в результате их общее число стало равным 1720. Составим систему уравнений и решим ее способом подстановки



^ Ответ: 800 и 700 учащихся.


Задача 2. После снижения цен на 20 % товар стоит 100 рублей. Сколько он стоил до снижения цен?

Задача 3. Товар стоит 100 рублей. Сколько он будет стоить после повышения цен на 20 % ?

Задача 4. Атмосферный воздух содержит 77 % азота, 21% кислорода, около 1% нейтральных газов и небольшие количества других примесей. В каком количестве воздуха содержится 1 м3 чистого кислорода.

Задача 5. Стоимость акций за первый квартал упала на 30%, а за второй выросла на 40%. Когда стоимость акций была выше, в начале года или в конце второго квартала, и на сколько % ?


Занятие 3,4. Простой и сложный процентный рост


Задача 1. Стоимость компьютера 1250 долларов. Какова будет его стоимость после снижения цены на 20%?

Задача 2. Торт стоил 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит торт?

Задача 3. Скорость тела, движущегося равноускоренно, каждую секунду увеличивается на 10%. В данный момент его скорость10,00 м/сек. Какова будет его скорость через три секунды?

Задача 4. При внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 0,1% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в случае задержки квартирной платы на три месяца, если квартирная плата составила 100 рублей?

Задача 5. Банком установлена процентная ставка из расчета 3% в месяц. Сколько денег должен получить гражданин, вложивший в этот банк 100 рублей на 3 месяца?

Задача 6. Выгодно ли гражданину задержать на три месяца внесение квартирной платы (задача 4), вложив эти 100 рублей в банк (задача 5)?

Задача 7. Какую сумму надо положить в сбербанк под 4% в месяц, чтобы по истечении года приращение вклада было бы не меньше, чем: а) 1000 р; б) 350 р.?

Задача 8. Семья накопила деньги на новый автомобиль, но решила повременить с покупкой, ожидая снижение цен на 20%. На какой срок имеет смысл откладывать покупку, если инфляция составляет 3% в месяц?

Задача 9. Какую сумму надо положить в банк под 1% в месяц (сложные проценты), чтобы начисленные за год проценты покрывали 13% от годовой зарплаты в 5 тыс. р., т. е. банк оплачивал бы подоходный налог.


Тема 4: Процентное содержание, процентный раствор.


Занятие 1. Процентное содержание, процентный раствор.


^ ПРОЦЕНТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ, ПРОЦЕНТНЫЙ РАСТВОР

Тип задач на составление уравнений и систем уравнений – задачи на сплавы и смеси, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба», «влажность».

Процентное содержание вещества в растворе, иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задание 1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если %-е содержание соли 15%?

Решение: 10∙0,15 = 1,5(кг).

Ответ: 1,5 кг.


Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

Задание 2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

1) 10 + 15 = 25(кг) сплав;

2) 10 : 25 ∙ 100% = 40% процентное содержание олова в сплаве.

3) 15 : 25 ∙ 100% = 60% процентное содержание цинка в сплаве.

^ Ответ: 40%, 60%.

Задание 3. 12%-й раствор соли наполовину разбавили водой. Какова концентрация полученного раствора?

Задание 4. В промышленных месторождениях содержание меди в медных рудах составляет от 0,3% до 6%.

а) Сколько надо взять медной руды, чтобы получить не менее 12 т. меди?

б) Сколько меди может получиться из 12 т. руды?

Задание 5. В 100 г. 3%-го водного раствора вещества содержится 3 г. сухого вещества. В каком количестве 6%-го раствора содержится такое же количество этого вещества?


Занятие 2,3. Задача на сплавы и смеси.


^ КОНЦЕНТРАЦИЯ, СМЕСИ И СПЛАВЫ

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 300∙0,87 = 261 г.

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношение объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация – безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: к = р : 100%,

к – концентрация вещества;

р – процентное содержание вещества (в процентах).

^ Дополнительные задачи.

Задача 1. Имеется два сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго слава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение. (с помощью уравнения): Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить Х кг второго сплава. Тогда получим (20+Х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4∙20 = 8 (кг) серебра, а в (20+Х) кг нового сплава содержится 0, 32∙(20+Х) кг серебра. Составим уравнение: 8+0,2Х = 0,32(20+Х), Х=13 1/3.

Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

Задача 2. При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение (с помощью системы уравнений):

Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора кислоты (или 0,05Х г) и Υ г 40%-ного раствора (или 0,4Υ г). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т. е. 0,3∙140 г, то получаем следующее уравнение 0,05Х + 0,4Υ = 0,3∙140. Кроме того Х + Υ = 140.

Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:



Из этой системы находим Х = 40, Υ = 100. Итак, 5%-ного раствора кислоты следует взять 40 г, а 40%-ного раствора – 100 г.

Ответ: 40 г, 100 г.

Задача 3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?

Задача 4. Килограмм соли растворили в 9 л. воды. Какова концентрация раствора?

Задача 5. В 200 г. воды растворили 50 г. соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение. Учтём, что масса полученного раствора 200+50=250г., и составим пропорцию:

250 г. – 100%;

50 г. – x%;



Задача 6. Верно ли, что для приготовления 150 г. 12%-го раствора потребуется больше соли, чем для приготовления 120 г. 15%-го раствора?


Тема 5: Защита творческих проектов.

Занятие 1. Проценты каждый день.

^ 1. Проценты на уроках…

Учащимся предстоит выяснить, какие задачи «на проценты», им приходиться решать каждый день: дома, в магазине, в школе. Учащимися проводится самостоятельная исследовательская работа, в ходе выполнения которой они выясняют, как используется понятие процентов при изучении других дисциплин? Результаты работы обсуждаются совместно, дополняются.

При изучении этого вопроса рассматривается использование процентов на уроках химии, физики, географии.


Занятие 2. Понятие процентов и их роли в повседневной жизни.

  • определить какую крупную вещь вы решили приобрести;

  • желательно познакомиться с правами и обязанностями потребителя (покупателя) и определить, что необходимо для того, чтобы стать грамотным покупателем;

  • изучить типы соответствующих магазинов в вашей местности, исследовать цены и ассортимент интересующих вас товаров;

  • определить максимально подходящий магазин для покупки, запланированной вещи;

  • выяснить (собрать) предложения

    1. различных магазинов (цена товара, первый взнос, проценты по кредиту)

    2. банков по ссудам (виды кредитов, проценты, сроки, условия)

    3. банков по вкладам (процентные ставки, виды вкладов, сроки)

    4. кредитных отделов (первый взнос, проценты, сроки возврата кредита);

  • выполнить расчеты, оформить результаты (таблицы, схемы, графики, диаграммы);

  • проанализировать полученные результаты, выбрать наиболее выгодные предложения.




  1. Профессия + проценты.

В этом проекте учащимся предстоит:

    • изучить интересные и престижные профессии,

    • выделить те группы профессий, в которых необходимы знания о процентах;

    • детально изучить несколько профессий,

    • создать базу данных (включающую название профессии, диапазон заработной платы, необходимые навыки образования и работы, учебные заведения в которых можно получить необходимое образование, какие школьные предметы требуются на вступительных экзаменах, предполагаемое место работы, должностные обязанности, и т.п.)


^ Резерв (решение задач).

В целом учащиеся приобретают навыки в решении дидактических упражнений на проценты, не имеющих прагматической ориентации (в жизни они с такими формулировками не встретятся), в то время как в практических, значительно более важных ситуациях не могут применить известные приемы. Не имеют достаточного уровня абстрактного мышления, для выделения в реальных явлениях и процессах математической сущности, связи между изученным материалом и окружающей реальностью.


Сборник задач для закрепления материала.


В классе присутствует 60% всех учащихся. Сколько процентов учащихся отсутствует?

  1. Выразите в процентах ¼ всех жителей города.

  2. Найдите 16% от 20000 рублей.

  3. Сколько будет, если 20000 руб. увеличить на 16%?

  4. 5.Сколько процентов составляют 400 руб. от 200 руб.?

  5. 20% некоторой суммы составляют 100 рублей. Какая это сумма?

  6. Цена на товар была повышена на 24% и составила 372 рубля. Сколько стоил товар до повышения цены?

  7. Цена на товар была снижена на 17% и составила 249 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?

  8. Стоимость покупки с учетом двухпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1470 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отстутствии дисконтной 'карты?

  9. Стоимость покупки с учетом трехпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1940 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отстутствии дисконтной карты?

  10. До снижения цен товар стоил 300 рублей, а после снижения цен стал стоить 273 рубля. На сколько процентов была снижена цера товара?

  11. До снижения цен товар стоил 400 рублей, а после снижения цен стал стоить 352 рубля. На сколько процентов была снижена цена товара?

  12. До повышения цен товар стоил 600 рублей, а после повышения цен стал стоить 678 рублей. На сколько процентов была повышена цена товара?

  13. До повышения цен товар стоил 500 рублей, а после повышения цен стал стоить 545 рублей. На сколько процентов была повышена цена товара?

  14. Стоимость акций снизилась на 60%. Во сколько раз подешевели акции?

  15. Стоимость акций снизилась на 84%. Во сколько раз подешевели акции?

  16. Стоимость акций выросла на 117%. Во сколько раз подорожали акции?

  17. Стоимость акций выросла на 152%. Во сколько раз подорожали акции?

  18. Производство некоторого товара увеличилось в 37 раз. На сколько процентов выросло производство?

  19. Производство некоторого товара увеличилось в 96 раз. На сколько процентов выросло производство?

  20. Себестоимость изделия снизилась в 8 раз. На сколько процентов снизилась себестоимость?

  21. Себестоимость изделия снизилась в 16 раз. На сколько процентов снизилась себестоимость?

  22. В сосуд, содержащий 13 литров 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили пять литров воды. Найдите концентрацию получившегося раствора.

  23. В сосуд, содержащий 11 литров 17%-го водного раствора некоторого вещества, добавили шесть литров воды. Найдите концентрацию получившегося раствора.

  24. Смешали некоторое количество 11 %-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%- го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.


Задания представлены в виде текстовых задач.

  1. Квартирная плата повысилась на 20%. За прошлый месяц заплачено 120рублей. Сколько надо заплатить за текущий месяц?

  2. В референдуме приняли участие 18 тыс. человек, что составило 60% всех жителей города, имеющих право голоса. Сколько жителей имеют право голоса?

  3. В 5 тысячах из выпущенных 20 тысяч коробочек с жевательной резинкой находится сюрприз. Сколько процентов составили коробочки с сюрпризами?

  4. Банком установлен тариф на пролонгацию аккредитива в размере 0,2% за квартал от суммы аккредитива. Вычислите размер комиссионных за пролонгацию аккредитива на сумму 100000 рублей за один квартал?

  5. В первом квартале литр молока стоил 10 рублей. Во втором квартале цена на молоко повысилась на 20%, а в третьем еще на 50%. Сколько стал стоить литр молока?

  6. Фирма платит разносчикам рекламных изданий за первую партию 10 тыс. рублей, а за каждую следующую в тот же день – на 5% больше по сравнению с предыдущей. Сколько получит человек, если в течение одного дня он разнес 4 партии изданий?

  7. 15% жителей города ежегодно слушают ВВС, 45% - радио «Свобода» и 40% - «Голос Америки». Можно ли сказать, что все жители города ежедневно слушают передачи западного радио?

  8. Себестоимость товара 30 тыс. рублей. В магазине этот товар продается по цене 90 тыс. руб. Сколько процентов от себестоимости составляет розничная цена.

  9. Валовой национальный продукт государства составил 33 млрд. долларов, что соответствует 75% от планировавшегося бюджетом. Найдите плановую величину НВП этого государства.

  10. Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 5420 рублей. Сколько он получит после указанных вычетов?

  11. Инфляция составляет 10% каждый месяц. Сколько процентов составила инфляция за два месяца?

  12. В результате мелиоративных мероприятий посевные площади увеличились на 150% по сравнению с прошлым годом. Найдите величину посевных площадей этого года, если в прошлом году она была 60 га.

  13. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 50 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2%? 75 кг

  14. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %? 70кг

  15. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие – 12%. Сколько грибов сухих грибов получится из 22 гк свежих грибов? 2,5 кг

  16. К раствору, который содержит 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего его концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какая была его концентрация? 160г, 20%

  17. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получился сплав, содержащий 60% меди? 13,5 кг

  18. Сплав цинка и меди содержал на 1280 г меди больше, чем цинка. После того как из сплава удалили 60% цинка и 30% меди, его масса стала равной 1512 г. Какова была первоначальная масса сплава в граммах? 2400г

  19. Два куска латуни имеют массу 60 кг. Первый кусок содержит 10 кг чистой меди, а второй –8 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок, если второй содержит меди на 15% больше первого? 25%

  20. Вычислить вес и процентное содержание серебра в сплаве с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав, содержащий 84% содержания серебра? 2,4 кг, 80%

  21. Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй 0,6 кг безводной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Вычислите вес первого и второго растворов в смеси, если известно, что безводной серной кислоты содержится в первом растворе на 10% больше. 4 кг, 6 кг.

  22. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой. Затем отлили столько же и долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25% раствор кислоты.



  1. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствор взяли? 150г, 450г

  2. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Определить какое количество железа осталось в руде? 187,5 кг

  3. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. сколько чистого олова надо прибавитьк этому куску сплава, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% меди? 1,5 кг




  1. Яблоки при сущке теряют 85% своей массы. сколько надо взять свежих яблок, чтобы после сушки получилось 30кг сушеных? 200 кг

  2. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. сколько надо взять сплава. чтобы в нем содержалось 4,5 кг олова? 30 кг

  3. Зерна кофе при обжарке теряют 12% своей массы. Сколько свежего кофе надо взять, чтобы получить 2,2 кг жареного? 2,5 кг

  4. Масса керосина, получаемого при перегонке, составляет 30% начальной массы нефти. Сколько надо взять нефти, чтобы получить 12 т керосина? 40 т

  5. В свекле содержится 21% сахара. Сколько надо взять свеклы, чтобы получить 42 кг сахара? 200 кг

  6. Морская вода содержит 5% соли. Сколько надо взять морской воды, чтобы после выпаривания получить 20 кг соли? 400 кг

  7. При обработке отливки 13% её массы идет в стружку. какова была масса отливки, если масса обработанной детали составила 8,7 кг? 10 кг

  8. Железная руда содержит 70% чистого железа. Сколько нужно взять железной руды, чтобы получилось 210 кг чистого железа? 300 кг

  9. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

200 кг

  1. 40% раствор серной кислоты разбавили 60% раствором, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80% раствора серной кислоты, то получили бы раствор 70% концентрации. Сколько было 40% и 60% раствора кислоты?

1 кг, 2 кг

  1. Сколько 90% и 60% серной кислоты нужно взять, чтобы получить 5,4 кг 80% раствора серной кислоты? 3,6 кг и 1,8 кг

  2. Одна руда содержит 72% железа и 28% пустой породы, а другая 56% железа и 42% пустой поролы. Сколько нужно взять первой и второй руды, чтобы получить 10 т руды с содержанием 60% железа? 7,5 т и 2,5 т

  3. *Имеются три сплава. Первый содержит 30% никеля и 70% меди; второй – 10% меди и 90% марганца; третий – 15% никеля, 25% меди и 60% марганца. Из них необходимо приготовить новый сплав, содержащий 40% марганца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание меди может быть в этом сплаве? 40% и 43,1/3%

  4. *Имеется три сплава. Первый содержит 70% олова и 30% свинца; второй 80% олова и 20% цинка; третий 50% олова, 10% свинца и 40% цинка. Их них необходимо приготовить слав. содержащий 15% свинца. Какое наибольшее и наименьшее содержание олова может быть в новом сплаве.




  1. *Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, В и С. В первую месь входят только элементы А и В в весовом отношении 3:5; во вторую смесь входят элементы В и С в весовом отношении 1:2, в третью смесь входят элементы А и С в весовом отношении 2:3. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в весовом отношении 3:5:2? 20:6:3

  2. При выпаривании из 8 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 10% воды. Каково % содержание воды в рассоле? 90%




  1. Имеется руда с содержанием меди 6% и 11%. сколько «бедной» руды нужно взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%? 12 т




  1. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить новый сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27? 3 и 7

  2. Имеются два раствора одной и той же соли в воде. Для получения смеси, содержащей 10 г соли и 90 г воды, берут первого раствора вдвое больше по массе, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго раствора испарилось по 200 г воды и для получения такой же смеси, как и раньше, требуется первого раствора уже вчетверо больше по массе, чем второго. Сколько граммов соли содержалось первоначально в 100 г каждого раствора? 5 г и 20 г

  3. *В пустой резервуар по двум трубам одновременно начинают поступать чистая вода и раствор кислоты постоянной концентрации. После наполнения резервуара в нем получился 5% раствор кислоты. Если бы в тот момент, когда резервуар был наполнен наполовину, подачу воды прекратили, то после наполнения резервуара получили бы 10% раствор кислоты. Определить, какая труба подает жидкость быстрее и во сколько раз? Первая в 2 раза быстрее

  4. *Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди p% и q% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий r% меди? (r-q)/(p-r)

  5. *Три одинаковые пробирки наполнены до половины растворами спирта. После того как содержимое третьей пробирки разлили поровну в первые две, объемная концентрация в первой уменьшилась на 20% от первоначальной, а во второй увеличилась на 10% от первоначального значения. Во сколько раз первоначальное количество спирта в первой пробирке превышало первоначальное количество спирта во второй пробирке? 13:4



Библиографический список.

  1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

  2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

  3. Лунгу К.Н. Тесты по математике для абитуриентов. – М.: Айрис-пресс, 2005.

  4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2005.

  5. Учебно – тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика.

  6. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Издательство «Легион» Ростов – на – Дону, 2007.

  7. Процентные вычисления 10 – 11 кл. Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. «Дрофа»,

2003.





Скачать 288,38 Kb.
оставить комментарий
Дата28.09.2011
Размер288,38 Kb.
ТипЭлективный курс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх